2021学年5 数学广角（鸽巢问题）导学案

展开

这是一份2021学年5 数学广角（鸽巢问题）导学案，共5页。学案主要包含了探究新知，课堂检测，课堂总结等内容，欢迎下载使用。

导学案
课题	鸽巢问题（例1）	课型	新授课
科目	数学	年级	六年级
主备人		时间
执教人		学校
教学目标	1、了解“鸽巢问题”的特点，初步理解简单“鸽巢原理”的含义。 2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法。 3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重难点	重点：经过“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。难点：理解“总有”、“至少”的意义，理解平均分后余数不是1时的至少数。
课前准备	课件笔筒（纸杯）铅笔
课时安排	1课时
教学过程
教学环节	教师活动	学生活动	个人调整
一、情景导入	老师出示一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。师：同学们,老师手里拿了一副扑克牌，总共几张？（54张）抽掉了大王、小王，还剩多少张？（52张）知道扑克牌有几种花色吗？（4种）哪四种？那我们就用剩下的扑克牌来做游戏。谁愿意来帮这个忙？（1个同学上来。）任意抽取5张，不要让老师看到。自己看好就行了。师：同学们，下面就是见证老师说的是否正确。师：老师猜在这五张牌里，至少有两张牌是同一花色的。师：把牌拿出来验证一下。老师猜对了吗？其实在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理——“鸽巢原理”。（引出课题）接下来就从我们身边熟悉的生活情境入手，来研究这个原理背后的道理。	学生参与活动，并回答问题。
二、探究新知	1.教学例1.(课件出示例题1情境图）把4支笔放进3个笔筒中，有几种放法，是怎样放的？（1）这个要求小组合作来完成。听清老师的要求：每个小组4支笔，3个笔筒，在小组里摆一摆，看看是怎样放的，有几种不同的放法，然后学生独立完成（2）小组汇报。（3）综合同学们刚才的汇报，共有四种摆法屏显：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）这种方法就叫枚举法。是数学中最常见的一种方法。仔细观察每一种放法：都有一个笔筒中至少有几只笔？（生答）（不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。）师：“总有一个”是什么意思？“至少”又是什么意思？那你们怎样理解这句话？小结：不管怎样放，其中一定有一个笔筒里最少放的是2支笔，或者比2支笔多。在这里面出现了最少数是2. 师：再仔细观察这4种放法，哪一种摆法能最清晰、最快的找到最少数是2呢？（生答）（摆法3）师：这种摆法是把4支笔平均分，每个笔筒里放一支，不让任何一个笔筒里面空着，这样笔筒里面放的笔才能最少，而另一只笔不管怎样放，都一定能保证总有2支笔在同一个笔筒里。至少数2就这样找到了。其实，这是一种平均分。既然是平均分，在数学上就能用一种算式来表示，怎样列式？（生答）师板书。 4、3、1、1 表示什么? （板书：4÷3=1……1 至少数2）至少数2就是1+1=2 （4）如果把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进（）支笔。如果把6支笔放进5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进（）支笔。如果把100支笔放进99个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进（）支笔。师：随着笔筒和笔的数量增多，用列举的方法就很难解释，而用“平均分”的方法就很容易。如果把n+1枝笔放进n个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔。师：只要放的笔数比笔筒数多1，这个规律就一定存在，如果让你给它起个名字，该叫什么呀？（生说）如果和抽屉联系起来，那我们就可以说——把n+1个物体放进n个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2个物体。（学生齐读，）计算时用物体数除以抽屉数求出商，再根据商求出至少数。物体数÷抽屉数=商……余数 “至少数=商数+1”。这就是抽屉原理的基本模型。	1、学生参与活动，独立思考，并回答问题。 2、小组讨论，交流，论证，并一起订正。学生独立思考，观察并回答老师提出的问题。学生独立思考，并在纸上演示，推理论证。
四、课堂检测	1、5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼飞进了2只鸽子。为什么？ 2、理解上面扑克游戏的道理了吗？	学生独立完成，老师提示。
五、课堂总结	1、归纳总结：鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。 2、师总结：在做这类题目时，必须找谁物体数和抽屉数，用物体数除以抽屉数求出商，然后再用商加1求出至少数。

教学反思