沪科版九年级上册21.5 反比例函数教案及反思

21.5反比例函数

一、教学目标

知识与技能
1．使学生理解并掌握反比例函数的概念。

2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。

过程与方法

从现实情境出发，经历抽象反比例函数过程。

情感态度与价值观

能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想
二、教材分析

本节主要知识是反比例函数的概念，首先通过典型的丰富的具体实例；展示概念展示概念产生的背景，使学生理解如何用函数来刻画现实世界中变量之间的相互依赖关系。

三、学情分析

在八上函数及前面二次函数的基础上，让学生经历反比例函数研究的具体过程，感受研究函数的思路和方法。

四、教学重、难点
1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
2．难点：理解反比例函数的概念
3．难点的突破方法：
（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解
（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式 ，等号左边是函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为0的常数k；看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x≠0的一切实数；看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y＝kx（k≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。

（3） （k≠0）还可以写成 （k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式。

五、教具准备

多媒体课件，直尺。

六、教学方法

探究式、启发式。

七、教学过程

（一）、课堂引入

教师出示多媒体课件， 展示例题：请同学们把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？如果换成10元、5元的人民币呢？设所换成的面值为x元，相应的张数为y元:① 你会用含x的代数式表示y吗？② 当所换的面值x越来越小时，相应的张数y怎样变化？③ 变量y是x的函数吗？为什么？

学生活动：学生分小组交流、讨论，举手回答。

教师活动：师生共同评价，达成共识。

（二）、问题探究

问题一：京沪高速公路全长约为1463km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?

学生活动：学生分小组讨论，动手尝试，一并交流解答过程和结果，并举手回答。

师活动：引导学生将解析式写成y=k/x（k不为0）

问题二：教师出示多媒体投影（上述几个函数关系式）并提问：上面几个函数关系式有什么共同特征？

学生活动：讨论并总结这些函数解析式特征以及怎样用一般形式来表示这一规律。

师活动：归纳反比例函数定义（板书）：

一般地，形如y=k/x(k不为0，k是常数)的解析式叫反比例函数。

教学意图：学生通过归纳举例，更深层次理解和掌握反比例函数的定义。

问题三：师提问反比例函数有别的等价形式吗？

师引导学生得出反比例函数的三种等价形式

学生交流，思考，讨论。师生共同得出：

Y与x成反比例→y=k/x→ x y=k→y=kx-1

(三)练一练

1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?

师出示多媒体投影练习。

学生活动：学生动手练习，展示成果。

师生共同评价学生展示的成果。    

（四）继续新课

问题四：我们是如何确定一次函数解析式的？可以用这种办法解决反比例函数解析式吗？

学生思考，交流。

教师多媒体出示例题：

例1. 已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值

（1）写出这个反比例函数解析式。

（2）根据函数表达式完成上表。

例2.已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.

1.写出y与x的函数关系式: .

2.求当x=4时y的值.

例3.当m＝       时，关于x的函数y=(m+1)xm2-2是反比例函数？

（五）课堂练习：

1.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为X cm和Y cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?如果是，K是多少?

2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?如果是，那么K是多少?

（六）教师新课总结：“请谈谈你的收获”。

学生根据自己学习过程中的收获畅谈体会。

（七）作业布置：

P48习题21.5     1、2题