2020-2021学年第31章 随机事件的概率综合与测试一课一练

第三十一章 随机事件的概率单元检测

一、单选题

1．下列事件为必然事件的是（       ）

A．打开电视机，正在播放新闻

B．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

C．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯

D．任意画一个三角形，其内角和是180°

2．下列说法不正确的是（        ）

A．在装有红球、白球的盒子中摸出绿球是不可能事件

B．抛掷一枚硬币，落地时正面朝上是随机事件

C．13个人中至少有两个人出生的月份相同是必然事件

D．明天会下雨是必然事件

3．在正面完全相同、反面印有下列四个图形的纸片中，任抽一张，则抽到的纸片上的图形恰好是中心对称图形的概率为（       ）

A． B． C． D．1

4．“某彩票的中奖率是1%”，下列对这句话的理解，说法一定正确的是（　　）

A．买1张彩票肯定不会中奖 B．买100张彩票肯定会中1张奖

C．买1张彩票也可能会中奖 D．一次买下所有彩票的一半，肯定1%张彩票中奖

5．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（　　）

A． B． C． D．1

6．嘉淇在一次实验中，把四张扑克牌洗匀后，背面向上放在桌面上，并从中随机抽取一张，记录牌面上的数字出现的频率，并制成折线统计图，则符合这个结果的实验可能是（       ）

A．牌面数字是2的倍数 B．牌面数字是3的倍数

C．牌面数字是4的倍数 D．牌面数字是5的倍数

7．从A，B，C三张卡片中任取两张，取到A，B的概率是（       ）

A． B． C． D．

8．2022年冬奥会古祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”．如图，现有三张正面明有吉祥物的不透明卡片，卡片除正两图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机仙取两张卡片，则抽出的两张都是冰墩墩卡片的概率事（　　）

A． B． C． D．

9．如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，同时闭合开关A，B或同时闭合开关C，D都可以使小灯泡发光．现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（       ）

A． B． C． D．

10．将号码分别为1，2，3，…，9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球，号码为a，放回后乙再摸出一个球，号码为b，则使不等式成立的事件发生的概率为（       ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．一只不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到_____球的可能性最大（填球的颜色）．

12．袋子中装有4个黑球、3个白球，除颜色外无其他差别，在看不到球的情况下，随机从袋子中摸出1个球，这个球是白球的概率为 _____．

13．随机抽检一批衬衣的合格情况，得到如下的频数表．

则出售这批衬衣2000件，估计次品大约有______件．

14．在一个不透明的盒子里有四个分别写有，，1，2数字的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将小球上的数字记为m，然后在剩下的小球中随机再取出一个，将小球上的数字记为n，则的值为负数的概率是____________

15．如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是______．

三、解答题

16．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件．

①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；

②367人中至少有2人的生日相同；

③没有水分，种子也会发芽；

④某运动员百米赛跑的成绩是；

⑤同种电荷相互排斥；

⑥通常情况下，高铁比普通列车快；

⑦用长度分别为3 cm，5 cm，8 cm的三条线段能围成一个三角形．

17．在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共5个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一球记下颜色，再把它放回盒子，不断重复上述过程实验n次，下表是小明“摸到白球”的频数、频率统计表．

(1)观察上表，可以推测，摸一次摸到白球的概率为______．

(2)请你估计盒子里白球个数．

(3)若往盒子中同时放入x个白球和y个黑球，从盒子中随机取出一个白球的概率是0.25，求y与x之间的函数关系式．

18．临近考试，某学校为考生提供下列减压方式：

A．交流谈心；

B．有氧运动；

C．欣赏音乐；

D．安静休息．

考生可从中选择一种方式进行减压．

(1)随机抽查一名考生，其选择“欣赏音乐”的概率是　　；

(2)随机抽查两名考生，其中至少有一人选择“有氧运动”的概率为多少？请用画树状图或列表的方法加以说明．

19．如图，现有A、B两转盘分别被均分4等份和3等分，A转盘分别标有2、4、6、8这四个数字，B转盘分别标有1、3、5．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求：

(1)转动转盘A，转到数字1是_______；转到数字6是________；（从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）；转出的数字大于4的概率是_______．

(2)现有一张写有7的卡片，分别随机转动A、B转盘，转盘停止分别记下转出的数字，与卡片上的数字分别作为三条线段的长度．请用画树状图或列表的方法，求出这三条线段能构成三角形的概率．

答案

1．D

2．D

3．B

4．C

5．B

6．B

7．C

8．A

9．B

10．D

11．红

12．

13．100

14．

15．

16．解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是必然事件；

②367人中至少有2人的生日相同，是必然事件；

③没有水分，种子也会发芽，是不可能事件；

④某运动员百米赛跑的成绩是，是不可能事件，；

⑤同种电荷相互排斥，是必然事件；

⑥通常情况下，高铁比普通列车快，是必然事件；

⑦用长度分别为，，的三条线段能围成一个三角形，是不可能事件；

∴必然事件：①②⑤⑥；

不可能事件：③④⑦．

17．(1) 观察表格发现摸到白球的频率在0.2左右波动，

摸到白球的频率为0.2

(2)设盒子里白球有m个，根据题意得，

解得m=1．

答:盒子里白球有1个．

(3)解：由题意得：．

化简整理得：．

∴y与x之间的函数关系式为：．（x为正整数）

18．(1)解：随机抽查一名考生，其选择“欣赏音乐”的概率是；

故答案为：；

(2)解：画树状图如下：

共有16种等可能的结果，至少有一人选择“有氧运动”的结果有7种，

则至少有一人选择“有氧运动”的概率是．

19.(1)解：转盘A中没有数字1，故转到数字1是不可能事件，

转盘A中有数字6但不只有数字6，故转到数字6是随机事件，

转盘A中被分为4等分，共有4个数字，故转到每个数字的概率相等，是等可能事件，大于4的数字有两个，故转出数字大于4的概率是，

故答案为：不可能事件；随机事件；．

(2)树状图如下图所示：

，

由树状图可知一共有12种情况，其中能组成三角形的情况有5种，

所以这三条线段能构成三角形的概率为．