初中数学北师大版八年级下册4 分式方程教案设计

5.4.3分式方程的应用

                  一.总体说明

本节课位于北师大版数学八年级下册第五章第四节的第三课时. 本节课主要让学生经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．教学中设置丰富的实例，关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中的数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程．

二.学情分析

1.前两节课，学生认识了分式方程这样的数学模型，并且学会解分式方程，为本节课用分式方程解决生活中实际问题打下了基础.

2.在本节第一课时学生已经历用分式方程来刻画现实世界问题的过程，也经历了探索解分式方程的过程，获得了一些数学活动经验和体验，同时在以前学习了列一元一次方程、二元一次方程组解应用题，为本节分式方程的应用打下了基础.

三.教学目标分析

1.知识技能

   （1）用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题

   （2）用分式方程解决现实情境中的问题

   2.数学思考

     经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.

 3.问题解决

理解并掌握运用表格分析问题中的数量关系,寻找等量关系的方法.

4. 情感态度

（1）通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱．

（2）在活动中培养学生乐于探究、乐于合作的学习习惯.

（3）培养学生的环保意识.

四.教学重难点

   重点:建立分式方程模型解决实际问题

   难点:运用表格分析问题中的数量关系

五．教学方法：启发诱导法、合作学习法、归纳总结法

六．教具准备：多媒体课件

七．教学过程

（一）     复习回顾

引入：前面我们学习了分式方程和解分式方程.学习这些都是为了解决生活中的实际问题.今天我们将要探究用分式方程这个数学模型解决生活中的实际问题.

其实我们已经有过用一元一次方程、二元一次方程组等解决实际问题的经验.

问1:用“一元一次方程”解决问题的基本步骤是什么呢？

问2：用分式方程解决实际问题的步骤是否与它类似呢？

我们来看一个实例.

(二)师生共析

出示火车与动车的图片,引出实际问题: 漳州到福州铁路长为340千米，动车的平均速度是火车的2倍，乘动车从漳州到福州比乘火车少用2小时，求动车和火车的平均速度. 

(学生读题后发现问题中量与量之间的关系比较复杂,引出可以借助表格分析问题中的数量关系.)

问1:问题中研究了哪些量?

问2:研究的对象是什么?

老师将研究的量及对象板书写出,并画出横线和纵线,即得一个表格 

表格制作完成后,写下来填写表格.方法是逐字逐句审题,按顺序填写.

问3:由第一句“漳州到福州铁路长为340千米” 可填写什么？

问4：第二句“动车的平均速度是火车的2倍”，请你将这句话翻译成符号语言.

它表示速度之间的等量关系，将它写在速度这一行.

问5:第三句“乘动车从漳州到福州比乘火车少用2小时”，请你将这句话翻译成符号语言.

它表示时间之间的等量关系,将它写在时间这一行.

问6:第四句“求动车与火车的平均速度？”可以怎么设元？

问7：设火车的平均速度为每小时x千米时，动车的速度怎么表示？

追问：你是如何得到它的？

小结：是的，可以利用速度之间的等量关系设另一个未知数.

问8:动车与火车的时间怎么表示?

追问:你是如何得到它的?

小结:当两个量表示出之后,第三个量可由三个量之间的数量关系得到.

师引导:表格填写完整.观察表格:表格中是否将已知量表示出?

        是否将未知量表示出?是否表示出等量关系?

问9：由此你能列出方程吗？

问10：你是由哪个等量关系列出这个方程的？（师板书）

追问：为什么不用等量关系1呢？

总结：问题中有两个等量关系时，常用一个设未知数，另一个列方程

问11：请同学们用最快的速度解出x（请一位同学回答，老师板书写出）

问12：接下来做什么？（请一位同学回答）

检验两点：①是否是原方程的解②是否符合实际

问13：最后一步是？

问14:我们用分式方程这个数学模型解决了这个实际问题。它的解题步骤与一元一次方程类似吗？

追问：唯一不同的是什么？（请一个同学回答，老师强调并板书写出检验两点）

问15：在解题中我们借助表格分析题意，请问当表格填写清楚后，我们实际上已完成哪几个步骤？（生独立思考后发言，师板书）

总结：表格中即表示出已知量，又表示出未知量，还能表示出等量关系。当把表格填写清楚之后，列方程即是水到渠成之事.

表格的“威力”这么大，我们就利用这个“神器”再解决一道“水费”问题.

(三)合作交流                                                                

出示图片,引出实际问题. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格， 每立方米水费上涨．小丽家去年12月份的水费是 15 元，而今7月份的水费则是30 元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5 ，求该市今年居民用水的价格．

问题1:请同学们类比刚才的研究步骤和方法，先独立思考再小组合作完成上述问题 .

问题2:小组派代表上台展示成果

老师点评并做总结.

(四)能力提升

3.某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.

问题1:对比前面两题,这一题有什么不同?(没有问题)

问题2:找未知量提问题,请问可以借助什么分析找出未知量?(引导学生用表格分析)

问题3: 请你绘制出表格(学生独立思考完成,老师巡视,展示错误做法,引导全班探究得出正确答案)

问题4:问题中的量除了①每间房屋租金②所有房屋的租金以外,还有其他量吗?(引导学生得出隐含的量)

问题5: 请你填写出表格.(请学生发言)

问题6: 从表格中你能找出同一量的等量关系吗？

问题7: 你可以提哪些问题？

问题8:分小组请同学解决问题.(代表发言)

老师点评并引导学生发现建立分式方程模型解决实际问题的步骤:

问题情境---提出问题---建立分式方程模型---解决问题

（五）反思感悟

问题1：本节课你有什么收获？

问题2：本节课有什么数学思想方法？

（六）课后作业

1. 某化肥厂计划生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，设原计划每天生产化肥x吨，那么适合的方程是（      ）

A.             B.              C.          D.

2.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本。求文学书的价格是多少?

3. 编写一道与下面分式方程相符的实际问题.

教学设计反思

本节课循序渐进，合理设计教学问题系列，有效组织教学活动，既发挥教师的主导作用，又体现学生的主体地位，较好地完成了教学目标．在合作交流中可以缩短时间,增加课堂容量.