初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试一课一练

2021-2022学年冀教版七年级数学下册《第6章二元一次方程组》单元综合测试题（附答案）

一．选择题（共8小题，满分40分）

1．二元一次方程3x+2y＝18的正整数解有（　　）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

2．二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为（　　）

A．﹣9 B．9 C．0 D．1

3．若方程组的解满足x+y＝2021，则k等于（　　）

A．2019 B．2020 C．2021 D．2022

4．八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块小长方形地砖的面积等于（　　）

A．625cm2 B．675cm2 C．750cm2 D．825cm2

5．已知，则代数式x﹣y的值为（　　）

A．4 B．﹣4 C．﹣10 D．10

6．一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为（　　）

A．5cm，3cm B．4.5cm，3.5cm 

C．6cm，4cm D．10cm，6cm

7．关于x，y的二元一次方程（m﹣2）x+（m+1）y＝2m﹣7，当m取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个相同解，则这个相同解是（　　）

A． B． C． D．

8．已知方程组和有相同的解，则a﹣2b的值为（　　）

A．15 B．14 C．12 D．10

二．填空题（共8小题，满分40分）

9．若关于x，y的方程xm+n+5ym﹣n+2＝8是二元一次方程，则mn的值是 　   　．

10．当a＝　   　时，方程组的解x，y的值互为相反数．

11．若实数a、b满足|2a﹣b﹣2|+（2a﹣2b）2＝0，则a+b的值为 　   　．

12．已知的解是，求的解为　   　．

13．方程无解，则实数k的值为 　   　．

14．若关于x、y的二元一次方程组和y＝kx﹣9有公共解，则k的值为 　   　．

15．在长方形ABCD中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为 　   　cm．

16．随着经济社会的发展，大家的生活水平不断提高，很多人因网购都存积着大量的闲置衣物，将这些旧衣物扔掉是对资源的极大浪费．某公益组织号召广大市民捐献闲置衣物，经过大家努力共收集到11600件上衣，7500件毛衣及防寒服若干．志愿者将所有衣物分成若干A、B、C类组合，分别捐赠给各山区．一个A类组合含有60件上衣，80件防寒服和50件毛衣；一个B类组合含有40件上衣，40件防寒服；一个C类组合含有40件上衣，60件防寒服，50件毛衣．则防寒服一共捐赠了 　   　件．

三．解答题（共5小题，满分40分）

17．解方程组：

（1）；

（2）．

18．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，根据以上内容试求出a，b的值，并计算的值．

19．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．

解方程组：．

解：①﹣②，得2x+2y＝2，即x+y＝1．③

③×16，得16x+16y＝16．④

②﹣④，得x＝﹣1，从而可得y＝2．

∴原方程组的解是．

（1）请你仿照上面的解法解方程组：；

（2）请大胆猜测关于x，y的方程组（a≠b）的解是什么？并利用方程组的解加以验证．

20．某市的出租车收费标准如下：起步价所允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费．

甲说：“我乘出租车走了10千米，付车费21.2元．”

乙说：“我乘出租车走了14千米，付车费27.6元．”

问：（1）出租车起步价是多少元？超过3千米的部分每千米收费多少元？

（2）小张乘出租车走了5.5千米，应付车费多少元？

21．某企业承接了一批礼盒的制作业务，该企业进行了前期的试生产，如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）

（1）该企业原计划用若干天加工纸箱300个，后来由于提升工作效率，实际加工时每天加工速度为原计划的1.5倍，这样提前3天超额完成了任务，且总共比原计划多加工15个，问原计划每天加工礼盒多少个；

（2）若该企业购进正方形纸板550张，长方形纸板1200张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完．

参考答案

一．选择题（共8小题，满分40分）

1．解：原方程变为：y＝．

可得原方程的正整数解有：或．

故选：B．

2．解：∵x，y的二元一次方程组的解互为相反数，

∴x+y＝0．

解方程组，

解得，

把x＝3，y＝﹣3代入方程2x+5y＝k，得k＝6﹣15＝﹣9，

故选：A．

3．解：．

①×2﹣②×3得：

﹣25y＝﹣5k．

∴y＝k．

将y＝k代入①得：

x＝﹣1．

∴．

将代入x+y＝2021中得：

．

∴k＝2022．

故选：D．

4．解：设小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，

依题意得：，

解得：，

∴xy＝45×15＝675．

故选：B．

5．解：，

②﹣①得：x﹣y＝10．

故选：D．

6．解：设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，

依题意得：，

解得：．

故选：B．

7．解：（m﹣2）x+（m+1）y＝2m﹣7，

整理，得m（x+y﹣2）+（y﹣2x+7）＝0，

由方程的解与m无关，得

x+y﹣2＝0，且y﹣2x+7＝0，

解得，

故选：A．

8．解：联立得：，

①×2+②得：11x＝11，

解得：x＝1，

把x＝1代入①得：5+y＝3，

解得：y＝﹣2，

把x＝1，y＝﹣2代入得：，

解得：，

则a﹣2b＝14﹣4＝10，

故选：D．

二．填空题（共8小题，满分40分）

9．解：∵关于x，y的方程xm+n+5ym﹣n+2＝8是二元一次方程，

∴，

解得：，

∴mn的值是0．

故答案为：0．

10．解：，

①+②得：2x+2y＝3a﹣18，

∵x+y＝0，

∴2x+2y＝0，

∴3a﹣18＝0，

∴a＝6．

故答案为：6．

11．解：∵|2a﹣b﹣2|+（2a﹣2b）2＝0，

∴2a﹣b﹣2＝0，2a﹣2b＝0，

∴2a＝b+2，a＝b，

∴a＝2，b＝2，

∴a+b＝4，

故答案为4．

12．解：把代入方程组得：，

方程同时×5，得：，

∴方程组的解为．

故答案为：．

13．解：，

将①代入②得，2x+k＝（k2﹣7）x+3，

∴（k2﹣9）x＝k﹣3，

∵方程无解，

∴k2﹣9＝0，

∴k＝±3，

当k＝3时，k﹣3＝0，x取任意数，

∴k＝﹣3时，方程无解，

故答案为：﹣3．

14．解：解方程组得：

，

把代入y＝kx﹣9得：

﹣1＝2k﹣9，

解得：k＝4，

故答案为：4．

15．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，

则AD＝x+3y，AB＝x+y＝5+2y，

即x﹣y＝5，

根据题意，得：，

解得：，

即CE＝2cm，

故答案为：2．

16．解：设A类组合x个，B类组合y个，C类组合z个，根据题意：

，

化简，得：．

由题意可知共需防寒服：

80x+40y+60z

＝80（280﹣2y）+40y+60（2y﹣130）

＝22400﹣160y+40y+120y﹣7800

＝14600（件）．

故答案为：14600．

三．解答题（共5小题，满分40分）

17．解：（1），

①×5得：10x+5y＝﹣25③，

③+②得：14x＝﹣14，

解得：x＝﹣1，

把x＝﹣1代入①得：

﹣2+y＝﹣5，

解得：y＝﹣3，

∴原方程组的解为：；

（2）把原方程组化简为：

，

①+②得：

6x＝18，

解得：x＝3，

把x＝3代入①得：

9﹣2y＝8，

解得：y＝，

∴原方程组的解为：．

18．解：∵甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，

∴是方程②的解．

∴4×（﹣3）﹣（﹣1）b＝﹣2．

∴b＝10．

∵乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，

∴是方程①的解．

∴5a+5×4＝15．

∴a＝﹣1．

∴原式＝（﹣1）2020+＝1﹣1＝0．

19．解：（1）①﹣②，得2x+2y＝2，

即x+y＝1③，

①﹣③×2 020，得x＝﹣1．

把x＝﹣1代入③，得﹣1+y＝1，

解得y＝2．

所以原方程组的解为；

（2）猜想：方程组（a≠b）的解为：；

检验：把x＝﹣1，y＝2代入（a+2）x+（a+1）y＝a，得左边＝a，左边＝右边；

把x＝﹣1，y＝2代入（b+2）x+（b+1）y＝b，得左边＝b，左边＝右边．

∴是方程组的解．

20．解：（1）设出租车起步价是x元，超过3千米的部分每千米收费y元，

由题意得：，

解得：，

答：出租车起步价是10元，超过3千米的部分每千米收费1.6元；

（2）10+（5.5﹣3）×1.6＝14（元），

即小张乘出租车走了5.5千米，应付车费14元．

21．解：（1）设原计划每天加工礼盒x个，则实际加工时每天加工礼盒1.5x个，

根据题意得：＝3，

解得：x＝30，

经检验：x＝30满足题意．

答：原计划每天加工礼盒30个．

（2）设竖式纸盒加工m个，横式纸盒加工n个，恰好能将购进的纸板全部用完．

由已知得：，

解得：，

答：竖式纸盒加工150个，横式纸盒加工200个，恰好能将购进的纸板全部用完．