2020-2021学年第4节 弹性碰撞与非弹性碰撞导学案及答案

第4节　弹性碰撞与非弹性碰撞

[核心素养·明目标]

知识点一　不同类型的碰撞

1．弹性碰撞

碰撞前后系统的总动能相等的碰撞称为弹性碰撞．

2．非弹性碰撞

碰撞过程中机械能有损失的碰撞称为非弹性碰撞．

3．完全非弹性碰撞

碰撞后物体都以共同速度运动，系统的动能损失最大的碰撞称为完全非弹性碰撞．

　这三种碰撞，动量都是守恒的．

1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)完全非弹性碰撞，动量守恒，动能也守恒． (×)

(2)速度不同的两个小球碰撞后粘在一起，碰撞过程中没有能量损失． (×)

(3)碰撞现象中内力远大于外力，所以可认为碰撞时系统的总动量守恒． (√)

知识点二　弹性碰撞

1．实验与探究

(1)质量相等的两个钢球碰撞时，碰撞后两球交换了速度，可得碰撞前后两球的总动能相等．

(2)质量较大的钢球与静止的质量较小的钢球发生弹性碰撞，碰后两球运动方向相同．

(3)质量较小的钢球与静止的质量较大的钢球发生弹性碰撞，碰后质量较小的钢球速度方向与原来相反．

2．弹性碰撞的规律

设质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止的小球发生弹性碰撞，碰后m1、m2的速度分别为v1′和v2′，由动量守恒和动能守恒有m1v1＝m1v1′＋m2v2′①

m1v＝m1v′＋m2v′②

以上两式联立可解得v1′＝v1，v2′＝v1，

由以上两式对弹性碰撞实验研究结论的解释：

(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1，表示碰撞后两球交换速度．

(2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，表示碰撞后两球向前运动．

(3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0，表示碰撞后质量小的球被反弹回来．

　弹性碰撞是一种理想情况，实际的碰撞都有能量损失．

2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)弹性碰撞过程中动量守恒、动能不守恒． (×)

(2)两个质量相同的小球发生正碰时一定交换速度． (×)

(3)质量较大的物体与质量较小且静止的物体发生碰撞时不可能被反弹． (√)

3：填空

大小、形状完全相同，质量分别为3 kg和2 kg的两个物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为5 m/s和1 m/s，如果两物体碰撞后并粘在一起，则它们共同的速度大小为2.6_m/s方向与5_m/s方向相同．

考点1　碰撞过程的特点

台球比赛中，一个运动的球与一个静止的球碰撞，如果碰撞之前球的运动速度与两球心不在同一直线上，碰撞过程动量守恒吗？碰撞后的总动量能否直接相加？

提示：守恒，不能直接相加，因为动量是矢量．

1．时间特点：在碰撞、爆炸现象中，相互作用的时间很短．

2．相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大．

3．动量守恒条件的特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒．

4．位移特点：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在原位置．

5．能量特点：碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek′满足Ek≥Ek′．

【典例1】　(多选)如图所示，在质量为M的小车中挂着一单摆，摆球质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正前方的质量为m的静止的木块发生碰撞，碰撞的时间极短．在此碰撞过程中，下列情况可能发生的是(　　)

A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M＋m0)v＝Mv1＋mv1＋m0v3

B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2

C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为u，满足Mv＝(M＋m)u

D．碰撞时间极短，在此碰撞过程中，摆球的速度还来不及变化

BCD　[小车与木块碰撞，且碰撞时间极短，因此相互作用只发生在木块和小车之间，悬挂的摆球在水平方向未受到力的作用，故摆球在水平方向的动量未发生变化，即摆球的速度在小车与木块碰撞过程中始终不变，由此可知A情况不可能发生；选项B的说法对应于小车和木块碰撞后又分开的情况，选项C的说法对应于小车和木块碰撞后粘在一起的情况，两种情况都有可能发生．故B、C、D正确．]

判断能否发生碰撞的一般步骤

(1)判断是否遵守动量守恒定律．

(2)分析系统的动能如何变化，如果增加则碰撞不可能发生．

(3)讨论碰撞的结果与各物体的运动情况是否符合实际，比如A球去碰静止的B球，碰后若两球同向运动，A球的速度不能大于B球的速度．

[跟进训练]

1．(多选)在两个物体碰撞前后，下列说法中可以成立的是(　　)

A．作用后的总机械能比作用前小，但总动量守恒

B．作用前后总动量均为零，但总动能守恒

C．作用前后总动能为零，而总动量不为零

D．作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不为零

AB　[选项A是非弹性碰撞，成立；选项B是弹性碰撞，成立；选项C不成立，因为总动能为零其总动量一定为零；选项D不成立，因为总动量守恒则系统所受合外力一定为零，若系统内各物体的动量增量总和不为零的话，则系统一定受到外力的作用．]

考点2　碰撞的判断和碰撞模型

五个完全相同的金属球沿直线排列并彼此邻接，把最左端的小球拉高释放，撞击后发现最右端的小球摆高，而其余四球不动，你知道这是为什么吗？

提示：由于碰撞中的动量和动能都守恒，发生了速度、动能的“传递”．

1．碰撞的判断

在所给条件不足的情况下，碰撞结果有各种可能，但不管哪种结果必须同时满足以下三条：

(1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p′1＋p′2．

(2)系统动能不增加，即

Ekl＋Ek2≥E′kl＋E′k2或＋≥＋．

(3)符合实际情况，如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即v后＞v前，否则无法实现碰撞．碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度，即v′前≥v′后，否则碰撞没有结束．如果碰前两物体相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零．

　碰撞的可能分析

【典例2】　如图所示，两个小球A、B在光滑水平地面上相向运动，它们的质量分别为mA＝4 kg，mB＝2 kg，速度分别是vA＝3 m/s(设为正方向)，vB＝－3 m/s．则它们发生正碰后，速度的可能值分别为(　　)

A．vA′＝1 m/s，vB′＝1 m/s

B．vA′＝－3 m/s，vB′＝9 m/s

C．vA′＝2 m/s，vB′＝－1 m/s

D．vA′＝－1 m/s，vB′＝－5 m/s

A　[以A的初速度方向为正方向，碰前系统总动量为：p＝mAvA＋mBvB＝4×3 kg·m/s＋2×(－3)kg·m/s＝6 kg·m/s，碰前总动能为：Ek＝mAv＋mBv＝×4×32 J＋×2×32 J＝27 J．如果vA′＝1 m/s、vB′＝1 m/s，碰后系统总动量为6 kg·m/s，总动能为3 J，系统动量守恒、动能不增加，符合实际，故A正确；如果vA′＝－3 m/s、vB′＝9 m/s，碰后系统总动量为6 kg·m/s，总动能为 99 J，系统动量守恒，动能增加，故B错误；如果vA′＝2 m/s、vB′＝－1 m/s，碰后系统总动量为6 kg·m/s，总动能为9 J，系统动量守恒，动能不增加，碰后两球速度方向都不发生改变，会再次发生碰撞，与实际不符，故C错误；如果vA′＝－1 m/s、vB′＝－5 m/s，碰后总动量为－14 kg·m/s，系统动量不守恒，故D错误．]

2．常见碰撞模型

　碰撞类型

【典例3】　如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹击中，子弹嵌在其中，已知A的质量是B的质量的，子弹的质量是B的质量的．求：

(1)A物体获得的最大速度；

(2)弹簧压缩量最大时B物体的速度．

[思路点拨]　(1)子弹打击物体A瞬间，子弹与物体A系统动量守恒．(2)弹簧压缩量最大时，系统有相同速度．

[解析]　设子弹的质量为m，则mB＝4m，mA＝3m．

(1)对子弹进入A的过程，由动量守恒得

mv0＝(m＋mA)v1

解得它们的共同速度，也是A的最大速度

v1＝＝．

(2)以子弹、A、B及弹簧组成的系统为研究对象，整个过程总动量守恒，当弹簧具有最大压缩量时，它们的速度相等，由动量守恒定律得

mv0＝(m＋mA＋mB)v2

解得三者的共同速度，即弹簧有最大压缩量时B的速度

v2＝＝．

[答案]　(1)　(2)

处理碰撞问题的几个关键点

(1)选取动量守恒的系统：若有三个或更多个物体参与碰撞时，要合理选取所研究的系统．

(2)弄清碰撞的类型：弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞．

(3)弄清碰撞过程中存在的关系：能量转化关系、几何关系、速度关系等．

[跟进训练]

2．(角度1)(多选)质量为m的小球A，沿光滑水平面以v0的速度与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后，小球A的速度可能是(　　)

A．－v0　　　B．0　　　C．v0　　　D．v0

ABC　[若两球发生完全非弹性碰撞，则由动量守恒：mv0＝(m＋2m)v，解得v＝v0．若两球发生完全弹性碰撞，

则由动量守恒：mv0＝mv1＋2mv2，由能量关系：mv＝mv＋·2mv，联立解得v1＝－v0，v2＝v0，则小球A的速度范围：－v0≤v1≤v0，故选A、B、C．]

3．(角度2)如图所示，光滑水平面上有一质量为M的滑块，滑块的左侧是一光滑的圆弧，圆弧半径为R＝1 m，质量为m的小球以速度v0向右运动冲上滑块．已知M＝4m，g取10 m/s2，若小球恰好到达圆弧的上端，求：

(1)小球的初速度v0是多少？

(2)滑块获得的最大速度是多少？

[解析]　(1)当小球上升到滑块上端时，小球与滑块水平方向速度相同，设为v1，根据水平方向动量守恒有mv0＝(m＋M)v1．

因系统机械能守恒，所以根据机械能守恒定律有mv＝(m＋M)v＋mgR，解得v0＝5 m/s．

(2)小球到达最高点以后返回的过程中，滑块又做加速运动，当小球离开滑块时滑块的速度最大，设此时小球的速度为v2，滑块的速度为v3，研究小球开始冲上滑块一直到离开滑块的过程，根据动量守恒定律和能量守恒定律有

mv0＝mv2＋Mv3，mv＝mv＋Mv

解得v3＝2 m/s．

[答案]　(1)5 m/s　(2)2 m/s

1．两个相向运动的小球，在光滑水平面上碰撞后变成静止状态，则碰撞前这两个小球的(　　)

A．质量一定相等 B．动能一定相等

C．动量一定相等 D．总动量等于零

D　[两小球碰撞前动量大小相等，方向相反，总动量为零．]

2．(多选)在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是(　　)

A．若两球质量相等，碰后以某一相等速率互相分开

B．若两球质量相等，碰后以某一相等速率同向而行

C．若两球质量不等，碰后以某一相等速率互相分开

D．若两球质量不等，碰后以某一相等速率同向而行

AD　[由题意知，碰前两球的总动量为零且碰撞过程中动量守恒．对选项A，碰撞前两球总动量为零，碰撞后总动量也为零，动量守恒，所以选项A是可能的；对选项B，若碰撞后两球以某一相等速率同向而行，则两球的总动量不为零，而碰撞前总动量为零，所以选项B不可能；对选项C，碰撞前系统总动量与质量较大的球方向相同，若碰后以某一相等速度反向而行，总动量也与质量较大的球方向相同，而此方向与碰撞前相反，违反了动量守恒定律，选项C不可能；对选项D，碰撞前总动量不为零，碰撞后总动量也不为零，方向可能相同，所以选项D是可能的．故正确选项为A、D．]

3．(多选)小车AB静置于光滑的水平面上，A端固定一个轻质弹簧，B端粘有橡皮泥，AB车质量为M，长为L．质量为m的木块C放在小车上，用细绳连结于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB与C都处于静止状态，如图所示．当突然烧断细绳，弹簧被释放，使木块C向B端冲去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的是(　　)

A．如果AB车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒

B．当木块对地运动速度为v时，小车对地运动速度为v

C．整个系统最后静止

D．木块的位移一定大于小车的位移

BC　[因水平地面光滑，小车、木块、弹簧组成的系统动量守恒，有mv1＝Mv2，ms1＝Ms2，因不知m、M的大小关系，故无法比较s1、s2的大小关系，但当木块C与B端碰撞后，系统总动量为零，整体又处于静止状态，故B、C正确，D错误；因木块C与B端的碰撞为完全非弹性碰撞，机械能损失最大，故A错误．]

4．(新情境题，以“反导拦截”为背景，考查碰撞问题)

中国陆基中段反导拦截技术试验成功，表明中国成为美国之后，世界上第二个掌握该项技术的国家．

问题：碰撞和爆炸过程中机械能变化有什么区别？

提示：碰撞过程中机械能不增加，爆炸过程中机械能一定增加，有其他形式的能转化为机械能．

回归本节知识，自我完成以下问题：

1．弹性碰撞有什么特点？

提示：机械能守恒，动量守恒．

2．完全非弹性碰撞有什么特点？

提示：动量守恒，机械能损失最大．

3．碰撞中为什么动量守恒？

提示：碰撞过程中，内力远大于外力，系统动量守恒．

中子的发现

1932年，物理学历史上发生了一个重要的事件——发现了中子．

早在1920年，在发现电子和质子之后不久，卢瑟福就猜测，原子中可能还有一种电中性的粒子．英国物理学家查德威克(J．Chadwick,1891—1974)在卡文迪许实验室里寻找这种电中性粒子．他一直在设法加速质子，用它撞击原子核，以发现有关中性粒子的证据．1929年，他用高速质子轰击了铍原子核．

实际上，德国物理学家博特及其合作者贝克尔已经先行一步．他们用α粒子轰击一系列元素，在轰击铍原子核时，产生了一种未知射线．为了确定这种射线的性质，他们试着把各种物体放在射线经过的路径上，结果发现这种射线的穿透能力极强，在穿透2 cm厚的铅板后强度只减弱30%．当时知道，能有这样强的穿透能力的只有γ射线．因此，他们认为这种射线是一种γ射线．

法国物理学家约里奥－居里夫妇重复了博特和贝克尔的实验．他们在铍板与测量仪器之间插入了石蜡，结果石蜡在这种“铍射线”的照射下会发出质子，而没有石蜡时射线是不带电的．但是，约里奥－居里夫妇认为石蜡被照射时产生质子是一种康普顿效应①，他们仍然认为中性的“铍射线”是一种γ射线．

查德威克认为新射线不可能是γ射线，因为一般情况下γ射线容易被密度大的物质吸收，但这种射线却不是这样．他还观察到一个新的现象：在用这种射线轰击氢核时，它能被反弹回来．通过对反冲核的动量的测定，再应用动量守恒定律进行估算，得知这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子组成．随后他于1932年在《自然》杂志上发表了《中子可能存在》的论文．

查德威克发现了12年前他的老师卢瑟福所预言的粒子——中子，为此，他获得了1935年的诺贝尔物理学奖．

博特发现了“铍辐射”却没有认识到它就是中子，多年以后他还深感遗憾．如果他们去听了卢瑟福的演讲，也许就不会失去这次重大发现，因为卢瑟福就是在那场演讲中谈到了自己对中子的猜想．

这是科学史上一个“真理碰到了鼻子还没有发现”的著名例子，它说明科学信息的交流与科学思想的碰撞是多么重要．