【原创】（新高考）2022届高三物理精准提升专练12 电场的性质

例1．(2021∙全国甲卷∙19)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则(　　)

A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功

B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4 eV

C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右

D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大

例2．(2021∙湖南卷∙9)1如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直径。将电荷量为q(q＞0)的粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W(W＞0)；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W。下列说法正确的是(　　)

A．该匀强电场的场强方向与ab平行

B．将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为0.5W

C．a点电势低于c点电势

D．若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动

1．如图所示，不带电的金属球B接地，在B球附近放置一个带正电q的小球A，A的重力不计。现由静止开始释放A球，在A运动过程中下列说法正确的是(　　)

A．A向B做匀加速运动

B．B球的电势不断增加

C．B球上感应电荷数保持不变

D．A、B球上电荷相互作用电势能不断减小

2．一半径为R的绝缘球体上均匀分布着电荷量为Q的正电荷，以球心为原点O建立坐标系如图所示。在x＝3R的D点有一电荷量为q的固定点电荷，已知x＝2R的C点场强为零，静电力常量为k，E点的坐标x＝－2R。则下面说法正确的是(　　)

A．q＜0

B．O点的场强大小为零

C．E点的场强大小为

D．E点的场强大小为

3．一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点，OA＝OB，现垂直于AB将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则(　　)

A．O、C两点电势相等

B．A点的电场强度大于B点

C．沿直线从A到B电势先升高后降低

D．沿直线从A到B电场强度逐渐增大

4．(多选)如图所示，圆柱体的底面直径连线端点A、B固定有两个等量正电荷，A'、B'在圆柱体的顶面，位于正电荷的正上方。现有一个带负电的点电荷p固定在顶面的圆心O'处，O为底面的圆心，不计负电荷的重力。已知圆柱体底面半径为R。高为R，下列说法中正确的是(　　)（已知点电荷周围的电势表达式）

A．A'、B'两点的电场强度相同

B．仅在电场力的作用下让负电荷p沿圆柱体轴线从O'点运动到O点，加速度先变大后变小

C．将负电荷p从O'点移到B'点，电势能一定增加

D．给负电荷p一个沿OO'方向的初速度仅在电场力的作用下有可能做匀速圆周运动

5．如图所示，匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°，∠c＝90°，电场方向与三角形所在平面平行。已知a、b和c点的电势分别为(2－) V、(2＋) V和2 V。该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为(　　)

A．(2－) V、(2＋) V

B．0、4 V

C． V、 V

D．0、2 V

6．(多选)如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们是一个四边形的四个顶点，ab∥cd，ab⊥bc，2＝＝＝2l，电场线与四边形所在平面平行。已知a点电势为24 V，b点电势为28 V，d点电势为12 V。一个质子(不计重力)经过b点的速度大小为v0，方向与bc成45°，一段时间后经过c点，则下列说法正确的是(　　)

A．c点电势为20 V

B．质子从b运动到c所用的时间为

C．场强的方向由a指向c

D．质子从b运动到c电场力做功为8 eV

7．(多选)在x轴附近固定有两个点电荷Q1和Q2（两电荷不在x轴上），其连线与x轴平行，且Q1在Q2负方向上。以无穷远处为电势零点，测得x轴上各点的电势φ随坐标x的分布如图所示。下列说法正确的是(　　)

A．将试探电荷＋q从x1沿x轴正方向移到x3的过程中，电势能先增大后减小

B．Q1＜0；且－Q1＜Q2

C．Q2所在位置横坐标小于x3

D．x3处的电场强度等于零

8．(多选)如图所示，两个等量异种点电荷分别位于P、Q两点，P、Q两点在同一竖直线上，水平面内有一正三角形ABC，且PQ连线的中点O为三角形ABC的中心，M、N为PQ连线上关于O点对称的两点，则下列说法中正确的是(　　)

A．A、B、C三点的电势相等

B．电子在O点具有的电势能大于在B点具有的电势能

C．M点场强大于N点场强

D．将一正点电荷从A点移到O点，电场力做负功

9．如图所示，虚线O、A、B、C、D是某匀强电场中的5个平行且等距的等势面，一电子经过O时的动能为10 eV，从O到C的过程中克服电场力所做的功为6 eV，电子运动轨迹如图中实线所示，已知等势面A的电势为2 V，电子经过等势面C时的速率为v，求：

(1)等势面B上的电势；

(2)该电子经过等势面C时的电势能；

(3)该电子经过等势面A时速度的大小。

10．如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，∠BOA＝60°，OB＝OA。将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点。使此小球带电，电荷量为q(q＞0)，同时加一匀强电场，场强方向与△OAB所在平面平行。现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点时的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g。求：

(1)无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；

(2)电场强度的大小和方向。

例1．【解析】由图象可知φb＝φe，则正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，A错误；由图象可知φa＝3 V，φd＝7 V，根据电场力做功与电势能的变化关系有Wad＝Epa－Epd＝(φa－φd)(－e)＝4 eV，B正确；沿电场线方向电势逐渐降低，则b点处的场强方向向左，C错误；由于电场线与等势面处处垂直，则可画出电场线分布如图所示，由上图可看出，b点电场线最密集，则b点处的场强最大，D正确。

【答案】BD

例2．【解析】由于该电场为匀强电场，可采用矢量分解的的思路，沿cd方向建立x轴，垂直与cd方向建立y轴如图所示，在x方向有W＝Exq2R，在y方向有2W＝EyqR＋ExqR，经过计算有Ex＝，Ey＝，E＝，tan θ＝，由于电场方向与水平方向成60°，则电场与ab平行，且沿a指向b，A正确；该粒从d点运动到b点，电场力做的功为W′＝Eq＝0.5W，B正确；沿电场线方向电势逐渐降低，则a点的电势高于c点的电势，C错误；若粒子的初速度方向与ab平行则粒子做匀变速直线运动，D错误。

【答案】AB

1．【答案】D

【解析】由于静电感应，金属球B表面感应出现负电荷，A向B运动，根据F＝k可得金属球B对A作用力变大，根据F＝ma可得A的加速度变大，故A错误；由于金属球B接地，B球的电势为零，故B错误；A向B靠近，B球上感应电荷数增大，故C错误；A向B运动，电场力做正功，所以A、B球上电荷相互作用电势能不断减小，故D正确。

2．【答案】C

【解析】因为C点的场强是零，绝缘球体上均匀分布着正电荷，所以D点的固定点电荷带正电，即q＞0，A错误；绝缘球体上均匀分布着正电荷，则在球心O处形成的电场强度是零，可D点的固定点电荷在O点产生的场强，B错误；绝缘球体上均匀分布着正电荷，在E点产生的场强与在C点产生的场强大小相等方向相反，C点的场强是零，D点的q在C点产生的场强大小，则，D点的q在E点产生的场强大小，方向与O点的绝缘球体上Q产生的场强方向相同，则E点的场强大小，C正确；由以上分析可知，D点的q在E点产生的场强大小，方向与O点的绝缘球体上Q产生的场强方向相同，则E点的场强大小，D错误。

3．【答案】A

【解析】由于球壳内部的场强为零，补全以后可知在右侧球壳任取一点，该点和C连线后过左半边球壳一点，两点对C的库仑力为零，即等大反向共线，将左侧沿竖直对称到右侧球面，则可以知道这两个点在C点的合场强水平向左，根据叠加原理可知C点场强向左，同理OC上都是水平向左，因此OC是等势线，故A正确；将题中半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2；由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知E1＝E2，根据对称性，左右半球在B点产生的电场强度大小分别为E2和E1，且E1＝E2，在图示电场中，A的电场强度大小为E2，方向向左，B的电场强度大小为E1，方向向左，所以A点的电场强度与B点的电场强度相同，沿直线从A到B电场强度不可能逐渐增大，故BD错误；根据电场的叠加原理可知，在AB连线上电场线方向向左，沿着电场线方向电势逐渐降低，则沿直线从A到B电势升高，故C错误。

4．(多选)【答案】BC

【解析】由对称可知，A'、B'两点的电场强度大小相同，但是方向不同，A错误；因O′点的场强，而距离O点正上方R处（设为O′′点）的场强，因O点场强为零，可知，从O′点到O点场强先增加后减小，即仅在电场力的作用下让负电荷p沿圆柱体轴线从O'点运动到O点，加速度先变大后变小，B正确；根据点电荷周围的电势表达式，可知O'点电势，B′点电势，则将负电荷p从O'点移到B'点，电势能一定增加，C正确；因电场线沿着OO'方向向上，给负电荷p一个沿OO'方向的初速度，则受电场力沿着O'O的方向，则仅在电场力的作用下不可能做匀速圆周运动，D错误。

5．【答案】B

【解析】如图所示，圆心O是ab的中点，所以圆心O点的电势为2 V，所以Oc是等势线，则电场线如图中MN所示，方向由M指向N。沿电场线方向电势均匀降低，过圆心的电势为2 V，作aP⊥MN，则aP为等势线，则UOP＝φO－φa＝ V，UON∶UOP＝ON∶OP＝1∶cos 30°，解得UON＝2 V，则圆周上电势最低为0，最高为4 V，选B。

6．(多选)【答案】ABD

【解析】如图，由匀强电场中电场分布与电势差间的关系有：φb－φa＝φa－φe，得φe＝20 V，又φb－φe＝φc－φd，得φc＝20 V，A正确。ec连线为等势面，则电场方向由b指向d，C错误。质子做类平抛运动，则有：2lcos45°＝v0t，得t＝，B正确。质子从b运动到c电场力做功W＝qUbc＝8 eV，D正确。

7．(多选)【答案】BC

【解析】将试探电荷＋q从x1沿x轴正方向移到x3的过程中，电势能先减小后增大，故A错误；由于取无穷远处为电势零点，且x轴上电势分布有正有负，说明Q1和Q2带异种电荷，由题图可知，电势最低点的绝对值小于电势最高点的绝对值，又因为Q1在Q2的负方向上，所以Q1＜0，Q2＞0，且－Q1＜Q2，故B正确；题图中φ－x图像的斜率的相反数表示空间中电场强度在x轴上的分量，则x3处电场强度在x轴上的分量为零，假设Q2所在位置横坐标等于x3，则Q2在x3处产生的电场强度垂直于x轴（即电场强度在x轴的分量为零），而此时Q1在x3处产生的电场强度在x轴上分量一定不为零，则假设不成立；假设Q2所在位置横坐标大于x3，则在大于x3的区间内会出现电势升高的情形，所以此假设也不成立。综上所述可知Q2所在位置横坐标一定小于x3，故C正确；根据前面分析可知，Q1在x1～x2区间内，Q2在x2～x3区间内，即Q1距离x3比Q2远，如图所示，此时有，根据数学知识可知一定有，所以x3位置的电场强度不为零，故D错误。

8．(多选)【答案】AD

【解析】根据空间几何的位置关系可知，A、B、C三点到P、Q两点的距离均相等，三点的场强和电势均相等，故A正确；电子带负电，电势小的地方电势能大，由于O点电势大于B点的电势，电子在O点具有的电势能小于在B点具有的电势能，故B错误；根据等量异种电荷电场线的分布，可知电场线的疏密程度是关于O点所在的中垂线对称的，所以M点场强等于N点场强，故C错误；A点电势小于O点电势，正点电荷从A点移到O点，电势升高，电势能升高，电场力做负功，故D正确。

9．【解析】(1)因等势面间距相等，由

得相邻虚线之间电势差相等，电子由O到C，即

可得

已知等势面A的电势为2V，各虚线电势如图所示。电于由O到C，因电场力做负功，故电场方向向右，沿电场方向电势降低，等势面B的电势

。

(2)电子运动轨如图中实线所示，

电子经过C时，电势能。

(3)由O到A，可得

可得

由O到C，可得

所以

根据

得该电于经过等势面A时速度的大小。

10．【解析】(1)设小球的初速度为v0，初动能为Ek0，从O点运动到A点的时间为t，令OA＝d，则OB＝d，根据平抛运动的规律有

dsin60°＝v0t①

dcos60°＝gt2②

又有Ek0＝mv③

由①②③式得Ek0＝mgd④

设小球到达A点时的动能为EkA，列动能定理：

mgdcos60°＝EkA－Ek0，即EkA＝Ek0＋mgd⑤

由④⑤式得＝⑥

(2)加电场后，小球从O点到A点和B点，高度分别降低了和，设电势能分别减小ΔEpA和ΔEpB，由能量守恒及④式得

ΔEpA＝3Ek0－Ek0－ mgd＝Ek0   ⑦

ΔEpB＝6Ek0－Ek0－mgd＝Ek0 ⑧

在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的。设直线OB上的M点与A点等电势，M与O点的距离为x，如图，则有

＝，解得x＝d。⑨

MA为等势线，电场必与其垂线OC方向平行，设电场方向与竖直向下的方向的夹角为α，由几何关系可得α＝30°⑩

即电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°。

设场强的大小为E，有qEdcos30°＝ΔEpA⑪

由④⑦⑪式得E＝。