专题3.5 全真模拟期中考试卷卷05--2021--2022学年七年级数学下学期期中考试高分直通车（人教版）

专题3.5人教版七年级下学期期中全真模拟卷05

注意事项：

本试卷满分120分，考试时间100分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级、座号、准考证号等信息填写在试卷和答题卡规定的位置．

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．16的算术平方根是（　　）

A．﹣4 B．4 C． D．

【分析】根据乘方运算，可得一个正数的算术平方根．

【解析】由42＝16，得

4，故B符合题意，

故选：B．

2．在下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（　　）

【分析】根据平行线的判定判断即可．

【解析】A、根据∠1＝∠2能推出AB∥CD，故本选项符合题意；

B、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；

C、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；

D、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；

故选：A．

3．下列语句正确的是（　　）

A．负数没有立方根 

B．8的立方根是±2 

C．立方根等于本身的数只有±1 

D．

【分析】根据立方根的定义和性质逐一判断即可得．

【解析】A．负数有一个负的立方根，此选项错误；

B．8的立方根是2，此选项错误；

C．立方根等于本身的数有±1和0，此选项错误；

D．2，此选项正确；

故选：D．

4．若直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为2cm，3cm，4cm，则点P到直线l的距离是（　　）

A．2cm B．不超过2cm C．3cm D．大于4cm

【分析】根据垂线段最短，可得答案．

【解析】由垂线段最短，得

点P到直线l的距离小于或等于2cm，

故选：B．

5．下列说法中正确的是（　　）

A．的算术平方根是±4 B．12是144的平方根 

C．的平方根是±5 D．a2的算术平方根是a

【分析】直接利用算术平方根以及平方根的定义分别分析得出答案．

【解析】A、4，4的算术平方根是2，故此选项错误；

B、12是144的平方根，正确；

C、5，5的平方根是±，故此选项错误；

D、a2的算术平方根是|a|，故此选项错误．

故选：B．

6．如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1＝35°，则∠2等于（　　）

A．45° B．55° C．35° D．65°

【分析】根据平角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2＝∠3．

【解析】如图，∵∠1＝35°，

∴∠3＝180°﹣35°﹣90°＝55°，

∵a∥b，

∴∠2＝∠3＝55°．

故选：B．

7．如图，点C是射线OA上一点，过C作CD⊥OB，垂足为D，作CE⊥OA，垂足为C，交OB于点E．给出下列结论：①∠1是∠DCE的余角；②∠AOB＝∠DCE；③图中互余的角共有3对；④∠ACD＝∠BEC．其中正确结论有（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

【分析】根据垂直定义可得∠BCA＝90°，∠ADC＝∠BDC＝∠ACF＝90°，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．

【解析】∵CE⊥OA，

∴∠OCE＝90°，

∴∠ECD+∠1＝90°，

∴∠1是∠ECD的余角，故①正确；

∵CD⊥OB，

∴∠CDO＝∠CDE＝90°，

∴∠AOB+∠OEC＝90°，∠DCE+∠OEC＝90°，

∴∠B+∠BAC＝90°，∠1+∠ACD＝90°，

∴∠AOB＝∠DCE，故②正确；

∵∠1+∠AOB＝∠1+∠DCE＝∠DCE+∠CED＝∠AOB+∠CED＝90°，

∴图中互余的角共有4对，故③错误；

∵∠ACD＝90°+∠DCE，∠BEC＝90°+∠AOB，

∵∠AOB＝∠DCE，

∴∠ACD＝∠BEC，故④正确．

正确的是①②④；

故选：B．

8．课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用（0，0）表示，小丽的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（　　）

A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）

【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．

【解析】如果小明的位置用（0，0）表示，小丽的位置用（2，1）表示，

如图所示就是以小明为原点的平面直角坐标系的第一象限，

所以小亮的位置为（3，4）．

故选：C．

9．如图，数轴上表示实数的点可能是（　　）

A．点P B．点Q C．点R D．点S

【分析】根据图示，判断出在哪两个整数之间，即可判断出数轴上表示实数的点可能是哪个．

【解析】∵23，

∴数轴上表示实数的点可能是点Q．

故选：B．

10．有一个数值转换器，原理如下：

当输入的x＝64时，输出的值是（　　）

A．2 B．8 C． D．

【分析】根据算术平方根的含义和求法，以及有理数、无理数的含义和求法，求出当输入的x＝64时，输出的值是多少即可．

【解析】8，8是有理数，

2，2是无理数，

∴当输入的x＝64时，输出的值是．

故选：D．

11．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：

①f（m，n）＝（m，﹣n），如f（2，1）＝（2，﹣1）；

②g（m，n）＝（﹣m，﹣n），如g（2，1）＝（﹣2，﹣1）．

按照以上变换有：f[g（3，4）]＝f（﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]等于（　　）

A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）

【分析】由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化．

【解析】∵f（﹣3，2）＝（﹣3，﹣2），

∴g[f（﹣3，2）]＝g（﹣3，﹣2）＝（3，2），

故选：A．

12．如图，在x轴的正半轴和与x轴平行的射线上各放置一块平面镜，发光点（0，1）处沿如图所示方向发射一束光，每当碰到镜面时会发生反射（反射时反射角等于入射角，仔细看光线与网格线和镜面的夹角），当光线第20次碰到镜面时的坐标为（　　）

A．（60，0） B．（58，0） C．（61，3） D．（58，3）

【分析】观察图象，镜面上的反射点分布在x轴和直线y＝3上，每次向右3个单位．

【解析】观察图象可以第1次碰到镜面位置在x轴上坐标为（1，0），第二次在（4，3），第三次在（7，0）等．则每次碰到镜面横坐标增加3．

则第20次横坐标为：（20﹣1）×3+1＝58．第20次在直线y＝3上

故选：D．

二．填空题（共6小题）

13．已知点P（a+3，2a+4）在y轴上，则点P的坐标为　（0，﹣2）　．

【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出a的值，进而得出答案．

【解析】∵点P（a+3，2a+4）在y轴上，

∴a+3＝0，

解得：a＝﹣3，

故2a+4＝﹣2，

则点P的坐标为：（0，﹣2）．

故答案为：（0，﹣2）．

14．命题“如果x2＝4，那么x＝2”是　假　命题（填“真”或“假”）．

【分析】直接两边开平方求得x的值即可确定是真命题还是假命题；

【解析】∵如果x2＝4，那么x＝±2，

∴命题“如果x2＝4，那么x＝2”是假命题，

故答案为：假．

15．方程8（x+1）2＝16的解为　　．

【分析】系数化成1，两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

【解析】8（x+1）2＝2，

（x+1）2，

x+1，

x，

16．在：1，﹣2，，0，π五个数中最小的数是　﹣2　．

【分析】根据正数大于所有负数，负数绝对值大的反而小进行比较即可．

【解析】因为|﹣2|＞||，

所以﹣2．

∴﹣20＜1＜π．

故五个数中最小的数是﹣2．

17．已知点A（m﹣1，﹣5）和点B（2，m+1），若直线AB∥x轴，则线段AB的长为　9　．

【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．

【解析】∵点A（m﹣1，﹣5）和点B（2，m+1），直线AB∥x轴，

∴m+1＝﹣5，

解得m＝﹣6．

∴2﹣（﹣6﹣1）＝9，

故答案为：9．

18．如图，直线a、b被c所截，a⊥d于M，b⊥d于N，∠1＝66°，则∠2＝　114°　．

【分析】根据a⊥d，b⊥d，可得出a∥b，再根据两直线平行，内错角相等，求得∠2即可．

【解析】∵a⊥d，b⊥d，

∴a∥b，

∴∠1＝∠2，

∵∠1＝66°，

∴∠2＝114°，

故答案为114°．

三．解答题（共8小题）

19．计算

【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．

【解析】原式＝3﹣21

．

20．已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．

（1）点P的横坐标比纵坐标大3；

（2）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．

【分析】（1）根据横坐标比纵坐标大3列方程求出m的值，再求解即可；

（2）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列方程求出m的值，再求解即可．

【解析】（1）∵点P（2m+4，m﹣1）的横坐标比纵坐标大3，

∴（2m+4）﹣（m﹣1）＝3，解得m＝﹣2，

∴2m+4＝2×（﹣2）+4＝0，m﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，

∴点P的坐标为（0，﹣3）；

（2）∵点P（2m+4，m﹣1）在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上，

∴2m+4＝2，解得m＝﹣1，

∴m﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，

∴点P的坐标为（2，﹣2）．

21．如图，已知锐角∠AOB，M，N分别是∠AOB两边OA，OB上的点．用直尺或三角板按下列要求画图：

（1）过点M作OB的垂线段MC，C为垂足；

（2）过点N作OA的平行线ND；

（3）平移△OMC，使点M移动到点N处，画出平移后的△ENF，其中E，F分别为点O，C的对应点．

【分析】（1）利用直角三角形过点M作OB的垂线段MC即可；

（2）利用直尺和直角三角板画OA的平行线ND；

（3）根据平移的性质：对应点所连线段平行且相等作图即可．

【解析】（1）如图所示，垂线段MC即为所求；

（2）如图所示，直线ND即为所求；

（3）如图所示，△ENF即为所求；

22．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）分别写出下列各点的坐标：A　（1，3）；　；　B　（2，0）　；C　（3，1）　；

（2）△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？答：　先向右平移4个单位，再向上平移2个单位　．

（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为　（x﹣4，y﹣2）　；

（4）求△ABC的面积．

【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；

（2）根据对应点A、A′的变化写出平移方法即可；

（3）根据平移规律逆向写出点P′的坐标；

（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．

【解析】（1）A（1，3）；B（2，0）；C（3，1）；

（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；

或：先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；

（3）P′（x﹣4，y﹣2）；

（4）△ABC的面积＝2×31×31×12×2

＝6﹣1.5﹣0.5﹣2

＝2．

故答案为：（1）（1，3）；（2，0）；（3，1）；（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；（3）（x﹣4，y﹣2）．

23．如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1+∠2＝180°．

（1）试说明：DF∥AC；

（2）若∠1＝110°，DF平分∠BDE，求∠C的度数．

【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A＝∠2，求出∠1+∠A＝180°，根据平行线的判定得出即可．

（2）根据平行线的性质解答即可．

【解答】证明：（1）∵DE∥AB，

∴∠A＝∠2，

∵∠1+∠2＝180°．

∴∠1+∠A＝180°，

∴DF∥AC；

（2）∵DE∥AB，∠1＝110°，

∴∠FDE＝70°，

∵DF平分∠BDE，

∴∠FDB＝70°，

∵DF∥AC，

∴∠C＝∠FDB＝70°

24．阅读理解

“∵1＜2＜4，∴12，∴的整数部分是1，

将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

即：的小数部分为（1）”

“类似的：∵23，∴的小数部分就是（2）”

解决问题：

已知5的小数部分为a，5的小数部分为b，求a+b．

【分析】根据题意得出a，b的值，进而得出答案．

【解析】∵23，

∴7＜58，

∴a＝572，

∵23，

∴﹣32，

∴2＜53，

∴b＝52＝3，

∴a+b2+31．

25．如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为16．

（1）数轴上点B表示的数为　﹣5　；

（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A'B'C'D'，移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分的面积记为S．当S＝4时，画出图形，并求出数轴上点A'表示的数；

【分析】（1）根据正方形的面积求出边长，即可得出点B所表示的数；

（2）分为左移和右移，由重合部分的面积求出重合部分的边长，进而求出点A移动的距离，得出点A′所表示的数．

【解析】（1）∵正方形ABCD的面积为16．

∴AB＝BC＝CD＝DA＝4，

∴点B所表示的数为：﹣1﹣4＝﹣5，

故答案为：﹣5；

（2）当S＝4时，

①若正方形ABCD向右平移，如图1，

重叠部分中AB′＝1，AA′＝3．

则点A′表示﹣1+3＝2；

②若正方形ABCD向左平移，如图2，

重叠部分中A′B＝1，AA′＝3，

则点A′表示的数为﹣1﹣3＝﹣4．

故点A′所表示的数为﹣4或2．

26．如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F

（1）当△PMN所放位置如图①所示时，猜测∠PFD与∠AEM的数量关系，并说明理由；

（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM＝90°．

【分析】（1）作PH∥AB，然后利用平行线的性质可得∠PFD＝∠MPH，∠AEM＝∠HPM，再由条件∠MPN＝90°，可得∠PFD+∠AEM＝90°；

（2）过P作PG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEM＝∠GPM，∠PFD＝∠FPG，再由条件∠MPN＝90°可得∠PFD﹣∠AEM＝90°．

【解析】（1）∠PFD+∠AEM＝90°，

理由：作PH∥AB，

∵AB∥CD，

∴PH∥CD，

∴∠PFD＝∠MPH，∠AEM＝∠HPM，

∵∠MPN＝90°，

∴∠PFD+∠AEM＝90°；

（2）证明：过P作PG∥AB，

∴∠AEM＝∠GPM，

∵AB∥CD，

∴PG∥CD，

∴∠PFD＝∠FPG，

又∵∠FPG＝∠FPM+∠GPM＝90°+∠AEM，

∴∠PFD＝90°+∠AEM，

∴∠PFD﹣∠AEM＝90°．