物理选择性必修 第二册第二章 电磁感应综合与测试学案

第二章 电磁感应

知识体系·思维导图

考点整合·素养提升

考点　右手定则、左手定则、安培定则和楞次定律

1.楞次定律是判断感应电流方向的普遍规律，右手定则主要适用于导体切割磁感线的特殊情况。

2.感应电流的“效果”总是要“阻碍”引起感应电流的“原因”，常见的有阻碍原磁通量的变化——增反减同；阻碍导体的相对运动——来拒去留；改变线圈的面积来“反抗”磁通量的变化——增缩减扩；阻碍原电流的变化（自感现象）。利用以上楞次定律的扩展含义，可帮助我们对问题做出快速判断。

1.（多选）如图所示，在纸面内有用导线构成的abcd回路，回路内部有垂直于线圈平面变化着的磁场，在ab边的正上方静止着一小磁针。闭合开关K的瞬间发现小磁针S极向纸面外偏转，则下列说法正确的是（　　）

A.回路中产生的感应电流方向为adcba

B．回路中产生的感应电流方向为abcda

C．回路中变化的磁场可能是垂直纸面向里正逐渐增加

D．回路中变化的磁场可能是垂直纸面向里正逐渐减小

【解析】选A、C。根据小磁针N极指向纸面内，可知ab边中电流在其上方产生的磁场方向垂直纸面向里，根据右手螺旋定则可知，回路中的电流方向为adcba，A正确，B错误；根据楞次定律可知回路中变化的磁场可能是垂直纸面向里正逐渐增加，或垂直纸面向外正逐渐减小，故C正确，D错误。

2.（多选）如图所示，金属导轨上的导体棒ab在匀强磁场中沿导轨做下列哪种运动时，铜制线圈c中将有感应电流产生且被螺线管排斥（　　）

A.向右做匀速运动

B．向左做加速运动

C．向右做减速运动

D．向右做加速运动

【解析】选B、D。导体棒ab向右或向左做匀速运动时，ab中产生的感应电流不变，螺线管产生的磁场是稳定的，穿过c的磁通量不变，c中没有感应电流，线圈c不受安培力作用，不会被螺线管排斥，A错误；导体棒ab向左做加速运动时，根据右手定则判断得到，ab中产生的感应电流方向为b→a，感应电流增大，螺线管产生的磁场增强，穿过c的磁通量增大，根据楞次定律得知，c中产生顺时针方向（从左向右看）的感应电流，右侧相当于N极，螺线管左侧是N极，则线圈c被螺线管排斥，B正确；导体棒ab向右做减速运动时，根据右手定则判断得到，ab中产生的感应电流方向为a→b，感应电流减小，螺线管产生的磁场减弱，穿过c的磁通量减小，根据楞次定律得知，c中产生顺时针方向（从左向右看）的感应电流，右侧相当于N极，螺线管左侧是S极，则线圈c被螺线管吸引，C错误；导体棒ab向右做加速运动时，根据右手定则判断得到，ab中产生的感应电流方向为a→b，感应电流增大，螺线管产生的磁场增强，穿过c的磁通量增大，根据楞次定律得知，c中产生逆时针方向（从左向右看）的感应电流，右侧相当于S极，螺线管左侧是S极，则线圈c被螺线管排斥，D正确。

【加固训练】

（多选）将一段金属导线绕成如图甲所示的路径，并固定在水平面（纸面）内，ab边与kl边足够长且间距相等，abkl区域内有垂直纸面向外的匀强磁场I，cdef区域内有周期性变化的匀强磁场Ⅱ，其磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示，垂直纸面向里为磁场Ⅱ的正方向，hi边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅲ中，导体棒MN垂直ab放在ab和kl上，始终与ab、kl保持良好的接触，MN在外力的作用下从t＝0时刻开始向右做匀速直线运动。则下列说法正确的是（　　）

A．边hi在0～时间内受到的安培力方向一定向右

B．边hi在～时间内受到的安培力方向一定向左

C．边hi在～时间内受到的安培力一定大于～T时间内受到的安培力

D．边hi在～时间内受到的安培力大小可能为零

【解析】选B、C。导体棒MN向右做匀速直线运动，由右手定则可知，MN切割磁感线产生的感应电流沿顺时针方向，电流I1＝＝大小不变；由楞次定律可知，在0～时间内，cdef处产生的感应电流I2沿逆时针方向，由于不知道电流I1、I2的大小关系，电路总电流既可能沿顺时针方向，也可能沿逆时针方向，由左手定则可知，hi受到的安培力既可能向左，也可能向右，故A错误；由楞次定律可知，在～时间内，cdef处产生的感应电流沿顺时针方向，电路总电流沿顺时针方向，由左手定则可知，hi边受到的安培力向左，故B正确；由楞次定律可知，在～时间，cdef处产生的感应电流沿顺时针方向，与MN切割磁感线产生的感应电流方向相同，在～T时间内，cdef处产生的感应电流沿逆时针方向，与MN切割磁感线产生的感应电流方向相反，在～时间内感应电流大小大于～T内的感应电流，由F＝BIL可知，边hi在～时间内受到的安培力一定大于～T时间内受到的安培力，故C正确；由楞次定律可知，在～时间，cdef处产生的感应电流沿顺时针方向，与MN切割磁感线产生的感应电流方向相同，电路总电流不为零，由F＝BIL可知，边hi在～时间内受到的安培力大小不可能为零，故D错误。

考点1 电磁感应中的动力学问题

（1）由于通有感应电流的导体在磁场中受安培力的作用，电磁感应问题往往和力学问题联系在一起，基本分析方法：

①用法拉第电磁感应定律求感应电动势的大小。

②用楞次定律或右手定则判断感应电流的方向。

③用闭合电路的欧姆定律求解回路中的电流大小。

④分析研究导体的受力情况。

⑤列动力学方程或平衡方程求解。

（2）导体在安培力及其他力的共同作用下做非匀变速直线运动，最终趋于稳定状态，这类问题的基本分析方法：

做好受力情况、运动情况的动态分析，导体运动产生感应电动势→产生感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化，周而复始循环，最终加速度等于零，导体达到稳定的状态；

导体达到稳定状态时的平衡方程往往是解答该类问题的突破口。

1.（多选）（2019·全国卷Ⅲ）如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是（　　）

【解析】选A、C。由题意可知，两棒组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得mv0＝2mv′，最终两棒共速，速度为，此时电路中电流为0，故C正确，D错误；由C知，I不是线性变化，又由I＝（R为每个棒的电阻）知，v不是线性变化，v1是逐渐减小到，v2是逐渐增大到，故A正确，B错误。

2.如图甲所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，用与导轨平行且向上的恒定拉力F作用在金属杆上，金属杆ab沿导轨向上运动，最终将做匀速运动，当改变拉力F的大小时，相对应的匀速运动速度v也会改变，v和F的关系如图乙所示。

（1）金属杆ab在匀速运动之前做什么运动？

（2）运动过程中金属杆ab受到的安培力的表达式？

（3）若m＝0.25 kg，L＝0.5 m，R＝0.5 Ω，取重力加速度g＝10 m/s2，试求磁感应强度B的大小及θ角的正弦值sin θ。

【解析】（1）金属杆在上升的过程中受重力、拉力、支持力、沿斜面向下的安培力，速度增大，感应电动势增大，感应电流增大，安培力增大，则加速度减小所以棒做加速度减小的加速运动。（或变速运动、或变加速运动、加速运动）

（2）感应电动势为：E＝BLv

感应电流为：I＝

ab杆所受的安培力为：

F安＝BIL＝

（3）F－mg sin θ－＝ma

当a＝0时，速度v达最大，保持不变，杆做匀速运动

v＝－

结合v­F图像知：

斜率为：k＝＝＝2 m/（N·s），

横轴上截距为：

c＝mg sin θ＝2 N

代入数据解得：

B＝1 T，sin θ＝0.8

答案：（1）金属杆ab在匀速运动之前做加速度减小的加速运动

（2）F安＝　（3）1 T　 0.8

【加固训练】

　　（多选）如图所示为磁悬浮列车模型，质量M＝1 kg的绝缘板底座静止在动摩擦因数μ＝0.1的粗糙水平地面上，位于磁场中的正方形金属框ABCD为动力源，其质量m＝1 kg，边长为1 m，电阻为 Ω。O、O′分别为AD、BC的中点，在金属框内有可随金属框同步移动的磁场，OO′CD区域内磁场如图a所示，CD恰在磁场边缘以外；OO′BA区域内磁场如图b所示，AB恰在磁场边缘以内，若绝缘板足够长且认为绝缘板与地面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若金属框固定在绝缘板上，则金属框从静止释放后（　　）

A．通过金属框的电流为16 A

B．金属框所受的安培力为8 N

C．金属框的加速度为3 m/s2

D．金属框的加速度为7 m/s2

【解析】选B、C。根据法拉第电磁感应定律有E＝＝0.5 V

则回路中的电流为I＝＝8 A，A错误；所受安培力的大小为：F＝BIl＝8 N，故B正确；根据牛顿第二定律有：F－f＝（M＋m）a，f＝（M＋m）gμ，代入数据解得a＝3 m/s2，故C正确，D错误。

考点2　电磁感应中的功能关系问题

1.能量转化及焦耳热的求法：

（1）能量转化。

（2）求解焦耳热Q的几种方法。

2.用能量观点解答电磁感应问题的一般步骤：

（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定电动势的大小和方向。

（2）画出等效电路，求出回路消耗电功率的表达式。

（3）分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的关系式。

（多选）如图所示，两根电阻不计的光滑平行金属导轨倾角为θ，导轨下端接有电阻R，匀强磁场垂直于斜面向上。质量为m，电阻不计的金属棒ab在沿斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，上升高度为h。在这一过程中（　　）

A.金属棒所受各力的合力所做的功等于零

B．金属棒所受各力的合力所做的功等于mgh和电阻R产生的焦耳热之和

C．恒力F与重力的合力所做的功等于棒克服安培力所做的功与电阻R上产生的焦耳热之和

D．恒力F和重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热

【解析】选A、D。金属棒匀速上升过程中，根据动能定理得：WF＋WG＋W安＝0，注意克服安培力所做功即为回路电阻中产生的热量，故有：金属棒上的各个力的合力所做的功等于零，A正确，B错误；WF＋WG＝－W安，恒力F与重力的合力所做的功等于克服安培力所做功，克服安培力所做功即为回路电阻中产生的热量，C错误，D正确。

【加固训练】

　　如图所示，质量为m、边长为L的正方形闭合线圈从有理想边界的水平匀强磁场上方h高处由静止下落，磁场区域的边界水平，磁感应强度大小为B，线圈的电阻为R，线圈平面始终在竖直面内并与磁场方向垂直，ab边始终保持水平，若线圈一半进入磁场时恰好开始做匀速运动，重力加速度为g，求：

（1）线圈一半进入磁场时匀速运动的速度v；

（2）从静止起到达到匀速运动的过程中，线圈中产生的焦耳热Q；

（3）请在所给的坐标系中大体画出线圈在整个下落过程中运动的v­t图像。

【解析】（1）线圈匀速运动时，受到的重力和安培力平衡

mg＝BIL

I＝

得：v＝

（2）线圈从开始下落到匀速运动过程中，由能量守恒定律

mg（h＋）＝mv2＋Q

得：Q＝mg（h＋）－

（3）设线圈进入磁场过程中的加速度为a

mg－＝ma

a＝g－

随着速度的增加，加速度大小在减小，因而做加速度减小的加速运动，直到进入一半时，线圈开始做匀速直线运动，当完全进入时，做加速度为g 的匀加速运动。

因此线圈在整个下落过程中运动的v­t图像如图如示：

答案：（1）　（2）mg（h＋）－  （3）见解析图