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专题10圆-2022年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练试卷（学生版+教师版）
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这是一份专题10圆-2022年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练试卷（学生版+教师版），文件包含专题10圆教师版docx、专题10圆学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共80页， 欢迎下载使用。
一、热点题型归纳
【题型一】 与圆有关的性质问题
【题型二】 与圆有关的位置关系
【题型三】 与圆有关的计算问题
二、最新模考题组练2
【题型一】与圆有关的性质问题
【典例分析】（2021·山东青岛·中考真题）如图，是⊙O的直径，点，在⊙O上，点是的中点，过点画⊙O的切线，交的延长线于点，连接．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【提分秘籍】
1.垂径定理及其应用
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧（优弧与劣弧）。平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（优弧与劣弧）。在应用垂径定理及其推论进行计算时，通常利用圆的半径r，弦心距d，拱高h，弦长a这几个量来构造直角三角形，然后利用勾股定理及r=d+h来求有关量。根据上述公式，在a，d，r，h这些量中，知道其中任何两个量就可以求出其余两个量。
在圆中，一般利用垂径定理，过圆心作弦的垂线段，连接半径，把半径、垂线段及弦的一半构造在一个直角三角形中，以便运用勾股定理求解。
2.圆心角、弧、弦之间关系的应用问题
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么这两条弧所对的弦相等，所对的圆心角、圆周角也都相等.运用这些相等关系，可以实现线段相等与角相等之间的相互转化。
3.圆周角定理的应用问题
(1)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，在同圆中可以利用圆周角定理进行角的转化；
(2)在证明圆周角相等或弧相等时，通常“由等角找等弧”或“由等弧找等角”；
(3)当已知圆的直径时，常构造直径所对的圆周角。
4.圆的轴对称性有关的多解问题：圆是轴对称图形，当题目中没有明确说明点在圆上的具体位置或弦与弦的具体位置时，应注意分情况进行讨论。
【变式演练】
1．（2021·四川内江·中考真题）如图，⊙O是的外接圆，，若⊙O的半径为2，则弦的长为（ ）
A．4B．C．3D．
2．（2021·湖北武汉·中考真题）如图，是⊙O的直径，是⊙O的弦，先将沿翻折交于点．再将沿翻折交于点．若，设，则所在的范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2021·湖南湘潭·中考真题）如图，为⊙O的直径，弦于点E，直线l切⊙O于点C，延长交l于点F，若，，则的长度为（ ）
A．2B．C．D．4
【题型二】与圆有关的位置关系
【典例分析】（2021·辽宁沈阳·中考真题）如图，是⊙O的内接三角形，，，连接，，则的长是（ ）
A．B．C．D．
【提分秘籍】
1.圆的内接四边形问题：主要是根据圆内接四边形对角互补及圆内接四边形的每个外角等于它的内对角这些性质求解。
2.三角形外接圆的问题：任何一个三角形都有一个外接圆，外接圆的圆心叫三角形的外心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。三角形外接圆的相关问题，多为与圆有关的概念和性质的综合题，通常利用垂径定理、圆周角定理等知识解决。
3.切线性质的应用问题：圆的切线垂直于过切点的半径.当题目已知一条直线切圆于某一点时，通常作的辅助线是连接切点与圆心。根据切线的性质可得半径与切线垂直，从而利用垂直关系进行有关的计算或证明。
4.切线的判定问题：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.判定一条直线是圆的切线时，若直线与圆的公共点已知，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“连半径，证垂直”；若直线与圆的公共点没有明确，可过圆心作直线的垂线段，再证明圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂直，证半径”。
5.切线长定理的应用问题：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，该点与圆心的连线平分两条切线的夹角.切线长定理经常用来证明线段相等，通常要连接圆心与切点构造直角三角形来求解。
6.三角形的内切圆问题
任何一个三角形都有一个内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，实质上，三角形的内心是三角形三个内角的角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等.解三角形的内切圆问题，通常分别连接。内切圆的圆心与切点、圆心与三角形的顶点来构造直角三角形，以便利用直角三角形的知识进行求解。对于直角三角形的内切圆半径的简便求法，可以利用直角三角形内切圆半径r与直角三角形三边的关系 r=a+b−c2(a,b为直角边，c为斜边)直接求解。
【变式演练】
1．（2021·广西贵港·中考真题）如图，点A，B，C，D均在⊙O上，直径AB＝4，点C是的中点，点D关于AB对称的点为E，若∠DCE＝100°，则弦CE的长是（ ）
A．B．2C．D．1
2．（2021·辽宁营口·中考真题）如图，⊙O中，点C为弦中点，连接，，，点D是上任意一点，则度数为（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·山东临沂·中考真题）如图，、分别与相切于、，，为上一点，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【题型三】与圆有关的计算问题
【典例分析】（2021·黑龙江大庆·中考真题）如图，作⊙O的任意一条直经，分别以为圆心，以的长为半径作弧，与⊙O相交于点和，顺次连接，得到六边形，则⊙O的面积与阴影区域的面积的比值为______；
【提分秘籍】
1.正多边形与圆的计算问题：正n边形的外接圆半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形，而每个直角三角形都集中地反映了这个正n边形各元素间的关系，故可以把正n边形的计算转化为解直角三角形，再利用勾股定理即可完成计算。
2.孤长公式的应用问题
（1）在利用弧长公式计算弧长时，应首先确定弧所在圆的半径R和弧所对的圆心角的度数n°；(2)在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。
3.扇形面积公式的应用问题
在利用扇形面积公式求面积时，关键是明确扇形所在圆的半径、扇形的圆心角的度数或扇形的弧长，然后直接代入公式或 S=12lR中求解即可。
4.不规则图形的面积问题：求不规则图形的面积，通常是根据图形的特点，弄清阴影部分的构成，然后将不规则图形的面积转化为与其面积相等的规则图形的面积的和或差求解。
5.圆锥的侧面展开图问题：在解决有关圆锥及其侧面展开图的计算题时，常借助“圆锥底面圆的周长等于侧面展开图扇形的弧长，即来建立圆锥底面圆的半径r、圆锥母线R和侧面展开图扇形圆心角n°之间的关系，有时也根据圆锥的侧面积计算公式(其中r为底面圆半径，l为母线长)来解决问题。
【变式演练】
1．（2021·江苏淮安·中考真题）若圆锥的侧面积为18π，底面半径为3，则该圆锥的母线长是___．
2．（2021·贵州黔东南·中考真题）如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为cm，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是__________度．
3．（2021·山东济宁·中考真题）如图，△ABC中，，，，点O为的中点，以O为圆心，以为半径作半圆，交于点D，则图中阴影部分的面积是____．
1．（2022·山东槐荫·九年级期末）如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，点P为CD边上的一个动点，连接AP，将四边形ABCP沿AP折叠至四边形AB'C'P，在点P由点C运动到点D的过程中，点C'运动的路径长为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·河南南召·九年级开学考试）如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且，∠A＝40°，则∠DEB的度数为（ ）
A．50°B．100°
C．70°D．80°
3．（2022·山东钢城·九年级期末）如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，若DF恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
4．（2022·江西南昌·九年级期末）如图，半径为10的扇形中，，为弧上一点，，，垂足分别为，．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·江苏·泰州中学附属初中九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，，则∠BAC的度数为（ ）
A．22.5°B．30°C．45°D．67.5°
6．（2022·安徽潜山·九年级期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P在矩形的内部，连接PA，PB，PC，若∠PBC＝∠PAB，则PC的最小值是（ ）
A．6B．﹣3C．﹣4D．﹣4
7．（2022·江苏玄武·九年级期末）如图，，是的切线，，是切点，，是上的点，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·广东澄海·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，PB交⊙O于点C，点D在⊙O 上，若∠ADC＝40°，则∠P的度数是（ ）
A．35°B．40°C．45°D．50°
9．（2022·江苏江都·九年级期末）如图，已知⊙O是的外接圆，是⊙O的直径，是⊙O的弦，，则等于（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·安徽合肥·九年级期末）以为中心点的量角器与直角三角板按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边重合．点为斜边上一点，作射线交弧于点，如果点所对应的读数为，那么的大小为（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·辽宁·东北育才双语学校模拟预测）如图，已知⊙O上的两条弦AC和BC互相垂直于点C，点D在弦BC上，点E在弦AC上，且BD＝AE，连接AD和BE，点P为BE的中点，点Q为AD中点，射线QP与线段BC交于点N，若∠DQN=15°，DQ＝，则NQ的长为（ ）
A．2B．3C．2D．2+
12．（2022·辽宁锦州·九年级期末）如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为CD的中点，AE和BF相交于点G，延长CG交AB于点H，下列结论：①AE＝BF；②∠CBF＝∠DGF；③；④．其中结论正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
13．（2022·陕西·西北工业大学附属中学九年级期末）如图，在△ABC中，，高AD，BE交于点M，若△ABC的外接圆的半径长为4，则DM的最大值为 _____．
14．（2022·广东澄海·九年级期末）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB于点E，若OA=5，AB=8，则AD的长为_____________．
15．（2022·山西山阴·九年级期末）如图，中，以点O为圆心，为半径作⊙O，边与⊙O相切于点A，把绕点A逆时针旋转得到，点O的对应点恰好落在⊙O上，则的值是__________．
16．（2022·广东江门·一模）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，切点C在弧AB上，若PA长为8，则△PEF的周长是_____．
17．（2022·山东招远·九年级期末）如图，在扇形OAB中，点C在 上，∠AOB＝90°，∠ABC＝30°，AD⊥BC于点D，连接AC，若OA＝4，则图中阴影部分的面积为 _____．
18．（2022·重庆·一模）如图，已知，外心为，，，分别以，为腰向形外作等腰直角三角形与，连接，交于点，则的最小值是______．
19．（2022·广东花都·九年级期末）如图，OC为⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，OC＝10，CD＝4，求AB的长．
20．（2022·浙江椒江·九年级期末）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点 D 在边 BC 上，⊙O 经过点 A 和点 B且与边 BC 相交于点 D．
(1)判断 AC 与⊙O 的位置关系，并说明理由．
(2)当 CD＝5 时，求⊙O 的半径．
21．（2022·广东茂南·九年级期末）如图，△ABC是以AB为直径的⊙O的内接三角形，BD与⊙O相切于点B，与AC的延长线交于点D，E是BD的中点，CE交BA的延长线于点F，BD＝8，BEEF．
(1)求证：FC是⊙O的切线；
(2)求AF的长；
(3)若∠F=，BC=3 ，求图中阴影部分的面积．
22．（2022·四川·广安二中九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，点D在AB上，DE⊥AE，⊙O是Rt△ADE的外接圆，交AC于点F．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为5，AC＝8，求S△BDE．
23．（2022·北京市第十一中学九年级开学考试）如图，点C是直径AB上一点．过C作交于点D，连接DA，DB．
(1)求证：；
(2)连接DO，过点D做的切线，交BA的延长线于点P．若，，求BC的长．
24．（2022·广东海珠·九年级期末）如图，在⊙O中，AB为弦，CD为直径，且AB⊥CD，垂足为E，P为上的动点（不与端点重合），连接PD．
(1)求证：∠APD＝∠BPD；
(2)利用尺规在PD上找到点I，使得I到AB、AP的距离相等，连接AD（保留作图痕迹，不写作法）．求证：∠AIP+∠DAI＝180°；
(3)在（2）的条件下，连接IC、IE，若∠APB＝60°，试问：在P点的移动过程中，是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．
25．（2022·福建长乐·九年级期末）如图1，CD是的弦，半径，垂足为B，过点C作的切线l．
(1)若点E在上，且，连接OE．
①连接AE，求证：；
②如图2，若B是OA的中点，连接OD，求证：DE是的直径；
(2)如图3，过点B作，垂足为F，若的半径是4，求的最大值．
26．（2022·湖北硚口·九年级期末）抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），点D（m，3）在抛物线上．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，连接BC、BD，点P在对称轴左侧的抛物线上，若∠PBC＝∠DBC，求点P的坐标；
(3)如图2，点Q为第四象限抛物线上一点，经过C、D、Q三点作⊙M，⊙M的弦QF∥y轴，求证：点F在定直线上．
一、热点题型归纳
【题型一】 与圆有关的性质问题
【题型二】 与圆有关的位置关系
【题型三】 与圆有关的计算问题
二、最新模考题组练2
【题型一】与圆有关的性质问题
【典例分析】（2021·山东青岛·中考真题）如图，是⊙O的直径，点，在⊙O上，点是的中点，过点画⊙O的切线，交的延长线于点，连接．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【提分秘籍】
1.垂径定理及其应用
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧（优弧与劣弧）。平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（优弧与劣弧）。在应用垂径定理及其推论进行计算时，通常利用圆的半径r，弦心距d，拱高h，弦长a这几个量来构造直角三角形，然后利用勾股定理及r=d+h来求有关量。根据上述公式，在a，d，r，h这些量中，知道其中任何两个量就可以求出其余两个量。
在圆中，一般利用垂径定理，过圆心作弦的垂线段，连接半径，把半径、垂线段及弦的一半构造在一个直角三角形中，以便运用勾股定理求解。
2.圆心角、弧、弦之间关系的应用问题
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么这两条弧所对的弦相等，所对的圆心角、圆周角也都相等.运用这些相等关系，可以实现线段相等与角相等之间的相互转化。
3.圆周角定理的应用问题
(1)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，在同圆中可以利用圆周角定理进行角的转化；
(2)在证明圆周角相等或弧相等时，通常“由等角找等弧”或“由等弧找等角”；
(3)当已知圆的直径时，常构造直径所对的圆周角。
4.圆的轴对称性有关的多解问题：圆是轴对称图形，当题目中没有明确说明点在圆上的具体位置或弦与弦的具体位置时，应注意分情况进行讨论。
【变式演练】
1．（2021·四川内江·中考真题）如图，⊙O是的外接圆，，若⊙O的半径为2，则弦的长为（ ）
A．4B．C．3D．
2．（2021·湖北武汉·中考真题）如图，是⊙O的直径，是⊙O的弦，先将沿翻折交于点．再将沿翻折交于点．若，设，则所在的范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2021·湖南湘潭·中考真题）如图，为⊙O的直径，弦于点E，直线l切⊙O于点C，延长交l于点F，若，，则的长度为（ ）
A．2B．C．D．4
【题型二】与圆有关的位置关系
【典例分析】（2021·辽宁沈阳·中考真题）如图，是⊙O的内接三角形，，，连接，，则的长是（ ）
A．B．C．D．
【提分秘籍】
1.圆的内接四边形问题：主要是根据圆内接四边形对角互补及圆内接四边形的每个外角等于它的内对角这些性质求解。
2.三角形外接圆的问题：任何一个三角形都有一个外接圆，外接圆的圆心叫三角形的外心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。三角形外接圆的相关问题，多为与圆有关的概念和性质的综合题，通常利用垂径定理、圆周角定理等知识解决。
3.切线性质的应用问题：圆的切线垂直于过切点的半径.当题目已知一条直线切圆于某一点时，通常作的辅助线是连接切点与圆心。根据切线的性质可得半径与切线垂直，从而利用垂直关系进行有关的计算或证明。
4.切线的判定问题：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.判定一条直线是圆的切线时，若直线与圆的公共点已知，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“连半径，证垂直”；若直线与圆的公共点没有明确，可过圆心作直线的垂线段，再证明圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂直，证半径”。
5.切线长定理的应用问题：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，该点与圆心的连线平分两条切线的夹角.切线长定理经常用来证明线段相等，通常要连接圆心与切点构造直角三角形来求解。
6.三角形的内切圆问题
任何一个三角形都有一个内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，实质上，三角形的内心是三角形三个内角的角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等.解三角形的内切圆问题，通常分别连接。内切圆的圆心与切点、圆心与三角形的顶点来构造直角三角形，以便利用直角三角形的知识进行求解。对于直角三角形的内切圆半径的简便求法，可以利用直角三角形内切圆半径r与直角三角形三边的关系 r=a+b−c2(a,b为直角边，c为斜边)直接求解。
【变式演练】
1．（2021·广西贵港·中考真题）如图，点A，B，C，D均在⊙O上，直径AB＝4，点C是的中点，点D关于AB对称的点为E，若∠DCE＝100°，则弦CE的长是（ ）
A．B．2C．D．1
2．（2021·辽宁营口·中考真题）如图，⊙O中，点C为弦中点，连接，，，点D是上任意一点，则度数为（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·山东临沂·中考真题）如图，、分别与相切于、，，为上一点，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【题型三】与圆有关的计算问题
【典例分析】（2021·黑龙江大庆·中考真题）如图，作⊙O的任意一条直经，分别以为圆心，以的长为半径作弧，与⊙O相交于点和，顺次连接，得到六边形，则⊙O的面积与阴影区域的面积的比值为______；
【提分秘籍】
1.正多边形与圆的计算问题：正n边形的外接圆半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形，而每个直角三角形都集中地反映了这个正n边形各元素间的关系，故可以把正n边形的计算转化为解直角三角形，再利用勾股定理即可完成计算。
2.孤长公式的应用问题
（1）在利用弧长公式计算弧长时，应首先确定弧所在圆的半径R和弧所对的圆心角的度数n°；(2)在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。
3.扇形面积公式的应用问题
在利用扇形面积公式求面积时，关键是明确扇形所在圆的半径、扇形的圆心角的度数或扇形的弧长，然后直接代入公式或 S=12lR中求解即可。
4.不规则图形的面积问题：求不规则图形的面积，通常是根据图形的特点，弄清阴影部分的构成，然后将不规则图形的面积转化为与其面积相等的规则图形的面积的和或差求解。
5.圆锥的侧面展开图问题：在解决有关圆锥及其侧面展开图的计算题时，常借助“圆锥底面圆的周长等于侧面展开图扇形的弧长，即来建立圆锥底面圆的半径r、圆锥母线R和侧面展开图扇形圆心角n°之间的关系，有时也根据圆锥的侧面积计算公式(其中r为底面圆半径，l为母线长)来解决问题。
【变式演练】
1．（2021·江苏淮安·中考真题）若圆锥的侧面积为18π，底面半径为3，则该圆锥的母线长是___．
2．（2021·贵州黔东南·中考真题）如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为cm，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是__________度．
3．（2021·山东济宁·中考真题）如图，△ABC中，，，，点O为的中点，以O为圆心，以为半径作半圆，交于点D，则图中阴影部分的面积是____．
1．（2022·山东槐荫·九年级期末）如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，点P为CD边上的一个动点，连接AP，将四边形ABCP沿AP折叠至四边形AB'C'P，在点P由点C运动到点D的过程中，点C'运动的路径长为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·河南南召·九年级开学考试）如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且，∠A＝40°，则∠DEB的度数为（ ）
A．50°B．100°
C．70°D．80°
3．（2022·山东钢城·九年级期末）如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，若DF恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
4．（2022·江西南昌·九年级期末）如图，半径为10的扇形中，，为弧上一点，，，垂足分别为，．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·江苏·泰州中学附属初中九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，，则∠BAC的度数为（ ）
A．22.5°B．30°C．45°D．67.5°
6．（2022·安徽潜山·九年级期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P在矩形的内部，连接PA，PB，PC，若∠PBC＝∠PAB，则PC的最小值是（ ）
A．6B．﹣3C．﹣4D．﹣4
7．（2022·江苏玄武·九年级期末）如图，，是的切线，，是切点，，是上的点，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·广东澄海·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，PB交⊙O于点C，点D在⊙O 上，若∠ADC＝40°，则∠P的度数是（ ）
A．35°B．40°C．45°D．50°
9．（2022·江苏江都·九年级期末）如图，已知⊙O是的外接圆，是⊙O的直径，是⊙O的弦，，则等于（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·安徽合肥·九年级期末）以为中心点的量角器与直角三角板按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边重合．点为斜边上一点，作射线交弧于点，如果点所对应的读数为，那么的大小为（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·辽宁·东北育才双语学校模拟预测）如图，已知⊙O上的两条弦AC和BC互相垂直于点C，点D在弦BC上，点E在弦AC上，且BD＝AE，连接AD和BE，点P为BE的中点，点Q为AD中点，射线QP与线段BC交于点N，若∠DQN=15°，DQ＝，则NQ的长为（ ）
A．2B．3C．2D．2+
12．（2022·辽宁锦州·九年级期末）如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为CD的中点，AE和BF相交于点G，延长CG交AB于点H，下列结论：①AE＝BF；②∠CBF＝∠DGF；③；④．其中结论正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
13．（2022·陕西·西北工业大学附属中学九年级期末）如图，在△ABC中，，高AD，BE交于点M，若△ABC的外接圆的半径长为4，则DM的最大值为 _____．
14．（2022·广东澄海·九年级期末）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB于点E，若OA=5，AB=8，则AD的长为_____________．
15．（2022·山西山阴·九年级期末）如图，中，以点O为圆心，为半径作⊙O，边与⊙O相切于点A，把绕点A逆时针旋转得到，点O的对应点恰好落在⊙O上，则的值是__________．
16．（2022·广东江门·一模）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，切点C在弧AB上，若PA长为8，则△PEF的周长是_____．
17．（2022·山东招远·九年级期末）如图，在扇形OAB中，点C在 上，∠AOB＝90°，∠ABC＝30°，AD⊥BC于点D，连接AC，若OA＝4，则图中阴影部分的面积为 _____．
18．（2022·重庆·一模）如图，已知，外心为，，，分别以，为腰向形外作等腰直角三角形与，连接，交于点，则的最小值是______．
19．（2022·广东花都·九年级期末）如图，OC为⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，OC＝10，CD＝4，求AB的长．
20．（2022·浙江椒江·九年级期末）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点 D 在边 BC 上，⊙O 经过点 A 和点 B且与边 BC 相交于点 D．
(1)判断 AC 与⊙O 的位置关系，并说明理由．
(2)当 CD＝5 时，求⊙O 的半径．
21．（2022·广东茂南·九年级期末）如图，△ABC是以AB为直径的⊙O的内接三角形，BD与⊙O相切于点B，与AC的延长线交于点D，E是BD的中点，CE交BA的延长线于点F，BD＝8，BEEF．
(1)求证：FC是⊙O的切线；
(2)求AF的长；
(3)若∠F=，BC=3 ，求图中阴影部分的面积．
22．（2022·四川·广安二中九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，点D在AB上，DE⊥AE，⊙O是Rt△ADE的外接圆，交AC于点F．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为5，AC＝8，求S△BDE．
23．（2022·北京市第十一中学九年级开学考试）如图，点C是直径AB上一点．过C作交于点D，连接DA，DB．
(1)求证：；
(2)连接DO，过点D做的切线，交BA的延长线于点P．若，，求BC的长．
24．（2022·广东海珠·九年级期末）如图，在⊙O中，AB为弦，CD为直径，且AB⊥CD，垂足为E，P为上的动点（不与端点重合），连接PD．
(1)求证：∠APD＝∠BPD；
(2)利用尺规在PD上找到点I，使得I到AB、AP的距离相等，连接AD（保留作图痕迹，不写作法）．求证：∠AIP+∠DAI＝180°；
(3)在（2）的条件下，连接IC、IE，若∠APB＝60°，试问：在P点的移动过程中，是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．
25．（2022·福建长乐·九年级期末）如图1，CD是的弦，半径，垂足为B，过点C作的切线l．
(1)若点E在上，且，连接OE．
①连接AE，求证：；
②如图2，若B是OA的中点，连接OD，求证：DE是的直径；
(2)如图3，过点B作，垂足为F，若的半径是4，求的最大值．
26．（2022·湖北硚口·九年级期末）抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），点D（m，3）在抛物线上．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，连接BC、BD，点P在对称轴左侧的抛物线上，若∠PBC＝∠DBC，求点P的坐标；
(3)如图2，点Q为第四象限抛物线上一点，经过C、D、Q三点作⊙M，⊙M的弦QF∥y轴，求证：点F在定直线上．
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