专题08 平面直角坐标系知识大视野基础巩固+技能提升 2022年七年级数学寒假辅导讲义

专题08 基础巩固 + 技能提升

【基础巩固】

1．（2020·宁夏大学附属中学）下列关于有序数对的说法正确的是（   ）

A．（3，4）与（4，3）表示的位置相同

B．（a，b）与（b，a）表示的位置肯定不同

C．（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对

D．有序数对（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置

2．（2020·山西大同月考）法国数学家笛卡尔，最早引入平面直角坐标系，用代数方法研究几何，这种研究方法体现的数学思想是（    ）

A．数形结合 B．建模

C．类比 D．分类讨论

3．（2020·金塔县期中）点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（    ）

A．(-3，5) B．(5，- 3) C．(-5，3) D．(3，5)

4．（2020·江苏连云港月考）若点P（x,  y）在第二象限，且，则x + y =（　　）

A．－1 B．1 C．5 D．－5

5．（2020·浙江省绍兴月考）下列叙述中，不能确定位置的是（    ）

A．小华在某会场的座位是5排8号 B．某城市位于东经108°，北纬39°

C．A城与B城相距15 km  D．船C在观测点A北偏东40°方向上30 km处

6．（2020·辽宁铁岭期末）若某个电影院用表示5排12号，则3排4号可以表示为____________．

7．（2020·黑龙江哈尔滨期末）当_________时，点在x轴上．

8．（2020·新泰市期末）如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是______．

9．（2020·北京师大附中期中）请你运用所学知识找到破译的“密钥”．目前已破译出“达才”的对应口令是“成德”．根据你发现的“密钥”，破译出“求实”的对应口令是__________．

10．（2020·酒泉期中）若点A（m-5，1），点B（4，m+1），且直线AB∥y轴，则点A的坐标为________．

11．（2020·金塔县期中）若x，y为实数，且满足，则 A(x，y)在第____象限

12．已知点 P(b+1，b-2)在x轴上，则P的横坐标值为____

13．（2020·山东淄博月考）已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标．

（1）点在轴上；

（2）点在过点且与轴平行的直线上．

14．（2020·山东青岛期中）观察图形回答问题：

（1）所给坐标分别代表图中的哪个点？(﹣3，1)：　   　；(1，2)：　   　；

（2）图形上的一些点之间具有特殊的位置关系，请按如下要求找出这样的点，并说明所找点的坐标之间有何关系：

①连接点　   　与点　   　的直线平行于x轴，这两点的坐标的共同特点是　   　；

②连接点　   　与点　   　的直线是第一、三象限的角平分线，这两点的坐标的共同特点是　   　．

15．已知点P(a﹣2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．

（1）点P在x轴上；

（2）点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴；

（3）点P到x轴、y轴的距离相等．

16．（1）已知点的横坐标减纵坐标的差为6，求这个点到轴、轴的距离；

（2）已知点到两坐标轴的距离相等，且在第二象限，求点的坐标；

（3）已知线段平行于轴，点的坐标为，且，求点的坐标．

17．（2020·陕西咸阳期中）已知在平面直角坐标系中，点的坐标为．

（1）若点在轴上，求出点的坐标；

（2）点的坐标为，若轴，求出点的坐标．

18．（2020·山东泰安月考）在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形ABC平移，使点A变换为点，点、分别是B、C的对应点．

（1）请画出平移后的三角形（不写画法），并写出点、的坐标；

（2）求三角形ABC的面积．

19．（2021·辽宁期中）

（1）将三角形ABC平移，使点C与点重合，在坐标系内作出三角形；

（2）直接写出：点的坐标（    ），直线与x轴的位置关系是________；

（3）直接写出：的面积为_________．

20．（2020·明光市月考）在直角坐标系中如图所示．

（1）请写出点A、B、C的坐标；

（2）求的面积．

21．（2020·广东佛山市·平洲一中八年级月考）在平面直角坐标系中，已知，，．

（1）在给出的平面直角坐标系中画出；

（2）已知为轴上一点，若的面积为，求点的坐标．

22．（2020·杭州期中）在平面直角坐标系内，点A（0,5），点在第三象限，

（1）点到轴的距离是到轴的倍，请求出点坐标；

（2）在（1）的基础上，若轴上存在一点使得的面积为，请求出点坐标．

23．（2020·东营市月考）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现将线段AB平移到线段CD，其中点C坐标为，点D坐标为，连接AC，BD，CD．

（1）直接写出点C，D的坐标；

（2）在x轴上是否存在一点F，使得，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

24．（2020·湖南长沙期中）已知：△A1B1C1三个顶点的坐标分别为A1（﹣3，4），B1（﹣1，3），C1（1，6），把△A1B1C1先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△ABC，且点A1的对应点为A，点B1的对应点为B，点C1的对应点为C．

（1）在坐标系中画出△ABC；

（2）求△ABC的面积；

（3）设点P在y轴上，且△APB与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

25．（2020·河北保定期末）如图所示，三角形（记作）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是，，，先将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到．

（1）在图中画出；

（2）点，，的坐标分别为_____、______、_______；

（3）若轴上有一点，使与面积相等，请直接写出点的坐标．

26．（2020·杭州期末）在平面直角坐标系中，点P(2﹣m，3m+6)．

（1）若点P与x轴的距离为9，求m的值；

（2）若点P在过点A(2，﹣3)且与y轴平行的直线上，求点P的坐标．

27．（2020·河北衡水期末）如图，△ABO的三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(5，0)，B(2，4)．

(1)求△OAB的面积；

(2)若O，A两点的位置不变，P点在什么位置时，△OAP的面积是△OAB面积的2倍？

(3)若B(2，4)，O(0，0)不变，M点在x轴上，M点在什么位置时，△OBM的面积是△OAB面积的2倍？

【技能提升】

1．（2020·山西太原期末）下列四个命题中：

①对顶角相等；

②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；

③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；

④当时，点在第四象限内．

其中真命题有________（填序号）．

2．如图，将边长为的正方形沿轴正方向连续翻转，点依次落在点，，，，…的位置，那么的坐标是________．

3．（2020·徐州月考）一只跳蚤在平面直角坐标系的原点处，第次向上跳个单位，第次向右跳个单位，第次向下跳个单位，第次向左跳个单位，第次向上跳个单位，第次向右跳个单位，第次向下跳个单位．第次向左跳个单位，第次向上跳个单位，若按此规律跳动下去，第次跳到的位置坐标是_______________________．

4．（2019·黑龙江绥化期末）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A2020的坐标是________．

5．（2020·江苏宿迁月考）已知点P坐标为，且P点到两坐标轴的距离相等，则a的值是_____．

6．（2020·山西晋中期中）如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点，，，，，，…，则点的坐标是______．

7．（2020·山东聊城市·八年级期中）已知点．

（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为________；

（2）若点P在第四象限，且到y轴的距离是2，则点P的坐标为________．

8．（2020·山西晋中期中）如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”P到y轴的距离为3，则P点的坐标为_______．

9.对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P′，且线段PP′的长度为线段OP长度的5倍，则k的值为___．

10．（2021·青岛期末）在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，沿x轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点的坐标分别为，按照这个规律解决下列问题：

（1）写出点的坐标；

（2）点的位置在_____________填“x轴上方”“x轴下方”或“x轴上”；

11.已知点，试分别根据下列条件，求出的值并写出点的坐标．

（1）点在轴上；

（2）点与点关于轴对称；

（3）经过点，的直线，与轴平行.

（4）点到两坐标轴的距离相等．

12．已知当，都是实数．且满足时，称为“开心点”

（1）判断点，是否为“开心点”，并说明理由；

（2）若点是“开心点”，请判断点在第几象限？并说明理由；

13．（2020·江苏淮安期中）如图，A(-1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB=4

（1）求点B的坐标；

（2）求的面积；

（3）点P是y轴上一点，以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为12，则点P的坐标为（    ）

A．(6，0)   B．(6，0)或（-6，0）   C．(0，6)        D．(0，6)或（0，-6）

14．（2020·成都西川中学）在平面直角坐标系中，对于任意三点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如：三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．根据所给定义解决下列问题：

（1）若已知点，，，则这3点的“矩面积”        ．

（2）若，，三点的“矩面积”为6，求点的坐标．

15．（2020·甘肃兰州期中）如图，在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式，

（1）求a、b、c的值；

（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；

（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积为△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

16．（2020·涡阳县月考）如图，一只蚂蚁在网格(每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从格点A(1，2)处出发去看望格点B、C、D等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A到B记为：A→B（ +1，+3 ），从B到A记为：B→A （ －1，－3 )，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．

填空：

(1)图中A→C（       ，      ）   C→       （      ，        ）

(2)若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为(+3，+3)，(+2，－1)，(－3，－3)，(+4，+2)，则点M的坐标为（      ，      ）

(3)若图中另有两个格点P、Q，且P→A ( m+3，n+2)，P→Q(m+1， n－2)，则从Q到A记为（      ，      ）