还剩3页未读，
继续阅读
数学必修 第二册3.1 复数的概念教学设计及反思
展开
这是一份数学必修 第二册3.1 复数的概念教学设计及反思，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，教学手段，核心素养，教学过程等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
1．使学生了解学习复数的必要性，掌握复数的有关概念、复数的分类，初步掌握虚数单位的概念和性质.
2．通过类比引入、分类讨论、化归于转化等数学思想方法的使用，培养学生分析问题、解决问题的能力.
3．通过对复数概念的讲解，初步培养学生的数学运算和逻辑推理的核心素养.
【教学重点】 理解复数的基本概念
【教学难点】 虚数单位的引入以及复数概念的形成
【教学方法】 教师启发讲授，学生探究学习．
【教学手段】 多媒体平台
【核心素养】 数学运算，逻辑推理．
【教学过程】
创设情境，引入课题
问题提出：
关于无理数的发现：古希腊的毕达哥拉斯学派认为，世间任何数都可以用整数和分数表示，并将此作为他们的一条信条，有一天这个学派的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数。于是努力研究终于证明出它不能用整数或分数表示。这打破了毕达哥拉斯学派的信条，于是毕达哥拉斯下令不许他外传。但希伯斯将这个秘密透露出去，毕达哥拉斯大怒，要将他处死。希伯斯连忙外逃，然而还是被抓住扔进了大海，他为科学的发展献出了宝贵的生命。希伯斯发现的这类数，被称为无理数。无理数的发现导致了第一次数学危机，为数学的发展做出了重要贡献。今天我们就研究数系的扩充。
二、归纳探索，形成概念
回顾从自然数系的扩充过程。每次扩充的主要原因是什么？每次扩充遵循哪些规律？
引入负数解决了减法的局限性；引入分数解决了不能整除的矛盾；引入无理数解决了开方开不尽的矛盾.让学生体会数系的扩充是生产实践的需要，也是数学学科自身发展的需要.
数系扩充的规律：（1）引入新数（2）原有的运算律在新数系中仍然成立.
预计的困难：学生对数系的扩充的规律不太熟悉，教学中教师多做引导.
方程x2+1=0在实数系中无解。类比自然数系到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，对实数系进一步扩充，使这个方程在新的数系中有解吗？
将实数系进一步扩充，从而解决在原有数集中某种运算不能实施的矛盾。
我们求解一元二次方程时，需要将判别式开平方.由于负实数在实属范围内没有平方根，因此当判别式小于零的时候，原方程就没有实数解.
因此人们引入了一个符号i表示-1的一个平方根，满足条件i2=-1，并对任意实数a，吧引入形如a+bi的新数.在这些新数组成的集合C中，引入加减乘除运算，并满足与实数运算类似的运算律.
按照这个新数集C中的运算，当判别式小于零的时候，ax2+bx+c=0（a≠0）在C中都有两个不同的根
人们引入-1的平方根i是需要用它来解决问题的，但又认为它不是真实的数，而是“虚幻”的数，故称其为虚数，并用“虚幻”的英文单词imaginary的首字母i来表示.后来才发现，“虚数”并不虚，它在人们的生活、生产和科学研究中有着广泛应用.
我们把形如a+bi（其中a，b∈R）的数称为复数，其中a称为复数a+bi的实部，b称为复数a+bi的虚部，i称为虚数单位.复数通常用字母z表示，即
这种形式称为复数的代数形式.我们一般将复数z的实部记作Rez，虚部记作Imz.
习惯上用C表示全体复数组成的集合，称为复数集，于是
当虚部b=0时，复数a+0i就是实数a.反过来，实数a也就是虚部为0的复数a+0i.即实数集R是复数集C的子集，且有C中虚部为0的全体复数组成.当虚部b≠0，a+bi称为虚数，而当b≠0且a=0时，bi称为纯虚数. 复数、实数、虚数、纯虚数之间的关系如下：
在实数集中，我们可以知道两个数存在相等关系，那在复数集中任取两个数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d∈ℝ）,如何定义两个复数相等呢？下面我们来出定义：
若两个复数a+bi，c+di（a，b，c，d∈R）的实部与虚部分别相等，则称这两个复数相等，即
三、掌握证法，适当延展
（1）1-i=1+（-1）i，实部为1，虚部为-1.
（2）3+2eq \r(2)=3+2eq \r(2)+0i，实部为3+2eq \r(2)，虚部为0.
（3）-i=0+（-1）i，实部为0，虚部为-1.
（1）当m2-1=0，即m=±1时，复数z是实数.
（2）当m2-1≠0，即m≠±1时，复数z是虚数.
（3）当m2+m-2=0且m2-1≠0，即m=-2时，复数z是纯虚数.
（4）当m2+m-2=0且m2-1=0，即m=1时，复数z是=0.
根据复数相等的定义可得
最后同学们需要注意的是，两个实数可以比较大小，但当两个复数不全是实数时，它们之间不能比较大小，只能说相等或不相等.例如，2-i和3+i，1和i之间都不能比较大小.
四、归纳小结，提高认识
学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结．
在这一节课中，同学们主要学习了实数系到复数系的扩充过程，复数的基本概念，两复数相等的充要条件；思想方法：我们运用了类比、转化等数学思想.实数系到复数系的扩充过程是通过类比自然数系到实数系的扩充过程完成的，而复数实质是一有序数对，与直角坐标系中的点、平面向量都有密切联系.
作业
【教学目标】
1．使学生了解学习复数的必要性，掌握复数的有关概念、复数的分类，初步掌握虚数单位的概念和性质.
2．通过类比引入、分类讨论、化归于转化等数学思想方法的使用，培养学生分析问题、解决问题的能力.
3．通过对复数概念的讲解，初步培养学生的数学运算和逻辑推理的核心素养.
【教学重点】 理解复数的基本概念
【教学难点】 虚数单位的引入以及复数概念的形成
【教学方法】 教师启发讲授，学生探究学习．
【教学手段】 多媒体平台
【核心素养】 数学运算，逻辑推理．
【教学过程】
创设情境，引入课题
问题提出：
关于无理数的发现：古希腊的毕达哥拉斯学派认为，世间任何数都可以用整数和分数表示，并将此作为他们的一条信条，有一天这个学派的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数。于是努力研究终于证明出它不能用整数或分数表示。这打破了毕达哥拉斯学派的信条，于是毕达哥拉斯下令不许他外传。但希伯斯将这个秘密透露出去，毕达哥拉斯大怒，要将他处死。希伯斯连忙外逃，然而还是被抓住扔进了大海，他为科学的发展献出了宝贵的生命。希伯斯发现的这类数，被称为无理数。无理数的发现导致了第一次数学危机，为数学的发展做出了重要贡献。今天我们就研究数系的扩充。
二、归纳探索，形成概念
回顾从自然数系的扩充过程。每次扩充的主要原因是什么？每次扩充遵循哪些规律？
引入负数解决了减法的局限性；引入分数解决了不能整除的矛盾；引入无理数解决了开方开不尽的矛盾.让学生体会数系的扩充是生产实践的需要，也是数学学科自身发展的需要.
数系扩充的规律：（1）引入新数（2）原有的运算律在新数系中仍然成立.
预计的困难：学生对数系的扩充的规律不太熟悉，教学中教师多做引导.
方程x2+1=0在实数系中无解。类比自然数系到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，对实数系进一步扩充，使这个方程在新的数系中有解吗？
将实数系进一步扩充，从而解决在原有数集中某种运算不能实施的矛盾。
我们求解一元二次方程时，需要将判别式开平方.由于负实数在实属范围内没有平方根，因此当判别式小于零的时候，原方程就没有实数解.
因此人们引入了一个符号i表示-1的一个平方根，满足条件i2=-1，并对任意实数a，吧引入形如a+bi的新数.在这些新数组成的集合C中，引入加减乘除运算，并满足与实数运算类似的运算律.
按照这个新数集C中的运算，当判别式小于零的时候，ax2+bx+c=0（a≠0）在C中都有两个不同的根
人们引入-1的平方根i是需要用它来解决问题的，但又认为它不是真实的数，而是“虚幻”的数，故称其为虚数，并用“虚幻”的英文单词imaginary的首字母i来表示.后来才发现，“虚数”并不虚，它在人们的生活、生产和科学研究中有着广泛应用.
我们把形如a+bi（其中a，b∈R）的数称为复数，其中a称为复数a+bi的实部，b称为复数a+bi的虚部，i称为虚数单位.复数通常用字母z表示，即
这种形式称为复数的代数形式.我们一般将复数z的实部记作Rez，虚部记作Imz.
习惯上用C表示全体复数组成的集合，称为复数集，于是
当虚部b=0时，复数a+0i就是实数a.反过来，实数a也就是虚部为0的复数a+0i.即实数集R是复数集C的子集，且有C中虚部为0的全体复数组成.当虚部b≠0，a+bi称为虚数，而当b≠0且a=0时，bi称为纯虚数. 复数、实数、虚数、纯虚数之间的关系如下：
在实数集中，我们可以知道两个数存在相等关系，那在复数集中任取两个数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d∈ℝ）,如何定义两个复数相等呢？下面我们来出定义：
若两个复数a+bi，c+di（a，b，c，d∈R）的实部与虚部分别相等，则称这两个复数相等，即
三、掌握证法，适当延展
（1）1-i=1+（-1）i，实部为1，虚部为-1.
（2）3+2eq \r(2)=3+2eq \r(2)+0i，实部为3+2eq \r(2)，虚部为0.
（3）-i=0+（-1）i，实部为0，虚部为-1.
（1）当m2-1=0，即m=±1时，复数z是实数.
（2）当m2-1≠0，即m≠±1时，复数z是虚数.
（3）当m2+m-2=0且m2-1≠0，即m=-2时，复数z是纯虚数.
（4）当m2+m-2=0且m2-1=0，即m=1时，复数z是=0.
根据复数相等的定义可得
最后同学们需要注意的是，两个实数可以比较大小，但当两个复数不全是实数时，它们之间不能比较大小，只能说相等或不相等.例如，2-i和3+i，1和i之间都不能比较大小.
四、归纳小结，提高认识
学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结．
在这一节课中，同学们主要学习了实数系到复数系的扩充过程，复数的基本概念，两复数相等的充要条件；思想方法：我们运用了类比、转化等数学思想.实数系到复数系的扩充过程是通过类比自然数系到实数系的扩充过程完成的，而复数实质是一有序数对，与直角坐标系中的点、平面向量都有密切联系.
作业
相关教案
数学必修 第二册3.1 复数的概念精品教学设计及反思： 这是一份数学必修 第二册3.1 复数的概念精品教学设计及反思，共4页。教案主要包含了课程标准，教学目标，重点重点，教学难点，教学过程，教学反思，板书设计等内容，欢迎下载使用。
湘教版（2019）必修 第二册5.2 概率及运算教案： 这是一份湘教版（2019）必修 第二册5.2 概率及运算教案，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，教学手段，核心素养，教学过程等内容，欢迎下载使用。
高中数学湘教版（2019）必修 第二册3.2 复数的四则运算教案： 这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第二册3.2 复数的四则运算教案，共1页。教案主要包含了学习目标，重点难点，学情分析，讲解新课等内容，欢迎下载使用。
