初中第6章 平行四边形6.2 平行四边形的判定练习

这是一份初中第6章 平行四边形6.2 平行四边形的判定练习，共14页。试卷主要包含了0分），【答案】D，【答案】C等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A. ∠A=∠C，∠B=∠D
B. ∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°
C. AD//BC，AD=BC
D. AB//CD，AD=BC
不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )
A. AB//CD，AD=BCB. AB//CD，∠A=∠C
C. AD//BC，AD=BCD. ∠A=∠C，∠B=∠D
在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB//CD，AD=BCB. ∠A=∠B，∠C=∠D
C. AD//BC，AD=BCD. AB=AD，CD=BC
下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是( )
A. 对角线互相平分B. 两组对边分别相等
C. 对角线互相垂直D. 一组对边平行，一组对角相等
如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，这样作图的直接依据是( )
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是( )
A. ①②B. ①④C. ②③D. ②④
顺次连结平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从 ①AB//CD; ②BC=AD; ③∠A=∠C; ④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有( )
A. 5种B. 4种C. 3种D. 1种
如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是 ( )
A. AB//CD AD//BCB. OA=OC OB=OD
C. AD=BC AB//CDD. AB=CD AD=BC
下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. 3：4：4：3B. 2：2：3：3C. 4：3：2：1D. 4：3：4：3
如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为( )
A. 6B. 12C. 20D. 24
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
小玲的爸爸在做平行四边形框架时，采用如下方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是______．
如图，BD是▱ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是______．
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=5，BC=18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为______．
如图，有八个全等的三角形拼成一个大四边形ABCD和中间一个小四边形MNPQ，连接EF、GH得到四边形EFGH，设S四边形ABCD=S1，S四边形EFGH=S2，S四边形MNPQ=S3，若S1+S2+S3=10，则S2=______．
三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．
如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．求证：四边形AFCE是平行四边形．
如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=70°，BE平分∠ABC交AD于E，DF//BE，交BC于F，求∠1的大小．
如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点(不与点A重合).DE//AB交AC于点F，CE//AM，连接AE．
(1)如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；
(2)如图2，当点D不与M重合时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．
(3)如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM，求∠CAM的度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、由两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD为平行四边形，故选项A不合题意；
B、∵∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°
∴AD//BC，AB//CD
由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD为平行四边形，故选项B不合题意；
C、由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD为平行四边形，故选项C不合题意；
D∖ 、“AB//CD且AD=BC”不可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项符合题意．
故选：D．
平行四边形的五种判定方法分别是：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定逐一验证．
本题考查了平行四边形的判定，熟练运用平行四边形的判定是本题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、AB//CD，AD=BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，错误；
B、∵AB//CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠D=180°，∴AD//BC，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；
C、∵AD//BC，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；
D、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠D=∠C+∠D=180°，∴AD//BC，AB//CD，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；
故选：A．
根据平行四边形的判定定理进行判断．
此题考查平行四边形的判定，关键是根据平行四边形的判定方法解答．
3.【答案】C
【解析】解：A.由AB//CD，AD=BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；
B.由∠A=∠B，∠C=∠D，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；
C.由AD//BC，AD=BC，能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；
D.由AB=AD，CD=BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；
故选：C．
依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可得出结论．
本题主要考查了平行四边形的判定，解题时注意：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
4.【答案】C
【解析】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
C、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故该选项符合题意；
D、一组对边平行，一组对角相等，可得另一组对角相等，由两组对角相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
故选：C．
利用平行四边形的判定可求解．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：根据尺规作图的画法可得，AB=DC，AD=BC，
则四边形ABCD是平行四边形，
这样作图的直接依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
故选：D．
先根据分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，得出AB=DC，AD=BC，再根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判断四边形ABCD是平行四边形．
本题主要考查了平行四边形的判定，解题时注意：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
6.【答案】C
【解析】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
故选：C．
确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．
本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．
7.【答案】C
【解析】略
8.【答案】C
【解析】
【解答】
解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
故选：C．
【分析】
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．
根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有D能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定．此题主要考查了平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法．
【解答】
解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D正确．
故选D．
10.【答案】D
【解析】略
11.【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形
【解析】解：由已知可得AO=CO，BO=DO，所以四边形ABCD是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形．
故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
已知AC和BD是对角线，取各自中点，则对角线互相平分(即AO=OC，BO=DO)的四边形是平行四边形．
本题主要考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．
12.【答案】BE=DF(答案不唯一)
【解析】解：
如图，连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∴当BE=DF时，可得OE=OF，则四边形AECF为平行四边形，
∴可增加BE=DF，
故答案为：BE=DF(答案不唯一)．
根据平行四边形的判定添加条件即可．
本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．
13.【答案】2秒或3.5秒
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的判定、分类讨论等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法、进行分类讨论是解题的关键．由AD//BC，则PD=QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，
①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：9−3t=5−t，解方程即可，
②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：3t−9=5−t，解方程即可．
【解答】
解：∵E是BC的中点，
∴BE=CE=12BC=9，
∵AD//BC，
∴PD=QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，
①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，
则得：9−3t=5−t，
解得：t=2，
②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，
则得：3t−9=5−t，
解得：t=3.5；
∴当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，
故答案为：2秒或3.5秒．
14.【答案】103
【解析】解：将四边形MNPQ的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，
∵S四边形ABCD=S1，S四边形EFGH=S2，S四边形MNPQ=S3，若S1+S2+S3=10，
∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，
∴S1+S2+S3=3x+12y=10，故3x+12y=10，
∴x+4y=103
S2=x+4y=103．
故答案为：103．
根据图形的特征设出四边形MNPQ的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S1，S2，S3，得出答案即可．
此题主要考查了平行四边形的性质，图形面积关系，根据已知得出用x，y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=10求出是解决问题的关键．
15.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，
∴OE=OG，OF=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形．
【解析】由平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，可得OA=OC，OB=OD，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，即可得OE=OG，OF=OH，即可证得四边形EFGH是平行四边形．
此题考查了平行四边形的判定与性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．
16.【答案】证明：
连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC，OD=OB，AD//BC，AD=BC，
∴∠ADE=∠CBF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB，
在△AED和△CFB中
∠AED=∠CFB∠ADE=∠CBFAD=BC
∴△AED≌△CFB(AAS)，
∴DE=BF，
∴OD−DE=OB−BF，即OE=OF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
【解析】连接AC交BD于点O，由平行四边形的性质可证明△AED≌△CFB，则可求得DE=BF，从而可求得OE=OF，可证得结论．
本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行四边形⇔平行四边形，②两组对边分别相等的四边形⇔平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形⇔平行四边形，④两组对角分别相等的四边形⇔平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形⇔平行四边形．
17.【答案】解：四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=70°，AD//BC，
∵DF//BE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴∠EDF=∠EBF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBF=12∠ABC=35°，
∴∠1=∠ADC−∠EDF=35°．
【解析】此题考查了平行四边形的判定与性质以及角平分线的定义．此题难度不大，注意掌握平行四边形的判定与性质．
由四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=70°，可求得∠ADC的度数，又由BE平分∠ABC交AD于E，可求得∠EBF的度数，然后由DF//BE，即可证得四边形EBFD是平行四边形，即可求得∠EDF的度数，继而求得答案．
18.【答案】解：(1)∵DE//AB，
∴∠EDC=∠ABM，
∵CE//AM，
∴∠ECD=∠ADB，
∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，
∴BD=DC，
∴△ABD≌△EDC，
∴AB=ED，
∵AB//ED，
∴四边形ABDE是平行四边形；
(2)结论成立，理由如下：如图2，过点M作MG//DE交CE于G，
∵CE//AM，
∴四边形DMGE是平行四边形，
∴ED=GM，且ED//GM，
由(1)知，AB=GM，AB//GM，
∴AB//DE，AB=DE，
∴四边形ABDE是平行四边形；
(3)如图3取线段CH的中点I，连接MI，
∵BM=MC，
∴MI是△BHC的中位线，
∴MI//BH，MI=12BH，
∵BH⊥AC，且BH=AM，
∴MI=12AM，MI⊥AC，
∴∠CAM=30°．
【解析】(1)先判断出∠ECD=∠ADB，进而判断出△ABD≌△EDC，即可得出结论；
(2)先判断出四边形DMGE是平行四边形，借助(1)的结论即可得出结论；
(3)先判断出MI//BH，MI=12BH，进而利用直角三角形的性质即可得出结论．
此题是四边形综合题，主要考查了三角形的中线，中位线的性质和判定，平行四边形的平行和性质，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解绑的关键．