初中数学沪科版七年级下册8.1 幂的运算教案设计

幂的运算

【教学内容】

幂的乘方与积的乘方

【课时安排】

2课时

【第一课时】

【教学目标】

（一）教学知识点：

1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义。

2．了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

（二）能力训练要求：

1．在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。

2．学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。

（三）情感与价值观要求：

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。

【教学重点】

幂的乘方的运算性质及其应用。

【教学难点】

幂的运算性质的灵活运用。

【教学过程】

（一）提出问题，引入新课

［师］我们先来看一个问题：

一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？

［生］正方体的体积等于边长的立方。所以边长为102毫米的正方体的体积V=(102)3立方毫米；如果边长扩大为原来的10倍，即边长变为102×10毫米即103毫米，此时正方体的体积变为V1=(103)3立方毫米。

［师］(102)3，(103)3很显然不是最简，你能利用幂的意义，得出最后的结果吗？大家可以独立思考。

［生］可以。根据幂的意义可知(102)3表示三个102相乘，于是就有(102)3=102×102×102=102+2+2=106；

同样根据幂的意义可知(103)3=103×103×103=103+3+3=109。于是我们就求出了V=106立方毫米，V1=109立方毫米。

我们还可以计算出当这个正方形边长扩大为原来的10倍时，体积就变为原来的1000倍即103倍。

［生］也就是说体积扩大的倍数，远大于边长扩大的倍数。

［师］是的！我们再来看(102)3，(103)3这样的运算。102，103是幂的形式，因此我们把这样的运算叫做幂的乘方。这节课我们就来研究幂的第二个运算性质——幂的乘方。

（二）探索幂的乘方的运算性质

做一做：完成下表

［师］我们观察不难发现，上面的4个小题都是幂的乘方的运算，下面就请同学们利用幂的意义和我们学习过的内容解答它们。

［师生共析］由上面的“做一做”我们就推出了幂的乘方的运算性质，即

(am)n=amn（m，n都是正整数）

用语言表述即为：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

在幂的乘方的运算中，指数的运算也降了一级。

（三）例题

1．［例2］计算：

（1）(105)3    （2）(x4)2(m为正整数)    （3）(－a2)3

［师］我们首先看例1的（1）、（2）、（3）题，可以发现它们都是幂的乘方的运算。我们开始练习幂的乘方的运算性质，不要着急直接套入公式(am)n=amn中，而应进一步体会乘方的意义和幂的意义。我们只要明白了算理，熟悉后就可直接代入，下面就请几个同学回答。

［生］（1）(105)3＝105×3＝1015

（2）(x4)2＝x4×2＝x8

（3）(－a2)3＝－a2×3＝－a6

（四）练一练

练习1、2

［师］我们学习了幂的乘方的运算性质很容易与同底数幂的乘法的运算性质混淆。通过练习同学们可反思一下做题的过程，注意幂的意义和乘方的意义，真正地去理解这两个幂的运算性质，而不是去单纯的记忆。

（五）课时小结

我们这节课通过乘方的意义和幂的意义推出了幂的乘方的运算性质，并通过实际问题体会到了学习这个性质的必要性，从而提高了我们的推理能力，有条理的语言表达能力和解决实际问题的能力。

【作业布置】

1．课本习题8.1的第2题。

2．反思做题过程，自己对出现的错误加以改正，并写入成长记录中。

【第二课时】

【教学目标】

1．知识与技能目标：会进行积的乘方运算。

2．过程与分析目标：经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的。理解积的乘方的运算法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

【教学重点】

积的乘方是整式乘除运算的基础，本节课的重点是积的乘方运算。

【教学难点】

弄清幂的运算的根据，避免各种不同运算法则的混淆。突出幂的运算法则的基础性，注意区别与联系。

【教学过程】

（一）回顾与思考

1．口述同底数幂的运算法则。

2．口述幂的乘方运算法则。

3．计算：（1）    （2）a        （3）

（二）计算观察，探索规律

1．做一做：

（1）=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=

（2）=              =              =

（3）=             =              =

提出问题：

（1）同学们通过上述这几道题的计算、观察一下，你能得到什么规律？

（2）如果设n为正整数，将上述的指数改成n即：，其结果是什么呢？

点评：积的乘方是幂的第三个运算法则，也是整式乘法的基础，在内空处理上仍然先通过数字的指数为例让学生计算，而后引导学生自主探索，讨论交流，归纳出一般指数情形的性质，即，概括出：

(ab)n＝＝•＝anbn

有(ab)n＝anbn（n为正整数）

尽可能地让学生主动建构，获得新知，通过脑筋，动口，动手提高自我总结能力。教学时引导教学关注每一步的根据。

（三）举例应用

例3：计算

解：

例4：球的体积公式是（r为球的半径），已知地球半径约为6.4×103km，求地球的体积（π取3.14）。

因而，地球的体积约为1.1×1012km3

教师活动：组织、讲例、提问

学生要求：口答、板演。

（四）随堂练习，巩固提高：

练习1、2题。

（五）全课小结，提高认识

积的乘方(ab)n＝anbn（n为正整数），使用范围：底数是积的乘方。方法：把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数也可以整式，对三个以上因式的积也适用。

要注意运算过程，注意每一步的依据，还应防止符号上的错误。

在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别与联系。

【作业布置】

习题8.1的3