2022年中考一轮复习练习：函数（一次函数、二次函数、反比例函数）

2022年中考一轮复习练习：函数（一次函数、二次函数、反比例函数）

一、选择题

1．对于函数 ，下列结论正确的是(  )

 A．当 时，  B．它的图象经过第一、二、三象限

 C．它的图象必经过点  D． 的值随 值的增大而增大

2．已知反比例函数 ，当 时， 的取值范围是 (  )

 A． B． C． D．

3．在平面直角坐标系中，二次函数 的图象可能是(  )

4．已知矩形的面积为 ，那么它的长 与宽 之间的关系用图象大致可表示为 (  )

 A．B．C． D．

5．已知抛物线 经过点 和 ，下列结论：

① ；

② ；

③ 当 时，抛物线与x轴必有一个交点在点 的右侧；

④抛物线的对称轴为 ．

其中结论正确的个数有 (  )

 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个

6．若二元一次方程组 无解，则一次函数 与 的位置关系为 (  )

 A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合

7．如图，直线 与 分别交 轴于点 ，，则函数 中，则不等式 的解集为(  )

 A．  B．

 C．  D． 或

8．某幢建筑物，从 高的窗口 用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直，如图）．如果抛物线的最高点 离墙 ，离地面 ，则水流落地点 离墙的距离 是(  )

 A． B． C． D．

9．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 在 轴上，定点 的坐标为 ，若直线经过点 ，且将平行四边形 分割成面积相等的两部分，则直线 的表达式是(  )

 A．  B．  C．  D．

10．如图是抛物线 的部分图象，其顶点坐标为 ，且与 轴的一个交点在点 和 之间，则下列结论：

① ；

② ；

③ ；

④一元二次方程 有两个互异实根．

其中正确结论的个数是(  )

 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个

11．如图， 是等腰直角三角形，，，点 是 边上一动点，沿 的路径移动，过点 作 于点 ，设 ， 的面积为 ，则下列能大    致反映 与 函数关系的图象是(  )

 A． B．

 C． D．

二、填空题

12．将长为 、宽为 的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为 ，设 张白纸粘合后的总长度为 ， 与 的函数关系式为    ．

13．对于反比例函数 ，下列说法正确的是    ．

①图象分布在第二、四象限；

②当 时， 随 的增大而增大；

③图象经过点 ；

④若点 ， 都在图象上，且 ，则 ．

14．若二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点，则 的值为    ．

15．反比例函数 （ 为常数，）的图象位于第    象限．

16．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程 关于行走时间 的函数图象，则两图象交点 的坐标是    ．

17．如图，直线 经过点 和点 ，直线 过点 ，则不等式   的解集为    ．

18．如图，在平面直角坐标系中，直线 分别交 轴、 轴于 ， 两点，点 在 的内部（不包含边界），则 的值可能是    （写一个即可）．

19．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．如图 ， 中，， 分别是 ， 的中点，则 ，且 ．试用三角形中位线的性质解决下列问题：如图 ，函数 （）的图象经过 的顶点和边的 中点 ，分别过 ， 作 轴， 轴，垂足分别为 ，， 是 的中位线．如果点 的横坐标为 ，则点 的坐标为    ．

三、解答题

20．某市移动通信公司开设了两种业务：“全球通”使用者先缴 元月基础费，然后每通话 分钟，再付电话费 元；“神州行”使用者不缴月基础费，每通话 分钟，付电话费 元．若一个月通话 分钟，两种通信方式的费用分别为 元和 元．

(1)  分别写出 ， 与 之间的函数关系式；

(2)  一个月内通话多少分钟，两种通信方式的费用相同？

(3)  若某人预计一个月内通话费 元，则应选择哪种通信方式较合算？

21．如图，一次函数 与反比例函数 交于 ，，与 轴， 轴分别交于点 ，．

(1)  直接写出一次函数 的表达式和反比例函数 的表达式；

(2)  求证：．

22．已知二次函数 ．

(1)  将二次函数 化成顶点式；

(2)  求图象与 轴， 轴的交点坐标；

(3)  在坐标系中利用描点法画出此抛物线；

(4)  当 取何值时， 随 的增大而减小？

23．一辆汽车行驶时的耗油量为 升/千米，如图是油箱剩余油量 （升）关于加满油后已行驶的路程 （千米）的函数图象．

(1)  根据图象，直接写出汽车行驶 千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；

(2)  求 关于 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量为 升时，已行驶的路程．

24．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 的条件下生长最快的新品种．图示是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度 （）随时间 （小时）变化的函数图象，其中 段是反比例函数 的图象上一部分．请根据图中信息解答下列问题：

(1)  恒温系统在这天保持大棚内温度 的时间有多少小时？

(2)  求 的值．

(3)  当 时，大棚内的温度约为多少度？

25．设一次函数 （， 是常数，）的图象过 ， 两点．

(1)  求该一次函数的表达式；

(2)  若点 在该一次函数图象上，求 的值；

(3)  已知点 和点 在该一次函数图象上，设 ，判断反比例函数 的图象所在的象限，说明理由．

26．九年级学生到距离学校 千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往， 分钟后另一部分学生骑自行车前往，设 （分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为 千米，骑自行车学生骑行的路程为 千米，， 关于 的函数图象如图所示．

(1)  求 关于 的函数解析式；

(2)  步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？

27．解答下列问题．

(1)  如图 ， 中，，，，延长 至点 ，使 ．

①求 的度数；

②求 的值．

(2)  如图 ，点 的坐标为 ，直线 与 轴的正半轴交于点 ，．求直线 的函数表达式．

28．如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点 和点   ，与 轴交于点 ．

(1)  求该抛物线的表达式及点 的坐标；

(2)  如果点 的坐标为 ，连接 ，，求 的正切值；

(3)  在（）的条件下，点 为抛物线上一点，当 时，求点 的坐标．