专题03 点击数学思想方法基础巩固+技能提升 2022年七年级数学寒假辅导讲义（人教版）
展开专题03 点击数学思想方法基础巩固+技能提升
【基础巩固】
1．（2020·内江市期中）数轴上一个数到原点距离是8，则这个数表示为多少（ ）
2．（2020·兴化市期中）若a为有理数，则与的和
A．可能是负数 B．不可能是负数 C．只可能是正数 D．只可能是0
3．（2020·山东临沂市期中）若|a|＝|b|，则（ ）
A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝±b D．＝±1
4．（2020·邳州市月考）若，则的值是________．
5．（2020·临武县月考）已知代数式的值是8，则代数式的值是______
6．（2020·洛阳市期中）点是数轴上一点，一只蚂蚁从点出发爬了个单位长度到了表示的数的点，则点所表示的数是____．
7．（2020·成都市期中）若，且，，则______．
8．（2020·甘州月考）已知射线OA，从O点再引射线OB，OC，使∠AOB=67º31，∠BOC=48º29'，则∠AOC的度数为_______
9．（2019·义乌市月考）已知数轴上点、、所表示的数分别是，，．
（1）求线段的长；
（2）若，①求的值；②若点、分别是、的中点，求线段的长度．
10．在单位长度为1的数轴上，点表示的数为，点表示的数为4．
（1）求的长度；
（2）若把数轴的单位长度扩大30倍，点、点所表示的数也相应的发生变化，已知点是线段的三等分点，求点所表示的数．
11．（2020·成都市月考）阅读理解，完成下列各题．定义：已知 、、 为数轴上任意三点，若点到的距离是它到点的距离的倍，则称点是的倍点．例如：如图，点是的倍点，点不是的倍点，但点是的倍点，根据这个定义解决下面问题：
（1）在图中，点是 的倍点，点是 的倍点；（选用、、、表示，不能添加其他字母）
（2）如图，、为数轴上两点，点表示的数是，点 表示的数是，若点是的倍点，则点表示的数是 ．
（3）若、为数轴上两点，点在点的左侧，且，一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒，求当为何值时，点恰好是和两点的倍点？（用含的代数式表示）
图1
图2
12．（2020·无锡市期中）阅读下面材料：
若点A、B在数轴上分别表示数a，b，则A、B两点之间的距离表示为|AB|
（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是______，数轴上表示-3和4两点之间的距离是______．
（2）若数轴上点B表示的数是-1，且|AB| = 3，则a=______．
（3）在数轴上有三个点A， B， C若点A表示的数是-1，点B表示的数是3，且|AB| + |AC| = 6 ，求点C表示的数．
13．（2020·兴化市月考）非遗园的门票价格规定：购票人数1～40人，票价120元；购票人数41～80人，票价100元；购票人数80人以上，票价80元．
（1）蚌埠路小学六（1）班36人、六（2）班46人一起去游非遗园．
①如果两班都以班为单位分别购票，那么一共需多少钱？
②如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？
（2）现又来了两个旅游团，甲团人数少于乙团人数，如果两团都以团为单位分别购票，则一共需付8080元．如果两团作为一个团体购票则需付7600元．问：两个旅游团各有多少人？
14．（2020·南京月考）（1）已知射线，从点处再引两射、，使，．求的度数．
（2）已知，，，锐角的度数是________．
【技能提升】
1．（2020·兴化市月考）一动点P从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以每前进5个单位，后退3个单位的程序运动，已知P每秒前进或后退1个单位，设表示第n秒点P在数轴的位置所对应的数如=4，=5，=4，则为（ ）
A．504 B．505 C．506 D．507
2．（2020·扬州市月考）若，则=______．
3．（2020·思南级期中）若代数式的值是8，则代数式的值是________．
4．（2020·十堰市期中）当x=﹣3时，多项式ax3+bx+1的值为-4，则当x=3时ax3+bx+4的值为_______．
5．（2020·常州市期中）在数轴上，已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
（1）若1表示的点与表示的点重合，则4表示的点与数______表示的点重合；
（2）若-1表示的点与3表示的点重合，-3表示的点与数______表示的点重合；
（3）若数p表示的点与原点重合，此时折线与数轴的交点表示的有理数是______；
（3）若数轴上A、B两点之间的距离为m个单位长度，点A表示的有理数是a，并且A、B两点经折叠后重合，请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是______．
6．（2020·石室月考）阅读下面材料：点、在数轴上分别表示实数、，、两点之间的距离表示为，当、两点中有一点在原点时，不妨设在原点，如图1，.
当、两点都不在原点时，①如图2，点、都在原点的右边；
②如图3，点、都在原点的左边，
③如图4，点、在原点的两边，；综上，数轴上、两点之间的距离．
回答下列问题：
（1）数轴上表示和的两点之间的距离是_____，数轴上表示和的两点和之间的距离是______，如果，那么为______．
（2）若表示一个有理数，则当在什么范围内时，有最小值？请写出的范围及的最小值．
图1
图2
图3
图4
7．（2020·四川成都市级期中）唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．”当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚．”距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知P、Q在数轴上分别表示有理数p、q，P、Q两点的距离表示为．
阅读上述材料，回答下列问题：
（1）若数轴上表示x与3的两点之间的距离是4，则___________．
（2）当x的取值范围是多少时，代数式有最小值，最小值是多少？
8．（2020·江西省丰城期中）点A，B为数轴上的两点，点A对应的数为a，点B对应的数为3，a3＝﹣8．
（1）求A，B两点之间的距离；
（2）若点C为数轴上的一个动点，其对应的数记为x，试猜想当x满足什么条件时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小．请写出你的猜想，并说明理由；
（3）若P，Q为数轴上的两个动点（Q点在P点右侧），P，Q两点之间的距离为m，当点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和有最小值4时，m的值为 ．
9．（2020·北京延庆区期中）阅读思考：
小明在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示，如图1所示，线段，，的长度可表示为：
；
BC=5=4-（-1）；
；
于是他归纳出这样的结论：如果点表示的数为，点表示的数为，当时，（较大数-较小数）．
（1）尝试应用：
①如图2所示，计算：______，______；
②把一条数轴在数处对折，使表示-20和2020两数的点恰好互相重合，则=______；
（2）问题解决：
①如图3所示，点表示数，点表示数-2，点表示数，且，求出点和点分别表示的数；
②在上述①的条件下，是否存在点，使？若存在，求出点所表示的数；若不存在，请说明理由．
10．（2020·长沙市月考）已知点A，B在数轴上对应的数分别为a，b且．
（1）求线段AB的长；
（2）若P为数轴上任意点，设P点对应数为，满足，求P点在数轴上对应的数.
11．（2020·沈阳市期中）点，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离的倍，即，我们就称点是的三倍点．
（1）如图，若点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，可得，，即，则点是的三倍点
①若点表示的数为，请说明点是的三倍点；
②若点表示的数为，则点是［_______］的三倍点（数轴上不再添加其它点）；
（2）点，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为，若点是的三倍点，设点表示的数为，请直接写出的值，并在数轴上表示出来．
12．（2020·宁波市期末）已知：如图，在内部有（）．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，平分，平分，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，当从的位置开始，绕着点以每秒的速度顺时针旋转秒时，使，求的值．
