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2021年广东省湛江市雷州八中中考数学模拟试卷（5月份）(含答案解析)

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这是一份2021年广东省湛江市雷州八中中考数学模拟试卷（5月份）(含答案解析)，共21页。试卷主要包含了987×1011B，414，【答案】D，【答案】C，【答案】B等内容，欢迎下载使用。

2021年广东省湛江市雷州八中中考数学模拟试卷（5月份）

4的相反数是

A. 4 B. C. D.

舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约亿千克，这个数用科学记数法应表示为

A. B. C. D.

下列计算正确的是

A. B. C. D.

在平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P所在的象限是

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

如图，直线，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若，则的度数为

A. B. C. D.

正多边形的一个外角的度数为，则这个正多边形的边数为

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

如图，A、D是上的两点，BC是直径，若，则的度数是

A. B. C. D.

若方程的两根分别为和，则的值是

A. 1 B. 2 C. D.

如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若，，，则GF的长为

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

如图，菱形ABCD的边长为4，，M是AD的中点，N是AB边上一动点，将沿MN所在的直线翻折得到，连接，则当取得最小值时，的值为

A. B. C. D.

因式分解：______ .
使得二次根式有意义的x的取值范围是______.
若一个正多边形的外角和等于内角和的一半，则该正多边形的边数是______.
已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是______ .
如图，中，，且AD：：3，则：______ .

如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，以点A为中心，将按顺时针方向旋转得，则点E所经过的路径长为______
如图，在中，，点D，E分别是AB，AC的中点，点F在线段DE上，连结AF，若CF恰好平分，且，则AC的长为______.

计算：
先化简，再求值：，且x为满足的整数．
为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次八年级350名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

成绩分	频数	频率
	2
	6
	9	b
	a
	15

请根据所给信息，解答下列问题：
______，______；
请补全频数分布直方图；
这次比赛成绩的中位数会落在______分数段；
若成绩在90分以上包括90分的为“优”等，则该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的约有多少人？

某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．
求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
某校初三年级“数学兴趣小组”实地测量操场旗杆的高度．旗杆的影子落在操场和操场边的土坡上，如图所示，测得在操场上的影长，斜坡上的影长，已知斜坡CD与操场平面的夹角为，同时测得身高的学生在操场上的影长为求旗杆AB的高度．结果精确到
提示：同一时刻物高与影长成正比．参考数据：

已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为，点B的坐标为，
求该反比例函数和一次函数的解析式；
在x轴上有一点点除外，使得与的面积相等，求出点E的坐标．

如图，在中，，的角平分线AD交BC于
动手操作：利用尺规作，使经过点A、D，且圆心O在AB上；并标出与AB的另一个交点保留作图痕迹，不写作法；
综合应用：在你所作的图中，
①判断直线BC与的位置关系，并说明理由；
②若，，求线段BD、BE与劣弧所围成的图形面积结果保留根号和

如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线是由抛物线向右平移1个单位得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在抛物线上，且横坐标为
写出以M为顶点的抛物线解析式及点A、B、M的坐标；
连接AB，AM，BM，求；
点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x轴正半轴的夹角为，当时，求点P坐标．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】
此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0解答即可.
【解答】
解：根据概念可得，4的相反数是
故选

2.【答案】D

【解析】解：亿
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】D

【解析】

【分析】
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，单项式的除法，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．
利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的除法，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：应为，故本选项错误；
B.应为，故本选项错误；
C.应为，故本选项错误；
D.，正确．
故选：

4.【答案】B

【解析】解：为非负数，
为正数，
点P的符号为
点P在第二象限．
故选：
先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可．
本题考查了象限内的点的符号特点，注意加任意一个正数，结果恒为正数．牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．

5.【答案】C

【解析】解：，
，
，，
，
故选：
根据平行线的性质可得，由可求解的度数．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

6.【答案】C

【解析】

【分析】
本题主要考查了多边形的外角和定理，已知正多边形的外角求正多边形的边数是一个考试中经常出现的问题．
多边形的外角和是，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为，由此即可求出答案．
【解答】
解：，则正多边形的边数为
故选

7.【答案】B

【解析】解：，，
，
在等腰中，，，
，
故选：
根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，可知，求出，由于，可知为等腰三角形，易求出的度数．
本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质，找出题目中的隐含条件，从而得到等腰三角形是解题的关键．

8.【答案】C

【解析】解：依题意得：，，
所以
故选：
解法二：由题意，，
所以
故选：
找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后将求出的两根之和与两根之积代入，即可求出所求式子的值．
此题考查了一元二次方程根与系数的关系，对所求的代数式进行正确的变形是解决本题的关键．

9.【答案】B

【解析】

【分析】
此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．由在正方形ABCD中，，易证得∽，又由E为AB的中点，，，根据相似三角形的对应边成比例，易求得AE与BE的长，然后由勾股定理求得答案．
【解答】
解：四边形ABCD是正方形，
，
，
，
，
，
∽，
，
为AB的中点，
，
，，
，
解得：，
在中，，
在中，，
在中，
故选

10.【答案】B

【解析】解：如图所示：

是定值，当长度取最小值时，即在MC上时，
过点M作于点H，
在边长为4的菱形ABCD中，，
为AD中点，
，，
，
，
，
，
，
的值为
故选：
根据题意得出的位置，过点M作于点H，进而利用锐角三角函数关系即可解决问题．
本题考查翻折变换、菱形的性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，本题的突破点是正确寻找点的位置．

11.【答案】

【解析】解：
观察原式，找到公因式b，提出公因式后发现符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．
考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法平方差公式要求灵活运用各种方法进行因式分解．

12.【答案】

【解析】解：根据题意得，，
解得
故答案为：
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

13.【答案】6

【解析】解：正多边形的外角和等于其内角和的一半，多边形的外角和等于，
这个正多边形的内角和为，
这个正多边形的边数为，
所以该正多边形的边数是
故答案为：
根据一个正多边形的外角和等于其内角和的一半，可得内角和度数，再根据内角和得出这个正多边形的边数．
此题主要考查了多边形的内角和与外角和，根据题意得到这个多边形的内角和是是解题关键．

14.【答案】1

【解析】解：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
，即，解得
故答案为：
根据方程有两个相等的实数根可得出，列出关于k的方程，求出k的值即可．
本题考查的是根的判别式，一元二次方程的根与的关系是解答此题的关键．

15.【答案】4：21

【解析】解：，且AD：：3，
：：5，
∽，
，
，
故答案为4：
证明∽，进而证明，即可解决问题．
该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握相似三角形的判定及其性质，并能灵活运用、解题．

16.【答案】

【解析】解：，，
，
又将按顺时针方向旋转得，而，
旋转角为，
点E所经过的路径长
故答案为
先利用勾股定理求出AE的长，然后根据旋转的性质得到旋转角为，最后根据弧长公式即可计算出点E所经过的路径长．
本题考查了弧长公式，旋转的性质，属于基础题．

17.【答案】2

【解析】

【分析】
本题考查的是三角形中位线定理、余弦的定义，等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.
延长AF交BC于F，根据三角形中位线定理得到，根据等腰三角形的性质得到，，则，根据勾股定理计算即可.
【解答】
解：延长AF交BC于F，
，E分别是AB，AC的中点，
，
，，
，
恰好平分，，
，，
，
在中，，
，
解得
故答案为

18.【答案】解：原式

【解析】根据零指数幂、乘方、负指数幂和特殊角的三角函数值进行计算即可．
本题考查了实数的运算以及考点有：零指数幂、乘方、负指数幂和特殊角的三角函数值．

19.【答案】解：原式

，
由于x为满足的整数．且且，
所以，
原式

【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

20.【答案】；；

；
；
该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的人数约是：人
答：约有105人．

【解析】解：抽取的总人数是人，
，；
故答案是：18，；
见答案；
中位数会落段，故答案是：；
见答案.
根据第一组的人数是2，对应的频率是即可求得总人数，然后根据频率的公式即可求得；
根据即可补全直方图；
根据中位数的定义即可判断；
利用总人数乘以对应的频率即可求得．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

21.【答案】解：设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是元，依题意有
，
解得：
经检验，是原方程的解，

答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．
设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有
，
解得，
为整数，
最大为
答：他们最多可购买11棵乙种树苗．

【解析】可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；
可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．
考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键

22.【答案】解：过D作DE垂直BC的延长线于E，且过D作于F，
在中，米，
米，米，
米，米，
身高的学生在操场上的影长为
，
则米，
米．
电线杆的高度为17米．

【解析】根据已知条件，过D分别作BC、AB的垂线，设垂足为E、F；在中，已知斜边CD的长，和的度数，满足解直角三角形的条件，可求出DE、CE的长．即可求得DF、BF的长；在中，根据同一时刻物高与影长成正比求出DF的长，即可求得AF的长，进而可求出．
本题考查了把实际问题转化为数学问题的能力，应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．

23.【答案】解：过B点作轴，垂足为D，
，
，
在中，，即，
解得，
又点在第三象限，
，
将代入中，得，
反比例函数解析式为，
将代入中，得，
，
将，代入中，
得，解得
则一次函数解析式为；
由得，即，
，
，
，即

【解析】本题考查了反比例函数的综合运用．关键是通过解直角三角形确定B点坐标，根据反比例函数图象上点的坐标求A点坐标，求出反比例函数解析式，一次函数解析式．
过B点作轴，垂足为D，由得，由，解直角三角形求OD，确定B点坐标，得出反比例函数关系式，再由A、B两点横坐标与纵坐标的积相等求m的值，由“两点法”求直线AB的解析式；
点E为x轴上的点，要使得与的面积相等，只需要即可，根据直线AB解析式求CO，再确定E点坐标．

24.【答案】解：如图1；

①如图1，连接OD，
，
，
的角平分线AD交BC边于D，
，
，
，
，
，
，
即直线BC与的切线，
直线BC与的位置关系为相切；

如图2，设的半径为r，则，又，
在中，
，
即，
解得，，
，
，
，
线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积为：

【解析】根据题意得：O点应该是AD垂直平分线与AB的交点；
①由的角平分线AD交BC边于D，与圆的性质可证得，又由，则问题得证；
②设的半径为则在中，利用勾股定理列出关于r的方程，通过解方程即可求得r的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得“线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积为：”．
此题主要考查了切线的判定与性质以及扇形面积与三角形面积的求解方法等知识，注意数形结合思想的应用是解答此题的关键．