专题13 圆锥曲线中的范围、最值问题（课时训练）-2022年秋季高二上精品讲义（新教材人教A版）

专题13 圆锥曲线中的范围、最值问题

【基础巩固】

1．已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是  (      )

A.2               B.3            C.            D.

2．（2020届湖南省常德市高三模拟）已知圆截直线所得弦的长度小于6，则实数的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

3．（2020届陕西省咸阳市高三第二次模拟）抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线垂直于双曲线的一条渐近线，则的值为（    ）.

A． B． C． D．

4．（2020届四川省泸州市高三二诊）已知椭圆的短轴长为2，焦距为分别是椭圆的左、右焦点，若点为上的任意一点，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

5．过双曲线的右支上一点,分别向圆：和圆 ：作切线,切点分别为,,则的最小值为（   ）

A．10   B．13   C．16   D．19

6．已知点为椭圆的左焦点，直线与相交于两点（其中在第一象限），若，，则的离心率的最大值是____．

7．已知点A(−2，0)，B(2，0)，动点M(x，y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C.

（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；

（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.

（i）证明：是直角三角形；

（ii）求面积的最大值.

8．设椭圆方程为:,过点的直线交椭圆于点,是坐标原点,点满足,点的坐标为,当绕点旋转时.

求:（1）动点的轨迹方程;

  （2）求的最值.

【能力提升】

9、已知圆,若椭圆的右顶点为圆的圆心,离心率为.

（1）求椭圆的方程；[来源:学科网ZXXK]

（2）若存在直线,使得直线与椭圆分别交于两点,与圆分别交于两点,点在线

段上,且,求圆的半径的取值范围.

10．已知椭圆的离心率为，倾斜角为的直线经过椭圆的右焦点且与圆相切.

(1)求椭圆 的方程；

(2)若直线与圆相切于点，且交椭圆于两点，射线于椭圆交于点，设的面积于的面积分别为.

①求的最大值；

②当取得最大值时，求的值.

11．已知椭圆：的一个焦点为,左右顶点分别为,．

经过点的直线与椭圆交于,两点．

（Ⅰ）求椭圆方程；[来源:Zxxk.Com]

（Ⅱ）记与的面积分别为和,求的最大值．

12．（2020届四川省成都市高三第二次诊断）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆相交于、两点，与圆相交于、两点，求的取值范围.

13．（2020届湖南省长沙市长郡中学高三第三次适应性考试）已知抛物线，焦点为，直线交抛物线于两点，交抛物线的准线于点，如图所示，当直线经过焦点时，点恰好是的中点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）点是原点，设直线的斜率分别是，当直线的纵截距为1时，有数列满足，设数列的前n项和为，已知存在正整数使得，求m的值.

14．（2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次调研）已知椭圆的左、右焦点分别为直线垂直于轴，垂足为，与抛物线交于不同的两点，且过的直线与椭圆交于两点，设且 .

（1）求点的坐标；

（2）求的取值范围.