初中数学青岛版八年级下册11.3 图形的中心对称巩固练习

这是一份初中数学青岛版八年级下册11.3 图形的中心对称巩固练习，共15页。试卷主要包含了0分），【答案】C，【答案】B等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
下列图形中不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
在平面直角坐标内A，B两点满足：①点A，B都在函数y=f(x)的图象上；②点A、B关于原点对称，则称A和B为函数y=f(x)的一个“黄金点对”.则函数f(x)=|x+4|(x≤0)−1x(x>0)的“黄金点对”的个数为( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
下列图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
下列图形中，中心对称图形个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
在平面直角坐标系内，点A的坐标是(2,3)，则点A关于原点中心对称点的坐标是( )
A. (−2,3)B. (−3,−2)C. (−2,−3)D. (2,−3)
《北京市生活垃圾管理条例》对生活垃圾分类提出更高要求，于2020年5月1日起施行，施行的目的在于加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康．下列垃圾分类标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
下列图形：①等腰三角形；②菱形；③平行四边形；④直角三角形；⑤圆；⑥矩形，这些图形中既是轴对称图形有事中心对称图形的有( )
A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种
已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(4,3)，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是( )
A. (−3,−4)B. (−4,3)C. (−4,−3)D. (4,−3)
北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．下列各届冬奥会会徽部分图案中，是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
如图，O为菱形ABCD的对称中心，AB=4，∠BAD=120°.若点E、F分别在AB、BC边上，连接OE、OF，则OE+OF的最小值为______．
如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为A(0,3)，B(−1,1)，C(3,1).△A′B′C′是△ABC关于x轴的对称图形，将△A′B′C′绕点B′逆时针旋转180°，点A′的对应点为M，则点M的坐标为______．
在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2018A2019B2019的顶点A2019的坐标是______．
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(−2,0)，点B(0,1).将线段BA绕点B旋转180∘得到线段BC，则点C的坐标为___．
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
(1)在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
(2)在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
(3)在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
下列各图案中，哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？哪些既是中心对称图形，又是轴对称图形？哪些既不是轴对称图形，也不是中心对称图形？
在直角坐标系中，已知点A(2a,a−b+1)，B(b,a+1)关于原点对称，求a，b的值，并写出这两个点的坐标．
下面两幅图案时中心对称图形吗？如果认为是，标出它们的对称中心，对于图②，至少把图形绕整个圆的圆心旋转多少度，就能和原图重合？
如图，O是▱ABCD的对称中心，这个图形是不是中心对称图形？如果认为是，请说明理由；如果认为不是，在原图上添加一些线，使它成为中心对称图形．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、不是中心对称图形，符合题意；
B、是中心对称图形，不合题意；
C、是中心对称图形，不合题意；
D、是中心对称图形，不合题意．
故选：A．
根据中心对称图形的概念：把一个图形绕着某个点旋转180°，能够和原来的图形重合，就是中心对称图形．
此题考查了中心对称图形的概念．要注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2.【答案】D
【解析】解：根据题意：“黄金点对”，可知，
作出函数y=−1x(x>0)的图象关于原点对称的图象，同一坐标系里作出函数y=|x+4|(x≤0)的图象如下：
观察图象可知，它们有x≤0时的交点是3个，
即f(x)的“黄金点对”有3个．
故选：D．
根据题意：“黄金点对”，可知，欲求f(x)的“黄金点对”，只须作出函数y=−1x(x>0)的图象关于原点对称的图象，看它与函数y=|x+4|(x≤0)的图象的交点个数即可．
本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，属于基础题，解答的关键在于对“黄金点对”的正确理解，合理地利用图象法解决．
3.【答案】C
【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4.【答案】C
【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5.【答案】C
【解析】解：第一个图形是中心对称图形；
第二个图形是中心对称图形；
第三个图形是中心对称图形；
第四个图形不是中心对称图形；
共3个，
故选：C．
根据中心对称图形的概念求解．
本题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
6.【答案】C
【解析】解：点A(2,3)关于原点的对称点的坐标为(−2,−3)，
故选：C．
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，根据关于原点对称点的坐标原则得出结论．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，如果两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y)．
7.【答案】C
【解析】解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
8.【答案】C
【解析】解：①等腰三角形不是中心对称图形，是轴对称图形；
②菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；
③平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；
④直角三角形不是中心对称图形，也不是轴对称图形；
⑤圆是中心对称图形，也是轴对称图形；
⑥矩形是中心对称图形，也是轴对称图形；
故是轴对称图形又是中心对称图形的有②⑤⑥，
故选：C．
根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．
9.【答案】B
【解析】解：∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是(4,3)，
∴点P的坐标为(4,−3)，
∴点P关于原点的对称点P2的坐标是(−4,3)，
故选：B．
根据关于原点对称的点的坐标，关于x轴对称的点的坐标的特征进行解答即可．
本题考查关于原点对称的点的坐标，关于x轴对称的点的坐标，掌握M(a,b)关于x轴的对称点M1(a,−b)，关于原点对称的点M2(−a,−b)是解决问题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：A.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形的概念．解题的关键是掌握中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
11.【答案】23
【解析】解：连接AC．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=4，AD//BC，
∴∠DAB+∠B=180°，
∵∠DAB=120°，
∴∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=4，
∵OA=OC=2，
根据垂线段最短可知，当OE⊥AB，OF⊥BC时，OE+OF的值最小，
此时OE=OA⋅sin60°=3，OF=OC⋅sin60°=3，
∴OE+OF的最小值为23．
故答案为23．
连接AC，证明△ABC是等边三角形，根据垂线段最短，分别求出OE，OF的最小值即可解决问题．
本题考查中心对称，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．
12.【答案】(−2,1)
【解析】解：将△A′B′C′绕点B′逆时针旋转180°，如图所示：
所以点M的坐标为(−2,1)，
故答案为：(−2,1)．
延长A′B′后得出点M，进而利用图中坐标解答即可．
此题考查中心对称，关键是根据中心对称的性质画出图形解答．
13.【答案】(4037,3)
【解析】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，
∴A1的坐标为：(1,3)，B1的坐标为：(2,0)，
∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，
∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，
∵2×2−1=3，2×0−3=−3，
∴点A2的坐标是：(3,−3)，
∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，
∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，
∵2×4−3=5，2×0−(−3)=3，
∴点A3的坐标是：(5,3)，
∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，
∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，
∵2×6−5=7，2×0−3=−3，
∴点A4的坐标是：(7,−3)，
…，
∵1=2×1−1，3=2×2−1，5=2×3−1，7=2×4−1，…，
∴An的横坐标是：2n−1，A2n+1的横坐标是：2(2n+1)−1=4n+1，
∵当n为奇数时，An的纵坐标是：3，当n为偶数时，An的纵坐标是：−3，
∴顶点A2n+1的纵坐标是：3，
∴△B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是：(4n+1,3)，
∴△B2018A2019B2019的顶点A2019的横坐标是：4×1009+1=4037，纵坐标是：3，
故答案为：(4037,3).
首先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为(1,3)，B1的坐标为(2,0)；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出An的坐标的规律，求出A2n+1的坐标是多少即可．
此题主要考查了中心对称的性质、坐标与图形性质、等边三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和中心对称的性质，分别判断出An的横坐标和纵坐标是解题的关键．
14.【答案】(2,2)
【解析】
【分析】
本题主要考查了旋转的性质及中点坐标公式的应用，解题的关键是掌握中点坐标公式，设C点的坐标为(x、y)，根据中点坐标公式0=−2+x2，1=0+y2，求出x、y的值即可．
【解答】
解：∵线段BA绕点B旋转180∘得到线段BC，
∴B为AC的中点，
∵点A(−2,0)，点B(0,1)，
设C点的坐标为(x、y)，
∴0=−2+x2，1=0+y2，
则x=2，y=2，
∴点C的坐标为(2,2)，
故答案为(2,2)．
15.【答案】解：(1)甲图：平行四边形，
(2)乙图：等腰梯形，
(3)丙图：正方形．
【解析】(1)平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
(2)等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形；
(3)正方形既是轴对称图形又是中心对称图形．
本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握几个常见的四边形是哪类图形是关键：①平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；②等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形；③矩形、菱形、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形．
16.【答案】解：(1)(3)(4)(6)是中心对称图形，
(1)(3)(5)(6)是轴对称图形，
(1)(3)(6)既是中心对称图形，又是轴对称图形；
(2)既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．
【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义的内容是解此题的关键．
17.【答案】解：由点A(2a,a−b+1)，B(b,a+1)关于原点对称，得
2a+b=0a−b+1+a+1=0，
解得a=−12b=1，
点A(−1,−12)，B(1,12).
【解析】根据关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，因而点Q(a,b)关于原点对称的点是(−a,−b)，可得答案．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
18.【答案】解：图①是中心对称图形，如图O是旋转中心：
图②不是中心对称图形，至少把图形绕整个圆的圆心旋转120度，就能和原图重合．
【解析】由中心对称图形的意义可知：图①是中心对称图形，中间圆的圆心就是图形的对称中心；
图②不是中心对称图形，至少把图形绕整个圆的圆心旋转120度，就能和原图重合；由此得出答案即可．
此题考查利用旋转设计图案，掌握旋转的意义与性质是解决问题的关键．
19.【答案】解：这个图形不是中心对称图形，
因为把这个图形绕某一点旋转180°后不能够与自身重合，所以这个图形不是中心对称图形；
如图：是一个中心对称图形．
【解析】根据中心对称图形的概念进行判断，然后根据中心对称图形的概念作图即可．
本题考查的是中心对称的概念，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，．