初中数学青岛版八年级下册7.4 勾股定理的逆定理当堂检测题

7.4勾股定理的逆定理同步练习青岛版初中数学八年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列条件中，不能判断是直角三角形的是

A. ：：：： B. ：：：：
C.  D. ：：：：

2. 以下各组数为三角形的三边长，其中能够构成直角三角形的是

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3. 满足下列条件时，不是直角三角形的为

A. ，， B. ：：：：
C. ：：：： D.

4. 如图，在的正方形网格中，从在格点上的点，，，中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为

A.
B.
C.
D.

5. 已知，，是的三边，且满足，则是

A. 直角三角形 B. 等边三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

6. 如图，一只蚂蚁沿棱长为的正方体表面从顶点爬到顶点，则它走过的最短路程为

A.
B.
C.
D.

7. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，则小巷的宽度为

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

8. 已知、是线段上的两点，，，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接，，则一定是

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

9. 如图，一棵大树在离地面米高的处断裂，树顶落在离树底部的米处，则大树断裂之前的高度为

A. 米
B. 米
C. 米
D. 米

10. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，梯子顶端到地面的距离为米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为米，则小巷的宽为

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11. 如图，这是怀柔地图的一部分，分别以正东、正北方向为轴、轴正方向建立直角坐标系．规定：一个单位长度表示，北京生存岛实践基地处的坐标是，处到雁栖湖国际会展中心处相距，且在南偏西方向上，则雁栖湖国际会展中心处的坐标是______．

12. 如图，中，，，，以为直径的半圆过点，再分别以、为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为______．
    
     

13. 如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积是______．

14. 勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了，，三地的坐标，数据如图单位：笔直铁路经过，两地．
    ，间的距离为______；
    计划修一条从到铁路的最短公路，并在上建一个维修站，使到，的距离相等，则，间的距离为______．

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

15. 已知，如图，等腰的底边，是腰上一点，且，，求的长．
     

16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点都在格点上
    直接写出边、、的长．
    判断的形状，并说明理由．
    
     

17. 如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行，“海天”号每小时航行它们离开港口一个半小时后分别位于点，处，且相距如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

18. 如图，是一块四边形绿地的示意图，其中长为米，长米，长为米，长米，，求绿地的面积．
    
     

19. 如图，在中，，，，点在边上，将沿着折叠得，连接，．
    用尺规作出不写作法，保留作图痕迹；

若，，连接，求的度数．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：、正确，因为：：：：，所以设，，，则，故为直角三角形；
B、错误，因为：：：：，所以设，则，，故，解得，，，，故此三角形是锐角三角形．
C、正确，因为，，则，故为直角三角形；
D、正确，符合勾股定理的逆定理，故成立；
故选：．
根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和为度进行判定即可．
此题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：、，不能组成直角三角形，故此选项错误；
B、，能组成直角三角形，故此选项正确；
C、，不能组成直角三角形，故此选项错误；
D、，不能组成直角三角形，故此选项错误；
故选：．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
 

3.【答案】
 

【解析】解：、，是直角三角形，错误；
B、，是直角三角形，错误；
C、：：：：，，不是直角三角形，正确；
D、，，，，，是直角三角形，错误；
故选：．
依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的性质，即可得到结论．
本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：连接、、、、、，

设小正方形的边长为，
由勾股定理得：，，，，，，
，，，
、、是直角三角形，共个直角三角形，
故选：．
先求出每边的平方，得出，，，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可．
本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
 

5.【答案】
 

【解析】【试题解析】

解：，
，或，
即或，
的形状为等腰三角形或直角三角形．
故选：．
由，可得或，进而判断的形状为等腰三角形或直角三角形．
此题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足的三角形是直角三角形．

6.【答案】
 

【解析】解：将正方体展开，连接、，根据两点之间线段最短，．
故选：．
先将图形展开，再根据两点之间线段最短可得出结论．
本题考查的是平面展开最短路径问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了勾股定理的应用，在中，根据勾股定理求出，在中，根据勾股定理求出的长，进而可得出结论．
【解答】
解：如图，

在中，，米，米，
．
在中，，米，，
，
，
，
米，
米．
故选A．  

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
依据作图即可得到，，，进而得到，即可得出是直角三角形．
本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
【解答】
解：如图所示，，，，
，
是直角三角形，且，
故选：．  

9.【答案】
 

【解析】解：由题意得，在直角三角形中，根据勾股定理得：米．
所以大树的高度是米．
故选：．
根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．
此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术法求解．
 

10.【答案】
 

【解析】解：在中，
米，
米，
在中，
米，
米，
故选：．
在中，利用勾股定理计算出长，再在中利用勾股定理计算出长，然后可得的长．
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握利用勾股定理求有关线段的长度的方法．
 

11.【答案】
 

【解析】解：如图，建立平面直角坐标系，过点作轴于，作轴于，
则．
处到雁栖湖国际会展中心处相距，在南偏西方向上，
，．
．
，
．
．

故答案是：
如图，过点作轴于，作轴于，利用勾股定理求得的长度，则，易得的长度，从而求得点的坐标．
考查了勾股定理的应用，坐标确定位置，方向角，根据题意建立平面直角坐标系是确定点坐标的关键所在．
 

12.【答案】
 

【解析】解：，
是直角三角形，
．
故答案为：．
根据勾股定理的逆定理可求是直角三角形，再根据面积的和差关系可求阴影部分的面积．
考查了勾股定理的逆定理，观察图形的特点，用各面积相加减，可得出阴影部分的面积．
 

13.【答案】
 

【解析】解：连接，则有，

，即，
为直角三角形，
四边形的面积


．
答：四边形的面积为．
故答案为：．
连接，知四边形的面积是和的面积和，由已知得其符合勾股定理的逆定理从而得到是一个直角三角形．则四边形面积可求．
本题利用了勾股定理和它的逆定理及直角三角形的面积公式求解．熟练掌握勾股定理的逆定理是本题的关键．
 

14.【答案】；
 

【解析】解：由、两点的纵坐标相同可知：轴，
；
过点作于点，连接，作的垂直平分线交直线于点，
由可知：，
，
设，
，
由勾股定理可知：，
解得：，
，
故答案为：；．
由垂线段最短以及根据两点的纵坐标相同即可求出的长度；
根据、、三点的坐标可求出与的长度，设，根据勾股定理即可求出的值．
本题考查勾股定理的应用，解题的关键是根据、、三点的坐标求出相关线段的长度，本题属于中等题型．
 

15.【答案】解：设，
，，，
，
，
即，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即．
 

【解析】根据勾股定理的逆定理求出，求出，在中，由勾股定理得出，求出即可．
本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，勾股定理的逆定理等知识点，能根据勾股定理的逆定理求出是解此题的关键．
 

16.【答案】解：，，；
是等腰直角三角形，
，
，
是等腰直角三角形．
 

【解析】根据勾股定理即可得到结论；
根据勾股定理的逆定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

17.【答案】解：由题意可得：海里，海里，海里，
，
是直角三角形，
，
“远航”号沿北偏东方向航行
，
“海天”号沿北偏东方向航行．
 

【解析】此题考查了勾股定理的应用，解题的重点主要是能够根据勾股定理的逆定理发现直角三角形，关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大．
直接得出海里，海里，海里，利用勾股定理逆定理以及方向角即可得到“海 天”号航行方向．
 

18.【答案】解：连接如图所示：
，米，米，
米；
在中，米，米，米，
，即，
是直角三角形．




平方米；
即绿地的面积为平方米．
 

【解析】本题考查勾股定理及其逆定理的应用．解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，求出的长．
连接，先根据勾股定理求出的长，再由勾股定理的逆定理判定为直角三角形，则四边形的面积直角的面积直角的面积．
 

19.【答案】解：如图所示，即为所求；

由折叠可得，，，
是等边三角形，
，
又，，，
，
是直角三角形，且，
．
 

【解析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，等边三角形的判定等，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
以为圆心，长为半径画弧，以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接，即可；
依据折叠的性质即可得到是等边三角形，依据勾股定理的逆定理，即可得到是直角三角形，进而得出的度数．