高中数学北师大版 必修第二册第一章 ——任意角与弧度制【知识梳理】
展开1 任意角与弧度制【知识梳理】
一、角的概念
(1)角的概念
①角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．
②角的表示：
如图∠AOB中，O表示顶点，OA表示始边，OB表示终边．
(2)在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向：顺时针方向和逆时针方向，习惯上规定，按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角；按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角；当射线没有旋转时，我们也把它看成一个角，叫做零角，旋转生成的角，又常叫做转角．引入正角、负角的概念以后，角的减法运算可以转化为角的加法运算，即α－β可以化为α＋(－β)，这就是说，各角和的旋转量等于各角旋转量的和．
二、象限角
平面内任意一个角都可以通过移动，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴正半轴重合，这时角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限角．
第一象限角：{α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z}；
第二象限角：{α|k·360°＋90°<α<k·360°＋180°，k∈Z}；
第三象限角：{α|k·360°＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z}；
第四象限角：{α|k·360°－90°<α<k·360°，k∈Z}．
三、终边相同的角
设α表示任意角，所有与α终边相同的角，包括α本身构成一个集合，这个集合可记为S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．
四、角的度量单位
角的度量 |
|
角度制 | 弧度制 |
规定周角的为1度的角，用度作为单位来度量角称为角度制 | 在以单位长为半径的圆中，单位长度的弧所对的圆心角为1弧度的角．它的单位符号为rad，读作弧度 |
换算 | |
360° | 2π rad |
180° | π rad |
()°≈57.30°＝57°18′ | 1 rad |
1° | rad≈0.017 45rad |
五、弧度数的计算
六、一些特殊角的角度数与弧度数的对应关系
度 | 0° | 1° | 30° | 45° | 60° | 90° |
弧度 | 0 | |||||
度 | 120° | 135° | 150° | 180° | 270° | 360° |
弧度 | π | π | π | π | π | 2π |
七、扇形弧长公式及面积公式
设扇形的半径为r，弧长为l，α为其圆心角，则
度量单位类别 | α为角度制 | α为弧度制 |
扇形的弧长 | l＝ | l＝|α|r |
扇形的面积 | S＝ | S＝lr＝|α|r2 |
