高中数学北师大版 必修第二册第四章 ——三角恒等变换(知识梳理)
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第四章 三角恒等变换
一.同角三角函数的基本关系
基本关系 | 基本关系式 |
平方关系 | +=1 |
商数关系 | = |
二、两角差的余弦公式
公式 | cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β |
简记符号 | C(α-β) |
使用条件 | α,β为任意角 |
三、两角和与差的余弦公式
名称 | 简记符号 | 公式 | 使用条件 |
两角差的余弦公式 | C(α-β) | cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β | α,β∈R |
两角和的余弦公式 | C(α+β) | cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β | α,β∈R |
四、两角和与差的正弦公式
名称 | 简记符号 | 公式 | 使用条件 |
两角和的正弦公式 | S(α+β) | sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β | α,β∈R |
两角差的正弦公式 | S(α-β) | sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β | α,β∈R |
五、两角和与差的正切公式
名称 | 公式 | 简记符号 | 条件 |
两角和的正切公式 | tan(α+β)= | T(α+β) | α,β,α+β≠kπ+(k∈Z) |
两角差的正切公式 | tan(α-β) = | T(α-β) | α,β,α-β≠kπ+(k∈Z) |
六、二倍角公式
三角函数 | 公式 | 简记 |
正弦 | sin 2α=2sin αcos α | S2α |
余弦 | cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α | C2α |
正切 | tan 2α= | T2α |
七、半角公式
sin =±,
cos =±,
tan =±==.
八、辅助角公式
asin x+bcos x=sin(x+θ).