中考数学考点集训分类训练阶段测评5 图形的变换(含答案)

这是一份中考数学考点集训分类训练阶段测评5 图形的变换(含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1(2022常德)国际数学家大会每四年举行一届,下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图形的是( )

A B C D
2(2022黄冈)下列图形中,对称轴条数最多的是( )
A.等边三角形B.矩形
C.正方形 D.圆
3(2022哈尔滨)六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是( )
4(2022恩施州)如图是一个正方体纸盒的展开图,将其折叠成一个正方体后,有“振”字一面的相对面上的字是( )
A.“恩”B.“乡”
C.“村”D.“兴”
5(2022舟山)用尺规作一个角的平分线,下列作法错误的是( )
A.B.
C.D.
6(2022内江)如图,在平面直角坐标系中,点B,C,E在y轴上,点C的坐标为(0,1),AC=2,Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的,则正确的变换是( )
A.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1个单位
B.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1个单位
C.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3个单位
D.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位
(第6题) (第7题)
7(2022嘉兴)“方胜”是中国古代妇女的一种发饰,其图案由两个全等正方形相叠组成,寓意是同心吉祥.如图,将边长为2 cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1 cm得到正方形A'B'C'D',形成一个“方胜”图案,则点D,B'之间的距离为( )
A.1 cmB.2 cm
C.(2-1)cmD.(22-1)cm
8(2022天津)如图,在△ABC中,AB=AC,若M是BC边上任意一点,将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN,点M的对应点为点N,连接MN,则下列结论一定正确的是( )
A.AB=AN B.AB∥NC
C.∠AMN=∠ACND.MN⊥AC
(第8题) (第9题)
9(2021东营)如图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍,设点B的横坐标是a,则点B的对应点B'的横坐标是( )
A.-2a+3B.-2a+1
C.-2a+2D.-2a-2
10(2022恩施州)如图,在矩形ABCD中,连接BD,分别以B,D为圆心,大于12BD的长为半径画弧,两弧交于P,Q两点,作直线PQ,分别与AD,BC交于点M,N,连接BM,DN.若AD=4,AB=2.则四边形MBND的周长为( )
A.52B.5C.10D.20
(第10题) (第11题)
11(2022金华)如图是一张矩形纸片ABCD,点E为AD的中点,点F在BC上,把该纸片沿EF折叠,点A,B的对应点分别为A',B',A'E与BC相交于点G,B'A'的延长线过点C.若BFGC=23,则ADAB的值为( )
A.22B.4105C.207D.83
二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)
12(2022成都)如图,△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA∶AD=2∶3,则△ABC与△DEF的周长比是 .
13(2022抚顺)在平面直角坐标系中,线段AB的端点A(3,2),B(5,2),将线段AB平移得到线段CD,点A的对应点C的坐标是(-1,2),则点B的对应点D的坐标是 .
14(2021怀化)如图,在平面直角坐标系中,已知A(-2,1),B(-1,4),C(-1,1),将△ABC先向右平移3个单位长度得到△A1B1C1(点A,B,C的对应点分别是A1,B1,C1),再绕点C1沿顺时针方向旋转90°得到△A2B2C1(点A1,B1的对应点分别是A2,B2),则点A2的坐标是 .
(第14题) (第15题)
15(2022抚顺)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=54°,以点C为圆心,CA长为半径作弧交AB 于点D,分别以点A和点D为圆心,大于12AD长为半径作弧,两弧相交于点E,作直线CE,交AB于点F,则∠ACF的度数是 .
16(2021江西)如图,将▱ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点E处,CE交AD于点F,若∠B=80°,∠ACE=2∠ECD,FC=a,FD=b,则▱ABCD的周长为 .
(第16题) (第17题)
17(2022柳州)如图,在正方形ABCD中,AB=4,G是BC的中点,点E是正方形ABCD内一个动点,且EG=2,连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,连接CF,则线段CF长的最小值为 .
三、解答题(本题有8小题,共71分)
18(5分)(2022陕西)如图,△ABC的顶点坐标分别为A(-2,3),B(-3,0),C(-1,-1).将△ABC平移后得到△A'B'C',且点A的对应点是A'(2,3),点B,C的对应点分别是B',C'.
(1)点A,A'之间的距离是 ;
(2)请在图中画出△A'B'C'.
19(8分)(2022温州)如图,在2×6的方格纸中,已知格点P,请按要求画格点图形(顶点均在格点上).
(1)在图(1)中画一个锐角三角形,使点P为其中一边的中点,再画出该三角形向右平移2个单位后的图形.
(2)在图(2)中画一个以点P为一个顶点的钝角三角形,使三边长都不相等,再画出该三角形绕点P旋转180°后的图形.
图(1) 图(2)
20(8分)(2021无锡)如图,已知锐角三角形ABC中,AC=BC.
(1)请在图(1)中用无刻度的直尺和圆规作图:作∠ACB的平分线CD;作△ABC的外接圆☉O.(不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,若 AB=485,☉O的半径为5,则sin B= .(如需画草图,请使用图(2))
图(1)
图(2)
21(8分)(2022荆州)如图,在10×10的正方形网格中,小正方形的顶点称为格点,顶点均在格点上的图形称为格点图形,图中△ABC为格点三角形.请按要求作图,不需证明.
(1)在图(1)中,作出与△ABC全等的所有格点三角形,要求所作格点三角形与△ABC有一条公共边,且不与△ABC重叠;
(2)在图(2)中,作出以BC为对角线的所有格点菱形.
图(1) 图(2)
22(8分)(2021绥化)如图所示,在网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,把小正方形的顶点叫做格点,O为平面直角坐标系的原点,矩形OABC的4个顶点均在格点上,连接对角线OB.
(1)在平面直角坐标系内,以原点O为位似中心,把△OAB缩小,作出它的位似图形,并且使所作的位似图形与△OAB的相似比等于12;
(2)将△OAB以O为旋转中心,逆时针旋转90°,得到△OA1B1,作出△OA1B1,并求出线段OB旋转过程中所形成扇形的周长.
23(10分)(2022山西)综合与实践
问题情境:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8.直角三角板EDF中∠EDF=90°,将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处,并将三角板绕点D旋转,三角板的两边DE,DF分别与边AB,AC交于点M,N.
猜想证明:
(1)如图(1),在三角板旋转过程中,当点M为边AB的中点时,试判断四边形AMDN的形状,并说明理由;
问题解决:
(2)如图(2),在三角板旋转过程中,当∠B=∠MDB时,求线段CN的长;
(3)如图(3),在三角板旋转过程中,当AM=AN时,直接写出线段AN的长.
图(1) 图(2)
图(3)
24(12分)(2022天津)将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中,点O(0,0),点A(3,0),点C(0,6),点P在边OC上(点P不与点O,C重合),折叠该纸片,使折痕所在的直线经过点P,并与x轴的正半轴相交于点Q,且∠OPQ=30°,点O的对应点O'落在第一象限.设OQ=t.
(Ⅰ)如图(1),当t=1时,求∠O'QA的大小和点O'的坐标;
(Ⅱ)如图(2),若折叠后重合部分为四边形,O'Q,O'P分别与边AB相交于点E,F,试用含有t的式子表示O'E的长,并直接写出t的取值范围;
(Ⅲ)若折叠后重合部分的面积为33,则t的值可以是 (直接写出两个不同的值即可).
图(1) 图(2)
25(12分)(2022十堰)已知∠ABN=90°,在∠ABN内部作等腰三角形ABC,AB=AC,∠BAC=α(0°<α≤90°).点D为射线BN上任意一点(与点B不重合),连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转α得到线段AE,连接EC并延长交射线BN于点F.
(1)如图(1),当α=90°时,线段BF与CF的数量关系是 .
(2)如图(2),当0°<α<90°时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.
(3)若α=60°,AB=43,BD=m,过点E作EP⊥BN,垂足为 P,请直接写出PD的长(用含有m的式子表示).
图(1) 图(2)
备用图
阶段测评五 图形的变换
1.B 2.D 3.D 4.D 5.D 6.D 7.D
8.C 【解析】 由旋转可得∠CAN=∠BAM,AN=AM,∴∠MAN=∠BAC,∠AMN=∠ANM,∴∠AMN=180°-∠MAN2.∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠B=180°-∠BAC2,∴∠AMN=∠B=∠ACN,故选项C中的结论正确.AN=AM≤AC=AB,故选项A中的结论不一定正确.当∠B=70°时,∠ACB=70°,∠NCA=70°,∴∠NCB+∠B=210°≠180°,故AB∥NC不一定正确.设AC,MN交于点O,当∠B确定时,∠AMN为定角,∠MAC不确定,∴∠AOM不确定,∴MN⊥AC不一定正确.故选C.
9.A 【解析】 如图,分别过点B,B'作x轴的垂线,垂足分别为点M,N.易证△CBM∽△CB'N,则CMCN=CBCB',即a-1CN=12,∴CN=2a-2,∴点N的横坐标为1-(2a-2)=-2a+3,即点B'的横坐标为-2a+3.
一题多解
将△ABC和△A'B'C向左平移1个单位长度,设点B和点B'的对应点分别为H,G,则点H的横坐标为a-1,点G的横坐标为-2(a-1),故点B'的横坐标为-2(a-1)+1,即-2a+3.
10.C 【解析】 设PQ与BD交于点O,由作图可得PQ为BD的垂直平分线,∴BO=DO,BM=MD,BN=ND.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠MDO=∠NBO,∠DMO=∠BNO,∴△MDO≌△NBO,∴DM=BN,∴四边形BNDM为平行四边形.∵BM=MD,∴四边形MBND为菱形.设MB=x,则MD=BM=x,∴AM=AD-DM=4-x.在Rt△ABM中,由勾股定理,得AB2+AM2=BM2,即22+(4-x)2=x2,解得x=52,∴四边形MBND的周长=4BM=10.
11.A 【解析】 如图,过点G作GT⊥AD于点T,则四边形CDTG为矩形.设AD=y,则AE=DE=12y.∵BFGC=23,∴可设BF=2k,CG=3k,∴DT=CG=3k.由翻折的性质可知,A'E=AE=12y,B'F=BF=2k,∠GEF=∠AEF.∵AD∥CB,∴∠AEF=∠GFE,∴∠GEF=∠GFE,∴EG=FG=y-5k,∴GA'=12y-(y-5k)=5k-12y.∵点C,A',B'共线,GA'∥FB',∴△CGA'∽△CFB',∴CGCF=GA'FB',即3ky-2k=5k-12y2k,∴y2-12ky+32k2=0,解得y1=8k,y2=4k(舍去),∴GE=8k-5k=3k,∴ET=4k-3k=k,∴AB=GT=(3k)2-k2=22k,∴ADAB=8k22k=22.
12.2∶5 【解析】 ∵OA∶AD=2∶3,∴OA∶OD=2∶5,∴△ABC与△DEF的周长比是2∶5.
13.(1,2) 【解析】 ∵点A(3,2)的对应点C的坐标为(-1,2),3-4=-1,2-0=2,∴点B(5,2)的对应点D的坐标为(5-4,2-0),即(1,2).
14.(2,2) 【解析】 △A1B1C1和△A2B2C1如图所示,故点A2的坐标为(2,2).
15.18° 【解析】 由作图可知CF是线段AD的垂直平分线,∴∠AFC=90°.∵∠B=54°,AB=AC,∴∠BAC=180°-54°×2=72°,∴∠ACF=90°-∠BAC=18°.
16.4a+2b 【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形,∠B=80°,∴∠D=80°,∠BCD=100°.由翻折可知∠ACE=∠ACB,又∵∠ACE=2∠ECD,∴5∠ECD=∠BCD=100°,∴∠ECD=20°,∴∠ACB=∠ACE=40°,∴∠DAC=∠ACB=40°,∠DFC=∠BCF=80°,∴∠FAC=∠FCA,∠CFD=∠D,∴AF=FC=DC=a.∵FD=b,∴AD=a+b,∴▱ABCD的周长为2(AD+DC)=2(a+b+a)=4a+2b.
17.2 5-2 【解析】 如图,连接DG,将DG绕点D逆时针旋转90°得到线段DM,连接MG,CM,MF,过点M作MH⊥CD于点H.∵∠EDF=∠GDM=90°,∴∠EDG=∠FDM.又∵DE=DF,DG=DM,∴△EDG≌△FDM,∴MF=EG=2.根据“一线三直角模型”易得△DGC≌△MDH,∴DH=CG=2,MH=CD=4,∴CM= 42+22=2 5.易得CF≥CM-MF=2 5-2,当且仅当点F在CM上时取等号,∴CF的最小值为2 5-2.
18.【参考答案】 (1)4(2分)
(2)如图,△A'B'C'即为所求作.(5分)
19.【参考答案】 (1)画法不唯一,如图(1)或图(2).(4分)
图(1) 图(2)
(2)画法不唯一,如图(3)或图(4).(8分)
图(3) 图(4)
20.【参考答案】 (1)如图(1)所示.(5分)
图(1)
图(2)
(2)45(8分)
解法提示:连接OB,如图(2).
∵AC=BC,CD平分∠ACB,
∴CD垂直平分AB.
∵AB=485,∴BD=245.
又∵OB=5,∴OD=OB2-BD2=75,
∴CD=325,∴BC=CD2+BD2=8,
∴sin∠ABC=CDBC=45.
21.【参考答案】 (1)如图(1),△ABD1,△ABD2,△ACD3,△ACD4,△CBD5即为所求.(4分)
(2)如图(2),菱形ABDC,BECF即为所求.(8分)
22.【参考答案】 (1)如图,△OA'B',△OA″B″即为所求.(4分)
(2)△OA1B1如图所示.(6分)
∵OB=42+62=213,
∴线段OB旋转过程中所形成扇形的周长为2×213+90π×213180=413+13π.(8分)
23.【参考答案】 (1)四边形AMDN为矩形.(1分)
理由:∵点M为AB的中点,点D为BC的中点,
∴MD∥AC,(2分)
∴∠AMD+∠A=180°.
∵∠A=90°,∴∠AMD=90°.(3分)
∵∠EDF=90°,∴∠A=∠AMD=∠MDN=90°,
∴四边形AMDN为矩形.(4分)
(2)方法一:如图(1),在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,∴∠B+∠C=90°,BC=AB2+AC2=10.
∵点D是BC的中点,∴CD=12BC=5.
∵∠EDF=90°,∴∠MDB+∠1=90°.
∵∠B=∠MDB,∴∠1=∠C,
∴ND=NC.
过点N作NG⊥BC于点G,则∠CGN=90°,
图(1)
∴CG=12CD=52.
∵∠C=∠C,∠CGN=∠CAB=90°,
∴△CGN∽△CAB,
∴CGCA=CNCB,即528=CN10,∴CN=258.(8分)
方法二:如图(2),连接AD.
图(2)
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,
∴∠B+∠C=90°,BC=AB2+AC2=10.
∵点D为BC的中点,∴AD=CD=12BC=5,
∴∠2=∠C.
∵∠EDF=90°,∴∠MDB+∠1=90°.
∵∠B=∠MDB,∴∠1=∠C,
∴∠1=∠2.
又∵∠C=∠C,∴△CDN∽△CAD,
∴CNCD=CDCA,即CN5=58,∴CN=258.(8分)
(3)AN=257.(10分)
解法提示:如图(3),分别过点M,N作MH⊥BC,NQ⊥BC,垂足分别为H,Q.
图(3)
设AM=AN=x,则CN=8-x,BM=6-x.
易得sin B=cs C=45,sin C=cs B=35,
则MH=BM·sin B=24-4x5,BH=BM·cs B=18-3x5,CQ=CN·cs C=32-4x5,NQ=CN·sin C=24-3x5,
∴HD=BD-BH=7+3x5,DQ=CD-CQ=4x-75.
易证△MHD∽△DQN,
∴MHDQ=DHNQ,即24-4x54x-75=7+3x524-3x5,
∴x=257.
24.【参考答案】 (Ⅰ)在Rt△POQ中,由∠OPQ=30°,得∠OQP=90°-∠OPQ=60°.
根据折叠,知O'Q=OQ,∠O'QP=∠OQP=60°.
∵∠O'QA=180°-∠O'QP-∠OQP,
∴∠O'QA=60°.(2分)
如图,过点O'作O'H⊥OA,垂足为点H,则∠O'HQ=90°.
在Rt△O'HQ中,∠QO'H=90°-∠O'QA=30°.
由t=1,得OQ=1,则O'Q=1.
由QH=12O'Q=12,O'H2+QH2=O'Q2,
得OH=OQ+QH=32,O'H=O'Q2-QH2=32,
∴点O'的坐标为(32,32).(4分)
(Ⅱ)∵点A(3,0),
∴OA=3.
又OQ=t,∴QA=OA-OQ=3-t.
同(Ⅰ)知,O'Q=t,∠O'QA=60°.
∵四边形OABC是矩形,
∴∠OAB=90°.
在Rt△EAQ中,∠QEA=90°-∠EQA=30°,
∴QA=12QE,
∴QE=2QA=2(3-t)=6-2t.
又O'E=O'Q-QE,
∴O'E=3t-6,其中t的取值范围是2(Ⅲ)3,103(答案不唯一,满足3≤t<23即可)(12分)
解法提示:过点O'作O'H⊥x轴于点H,则QH=t2,故OH=32t.设折叠后重合部分的面积为S.
当0<32t≤3,即0当2当3≤t<23时,易知S不变,始终为33.
综上,当3≤t<23时,重合部分的面积为33.
25.【参考答案】 (1)BF=CF(2分)
(2)成立.
证明:根据旋转可知,∠DAE=α,AE=AD.
∵∠BAC=α,
∴∠EAC=∠BAD.
在△ACE和△ABD中,
AE=AD,∠EAC=∠DAB,AC=AB,
∴△ACE≌△ABD,
∴∠ACE=∠ABD=90°,
∴∠ACF=90°.
如图(1),连接AF.

图(1)
∴BF=CF. (6分)
(3)PD的值为6-12m,0或12m-6.(12分)
解法提示:∵α=60°,AB=AC,
∴△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,AB=AC=BC=43.
①当0°<∠BAD<60°时,如图(2),连接AF.
图(2)
由(2)可知Rt△ABF≌Rt△ACF,
∴∠BAF=∠CAF=12∠BAC=30°,
∴ CF=BF=AB·tan 30°=4.
由(2)可知,△ACE≌△ABD,
∴CE=BD=m,
∴EF=CF+CE=4+m,∠FBC=∠FCB=90°-60°=30°,
∴∠EFP=∠FBC+∠FCB=60°.
又∠EPF=90°,
∴∠FEP=90°-60°=30°,
∴PF=12EF=2+12m,
∴BP=BF+PF=6+12m,
∴PD=BP-BD=6-12m.
②当∠BAD=60°时,点D为AC的延长线与射线BN的交点,如图(3).

图(3)
∵∠DAE=60°,AE=AD,
∴△ADE为等边三角形,
∴∠ADE=60°.
∵∠ADB=90°-∠BAC=30°,
∴∠BDE=90°,
∴此时点P与点D重合,PD=0.
③当60°<∠BAD<90°时,如图(4),连接AF.
图(4)
由(1)得CF=BF=4,EF=4+m,PF=12EF=2+12m,
∴BP=BF+PF=6+12m,
∴PD=BD-BP=12m-6.
综上,PD的值为6-12m,0或12m-6.