【原创】（新高考）2022届高三物理精准提升专练16 磁场 安培力

例1．(2021∙全国甲卷∙16)两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与O′Q在一条直线上，PO′与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为(　　)

A．B、0     B．0、2B     C．2B、2B     D．B、B

【解析】两直角导线可以等效为如图所示的两直导线，由安培定则可知，两直导线分别在M处的磁感应强度方向为垂直纸面向里、垂直纸面向外，故M处的磁感应强度为零；两直导线在N处的磁感应强度方向均垂直纸面向里，故M处的磁感应强度为2B；综上分析B正确。

【答案】B

例2．(2021·广东卷·5)截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线，若中心直导线通入电流I1，四根平行直导线均通入电流I2，I1>> I2，电流方向如图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是(　　)

【解析】因I1>> I2，则可不考虑四个边上的直导线之间的相互作用；根据两通电直导线间的安培力作用满足“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”，则正方形左右两侧的直导线I2要受到I1吸引的安培力，形成凹形，正方形上下两边的直导线I2要受到I1排斥的安培力，形成凸形，故变形后的形状如图C。

【答案】C

1．如图，光滑斜面上放置一根通有恒定电流的导体棒，空间有垂直斜面向上的匀强磁场B，导体棒处于静止状态。现将匀强磁场的方向沿图示方向缓慢旋转到水平方向，为了使导体棒始终保持静止状态，匀强磁场的磁感应强度应同步(　　)

A．增大                   B．减小

C．先增大，后减小         D．先减小，后增大

【答案】A

【解析】对导体棒进行受力分析如图，当磁场方向缓慢旋转到水平方向，安培力方向缓慢从图示位置转到竖直向上，因为初始时刻安培力沿斜面向上，与支持力方向垂直，最小，所以安培力一直变大，而安培力F安＝BIL，所以磁场一直增大，B、C、D错误，A正确。

2．如图所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方电子的初速度方向与电流I的方向相同，均平行于纸面水平向左。下列四幅图是描述电子运动轨迹的示意图，正确的是(　　)

【答案】A

【解析】由安培定则可知，在直导线的下方的磁场的方向为垂直纸面向外，根据左手定则可以得知电子受到的力向下，电子向下偏转；通电直导线电流产生的磁场是以直导线为中心向四周发散的，离导线越远，电流产生的磁场的磁感应强度越小，由半径公式r＝可知，电子的运动的轨迹半径越来越大，故A正确。

3．(多选)如图所示，两根相互绝缘的长直导线分别沿x轴和y轴放置，当x轴上的导线中通以沿x轴正方向的电流I0时，其在A（a，b）点产生的磁感应强度的大小为B0。当y轴上的导线也通电流后，A（a，b）点的磁感应强度的大小变为2B0。已知通电长直导线在其周围激发磁场的磁感应强度大小为B＝k，其中k为常量，I为导线中电流的大小，r为场中某点到导线的垂直距离，则沿y轴放置的导线中所通电流的大小可能是（　　）

A．     B．     C．     D．

【答案】AD

【解析】x轴上的导线中的电流在A点产生的磁感应强度的大小，若两导线在A点产生的磁场方向相同，则有，联立解得；若两导线在A点产生的磁场方向相反，则有，联立解得，故A、D项正确，B、C错误。

4．如图所示，E、F、G、M、N是在纸面内圆上的五个点，其中EG、MN的连线均过圆心O点，EF⊥MN，在M、N两点处垂直于纸面放置两根相互平行的长直细导线，两根导线中分别通有大小相等的电流，已知通电直导线形成的磁场在空间某点处的磁感应强度大小B＝k，k为常量，r为该点到导线的距离，I为导线中的电流强度。则下列说法中正确的是(　　)

A．若两根导线中电流同向，则O点磁感应强度不为零

B．若两根导线中电流同向，则E、F两点磁感应强度相同

C．若两根导线中电流反向，则E、G两点磁感应强度相同

D．无论两根导线中电流同向还是反向，E、F、G三点的磁感应强度大小不相等

【答案】C

【解析】若两根导线中电流均向内，由安培定则可知，它们在O点磁感应强度恰好等大、反向，故O点合磁感应强度为零，同理可知，E、F两点磁感应强度如图甲所示，故E、F两点的合磁感应强度大小相等，方向不同，故AB错误；

设M中电流向内、N中电流向外，分别在E、G的磁感应强度如图乙所示，可知E、G两点的合磁感应强度相等，故C正确；若M、N中电流均向内，分别在E、G的磁感应强度如图丙所示，可知E、G两点的合磁感应强度大小相等，方向不同，以此类推，可知无论两根导线中电流同向还是反向，E、F、G三点的磁感应强度大小都相等，故D错误。

5．(多选)如图所示，两根通电直导线用四根长度相等的绝缘细线悬挂于O、O′两点，已知OO′连线水平，导线静止时绝缘细线与竖直方向的夹角均为θ，保持导线中的电流大小和方向不变，在导线所在空间加上匀强磁场后，绝缘细线与竖直方向的夹角均变小，则所加磁场的方向可能沿(　　)

A．z轴正向      B．z轴负向       C．y轴正向        D．y轴负向

【答案】AB

【解析】由于两条导线相互排斥，电流方向相反。因导线电流方向不确定，若磁场方向沿z轴正向或负向，导线受磁场力沿水平方向，细线与水平方向夹角可能减小，故A、B正确；若磁场方向沿y轴正向或负向，由于两根导线电流异向，安培力一个向上、一个向下，它们的角度一个增大、一个减小，故C、D错误。

6．如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线中点，连线上a、b两点关于O点对称。导线均通有大小相等、方向向上的电流。已知长直导线在周围某点产生的磁场的磁感应强度B＝k，式中k是常数、I是导线中电流、r为点到导线的距离。一带正电的小球以初速度v0从a点出发沿连线运动到b点。关于上述过程，下列说法正确的是(　　)

A．小球先做加速运动后做减速运动

B．小球做变加速直线运动

C．小球对桌面的压力先减小后增大

D．小球对桌面的压力一直在增大

【答案】D

【解析】根据安培定则可知，从a点出发沿连线运动到b点，直线MO处的磁场方向垂直于MN向里，直线ON处的磁场方向垂直于MN向外，合磁场大小先减小，过O点后反向增大，根据左手定则可知，带正电的小球受到的洛伦兹力方向先向上，大小在减小，过O点后洛伦兹力的方向向下，大小在增大，由此可知，小球在速度方向上不受力的作用，则将做匀速直线运动，而小球对桌面的压力一直在增大，故D正确。

7．(多选)全球性“超导热”的兴起，使超导电磁船的制造成为可能。如图是电磁船的简化原理图，MN和CD是与电源相连的两个电极，MN与CD之间部分区域有垂直纸面向内的匀强磁场（磁场由超导线圈产生，其独立电路部分未画出），两电极之间的海水会受到安培力的作用，船体就在海水的反作用力推动下向前驶动，下列说法正确的是(　　)

A．要使船前进，图中MN导体棒应接直流电源的正极

B．改变电极的正负或磁场方向，可控制船前进或后退

C．增大电极间的电流，可增大船航行的速度

D．增大匀强磁场的磁感应强度，可减小船体的推动力

【答案】BC

【解析】当MN接直流电源的正极时，海水中电流方向由MN指向CD，根据左手定则，海水受到的安培力指向船头方向，根据牛顿第三定律可知，船体受到海水指向船尾方向的作用力，故使船体向后运动，A错误；改变电极的正负或磁场方向，可改变安培力的方向，可控制船前进或后退，B正确；增大电极间的电流，根据安培力公式，增大了安培力（动力），由牛顿第二定律可知增大了船航行的加速度，使船航行的速度增大，C正确；增大匀强磁场的磁感应强度，由安培力公式F＝BIL可知，可增大船体的推动力，D错误。

8．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中有两根竖直放置的平行粗糙导轨CD、EF，导轨上放一金属棒MN。现从t＝0时刻起，给金属棒通以图示方向的电流且电流强度与时间成正比，即I＝kt，其中k为常量，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。下列关于金属棒的速度v、加速度a随时间t变化的关系图象，可能正确的是(　　)

【答案】D

【解析】从t＝0时刻起，金属棒通以电流I＝kt，由左手定则可知，安培力方向垂直纸面向里，使其紧压导轨，导致金属棒在运动过程中，所受到的摩擦力增大，所以加速度在减小，当滑动摩擦力小于重力时速度与加速度方向相同，所以金属棒做加速度减小的加速运动．当滑动摩擦力等于重力时，加速度为零，此时速度达到最大．当安培力继续增大时导致加速度方向竖直向上，则出现加速度与速度方向相反，因此做加速度增大的减速运动．v－t图象的斜率绝对值表示加速度的大小，故选项A、B均错误；对金属棒MN，由牛顿第二定律得mg－μFN＝ma，而FN＝BIL＝BktL，即mg－μBktL＝ma，因此a＝g－t，显然加速度a与时间t成线性关系，故选项C错误，D正确。

9．(多选)电流天平可以用来测量匀强磁场的磁感应强度的大小。如图甲所示，测量前天平已调至平衡，测量时，在左边托盘中放入质量为m的砝码，右边托盘中不放砝码，将一个质量为m0、匝数为n、下边长为l的矩形线圈挂在右边托盘的底部，再将此矩形线圈的下部分放在待测磁场中。线圈的两头连在如图乙所示的电路中，不计连接导线对线圈的作用力，电源电动势为E，内阻为r。开关S闭合后，调节可变电阻至R1时，天平正好平衡，此时电压表读数为U。已知m0＞m，取重力加速度为g，则(　　)

A．矩形线圈中电流的方向为逆时针方向

B．矩形线圈的电阻

C．匀强磁场的磁感应强度的大小

D．若仅将磁场反向，在左盘中再添加质量为2m0－m的砝码可使天平重新平衡

【答案】AC

【解析】对矩形线圈受力分析可知所受安培力向上，再由左手定则可知矩形线圈中电流的方向为逆时针方向，故A正确；根据闭合电路欧姆定律可得，解得，故B错误；根据平衡条件可得m0g-F=mg，而F=nBIl，，解得，故C正确；开始线圈所受安培力的方向向上，仅将磁场反向，则安培力方向反向，变为竖直向下，相当于右边多了两倍的安培力大小，所以需要在左边加砝码，添加质量的砝码可使天平重新平衡，故D错误。

10．如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧金属导轨宽为L，全部处在竖直面内的辐向磁场区域中，磁场方向和轨道曲面垂直，轨道处磁感应强度大小为B。在圆弧最高点A处，有一质量为m的金属导体棒ab通过金属导轨和电路相连通。电源电动势E及内阻r，电阻R1、R2，电容器的电容C、重力加速度g均为已知，金属轨道水平部分无磁场且与导体棒的动摩擦因数为μ。当开关S闭合瞬间将导体棒由A点静止释放，运动中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，不考虑导体棒切割磁感线产生的电动势以及导轨和导体棒的电阻。求：

(1)电容器上的电荷量；

(2)金属棒运动到圆弧上D点处(切线水平)时对轨道的压力；

(3)金属棒在平直导轨上滑行的最大距离。(导轨足够长)

【解析】(1)当开关S闭合后，导体棒中的电流I，由欧姆定律得：

电容器两极板间电压等于R1两端电压：U＝IR1

电容器上的电荷量Q＝CU

解得：。

(2)金属棒在辐向磁场中受到的安培力分析沿圆弧切线，大小为：F＝BIL

从A到D过程，由动能定理知：

在D点，金属棒受到支持力N和重力mg的合力充当向心力：

联立解得：

由牛顿第三运动定律知金属棒对轨道的压力大小为。

(3)金属棒在水平轨道上水平方向只受摩擦力，由动能定理得：

解得：。