浙教版七年级下册第三章 整式的乘除综合与测试一课一练

2021-2022学年浙教版七年级数学下册《第3章整式的乘除》单元综合测试题（附答案）

一．选择题（共8小题，满分40分）

1．计算（﹣m2）•（2m+1）的结果是（　　）

A．﹣m3﹣2m2 B．﹣m3+2m2 C．﹣2m3﹣m2 D．﹣2m3+m2

2．若am＝2，am+n＝10，则an＝（　　）

A．3 B．5 C．8 D．9

3．下面运算中正确的是（　　）

A．m2•m3＝m6 B．m2+m2＝2m4 

C．（﹣3a2b）2＝6a4b2 D．（﹣2x2）•（﹣5x4）＝10x6

4．若x2+2mx+16是完全平方式，则（m﹣1）2+2的值是（　　）

A．11 B．3 C．11或27 D．3或11

5．若2a＝3，2b＝5，2c＝15，则（　　）

A．a+b＝c B．a+b+1＝c C．2a+b＝c D．2a+2b＝c

6．已知m＝（）﹣2，n＝（﹣2）3，p＝﹣（﹣）0，则m，n，p的大小关系是（　　）

A．m＜p＜n B．n＜m＜p C．p＜n＜m D．n＜p＜m

7．有一块长为3a+2，宽为2b﹣1的长方形纸片，剪去一个长为2a+4，宽为b的小长方形，则剩余部分面积是（　　）

A．4ab﹣3a﹣2 B．6ab﹣3a+4b 

C．6ab﹣3a+8b﹣2 D．4ab﹣3a+8b﹣2

8．你能根据如图图形的面积关系得到的数学公式是（　　）

A．a（a﹣b）＝a2﹣ab B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 

C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a+b）＝a2+ab

二．填空题（共8小题，满分40分）

9．如果2x＝15，2y＝5，则2x﹣y＝　   　．

10．若9a•27b÷81c＝9，则2a+3b﹣4c的值为 　   　．

11．计算：（﹣a）3•（﹣a）2•（﹣a）3＝　   　．

12．化简：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a﹣2）＝　   　．

13．计算：＝　   　．

14．若（2022﹣a）（2021﹣a）＝2020，则（2022﹣a）2+（2021﹣a）2＝　   　．

15．计算：20202﹣4040×2019+20192＝　   　．

16．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，长为a、宽为b的长方形卡片4张，边长为b的正方形卡片4张，用这9张卡片刚好能拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为 　   　．

三．解答题（共5小题）

17．计算：（﹣a2）3÷a2+（a+2）（a2﹣2a+4）．

18．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝﹣，y＝2．

19．先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝﹣1，y＝﹣2019．

20．街心花园有一块长为a米，宽为b米（a＞b）的长方形草坪，经统一规划后，长方形的长减少x米，宽增加x米（x＞0），改造后仍得到一块长方形的草坪．

（1）求改造后长方形草坪的面积；

（2）小明认为无论x取何值，改造前与改造后两块长方形草坪的面积相同．你认为小明的观点正确吗？请说明理由．

21．数学活动课上，老师用图①中的1张边长为a的正方形A、1张边长为b的正方形B和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，排成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．

（1）由图①和图②可以得到的等式为 　   　（用含a，b的代数式表示）；

（2）小芳想用图①的三种纸片拼出一个面积为（a+b）（a+2b）的大长方形，则需要A纸片 　   　张，B纸片 　   　张，C纸片 　   　张（空格处填写数字），并尝试在框线中参考图②画出相关的设计图；

（3）如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的两侧作正方形ACED和正方形BCFG，面积分别记作S1、S2，若AB＝6，图中阴影部分△ACF的面积为4，利用（1）中得到的结论求S1+S2的值．

参考答案

一．选择题（共8小题，满分40分）

1．解：（﹣m2）•（2m+1）

＝﹣2m3﹣m2．

故选：C．

2．解：∵am＝2，

∴am+n＝10

am•an＝10

2an＝10

an＝5，

故选：B．

3．解：A、m2•m3＝m5，本选项计算错误，不符合题意；

B、m2+m2＝2m2，本选项计算错误，不符合题意；

C、（﹣3a2b）2＝9a4b2，本选项计算错误，不符合题意；

D、（﹣2x2）•（﹣5x4）＝10x6，本选项计算正确，符合题意；

故选：D．

4．解：∵x2+2mx+16是完全平方式．

∴m2＝16．

∴m＝±4．

当m＝4时，（m﹣1）2+2＝9+2＝11．

当m＝﹣4时（m﹣1）2+2＝25+2＝27．

故答案为：C．

故选：C．

5．解：∵2a×2b＝2a+b＝3×5＝15＝2c，

∴a+b＝c，

故选：A．

6．解：m＝（）﹣2＝4，n＝（﹣2）3＝﹣8，p＝﹣（﹣）0＝﹣1，

∵4＞﹣1＞﹣8，

∴m＞p＞n，

故选：D．

7．解：剩余部分面积：

（3a+2）（2b﹣1）﹣b（2a+4）

＝6ab﹣3a+4b﹣2﹣2ab﹣4b

＝4ab﹣3a﹣2；

故选：A．

8．解：大阴影正方形的边长为a﹣b，所以大阴影正方形的面积为（a﹣b）2，

大阴影正方形面积也可以看作从边长为a的正方形的面积减去边长为b的小正方形的面积，再减去两个长为a﹣b，宽为b的长方形的面积，即a2+b2﹣2ab，

所以有（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，

故选：C．

二．填空题（共8小题，满分40分）

9．解：当2x＝15，2y＝5时，

2x﹣y

＝2x÷2y

＝15÷5

＝3．

故答案为：3．

10．解：9a•27b÷81c＝9，

32a•33b÷34c＝32，

32a+3b﹣4c＝32，

∴2a+3b﹣4c＝2，

故答案为：2．

11．解：原式＝﹣a3•a2•（﹣a3）

＝a8，

故答案为：a8．

12．解：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a﹣2）

＝（a+2）（a﹣2）（a2+4）（a4+16）

＝（a2﹣4）（a2+4）（a4+16）

＝（a4﹣16）（a4+16）

＝a8﹣256．

故答案为：a8﹣256．

13．解：

＝[]2021×

＝（﹣1）2021×

＝﹣1×

＝﹣，

故答案为：．

14．解：设x＝2022﹣a，y＝2021﹣a，

∴xy＝2020，x﹣y＝2022﹣a﹣2021+a＝1，

∴（2022﹣a）2+（2021﹣a）2

＝x2+y2

＝（x﹣y）2+2xy

＝1+2×2020

＝4041．

故答案为：4041．

15．解：20202﹣4040×2019+20192

＝20202﹣2×2020×2019+20192

＝（2020﹣2019）2

＝12

＝1．

故答案为：1．

16．解：由题可知，9张卡片总面积为a2+4ab+4b2，

∵a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，

∴大正方形边长为a+2b．

故答案为：a+2b．

三．解答题（共5小题，满分40分）

17．解：（﹣a2）3÷a2+（a+2）（a2﹣2a+4）

＝﹣a6÷a2+a3﹣2a2+4a+2a2﹣4a+8

＝﹣a4+a3﹣2a2+4a+2a2﹣4a+8

＝﹣a4+a3+8．

18．解：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）

＝（4x2+4xy+y2）﹣（4x2﹣y2）

＝4x2+4xy+y2﹣4x2+y2

＝4xy+2y2，

当x＝﹣，y＝2时，原式＝4×（﹣）×2+2×22＝﹣4+8＝4．

19．解：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x

＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x

＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x

＝﹣x﹣y，

当x＝﹣1，y＝﹣2019时，原式＝1+2019＝2020．

20．解：（1）依题意得：改造后长方形草坪的面积＝（a﹣x）（b+x）＝（ab+ax﹣bx﹣x2）米2．

（2）小明的观点不正确，理由如下：

解法一：设改造前长方形草坪的面积为S前，改造后长方形草坪的面积为S后，

则．

∵x＞0，a＞b，

∴当a﹣b﹣x＞0，即0＜x＜a﹣b时，S后﹣S前＞0，即S后＞S前；

当a﹣b﹣x＝0，即x＝a﹣b时，S后﹣S前＝0，即S后＝S前；

当a﹣b﹣x＜0，即x＞a﹣b时，S后﹣S前＜0，即S后＜S前．

解法二：如图，设①的面积为S1，②的面积为S2，③的面积为S3，则，

∵x＞0，a＞b，

当a﹣b﹣x＞0，即0＜x＜a﹣b时，S2﹣S1＞0，即S2＞S1；

∴S2+S3＞S1+S3，即改造后长方形草坪的面积比改造前长方形草坪的面积大．

当a﹣b﹣x＝0，即x＝a﹣b时，S2﹣S1＝0，即S2＝S1；

∴S2+S3＝S1+S3，即改造后长方形草坪的面积与改造前长方形草坪的面积相等．

当a﹣b﹣x＜0，即x＞a﹣b时，S2﹣S1＜0，即S2＜S1．

∴S2+S3＜S1+S3，即改造后长方形草坪的面积比改造前长方形草坪的面积小．

21．解：（1）由题意得：

（a+b）2＝a2+2ab+b2，

故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；

（2）（a+b）（a+2b）

＝a2+3ab+2b2，

故答案为：1，2，3；

（3）设AC＝m，BC＝n，

由题意得：m+n＝6，mn＝4，

∴S1+S2

＝m2+n2

＝（m+n）2﹣2mn

＝62﹣2×8

＝20．