高考物理联考模拟汇编专题三运动图像追及和相遇问题含解析
展开运动图像 追及和相遇问题
1. (2021·长沙长郡中学月考)如图所示，直线a与四分之一圆弧b分别表示两质点A、B从同一地点出发，沿同一方向做直线运动的vt图像。当B的速度变为0时，A恰好追上B，则A的加速度为( )
A．1 m/s2 B．2 m/s2
C. m/s2 D．π m/s2
解析：选C 在速度—时间图像中图像与坐标轴围成的面积表示位移，又知道两者是从同一地点出发，故A追上B时，即在t＝2 s时两者相遇，有m＝aA×(2 s)2，解得aA＝ m/s2，C正确。
2．利用速度传感器与计算机结合，可以自动做出物体的速度v随时间t的变化图像。某次实验中获得的vt图像如图所示，由此可以推断该物体在( )
A．t＝2 s时速度的方向发生了变化
B．t＝2 s时加速度的方向发生了变化
C．0～4 s内做曲线运动
D．0～4 s内的位移约为2.8 m
解析：选A 由题图可知，t＝2 s时物体的速度方向发生了变化，而加速度方向没有发生变化，A正确，B错误；0～4 s内物体沿直线往复运动，总位移为零，C、D均错误。
3．(2021·临川模拟)如图所示为A、B两质点从同一地点运动的xt(位移—时间)图像，关于A、B两质点在前8 s内的运动，下列说法正确的是( )
A．A质点做匀加速直线运动
B．A、B两质点始终沿同一方向运动
C．B质点前4 s做减速运动，后4 s做加速运动
D．B质点先沿负方向做直线运动，后沿正方向做直线运动
解析：选C 由位移—时间图像的斜率表示速度知，A质点的速度不变，做匀速直线运动，故A错误；由xt图像的斜率可知，B质点的速度先为正，后为负，所以B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动，故B、D错误；B质点前4 s内xt图像的斜率减小，后4 s内xt图像的斜率的绝对值越来越大，故B质点前4 s做减速运动，后4 s做加速运动，所以C正确。
4．如图所示为甲、乙两物体从同一地点沿同一方向开始做直线运动的vt图像。图中t1＝t2，则在0～t2的运动过程中，下列说法正确的是( )
A．在t1时刻，甲的位移是乙的位移的1.5倍
B．甲的加速度大小是乙的加速度大小的1.5倍
C．在t2时刻，甲与乙相遇
D．在到达t2时刻之前，乙一直在甲的前面
解析：选C 由题图可知，在t1时刻，乙的速度为v0，此时甲的位移为t1，乙的位移为t1＝v0t1，甲的位移是乙的位移的2倍，故A错误；甲的加速度大小为a甲＝，乙的加速度大小为，由t1＝t2，则a甲＝2a乙，故B错误；由于在t2时刻，甲、乙的位移相等，即此时乙刚好追上甲，故C正确；相遇前甲一直在乙的前面，故D错误。
5．(2021·焦作模拟)如图，直线a和曲线b分别是在平行的平直公路上行驶的汽车a和b的vt图线，在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶)，在t1到t3这段时间内( )
A．在t2时刻，两车相距最远
B．在t3时刻，两车相距最远
C．a车加速度均匀增大
D．b车加速度先增大后减小
解析：选B 在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶)，在t1到t3这段时间内，a的速度一直大于b的速度，两者间距一直增大，t3时刻之后，a的速度小于b的速度，两者间距减小，则在t3时刻，两车相距最远，故A错误，B正确；根据vt图线的斜率表示加速度，可知，a车的加速度不变，b车加速度一直增大，故C、D错误。
6．某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A、B的速度随时间变化的规律并描绘在计算机中，如图所示，发现两摩托车在t＝25 s时同时到达目的地。则下列叙述正确的是( )
A．摩托车B的加速度为摩托车A的4倍
B．两辆摩托车从同一地点出发，且摩托车B晚出发10 s
C．在0～25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为180 m
D．在0～25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为400 m
解析：选D 速度—时间图像的斜率表示加速度，故aA＝ m/s2＝0.4 m/s2，aB＝ m/s2＝2 m/s2，aB＝5aA，A错误；图像与坐标轴围成的面积表示位移，故xA＝×(30＋20)×25 m＝625 m，xB＝×30×15 m＝225 m，因为两者在t＝25 s相遇，而发生的位移不同，故两者不是从同一地点出发的，B错误；在t＝25 s时两车达到相同的速度，在此之前摩托车A的速度一直大于摩托车B的速度，两辆摩托车距离一直在缩短，所以在t＝0时刻，两辆摩托车间的距离最远，故Δx＝xA－xB＝400 m，C错误，D正确。
7．(2021·福州检测)如图所示是一做匀变速直线运动的质点的位移—时间图像(xt图像)，P(t1，x1)为图像上一点。PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q。则下列说法正确的是( )
A．t1时刻，质点的速率为
B．t1时刻，质点的速率为
C．质点的加速度大小为
D．0～t1时间内，质点的平均速度大小为
解析：选B xt图像的斜率表示速度，则t1时刻，质点的速率为v＝，故A错误，B正确；根据图像可知，t＝0时刻，初速度不为零，根据a＝可知，加速度a＝≠，故C错误；0～t1时间内，质点的平均速度大小＝，故D错误。
8．(多选)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s，距离s0＝100 m。t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化关系如图1、2所示。取原运动方向为正方向。下面说法正确的是( )
A．t＝3 s时两车相距最近
B．0～9 s内两车位移之差为45 m
C．t＝6 s时两车距离最近为10 m
D．两车在0～9 s内会相撞
解析：选BC 由加速度—时间图像可画出两车的速度—时间图像，如图所示。由图像可知，t＝6 s时两车同速，此时距离最近，图中阴影部分面积为0～6 s内两车位移之差：Δx＝×30×3 m＋×30×(6－3)m＝90 m，则此时两车相距：Δs＝s0－Δx＝10 m，C正确，A错误。0～9 s内两车位移之差为Δx′＝×30×3 m＝45 m，所以两辆车不会相撞，故B正确，D错误。
9．斜面长度为4 m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x与初速度二次方v02的关系图像(即xv02图像)如图所示。
(1)求滑块下滑的加速度大小；
(2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？
解析：(1)由v02＝2ax推知，题中图线斜率为，
所以滑块下滑的加速度大小a＝2 m/s2。
(2)由题中图像可推知，当滑块的初速度为4 m/s时，滑块刚好滑到斜面最低点，故滑块下滑的初速度为5.0 m/s时能滑到斜面最低点。
设滑块在斜面上的滑动时间为t，
则x＝v0t－at2，
代入数据解得t＝1 s，t＝4 s(舍去)。
答案：(1)2 m/s2 (2)1 s
10．(2021·苏州调研)A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零，A车一直以20 m/s的速度做匀速运动。经过12 s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？
解析：设A车的速度为vA，B车加速行驶时间为t，两车在t0时相遇，则有sA＝vAt0
①
sB＝vBt＋at2＋(vB＋at)(t0－t) ②
式中，t0＝12 s，sA、sB分别为A、B两车相遇前行驶的路程。依题意有sA＝sB＋s
③
式中s＝84 m。由①②③式得
t2－2t0t＋＝0 ④
代入题给数据vA＝20 m/s，vB＝4 m/s，a＝2 m/s2
有t2－24t＋108＝0 ⑤
解得：t1＝6 s，t2＝18 s ⑥
t2＝18 s不合题意，舍去。因此，B车加速行驶的时间为6 s。
答案：6 s
11．如图所示，在公路的十字路口，红灯拦停了一车队，拦停的汽车排成笔直的一列，第一辆汽车的前端刚好与路口停止线相齐，汽车长均为l＝4.0 m，前面汽车尾部与相邻汽车的前端距离均为d1＝1.0 m。为了安全，前面汽车尾部与相邻汽车的前端距离至少为d2＝5.0 m才能开动，若汽车都以a＝2 m/s2的加速度做匀加速直线运动。绿灯亮起瞬间，第一辆汽车立即开动，求：
(1)第六辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小v；
(2)从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间t。
解析：(1)第六辆汽车前端与停止线的距离
s1＝5(l＋d1)＝25.0 m，
由v2＝2as1，解得v＝10 m/s。
(2)设第二辆汽车刚开动时，第一辆汽车至少已行驶的时间为t1，则第二辆汽车刚开动时，第一辆汽车至少行驶的距离：
s2＝d2－d1＝4.0 m，由s2＝at12，解得t1＝2 s
从绿灯刚亮起到第六辆汽车刚开动至少所需时间：
t2＝5t1＝10.0 s
从第六辆汽车刚开动到前端与停止线相齐所需时间：
t3＝＝5.0 s
从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间：t＝t2＋t3，解得t＝15.0 s。
答案：(1)10 m/s (2)15.0 s
