数学必修 第二册1.3 简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台多媒体教学ppt课件

1.3　简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台

课后篇巩固提升

基础达标练

1.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周,形成的几何体形状为(　　)

A.一个球体

B.一个球体中间挖去一个圆柱

C.一个圆柱

D.一个球体中间挖去一个长方体

解析圆面绕着直径所在的轴,旋转而形成球,矩形绕着轴旋转而形成圆柱.故选B.

答案B

2.(多选)下列命题中正确的是(　　)

A.过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径

B.母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等

C.圆台中所有平行于底面的截面都是圆面

D.圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形

答案ACD

3.若圆柱的母线长为10,则其高等于(　　)

A.5 B.10

C.20 D.不确定

解析圆柱的母线长与高相等,则其高等于10.

答案B

4.已知圆锥的母线长为20 cm,母线与轴的夹角为30°,则圆锥的高为(　　)

A.10 cm B.20 cm

C.20 cm D.10 cm

解析圆锥的高即为经过轴的截面截得的等腰三角形的高,设为h cm.

这个等腰三角形的腰长为20 cm,顶角的一半为30°.

故h=20cos 30°=10(cm).

答案A

5.已知球的半径为10 cm,若它的一个截面圆的面积为36π cm2,则球心与截面圆圆心的距离是　  cm. 

解析如

图,设截面圆的半径为r,球心与截面圆圆心之间的距离为d,球半径为R.

由题意知,R=10 cm,由πr2=36π,得r=6 cm,所以d==8(cm).

答案8

6.用一张4 cm×8 cm的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,接头忽略不计,则圆柱的轴截面面积是　　　　　. 

解析若圆柱的高为8 cm,则2πr=4,2r=(cm),轴截面面积S=8×(cm2);

若圆柱的高为4 cm,则2πr=8,2r=(cm),轴截面面积S=4×(cm2).

综上可知,圆柱的轴截面面积为 cm2.

答案 cm2

7.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥的高为　　　　　. 

解析由题意知一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,因为4π=πl2,所以母线长为l=2,又半圆的弧长为2π,圆锥的底面的周长为2πr=2π,所以底面圆半径为r=1,所以该圆锥的高为h=.

答案

8.已知一个圆台的上、下底面半径分别是1 cm,2 cm,截得圆台的圆锥的母线长为12 cm,求圆台的母线长.

解如

图是圆台的轴截面,由题意知AO=2 cm,A'O'=1 cm,SA=12 cm.

由,得SA'=·SA=×12=6(cm).

所以AA'=SA-SA'=12-6=6(cm).

所以圆台的母线长为6 cm.

能力提升练

1.上、下底面面积分别为36π和49π,母线长为5的圆台,其两底面之间的距离为(　　)

A.4 B.3 C.2 D.2

解析圆台的母线长l,高h和上、下两底面圆的半径r,R满足关系式l2=h2+(R-r)2,由题意知l=5,R=7,r=6,得h=2,即两底面之间的距离为2.

答案D

2.已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π,它们位于球心的同一侧,且相距为1,则这个球的半径是 (　　)

A.4 B.3 C.2 D.1

解析如

图所示,设球的半径为R,两截面圆的半径分别为r1,r2,则π=5π,π=8π,解得r1=,r2=2.

又O1O2=1,设OO2=x,则R2=5+(x+1)2,R2=8+x2,

故5+(x+1)2=8+x2,解得x=1,从而R=3.

答案B

3.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而成的.现用一个竖直的平面去截这个几何体,则所截得的图形可能是　　　　　.(填序号) 

解析由于截面平行于圆锥的轴或过圆锥的轴,故只能是①⑤.

答案①⑤

4.圆台上底面面积为π,下底面面积为16π,用一个平行于底面的平面去截圆台,该平面自上而下分圆台的高的比为2∶1,求这个截面的面积.

解圆

台的轴截面如图,O1,O2,O3分别为上底面、下底面、截面圆心.

过点D作DF⊥AB于点F,交GH于点E.由题意知DO1=1,AO2=4,

所以AF=3.

因为DE=2EF,所以DF=3EF,

所以,所以GE=2.所以☉O3的半径为3.

所以这个截面面积为9π.

素养培优练

圆台的上、下底面半径分别为5 cm,10 cm,母线长AB=20 cm,从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到点A,求:

(1)绳子的最短长度;

(2)在绳子最短时,上底圆周上的点到绳子的最短距离.

解(1)如

图所示,将侧面展开,绳子的最短长度为侧面展开图中AM的长度,

设OB=l,

则

解得所以OA=40 cm,OM=30 cm.

所以AM==50 cm.

即绳子最短长度为50 cm.

(2)作OQ⊥AM于点Q,交弧BB'于点P,则PQ为所求的最短距离.

因为OA·OM=AM·OQ,所以OQ==24 cm.

故PQ=OQ-OP=24-20=4(cm),

即上底圆周上的点到绳子的最短距离为4 cm.