苏科版八年级下册12.2 二次根式的乘除同步练习题

2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题12.2二次根式的乘除

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021春•亭湖区校级月考）下列各式是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．

【解析】A、，被开方数含分母，不是最简二次根式；

B、3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；

C、，被开方数含分母，不是最简二次根式；

D、是最简二次根式，

故选：D．

2．（2020春•丰县期末）已知a，b，那么a与b的关系为（　　）

A．互为相反数 B．互为倒数 

C．相等 D．a是b的平方根

【分析】求出ab的值，利用倒数定义判断即可．

【解析】∵a，b，

∴ab＝（）（）＝3﹣2＝1，

则a与b的关系是互为倒数．

故选：B．

3．（2020春•宁阳县期末）下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【分析】根据最简二次根式满足的两个条件进行判断即可．

【解析】①2；②；③2；④是最简二次根式；⑤（a是正整数）是最简二次根式；

故选：C．

4．（2021春•亭湖区校级月考）下列计算正确的是（　　）

A． B．（）2＝4 C．2 D．2

【分析】根据二次根式的乘除等相关运算逐一判断即可．

【解析】A，，故A选项正确；

B，2，故B选项不正确；

C，4，故C选项不正确；

D，，故D选项不正确．

故选：A．

5．（2018秋•崇川区校级期末）已知1＜p＜2，化简（）2＝（　　）

A．1 B．3 C．3﹣2p D．1﹣2p

【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．

【解析】∵1＜p＜2，

∴1﹣p＜0，2﹣p＞0，

∴原式＝|1﹣p|+2﹣p

＝p﹣1+2﹣p

＝1．

故选：A．

6．（2019秋•阳信县期末）计算：等于（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据二次根式的乘除法法则计算．

【解析】

．

故选：A．

7．（2018秋•雨花区期末）能使等式成立的x的取值范围是（　　）

A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2

【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围．

【解析】由题意可得，，解之得x＞2．

故选：C．

8．（2018春•陆川县期末）如果，那么（　　）

A．x≥0 B．0≤x≤3 

C．x≥3 D．x为任意实数

【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数，即可得出x的取值范围．

【解析】由题意得：，

解得：x≥3．

故选：C．

9．（2018•顺庆区校级自主招生）式子成立的条件是（　　）

A．x≥3 B．x≤1 C．1≤x≤3 D．1＜x≤3

【分析】根据二次根式的意义和分母不为零的条件，列不等式组求解．

【解析】由二次根式的意义可知x﹣1＞0，且3﹣x≥0，

解得1＜x≤3．

故选：D．

10．（2018秋•西湖区校级月考）下列四个等式中不成立的是（　　）

A．1 

B．（）＝2 

C．（1）2＝3﹣2 

D．2

【分析】根据二次根式的分母有理化法则，乘法法则，乘法公式，二次根式的性质|a|求解．

【解析】D、（2）＝2，

故选：D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021•临安区模拟）计算：　2　．

【分析】根据二次根式的乘法可以解答本题．

【解析】2，

故答案为：2．

12．（2021•玄武区一模）计算的结果是　　．

【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．

【解析】原式3．

故答案为：3．

13．（2020•高淳区二模）计算•（a≥0，b≥0）＝　6a　．

【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简得出答案．

【解析】•（a≥0，b≥0）

＝6a．

故答案为：6a．

14．（2020•河北区一模）计算：（3+2）（3﹣2）＝　1　．

【分析】本题符合平方差公式，运用平方差公式进行计算即可．

【解析】原式＝32﹣（2）2＝9﹣8＝1．

故答案为：1．

15．（2019秋•新化县期末）若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为　2　．

【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

【解析】若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为2，

故答案为：2．

16．（2020•鼓楼区一模）计算的结果是　2　．

【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．

【解析】原式

＝2．

故答案为：2．

17．（2020•昆山市一模）设a，b＝2，c，则a、b、c从小到大的顺序是　a＜c＜b　．

【分析】将c分母有理化再进行比较即可．

【解析】c；

∵2，

∴b＞c，

又∵a2＝（）2＝7，c2＝（）2＝5+2，且1，

∴a2＜c2，

∴a＜c，

∴a＜c＜b．

故答案为a＜c＜b．

18．（2019春•兴化市期中）当代数式的值是整数时，则满足条件的整数x为　1和2　．

【分析】将原式化简为2，再根据代数式的值为整数可得答案．

【解析】

•

＝2，

∵代数式的值是整数，

∴x＝1或x＝2，

故答案为：1和2．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2019春•大丰区期中）计算：

（1）

（2）

（3）

【分析】（1）根据（a≥0，b≥0）进行计算即可；

（2）根据（a≥0，b＞0）进行计算即可；

（3）根据（a≥0，b＞0）进行计算即可．

【解析】（1）4；

（2）；

（3）3．

20．（2017春•江都区期末）计算或化简：

（1）（）

（2）（）．

【分析】（1）根据二次根式的性质即可取出答案．

（2）根据分式的运算法则即可求出答案．

【解析】（1）原式3

＝﹣2

（2）原式＝（）

21．（2021春•亭湖区校级月考）已知等式成立，化简|x﹣6|的值．

【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，再将x代入化简即可求值．

【解析】由题意得，，

∴3＜x≤5，

∴|x﹣6|

＝6﹣x+x﹣2

＝4．

22．（2018春•张家港市期末）已知a，b．

（1）求a2﹣b2的值；

（2）求的值．

【分析】（1）先计算出a+b、a﹣b的值，再代入a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）计算可得；

（2）先计算ab的值，再代入原式计算可得．

【解析】（1）∵a，b，

∴a+b2，

a﹣b2，

∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝224；

（2）∵a，b，

∴ab＝（）×（）＝3﹣2＝1，

则原式

＝10．

23．（2020春•淮安区校级期末）阅读下面计算过程：

1；

；

2．

求：（1）的值．

（2）（n为正整数）的值．

（3）的值．

【分析】（1）根据给定算式，在分式的分母和分子上分别相乘（），计算后即可得出结论；

（2）根据给定算式，在分式的分母和分子上分别相乘（），计算后即可得出结论；

（3）根据（2）的结论即可得出（1）+（）+（2）+…+（10），由此即可算出结论．

【解析】（1）；

（2）；

（3）（1）+（）+（2）+…+（10）＝10﹣1＝9．

24．（2020秋•吴江区期中）像2；；两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时，利用有理化因式化去分母中的根号．

（1）；

（2）．

勤奋好学的小明发现：可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数．

（3）化简：．

解：设x，易知，∴x＞0．

由：x2＝32．解得x．

即．

请你解决下列问题：

（1）2的有理化因式是　23　；

（2）化简：；

（3）化简：．

【分析】（1）找出原式的有理化因式即可；

（2）原式各式分母有理化，计算即可求出值；

（3）设x，判断出x小于0，将左右两边平方求出x的值即可．

【解析】（1）23的有理化因式是23；

故答案为：23；

（2）原式1+2

3；

（3）设x，可得，即x＜0，

由题意得：x2＝6﹣36+3212﹣6＝6，

解得：x，

则原式．