2021年中考数学考点专题训练——专题六十二：图形的变换

这是一份2021年中考数学考点专题训练——专题六十二：图形的变换，共8页。试卷主要包含了如图，以学校等内容，欢迎下载使用。

1．如图，在中，，点在上，连接，将沿直线翻折后，点恰好落在边的点处若，，则点到的距离是( )
A．B．C．D．
2．如图，以学校（点C）为观测点，小明家（点B）和小丰家（点A）分别位于学校的正南方向和正西南方向，并测得AC＝6km，BC＝6（1+）km，则小丰家位于小明家的（ ）
A．南偏西30°方向B．北偏西30°方向
C．北偏东45°方向D．南偏东60°方向
3．在平面直角坐标系xOy中，点P(-3，5)关于y轴的对称点在第（ ）象限
A．一B．二C．三D．四
4.如图,正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿
左图中的虚线剪开，拼成如下图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是
（ ）.
A．2 B．4 C．8 D．10
5.如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（ ）.

A.30° B.60° C.120° D.180°
6.如图,点A,B,E在同一直线上,∠FEB=∠ACB=90°,AC=BC,EB=EF,连接AF,CE交于点H,AF,CB交于点D,若tan∠CAD=,则= ( )
A.B. C. D.
7.如图,∠ACB=90°,D为AB中点,连接DC并延长到点E,使CE=CD,过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F.若BF=10,则AB的长为( )

A.12 B.10 C.8 D.5
8. 如图,在△ABC中,∠BAC=108°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上,且AB′=CB′,则∠C′的度数为( )
A.18°B.20°C.24°D.28°
9. 将平面直角坐标系中的点A（a-2，3）,向左平移1个单位长度后得到的点位于第二象限，则a的取值范围是（ ）
A.a＜2 B. a＜3 C.a ＞ 2 D.a ＞3
10. 平面直角坐标系中,将点A(－3，－5)向上平移m个单位到点B(－3，5),则m的值为( )
A.5 B.-1 C.10 D.15
11. 如图所示，图中小正方形的边长为a，则阴影部分的面积是：________
12. 如图,在平面直角坐标系中,点P1的坐标为(,),将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°,再将其长度伸长为OP1的2倍,得到线段OP2;又将线段OP2绕点O按顺时针方向旋转45°,长度伸长为OP2的2倍,得到线段OP3;如此下去,得到线段OP4,OP5,…,OPn(n为正整数),则点P2 020的坐标是 .
13. 如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定的角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为________.
14.如图,矩形ABCD的边长AD=4,AB=3,E为AB的中点,AC分别与DE,DB相交于点M,N,则MN的长为 .
15.如图,正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形,且点F与点C是一对对应点,点F的坐标是(1,1),点C的坐标是(4,2),则它们的位似中心的坐标是 .
16.如图，在ABC中，MN//AC，直线MN将ABC分割成面积相等的两部分，将BMN沿直线MN翻折，点B恰好落在点E处，联结AE，若AE//CN，则AE:NC= .

17. 如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，点C落在点的位置，则与BC之间的数量关系是 ．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．
19．如图，是由一些相同的小正方体构成的几何体从三个不同方向看到的形状图,则构成这个几何体的小正方体有_____个.
20．如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）若AD=3，AB=5，求的值．
21. 如图①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D，E分别是AB，AC边的中点.将△ABC绕点A顺时针旋转α角(0°<α<180°)，得到△AB′C′(如图②).
(1)探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明.
(2)当DB′∥AE时，试求旋转角α的度数.
22. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′．
（1）证明△A′AD′≌△CC′B；
（2）若∠ACB=30°，试问当点C′在线段AC上的什么位置时，四边形ABC′D′是菱形，并请说明理由．
23.如图,在☉O中,AB是☉O的直径,F是弦AD的中点,连接OF并延长OF交☉O于点E,连接BE交AD于点G,延长AD至点C,使得GC=BC,连接BC.
(1)求证:BC是☉O的切线;
(2)☉O的半径为10,sin A=,求EG的长.
24.小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.
(一)猜测探究
在△ABC中,AB=AC,M是平面内任意一点,将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度,得到线段AN,连接NB.
(1)如图1,若M是线段BC上的任意一点,请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是 ,NB与MC的数量关系是 ;
(2)如图2,点E是AB延长线上一点,若M是∠CBE内部射线BD上任意一点,连接MC,(1)中结论是否仍然成立?若成立,请给予证明,若不成立,请说明理由.
(二)拓展应用
如图3,在△A1B1C1中,A1B1=8,∠A1B1C1=60°,∠B1A1C1=75°,P是B1C1上的任意点,连接A1P,将A1P绕点A1按顺时针方向旋转75°,得到线段A1Q,连接B1Q.求线段B1Q长度的最小值.
25. 如图,P,Q是方格纸中的两格点,请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形.
(1)在图①中画出一个面积最小的▱PAQB;
(2)在图②中画出一个四边形PCQD,使其是轴对称图形而不是中心对称图形,且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到.注:图①,图②在答题纸上.
26. 已知点P（m-1,2m-1），点Q（m2+m，m+1）.
(1)若点Q是由点P左右平移得到的，求出m的值，并说明平移方向和距离；
(2)点Q能否由点P上下平移得到的？说明理由.