高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2.2 向量的减法课文内容ppt课件

2.2　向量的减法

课后篇巩固提升

基础达标练

1.化简=(　　)

A. B. C. D.

2.化简=(　　)

A. B.0 C. D.

3.若O,A,B是平面上不共线的任意三点,则以下各式中成立的是(　　)

A. B.

C.=- D.=-

4.(多选)化简以下各式,结果为0的有(　　)

A.

B.

C.

D.

5.如图,已知ABCDEF是一正六边形,O是它的中心,其中=a,=b,=c,则等于(　　)

A.a+b B.b-a

C.c-b D.b-c

6.化简:=　　　　. 

7.已知菱形ABCD的边长为2,则向量的模为　　　　　,||的范围是　　　　　. 

8.化简下列向量表达式:

(1);

(2)()+().

能力提升练

1.(多选)下列说法中正确的是(　　)

A.若,则A,B,C,D四点构成一个平行四边形

B.若a∥b,b∥c,则a∥c

C.互为相反向量的两个向量模相等

D.

2.已知=a,=b,=c,=d,且四边形ABCD为平行四边形,则(　　)

A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0

C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0

3.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于O点,则=　　　　　. 

4.若a≠0,b≠0,且|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b所在直线的夹角是　　　　. 

5.已知非零向量a,b满足|a|=+1,|b|=-1,且|a-b|=4,则|a+b|=　　　　. 

6.如图所示,=a,=b,=c.

(1)用a,b表示;

(2)用b,c表示.

素养培优练

　(多选)已知a,b为非零向量,则下列命题中是真命题的是(　　)

A.若|a|+|b|=|a+b|,则a与b方向相同

B.若|a|+|b|=|a-b|,则a与b方向相反

C.若|a|+|b|=|a-b|,则a与b有相等的模

D.若||a|-|b||=|a-b|,则a与b方向相同

2.2　向量的减法

课后篇巩固提升

基础达标练

1.化简=(　　)

A. B. C. D.

解析由平面向量减法三角形法则可知.故选C.

答案C

2.化简=(　　)

A. B.0 C. D.

解析.故选A.

答案A

3.若O,A,B是平面上不共线的任意三点,则以下各式中成立的是(　　)

A. B.

C.=- D.=-

解析由平面向量的线性运算可知,.故选B.

答案B

4.(多选)化简以下各式,结果为0的有(　　)

A.

B.

C.

D.

解析=0;

=0;

=0;

=0.故选ABCD.

答案ABCD

5.如图,已知ABCDEF是一正六边形,O是它的中心,其中=a,=b,=c,则等于(　　)

A.a+b B.b-a

C.c-b D.b-c

解析=b-c.故选D.

答案D

6.化简:=　　　　. 

解析原式=-()=0-.

答案

7.已知菱形ABCD的边长为2,则向量的模为　　　　　,||的范围是　　　　　. 

解析因为,

又||=2,所以||=||=2.

又因为,且在菱形ABCD中,||=2,

所以|||-|||<||=||<||+||,即0<||<4.

答案2　(0,4)

8.化简下列向量表达式:

(1);

(2)()+().

解(1).

(2)()+()=+()=+0=.

能力提升练

1.(多选)下列说法中正确的是(　　)

A.若,则A,B,C,D四点构成一个平行四边形

B.若a∥b,b∥c,则a∥c

C.互为相反向量的两个向量模相等

D.

解析当A,B,C,D四点共线时,不成立,故A错误;零向量与任何向量共线,当b=0时,a∥b,b∥c,则a∥c不成立,故B错误;互为相反向量的模相等,方向相反,故C正确;,故D正确;故选CD.

答案CD

2.已知=a,=b,=c,=d,且四边形ABCD为平行四边形,则(　　)

A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0

C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0

解析易知,而在平行四边形ABCD中,,所以,即b-a=c-d,也即a-b+c-d=0.故选B.

答案B

3.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于O点,则=　　　　　. 

解析=()+()+.

答案

4.若a≠0,b≠0,且|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b所在直线的夹角是　　　　. 

解析设

=a,=b,以OA,OB为邻边作平行四边形OACB,如图所示,则a+b=,a-b=,因为|a|=|b|=|a-b|,所以||=||=||,所以△OAB是等边三角形,所以∠BOA=60°,在菱形OACB中,对角线OC平分∠BOA,所以a与a+b所在直线的夹角为30°.

答案30°

5.已知非零向量a,b满足|a|=+1,|b|=-1,且|a-b|=4,则|a+b|=　　　　. 

解析

如图所示,设=a,=b,

则||=|a-b|,

以OA,OB为邻边作平行四边形OACB,则||=|a+b|,

由于(+1)2+(-1)2=42,

故||2+||2=||2,

所以△OAB是直角三角形,∠AOB=90°,

从而OA⊥OB,所以平行四边形OACB是矩形,

根据矩形的对角线相等得||=||=4,即|a+b|=4.

答案4

6.如图所示,=a,=b,=c.

(1)用a,b表示;

(2)用b,c表示.

解已知:=a,=b,=c.

(1)=-=-a-b.

(2)=-=-()=-b-c.

素养培优练

　(多选)已知a,b为非零向量,则下列命题中是真命题的是(　　)

A.若|a|+|b|=|a+b|,则a与b方向相同

B.若|a|+|b|=|a-b|,则a与b方向相反

C.若|a|+|b|=|a-b|,则a与b有相等的模

D.若||a|-|b||=|a-b|,则a与b方向相同

解析如图,根据平面向量的平行四边形或三角形法则,

当a,b不共线时,根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,有||a|-|b||<|a±b|<|a|+|b|.当a,b同向时有|a+b|=|a|+|b|,||a|-|b||=|a-b|.当a,b反向时有|a+b|=||a|-|b||,|a|+|b|=|a-b|,故选ABD.

答案ABD