精品解析：2022年浙江省金华市浦江县初中毕业升学调研考试数学试题（解析版+原卷板）

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2022年浦江县初中毕业升学调研考试
数学试题卷
卷Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
【1题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数的定义可得结果.
【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，
故选：B．
【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键 .
2. 2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，全国人口（不含港，澳，台）约为人，其中数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【2题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正整数；当原数绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【3题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件求解即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，解得，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟记分式的分母不等于0是解题的关键．
4. 如下图，两只手的食指和拇指在同一平面内，在以下四种摆放方式中，它们构成的一对角可以看成同位角的是（ ）
A. B. C. D.
【4题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据同位角的定义即两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截直线的同一侧的角，进行判断即可．
【详解】解：由同位角定义可知，选项D中的两个角是同位角，
故选：D．
【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解同位角、内错角、同旁内角的定义是正确判断的前提．
5. 一个不透明的袋子中有3个黄球和4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率为（　　）
A. B. C. D.
【5题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】用黄球的个数除以球的总个数即可．
【详解】解：∵从袋子中随机摸出一个球，共有7种等可能结果，其中它是黄球的有3种结果，
∴它是黄球的概率为，
故选：C．
【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
6. 一个铁皮盒子如图甲，它的主视图和俯视图如图乙所示，则它的左视图为（ ）

A. B. C. D.
【6题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】观察主视图、俯视图可知，这个直棱柱的形状是八棱柱，再根据“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则得出直棱柱的左视图．
【详解】通过观察主视图、俯视图可知，这个直棱柱的形状是八棱柱
所以其左视图为
故选：B．
【点睛】本题考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
7. 已知：如图，OA是⊙O的半径，若，则圆周角的度数是（ ）

A. B. C. D.
【7题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】连接，先求得的度数，再利用圆周角定理即可求得的度数．
【详解】解：连接，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
故选：A．

【点睛】本题考查圆周角定理∶在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
8. 把一副三角尺如图所示拼在一起，其中AC边长是，则△ACD的面积是（ ）

A. B. 6 C. D.
【8题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理得到BC4，根据直角三角形的性质得到CDBC＝4，过A作AE⊥CD交DC的延长线于E，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：∵∠CAB＝90°，∠ACB＝∠ABC＝45°，AC＝2，
∴AC＝AB＝2，
∴BC4，
∵∠BCD＝90°，∠CBD＝30°，
∴CDBC＝4，
过A作AE⊥CD交DC的延长线于E，
∴∠ECB＝90°，
∴∠ACE＝45°，
∴AE2+CE2＝AC2，
∴AE，
∴△ACD的面积CD•AE4×24，
故选：C．

【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
9. 如图，要设计一幅宽10cm，长15cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为．如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，设横彩条的宽度是3xcm，则可列方程为（ ）

A. B.
C. D.
【9题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】设横彩条的宽度是3xcm，根据剩余部分的面积是图案面积的四分之三列方程即可．
【详解】解：设横彩条的宽度是3xcm，则竖彩条的宽度是2xcm，由题意得
，
故选：B
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用-几何问题，解题关键是要读懂题目的意思，掌握几何图形的性质，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
10. 矩形ABCD绕着对角线交点O旋转60°，若重合部分四边形EFGH的面积为矩形ABCD面积的，则的比值是（ ）

A. B. C. 3 D.
【10题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】如图所示，过点H作于P，由矩形和旋转的性质可得∠HEP=60°，，，，根据面积法求得，过点H作于H，
同理可证，证明四边形EFGH是平行四边形，得到EH=GF=EF，解直角三角形可以得到，则．
【详解】解：如图所示，过点H作于P，由矩形和旋转的性质可得∠HEP=60°，，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
过点H作于H，
同理可证，
∵，，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴EH=GF=EF，
∵，
∴，
∴
故选D

【点睛】本题主要考查了旋转的性质，矩形的性质与判定，解直角三角，平行四边形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
卷Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 因式分解：______．
【11题答案】
【答案】
【解析】
【分析】直接运用平方差公式因式分解即可．
【详解】解：．
故答案是．
【点睛】本题主要考查了运用公式法进行因式分解，灵活运用平方差公式成为解答本题的关键．
12. 已知一组数据5，4，x，3，9众数为3，则这组数据的中位数是______．
【12题答案】
【答案】4
【解析】
【分析】先根据众数的定义求出x的值，再把这组数据从小到大排序，根据中位数的定义求解即可．
【详解】5，4，x，3，9众数为3

把这组数据从小到大排序为：3，3，4，5，9
这组数据的中位数是4
故答案为：4．
【点睛】本题考查了众数和中位数的定义，即一组数据中，出现次数最多的数为众数；按从小到大（或从大到小）排序后，最中间的一个数（两个数的平均数）为中位数．
13. 75°的圆心角所对的弧长是10πcm，则此弧所在圆的半径是 _____cm．
【13题答案】
【答案】24
【解析】
【分析】根据弧长公式，将，代入即可求得半径长．
【详解】解：的圆心角所对的弧长是，
由，
，
解得．
故答案为：24．
【点睛】此题主要考查了弧长公式的应用，熟练掌握弧长公式是解答本题的关键．
14. 如图，为了配合疫情工作，浦江某学校门口安装了体温监测仪器，体温检测有效识别区域AB长为6米，当身高为1.5米的学生进入识别区域时，在点B处测得摄像头M的仰角为，当学生刚好离开识别区域时，在点A处测得摄像头M的仰角为，则学校大门ME的高是______米．

【14题答案】
【答案】
【解析】
【分析】由题意得四边形ABCD是矩形，四边形BEFD是矩形，则CD=AB=6米，EF=BD=1.5米，
设MF=x，然后解直角三角形得到，，再由CF+CD=FD，得到，由此即可得到答案．
【详解】解：由题意得四边形ABCD是矩形，四边形BEFD是矩形，
∴CD=AB=6米，EF=BD=1.5米，
设MF=x，
在中，
在中，
∵CF+CD=FD，
∴，
解得，
∴，
∴（米）．
故答案为：
【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值．熟练掌握以上知识是解答此题的关键．
15. 如图，抛物线与抛物线的交点在x轴上，现将抛物线向下平移个单位，向上平移______个单位，平移后两条抛物线的交点还在x轴上．

【15题答案】
【答案】
【解析】
【分析】将y＝0代入yx2+1求出抛物线与x轴交点坐标，从而可得抛物线y＝kx2﹣2的解析式，然后求出将抛物线yx2+1向下平移个单位后与x轴交点坐标为（1，0），（﹣1，0），将x＝1或x＝﹣1代入另一个抛物线解析式可得抛物线在平移之前与直线x＝1或直线x＝﹣1的交点坐标，进而求解．
【详解】解：把y＝0代入yx2+1得0x2+1，
解得x1，x2，
∴抛物线交点坐标为（，0），（，0），
把（，0）代入y＝kx2﹣2得0，
解得k，
∴yx2﹣2，
抛物线yx2+1向下平移个单位后解析式为yx2，
把y＝0代入yx2得0x2，
解得x＝±1，
∴抛物线yx2与x轴交点为（1，0），（﹣1，0），
把x＝1代入yx2﹣2得y，
∴抛物线经过（1，），
∴把抛物线yx2﹣2向上移动个单位后抛物线经过（1，0），
故答案为：．
【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握抛物线平移的规律．
16. 如图1是某一遮阳蓬支架从闭合到完全展开的一个过程，当遮阳蓬支架完全闭合时，支架的若干支杆可看作共线．图2是遮阳蓬支架完全展开时的一个示意图，支杆MN固定在垂直于地面的墙壁上，支杆CE与水平地面平行，且G，F，B三点共线，在支架展开过程中四边形ABCD始终是平行四边形．

（1）若遮阳蓬完全展开时，CE长2米，在与水平地面呈60°的太阳光照射下，CE在地面的影子有______米（影子完全落在地面）
（2）长支杆与短支杆的长度比（即CE与AD的长度比）是______．
【16题答案】
【答案】 ①. 2米 ②. 2:1
【解析】
【分析】（1） 过C作与水平地面呈60°直线KC交MN的延长线于K，分别过K、E作KS//CE，ES//CK可得四边形CESK是平行四边形，然后根据平行四边形的性质求得KS的长即可；
（2）由题意可知：支杆的竖直长度都一样，且竖直的支点为长支杆的中点，即G为OM、B为OC的中点，然后说明AD的长度为长支杆的一半即可．
【详解】解：（1）过C作与水平地面呈60°的直线KC交MN的延长线于K，分别过K、E作KS//CE，ES//CK
∴四边形CESK是平行四边形
∴KS=CE=2，即CE在地面上影子的长为2米；

（2）由题意可知：支杆的竖直长度都一样，且竖直的支点为长支杆的中点，即G为OM、B为OC的中点
当遮阳棚完全闭合后，每根杆的长度都一样，即AD的长度为长支杆的一半
∵CE为长支杆的长度，AD为短支杆的长度．
∴CE:AD=2:1．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、折叠的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．
三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17. 计算：．
【17题答案】
【答案】
【解析】
【分析】先逐项化简，再算加减即可．
【详解】解：原式＝


【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握二次根式的性质、特殊角的三角函数值是解答本题的关键．
18. 解不等式或方程
（1）
（2）
【18~19题答案】
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】（1）不等式移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程整理后，利用因公式法求出解即可．
【小问1详解】
移项得：3x﹣x＞1，
合并同类项得：2x＞1，
系数化为1得：x；
【小问2详解】
方程x2﹣3x＝4，
整理得：x2﹣3x﹣4＝0，
这里a＝1，b＝﹣3，c＝﹣4，
∵Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣4）＝9+16＝25＞0，
∴x，
解得：x1＝4，x2＝﹣1．
【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，以及解一元一次不等式，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
19. 如图，正方形ABCD中，G是BC上一点，AB＝4，BG＝3，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F．求：

（1）∠DAG的正弦值．
（2）EF的长．
【19~20题答案】
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据正方形的性质得到∠BAD＝90°，根据余角的性质得到∠DAE＝∠AGB，根据勾股定理得到AG5，根据三角函数的定义得到sin∠DAG＝sin∠AGB；
（2）根据正方形的性质和全等三角形的性质得到AE＝BF，得到BF＝AE，根据勾股定理得到AF，于是得到EF．
【小问1详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠BAD＝90°，
∵DE⊥AG，
∴∠AED＝90°，
∴∠BAG+∠AGB＝∠BAF+∠DAE＝90°，
∴∠DAE＝∠AGB，
∵AB＝4，BG＝3，
∴AG5，
∴sin∠DAG＝sin∠AGB；
【小问2详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°，
∵DE⊥AG，
∴∠AED＝∠DEF＝90°，
∵BF∥DE，
∴∠AFB＝∠DEF＝∠DEA＝90°，
∴∠BAF+∠DAE＝∠ADE+∠DAE＝90°，
∴∠BAF＝∠ADE，
在△ABF和△DAE中，
，
∴△DAE≌△ABF（AAS），
∴AE＝BF，
在Rt△ABG中，AB＝4，BG＝3，AG＝5，
∵BF∥DE，
∴BF⊥AG，
∴∠AFB＝∠BFG＝90°，
∵sin∠BGF，
∵BG＝3，
∴BF，
∴AF，
∴EF=AF﹣AE．

【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质并求出BF的长是本题的关键．
20. 如图为A、B两家酒店去年下半年的月营业额折线统计图．若下半年酒店A、B的平均营业额分别为2.5百万元和2.3百万元．

（1）请计算A酒店12月份的营业额，并补全折线统计图．
（2）现已知A酒店下半年的方差，请求出B酒店7－12月月营业额的方差．
（3）根据（1），（2）两题的结果和折线统计图，你认为哪家酒店经营状况较好？请阐述理由．
【20~22题答案】
【答案】（1）4百万，见解析
（2）
（3）A酒店的经营状况较好，见解析（答案合理即可）
【解析】
【分析】（1）设A酒店12月份的营业额为x百万元，根据求平均数的公式，即得到关于x的等式，解出x即可，从而可补全统计图；
（2）根据方差公式计算即可；
（3）根据平均数结合折线统计图解释即可．
【小问1详解】
设A酒店12月份的营业额为x百万元，
∵下半年酒店A的平均营业额为2.5百万元，
∴，
解得：．
故A酒店12月份的营业额为4百万元．
补全折线统计图如下：
【小问2详解】
．
【小问3详解】
A酒店月营业额平均数比B酒店月营业额平均数大，折线统计图中A月盈利折线是持续上升的，故A酒店的经营状况较好．
【点睛】本题考查由平均数求未知数据的值，画折线统计图，求方差以及利用平均数或方差做决策．从折线统计图中得出必要的信息和数据是解题关键．
21. 把一个抛物线形的拱形桥洞放在如图所示的直角坐标系中，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m．

（1）求这条抛物线的解析式．
（2）一艘宽为4米，高出水面3米货船，能否从桥下通过？并说明理由．
【21~22题答案】
【答案】（1）
（2）货船能顺利通过此桥洞，见解析
【解析】
【分析】（1）根据图象可以得到抛物线的顶点坐标和过x轴上的点（12，0），从而可以设出抛物线的顶点式，进而求得抛物线的解析式；
（2）把x＝4代入函数解析式即可得到结论．
【小问1详解】
由图象可知，
抛物线的顶点坐标为（6，4），
设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣6）2+4，
过点（12，0），
则0＝a（12﹣6）2+4，
解得a．
即这条抛物线的解析式为：y（x﹣6）2+4．
【小问2详解】
货船能顺利通过此桥洞．理由：
当x（12﹣4）＝4时，
y（4﹣6）2+43，
∴货船能顺利通过此桥洞．
【点睛】本题主要考查二次函数应用，本题运用二次函数的顶点坐标式，运用二次函数解决实际问题，比较简单．
22. 如图，点O是矩形ABCD中AB边上的一点，以O为圆心，OB为半径作圆，⊙O交CD边于点E，且恰好过点D，连接BD，过点E作EF∥BD．

（1）若∠BOD＝120°，
①求∠CEF的度数．
②求证：EF是⊙O的切线．
（2）若CF＝2，FB＝3，求OD的长．
【22~23题答案】
【答案】（1）①30°；②见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）①由圆的性质及等腰三角形的性质可得∠OBD＝30°，然后根据矩形的性质及平行线的性质可得答案；
②连结OE，由圆的性质及等腰三角形的性质可得∠DEO＝∠ODE＝60°，然后根据三角形的内角和定理及切线的判定定理可得结论；
（2）根据平行线的性质得CE：ED＝CF：FB＝2：3，设CE＝2x，则DE＝3x，过点O作OH⊥DE于点H，根据垂径定理及矩形的判定与性质可得DO＝BO＝CH＝DC﹣DH，最后由勾股定理可得答案．
【小问1详解】
解：①∵OD＝OB，∠DOB＝120°，
∴∠OBD＝30°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，
∴∠CDB＝∠OBD＝30°，
∵EF//BD，
∴∠CEF＝∠CDB＝30°；
②证明：如图，连结OE，

∵∠ODB＝∠DBO＝∠EDB＝30°，
∴∠ODE＝∠ODB+∠BDE＝60°，
∵OD＝OE，
∴∠DEO＝∠ODE＝60°，
∴∠OEF＝180°﹣∠DEO﹣∠CEF＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∵OE是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
【小问2详解】
解：∵EF∥DB，
∴CE：ED＝CF：FB＝2：3，
设CE＝2x，则DE＝3x，过点O作OH⊥DE于点H，

由垂径定理可得DHDE，
∵∠CBO＝∠C＝∠CHO＝90°，
∴四边形CHOB是矩形，
∴DO＝BO＝CH＝DC﹣DH，
在Rt△ODH中，有DH2+OH2＝DO2，
，
解得，
∴DO．
【点睛】此题考查的是圆的有关性质、垂径定理、矩形的判定与性质、等腰三角形的性质及勾股定理等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．
23. 如图，点A，点B是直线y＝x＋2上的两动点，点A在点B左侧，且，反比例函数与分别过点A、点B．

（1）若A的坐标为，求和的值．
（2）点A的横坐标记为a，当a＝0时我们发现，点A落在y轴上，反比例函数不存在，所以．参照上述过程，请直接写出a不能取的其他值．
（3）若，求点A的坐标．
【23~25题答案】
【答案】（1），
（2），－2，－3
（3）点A的坐标为或
【解析】
【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数解析式中求出k1，再判断出点B的坐标与点A的坐标的关系，求出点B坐标，进而代入反比例函数解析式中，即可求出答案；
（2）模仿仿例，利用点A，B其中一个在x轴或y轴上，即可得出答案；
（3）分5种情况，去掉绝对值，解方程即可得出答案．
【小问1详解】
∵A的坐标为，
∴
点A，点B在直线y＝x＋2上，且，
∴点B的横纵坐标是点A的横纵坐标加1
∴B的坐标为，
∴；
【小问2详解】
由（1）得点B的横纵坐标是点A的横纵坐标加1
当时

∴点B落在y轴上，反比例函数上不存在

当时

∴点A落在x轴上，反比例函数上不存在

当时


∴点B落在x轴上，反比例函数上不存在

综上，，－2，－3；
【小问3详解】
设，则点
当A在第一象限，点B在第一象限，

反比例函数与分别过点A、点B



解得
故不符合题意；
当A在第二象限，点B在第二象限，

反比例函数与分别过点A、点B



此时，，原方程无解
故不符合题意；
当A在第三象限，点B在第三象限，

反比例函数与分别过点A、点B



解得
故不符合题意；
当A在第二象限，点B在第一象限

解得，
∴
当A在第三象限，点B在第二象限

解得，
∴
综上，点A的坐标为或．
【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，反比例函数的性质，解绝对值方程，判断出点B与点A坐标的特点是解本题的关键，用分类讨论的思想是解（3）的关键．
24. 在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为、，点P的坐标为．点E是y轴上一动点，QP⊥EP交AB于点Q（保持点Q在x轴上方），EF⊥EQ交AB于点F．

（1）当PQ⊥AB时，求OE的长．
（2）当点E在线段OB上移动时，设AQ＝n，OE＝m，求n关于m的函数表达式．
（3）点E在射线OB上移动过程中，点Q、E、F构成的三角形与△OAB相似，求出点E的纵坐标．
【24~26题答案】
【答案】（1）
（2）
（3），，
【解析】
【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理得相似即可求解；
（2）过点Q作QN⊥OA，通过证明△QNP∽△POE，利用相似三角形的性质得出比例式，将对应线段代入后整理即可得出结论；
（3）利用分类讨论的思想方法分①当点E在点B的上方时②点B，F重合，∠FQE＝∠FAO时和③当点E在线段OB上时三种情形解答通过证明△EOP∽△PNQ，得到关于m的方程，解方程即可求得结论．
【小问1详解】
∵PQ⊥AB，QP⊥EP，
∴EP∥AB，
∴∠OEP＝∠OBA，∠OPE＝∠OAB，
∴△OEP∽△OBA，
∴，即，
解得．
【小问2详解】
如图1，过点Q作QN⊥OA．

∵，OB＝1，
∴AB＝3．
∴，，
在Rt△AQN中，，
．
∵，
∴．
∵QN⊥OA，QP⊥EP，
∴∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，
∴∠1＝∠3，
∴△QNP∽△POE，
∴，即，
整理得．
【小问3详解】
①如图2，∠EFQ＝∠ABO时．
过点E，Q分别作EM⊥FQ于点M，QN⊥OA于点N，

则有△EBM∽△ABO，
∴
设BM＝m，BE＝3m．
∵∠EBF＝∠ABO，
∴∠EFQ＝∠EBF，
∴EF＝EB＝3m．
∵EM⊥FQ，
∴BF＝2BM＝2m，
∵，
∴FQ＝9m，
∴BQ＝7m，
∴点Q坐标为
同理可得△EOP∽△PNQ，则，即，
整理得，
解得，（不合题意，舍去）．
∴，
∴点E的纵坐标为．
②如图3，点B，F重合，∠FQE＝∠FAO时．

设BE＝m，则QN＝OE＝1－m，，
同理可得△EOP∽△PNQ，则，
即，整理得，
解得，（不合题意，舍去）．
∴，
∴点E的纵坐标为．
③如图4，∠FQE＝∠ABO时．
过点E，Q分别作EM⊥FQ于点M，QN⊥OA于点N，则有△EBM∽△ABO，

∴．设BM＝m，BE＝3m．
∵∠FQE＝∠ABO，
∴EQ＝EB＝3m
∵EM⊥FQ，
∴BQ＝2BM＝2m，
同理可得△EOP∽△PNQ，
则，即，
整理得，
解得，（不合题意，舍去）．
∴，
∴点E的纵坐标为．
综上所述，点E的纵坐标为，，
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，等腰三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．