初中数学沪科版九年级上册21.3 二次函数与一元二次方程教学设计

课题

二次函数与一元二次方程

教学内容

沪科版九年级数学上册教材P30~ P31

教学

目标

1．知识目标

1)      经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。

2)      理解一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图像与横轴的交点的横坐标。

2．能力目标

1)      经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生有效的合作探究能力以及与同伴交流的能力。

2)      渗透数形结合的数学思想方法，培养观察能力和分析问题的能力。

3．情感态度价值观目标

1)      渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点。

2)      在探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，让学生体会数学之间的紧密联系，感受数学知识之间的内在联系，体会他在生活中的作用，培养他们勇于探索创新及实事求是的科学学习精神。

教学

重点

理解二次函数y=ax2+bx+c的图像和横轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根之间的关系。

教学

难点

探索二次函数与一元二次方程之间的关系。

教学过程

一、预习：沪科版九年级数学上册教材P30~ P31，找出疑惑之处.

二、            温故知新

（1）一次函数y＝x＋3的图象与x轴的交点为（,    ）

一元一次方程x＋3＝0的根为________

（2）一次函数y＝2x－3的图象与x轴的交点为（,     ）一元一次方程2x－3 ＝0的根为________

思考：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？

三、            探索活动 

动手操作：画出y＝x2+3x+2的图象

1、函数y＝x2 + 3x+2的图象与x轴两个交点坐标为             

一元二次方程x2 + 3x+2 ＝0的两根是                     

你发现了什么？

归纳:（1）若二次函数y＝ax2 + bx+c（a ≠ 0）与x轴的交点的横坐标为 x1,x2，就是当y＝0时一元二次方程 ax2 + bx+c＝0的根就是                              

（2）二次函数的交点问题可以转化为                  去解决.（引导学生回答：一元二次方程）

例题精讲

1. 求二次函数y＝x2－5x－6与x轴的交点坐标

 解：令y＝0则x2－5x－6 ＝0，解得，x1＝ 6 ,x2 ＝－ 1

∴交点坐标为：（－1，0），（6，0）

结论：

若一元二次方程ax2+bx+c=0 （a ≠ 0）的两个根是x=x1,   x=x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是

思考：函数y＝－x2＋9x－6和y＝3x2＋5x＋2与x轴的交点坐标是什么？

四、            小结

自我反思： 

你本节课的有什么收获？

五、            巩固练习

画出二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题:  

(1)图象与x轴的交点的坐标为A (      ，    ),B(    ，     ) 

 (2)当x=          时，函数值y=0。  

(3)求方程x2-x-6=0的解。  

板书设计

二次函数与一元二次方程

若二次函数y＝ax2 + bx+c （a ≠ 0）与x轴的交点的横坐标为                     ，就是当y＝0时一元二次方程 ax2 + bx+c ＝0（a ≠ 0）的根就是