2022年中考数学二轮专题复习《压轴题-二次函数》培优练习07（含答案）

2022年中考数学二轮专题复习

《压轴题-二次函数》培优练习07

1.抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（-1，0），C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；

（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．

2.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣2(m≠0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．

(1)求点A，B的坐标；

(2)如果抛物线与x轴只有唯一的公共点，请确定m的取值范围．

(3)若该抛物线在﹣2＜x＜﹣1这一段位于直线y=﹣2x+2的上方，并且在2＜x＜3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式．

3.如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，且A（﹣6，0），D（﹣2，﹣8）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是直线AC下方的抛物线上一动点，不与点A、C重合，求过点P作x轴的垂线交于AC于点E，求线段PE的最大值及P点坐标；

（3）在抛物线的对称轴上足否存在点M，使得△ACM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

4.如图①，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=x2的图象相交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为m，n（m＜0，n＞0）．

（1）当m=﹣1，n=4时，k=   ，b=   ；

     当m=﹣2，n=3时，k=   ，b=   ；

（2）根据（1）中的结果，用含m，n的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；

（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：

     如图②，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，点A关于y轴的对称点为点E，连接AO，OE，ED．

     ①当m=﹣3，n＞3时，求的值（用含n的代数式表示）；

    ②当四边形AOED为菱形时，m与n满足的关系式为        ；

      当四边形AOED为正方形时，m=       ，n=      ．

5.已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为M(1，9)，经过抛物线上的两点A(﹣3，﹣7)和B(3，m)的直线交抛物线的对称轴于点C．

(1)求抛物线的解析式和直线AB的解析式．

(2)在抛物线上A、M两点之间的部分(不包含A、M两点)，是否存在点D，使得S△DAC=2S△DCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标．

0.2022年中考数学二轮专题复习《压轴题-二次函数》培优练习07（含答案）答案解析

一         、综合题

1.解：

（1）由题意得：，解得：，

∴抛物线解析式为；

（2）令，∴x1= -1，x2=3，即B（3，0），

设直线BC的解析式为y=kx+b′，

∴，解得：，∴直线BC的解析式为，

设P（a，3-a），则D（a，-a2+2a+3），∴PD=（-a2+2a+3）-（3-a）=-a2+3a，

∴S△BDC=S△PDC+S△PDB，

∴当时，△BDC的面积最大，此时P（，）；

（3）由（1），y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴OF=1，EF=4，OC=3，

过C作CH⊥EF于H点，则CH=EH=1，

当M在EF左侧时，∵∠MNC=90°，则△MNF∽△NCH，∴，

设FN=n，则NH=3-n，∴，即n2-3n-m+1=0，

关于n的方程有解，△=（-3）2-4（-m+1）≥0，得m≥，

当M在EF右侧时，Rt△CHE中，CH=EH=1，∠CEH=45°，即∠CEF=45°，

作EM⊥CE交x轴于点M，则∠FEM=45°，∵FM=EF=4，∴OM=5，

即N为点E时，OM=5，∴m≤5，综上，m的变化范围为：≤m≤5．

2.解：

(1)当x=0时，y=﹣2，∴A(0，﹣2)，

抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴B(1，0)；

(2)抛物线与x轴只有一个公共点，

所以△=b2﹣4ac=(﹣2m)2﹣4•m•(﹣2)=8m2+4m=0

解得，m1=0，m2=﹣2．根据题意，m=﹣2；

(3)∵抛物线的对称轴为直线x=1，

∴抛物线在2＜x＜3这一段与在﹣1＜x＜0这一段关于对称轴对称，

结合图象可以观察到抛物线在﹣2＜x＜﹣1这一段位于直线l的上方

在﹣1＜x＜0这一段位于直线l的下方，

∴抛物线与直线l的交点的横坐标为﹣1，

当x=﹣1时，y=﹣2×(﹣1)+2=4，

所以，抛物线过点(﹣1，4)，

当x=﹣1时，m+2m﹣2=4，解得m=2，

∴抛物线的解析式为y=2x2﹣4x﹣2．

3.解：

4.解：

5.解：

(1)二次函数表达式为：y=a(x﹣1)2+9，

将点A的坐标代入上式并解得：a=﹣1，

故抛物线的表达式为：y=﹣x2+2x+8…①，

则点B(3，5)，

将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：

直线AB的表达式为：y=2x﹣1；

(2)存在，理由：

二次函数对称轴为：x=1，则点C(1，1)，过点D作y轴的平行线交AB于点H，

(3)设点Q(m，0)、点P(s，t)，t=﹣s2+2s+8，

①当AM是平行四边形的一条边时，

点M向左平移4个单位向下平移16个单位得到A，

同理，点Q(m，0)向左平移4个单位向下平移16个单位为(m﹣4，﹣16)，即为点P，

即：m﹣4=s，﹣6=t，而t=﹣s2+2s+8，

解得：s=6或﹣4，

故点P(6，﹣16)或(﹣4，﹣16)；

②当AM是平行四边形的对角线时，

由中点公式得：m+s=﹣2，t=2，而t=﹣s2+2s+8，

解得：s=1，

故点P(1，2)或(1﹣，2)；

综上，点P(6，﹣16)或(﹣4，﹣16)或(1，2)或(1﹣，2)．