高考物理联考模拟汇编专题二匀变速直线运动的规律含解析

匀变速直线运动的规律

1．(2021·浙江十校联考)如图所示，一辆汽车安装了自动刹车系统，当车速v≤8 m/s且与前方障碍物之间的距离达到安全距离时，该系统立即启动，启动后汽车刹车的加速度大小范围为4～6 m/s2，在该系统控制下汽车刹车的最长时间为(　　)

A．1.33 s　　　　　　　　　　　 B．2 s

C．2.5 s   D．4 s

解析：选B　刹车加速度大小最小为a＝4 m/s2，车速最大为v＝8 m/s，由v＝at可得，汽车刹车的最长时间为t＝＝2 s，选项B正确。

2．关于自由落体运动(g＝10 m/s2)，下列说法中不正确的是(　　)

A．它是竖直向下，v0＝0、a＝g的匀加速直线运动

B．在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶3∶5

C．在开始连续的三个1 s末的速度大小之比是1∶2∶3

D．从开始运动到距下落点5 m、10 m、15 m所经历的时间之比为1∶2∶3

解析：选D　自由落体运动是竖直向下，v0＝0、a＝g的匀加速直线运动，A正确；根据匀变速直线运动规律，在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶3∶5，B正确；在开始连续的三个1 s末的速度大小之比是1∶2∶3，C正确；从开始运动到距下落点5 m、10 m、15 m所经历的时间之比为1∶∶，D错误。

3．(2021·石家庄模拟)t＝0时刻，物体由静止开始做匀加速直线运动，已知2 s末的速度大小为8 m/s，则(　　)

A．物体的加速度大小为8 m/s2

B．物体在2 s内的平均速度大小为8 m/s

C．物体在第2 s内的位移大小为8 m

D．物体在2 s内的位移大小为8 m

解析：选D　物体由静止开始做匀加速直线运动，2 s末的速度大小为8 m/s，则加速度大小a＝ m/s2＝4 m/s2，A错误；物体在2 s内的位移大小为x2＝at22＝8 m，则物体在2 s内的平均速度大小＝＝4 m/s，B错误，D正确；物体在第2 s内的位移大小为Δx＝at22－at12＝6 m，C错误。

4．蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动。为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力—时间图像，假如作出的图像如图所示。设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度是(g取10 m/s2)(　　)

A．1.8 m  B．3.6 m

C．5.0 m   D．7.2 m

解析：选C　由题图可知运动员每次在空中运动的时间t＝2.0 s，故运动员跃起的最大高度Hm＝g2＝5.0 m，C正确。

5．(多选)一根轻质细线将2个薄铁垫片A、B连接起来，一同学用手固定B，此时A、B间距为3L，A距地面为L，如图所示。由静止释放A、B，不计空气阻力，且A、B落地后均不再弹起。从开始释放到A落地历时t1，A落地前的瞬时速率为v1，从A落地到B落在A上历时t2，B落在A上前的瞬时速率为v2，则(　　)

A．t1>t2   B．t1＝t2

C．v1∶v2＝1∶2   D．v1∶v2＝1∶3

解析：选BC　由题意可知L＝at12，L＋3L＝a(t1＋t2)2，故t1＝t2，选项A错误，B正确；而v1＝at1，v2＝a(t1＋t2)，故v1∶v2＝1∶2，选项C正确，D错误。

6．(2021·淮南模拟)如图所示，一杂技演员用一只手抛球、接球，他每隔0.4 s抛出一球，接到球便立即把球抛出。已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似看成是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，取g＝10 m/s2)(　　)

A．1.6 m   B．2.4 m

C．3.2 m   D．4.0 m

解析：选C　由题图所示的情形可以看出，四个小球在空中的位置与一个小球抛出后每隔0.4 s对应的位置是相同的，因此可知小球抛出后到达最高点和从最高点落回抛出点的时间均为t＝0.8 s，故有Hm＝gt2＝3.2 m，C正确。

7．(多选)近来交警部门开展的“车让人”活动深入人心，不遵守“车让人”的驾驶员将受到罚款、扣分的严厉处罚。假设一辆以8 m/s的速度匀速行驶的汽车即将通过路口，有一老人正在过人行横道，此时汽车的车头距离停车线8 m。该车减速时的加速度大小为     5 m/s2。则下列说法中正确的是(　　)

A．如果驾驶员立即刹车制动，则t＝2 s时，汽车离停车线的距离为1.6 m

B．如果在距停车线6 m处开始刹车制动，汽车能在停车线处停车让人

C．如果驾驶员的反应时间为0.4 s，汽车刚好能在停车线处停车让人

D．如果驾驶员的反应时间为0.2 s，汽车刚好能在停车线处停车让人

解析：选AD　若汽车做匀减速直线运动，速度减为零的时间t0＝＝ s＝1.6 s< 2 s，所以从刹车到停止的位移大小x1＝＝ m＝ 6.4 m，汽车离停车线的距离为   8 m－6.4 m＝1.6 m，故A正确；如果汽车在距停车线6 m处开始刹车制动，刹车位移是    6.4 m，所以汽车不能在停车线处停车让人，故B错误；刹车的位移是6.4 m，所以汽车可做匀速运动的位移是1.6 m，则驾驶员的反应时间t＝ s＝0.2 s时，汽车刚好能停在停车线处让人，故C错误，D正确。

8．一辆汽车在平直公路上做刹车实验，0时刻起，汽车运动过程的位移与速度的关系式为x＝(10－0.1v2)m，下列分析正确的是(　　)

A．上述过程的加速度大小为10 m/s2

B．刹车过程持续的时间为5 s

C．0时刻的初速度为10 m/s

D．刹车过程的位移为5 m

解析：选C　由v2－v02＝2ax可得x＝－v02＋v2，对照x＝10－0.1v2可知，＝－0.1，－v02＝10，解得a＝－5 m/s2，v0＝10 m/s，选项A错误，C正确。由v＝v0＋at可得，刹车过程持续的时间为t＝2 s，由v2－v02＝2ax可得，刹车过程的位移为x＝10 m，选项B、D错误。

9．(全国卷Ⅱ)为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1(s1<s0)处分别放置一个挡板和一面小旗，如图所示。训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以初速度v0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗。训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处。假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为v1，重力加速度大小为g。求：

(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数；

(2)满足训练要求的运动员的最小加速度。

解析：(1)设冰球的质量为m，冰球与冰面之间的动摩擦因数为μ，由动能定理得－μmgs0＝mv12－mv02              ①

解得μ＝。 ②

(2)冰球到达挡板时，满足训练要求的运动员中，刚好到达小旗处的运动员的加速度最小。设这种情况下，冰球和运动员的加速度大小分别为a1和a2，所用的时间为t。由运动学公式得v02－v12＝2a1s0              ③

v0－v1＝a1t ④

s1＝a2t2 ⑤

联立③④⑤式得a2＝。

答案：(1)　(2)

10．(2021·乌鲁木齐期末)我国ETC(不停车电子收费系统)已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间。假设一辆家庭轿车以30 m/s 的速度匀速行驶，接近收费站时，轿车开始减速，至收费站窗口恰好停止，再用10 s时间完成交费，然后再加速至30 m/s继续行驶。若进入ETC通道，轿车从某位置开始减速至15 m/s后，再以此速度匀速行驶15 m即可完成交费，然后再加速至30 m/s继续行驶。两种情况下，轿车加速和减速时的加速度大小均为3 m/s2。求：

(1)轿车从开始减速至通过人工收费通道再加速至30 m/s 的过程中通过的路程和所用的时间；

(2)两种情况相比较，轿车通过ETC交费通道所节省的时间。

解析：(1)设轿车匀减速至停止通过的路程为x1

x1＝＝150 m

轿车匀加速和匀减速通过的路程相等，故轿车通过人工收费通道通过的路程为x2

x2＝2x1＝300 m

轿车匀减速至停止需要的时间为t1＝＝10 s

轿车通过人工收费通道所用时间为t2＝2t1＋10 s＝30 s。

(2)通过人工收费通道所需时间为30 s。此过程总位移为300 m，通过ETC通道时，速度由30 m/s减至15 m/s所需时间为t3，通过的路程为x3，t3＝＝5 s

x3＝＝112.5 m

轿车以15 m/s匀速行驶15 m所用时间t4＝1 s

轿车在x2＝300 m路程内以30 m/s匀速行驶的路程为x4和所需时间为t5，x4＝x2－2x3－15 m＝60 m

t5＝＝2 s

故通过ETC交费通道节省的时间为

t＝t2－2t3－t4－t5＝17 s。

答案：(1)300 m　30 s　(2)17 s

11.随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显，分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。如图所示为某型号货车紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的v2­x图像(v为货车的速度，x为制动距离)，其中图线1为满载时符合安全要求的制动图像，图线2为严重超载时的制动图像。某路段限速72 km/h，是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的，现有一辆该型号的货车严重超载并以54 km/h的速度行驶。通过计算求解：

(1)驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求；

(2)若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1 s，则该型号货车满载时以72 km/h速度正常行驶的跟车距离至少应为多远。

解析：(1)根据速度位移公式v2－v02＝2ax，有v2＝2ax＋v02，图线斜率的一半表示加速度；根据题中图像得到：满载时，加速度为5 m/s2，严重超载时加速度为2.5 m/s2；

设该型号货车满载时以72 km/h(20 m/s)的速度减速，

制动距离x1＝＝ m＝40 m，

制动时间为t1＝＝ s＝4 s；

设该型号货车严重超载时以54 km/h(15 m/s)的速度减速，

制动距离x2＝＝ m＝45 m＞x1，

制动时间为t2＝＝ s＝6 s＞t1；

所以驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离均不符合安全要求。

(2)货车在反应时间内做匀速直线运动

x3＝vt3＝20×1 m＝20 m，

跟车距离最小值x＝＋x3＝40 m＋20 m＝60 m。

答案：见解析