高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式多媒体教学ppt课件
展开小军家旁边有一条铁路,铁路线可以看做一条直线,他到铁路线的最近距离是多少?怎么求?
下面设A≠0,B ≠0, 我们进一步探求点到直线的距离公式:
面积法求出
利用勾股定理求出
法二:P(x0,y0), l:Ax+By+C=0, 设AB≠0,
由三角形面积公式可得:
注: ①在使用该公式前,须将直线方程化为一般式
②A=0或B=0,此公式也成立,但当A=0或B=0时一般不用此公式计算距离.
例1.求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0; ②3x=2的距离。
解: ①根据点到直线的距离公式,得
②如图,直线3x=2平行于y轴,
用公式验证,结果怎样?
任意两条平行直线都可以写成如下形式:
|PQ|=|PM·cs 1|
|PM|是l1与l2在y轴上截距之差的绝对值
注:用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为对应相同的形式。
(两平行线间的距离公式)
l1 :Ax+By+C1=0,
l2 :Ax+By+C2=0
例3.求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。
两平行线间的距离处处相等
在l2上任取一点,例如P(3,0)
P到l1的距离等于l1与l2的距离
直线到直线的距离转化为点到直线的距离
解:由两平行线间的距离公式,得
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