2017年湖北省预赛数学试题（高二年级）Word版含答案

www.ks5u.com2017年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题

（高二年级）

一、填空题：本大题共10小题，每小题9分，共90分.

1.已知非空集合且，则实数的取值范围是                .

2.已知正项等比数列满足，则的最小值为                .

3.设函数，其中为互不相同的非零整数，且，，则                .

4. 设函数，则该函数图象上整点的个数为                .

5.已知为的外心，为的中点，若，则                .

6. 如图，直三棱柱中，

为上一点，则的最小值为              .

7.已知正实数满足，则的最小值为                .

8.六个人围成一圈玩掷硬币游戏（硬币质地均匀），每人掷一次硬币，规定：硬币反面朝上的要表演节目，正面朝上的不用表演，则没有两个表演者相邻的概率为              .

9.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于M,N两点，为轴上一点，的延长线分别交抛物线于点P,Q，若MN,PQ的斜率满足，则实数的值为         .

10.将与70互素的所有正整数按从小到大的顺序排成数列，则这个数列的第2017项为                .

三、解答题：本大题共3小题，每题20分，共60分.

11.求实数的取值范围，使不等式对恒成立.

12.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，抛物线在A,B两点处的切线交于点E.

   （1）求证：；

   （2）设，当时，求的面积S的最小值.

13. 已知函数

   （1）证明：；

   （2）证明：对任意的正整数，有.