2021年广东省河源二中中考数学一模试卷(含答案解析)

2021年广东省河源二中中考数学一模试卷

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 下列智能手机的功能图标中，不是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

3. “一带一路”是中国与世界的互利共赢之路，据统计，“一带一路”地区覆盖的总人口约为44亿人，则“44亿”这个数用科学记数法可表示为

A.  B.  C.  D.

4. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

则这些运动员成绩的中位数、众数分别为

A. ， B. ， C. ， D. ，

6. 班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付

A. 45元 B. 90元 C. 10元 D. 100元

7. 如图，直线，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，EG平分若，则
    

A.  B.  C.  D.

8. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是

A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

9. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是

A.  B.
C. 且 D.

10. 如图，在矩形ABCD中，的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，，连接AF、CF，CF与AB交于有以下结论：
    ①；
    ②；
    ③；
    ④；
    其中正确的个数是
     

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

11. 因式分解：______.
12. 使二次根式有意义的x的取值范围是______.
13. 八边形的内角和等于______ 度．
14. 若，则______ .
15. 如图，在▱ABCD中，，，则______.
    
    
     

16. 如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转到矩形的位置时，若，，则阴影部分的面积为______结果保留和根号
    
     

17. 如图，平行于x轴的直线与函数和的图象分别相交于B，A两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为1，则k的值为______.
    
     

18. 计算：
    
    
    
    
    
    
     
19. 解不等式组
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，已知，，，D为BC上一点，且到A，B两点距离相等．
    用直尺和圆规，作出点D的位置不写作法，保留作图痕迹；
    连结AD，若，求的度数．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，交CB延长线于E，交AD延长线于点
    求证：四边形AECF为矩形；
    连接OE，若，，求的值．

22. 青少年沉迷于手机游戏，严重危害他们的身心健康，此问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对岁的“王者荣耀”玩家进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．
    
    请根据图中的信息，回答下列问题：
    这次抽样调查中共调查了_____________人；
    扇形统计图中岁部分的圆心角的度数是______；
    据报道，目前我国岁“王者荣耀”玩家的人数约为2000万，请估计其中岁的人数．
    根据对统计图表的分析，请你为沉迷游戏的同学提一个合理化建议．
    
    
    
    
    
    
     
23. 东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的倍，但每套进价多了5元．
    求第一批悠悠球每套的进价是多少元；
    如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，已知CE是的直径，点B在上由点E顺时针向点C运动点B在直径CE上方且不与点E、C两点重合，弦BD交CE于点F，且，过点B作弦CD的平行线与CE的延长线交于点
    求证：BA为的切线；
    当点B运动到使得时，求的大小；
    若，且，求

25. 如图，已知抛物线为常数，且与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一交点为D，且点D的横坐标为
    求抛物线的函数表达式；
    该二次函数图象上有一点使得，求点P的坐标；
    设F为线段BD上一点不含端点，连接AF，求的最小值．
     

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：的相反数是
故选：
根据相反数的定义求解．
本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的定义，要注意相反数：a的相反数为
 

2.【答案】A
 

【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
 

3.【答案】C
 

【解析】解：亿，
将44亿用科学记数法表示应为。
故选：C。
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数。确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数。
此题考查科学记数法的表示方法。科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
 

4.【答案】D
 

【解析】解：A、和不能合并，故原题计算错误；
B、，故原题计算错误；
C、和不能合并，故原题计算错误；
D、，故原题计算正确；
故选：
根据合并同类项法则、幂的乘方的性质、积的乘方的性质和二次根式的加减计算法则进行计算即可．
此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握合并同类项、幂的乘方、积的乘方和二次根式的加减计算法则．
 

5.【答案】A
 

【解析】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为，故中位数为；
跳高成绩为的人数最多，故跳高成绩的众数为；
故选：
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．
 

6.【答案】B
 

【解析】解：班长应付款为：元
故选
根据九折可以知道实际售价为元，一共买50张，则需付款元．
本题主要考查有理数的乘法运算，同学们只要明白九折表示原价的倍，即可得解．
 

7.【答案】B
 

【解析】解：，

平分，
，


故选：
根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”得到，再利用角平分线的性质推出，再根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”就可求出的度数．
本题考查了平行线的性质，两条平行线被第三条直线所截，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算．
 

8.【答案】B
 

【解析】解：单项式与的和仍是单项式，
，，
解得：，，
，
故选：
利用同类项定义求出m与n的值，即可求出所求．
此题考查了合并同类项，以及单项式，熟练掌握合并同类项的运算法则是解本题的关键．
 

9.【答案】C
 

【解析】解：由题意可知：，
，
，
且，
故选：
根据根的判别式即可求出答案．
本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．
 

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，属于中考常考题型．
①只要证明为等腰直角三角形即可
②只要证明≌即可；
③假设，则∽，推出，由，推出，显然不可能，故③错误，
④由∽，可得，由，推出，推出，由，得，故④正确，
【解答】
解：①DE平分，为直角，
，
为等腰直角三角形，
，
又四边形ABCD为矩形，
，
，故①正确；
②，，
为等腰直角三角形，
则有，
又，，
，
在和中，
，，，
≌，
，故②正确；
③连接AC，
假设，
则，又，
则∽，
，
≌，
，
，
，
，
，
，显然不可能，故③错误，
④，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
，故④正确，
故选：  

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】
解：，
，

故答案为  

12.【答案】
 

【解析】解：根据二次根式的意义，得，
解得
故答案为：
二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解．
用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
 

13.【答案】1080
 

【解析】解：
故答案为：
n边形的内角和可以表示成，代入公式就可以求出内角和．
本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．
 

14.【答案】20
 

【解析】解：，
，
则原式
故答案为：
原式前两项提取公因式变形后，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，
，
，
，

故答案为
由，，，由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股定理求得OB的长即可．
此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
 

16.【答案】
 

【解析】解：四边形ABCD是矩形，
，
中，，，
，，
，

故答案为：
先求出，求出，求出，，分别求出扇形和三角形CDE的面积，即可求出答案．
本题考查了扇形的面积，勾股定理，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确求出扇形和三角形CDE的面积，题目比较好，难度适中．
 

17.【答案】1
 

【解析】解：设点A的坐标为，点B的坐标为，
的面积为1，

解得，，
故答案为：
根据反比例函数图象上点的坐标特征分别设出设点A、点B的坐标，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是反比例函数系数的几何意义、图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度．
 

18.【答案】解：原式

 

【解析】根据负整数指数幂，绝对值，特殊锐角三角函数值和零指数幂来答题．
本题是一道计算题，主要考查了负整数指数幂，绝对值，特殊锐角三角函数值和零指数幂的知识点，也是中考常考题型，熟练掌握负整数指数幂，绝对值，特殊锐角三角函数值和零指数幂的相关法则是解题的关键．
 

19.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为
 

【解析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．
本题考查一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 

20.【答案】解：如图，点D为所作；

中，，，
，
，
，

 

【解析】作AB的垂直平分线交BC与D，则；
先利用互余计算出，然后利用得到，然后计算即可．
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

21.【答案】证明：四边形ABCD是菱形，
，
，
四边形AECF是平行四边形，
，
四边形AECF是矩形；
连接OE，
在菱形ABCD中，，，
，
由知，四边形AECF为矩形；
，
，
，
，

 

【解析】根据菱形的性质得到，推出四边形AECF是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
根据菱形的性质得到，，求得，根据矩形的性质得到，根据勾股定理得到，由三角函数的定义即可得到结论．
本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．
 

22.【答案】这次抽样调查中调查的总人数为：人；
；
根据题意得：
万人，
答：其中岁的人数有1000万人；
放下手机，让青少年认真学习，不再沉迷游戏！
 

【解析】

解：见答案；
扇形统计图中岁部分的圆心角的度数是，
故答案为：；
见答案；
见答案.
【分析】
根据岁的人数除以所占的百分比，可得调查的人数；
根据岁的人数除以抽查的人数乘以，可得答案；
根据总人数乘以岁的人数所占的百分比，可得答案；
根据对统计图表的分析，提出合理化建议即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．  

23.【答案】解：设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解．
答：第一批悠悠球每套的进价是25元．
设每套悠悠球的售价为y元，
根据题意得：，
解得：
答：每套悠悠球的售价至少是35元．
 

【解析】设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是元，根据数量=总价单价结合第二批购进数量是第一批数量的倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设每套悠悠球的售价为y元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

24.【答案】证明：连接BO并延长交CD于点G，连接OD，
，，，
≌，
，
平分，
垂直平分CD，
，
，
，
为半径，
为的切线；
解：，，
∽，
，
，
；
解：连接BE，
为的切线，线段CE是的直径，
，，
，
，
，
∽，
，
，，
设，则，，
，
，
，
，
∽，
，
由得BG是线段CD的垂直平分线，
，
，

 

【解析】连接BO并延长交CD于点G，连接OD，先由，，得证≌，然后得到BG垂直平分CD，再由得到，从而得到BA为的切线；
先由和得到∽，再由相似三角形的性质得到，结合，然后得到的度数；
连接BE，先由和得到，再结合得到，从而得到∽，然后结合，设，得到AB、AC、CE、OC、OA的长，最后由得到∽，从而结合求得AB的长．
本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、与圆有关的性质和位置关系，解题的关键是熟知与圆有关的性质和相似三角形的判定定理，本题是圆的综合题，难度较大，属于中考常考题型．
 

25.【答案】解：抛物线，令，解得或，
，
直线，
当时，，
，
点在抛物线上，
，

抛物线的函数表达式为：

如图1中，设直线BD交y轴于J，则连接CD，

，
，

，
当时，，
解得，
或，
当，
方程无解，
满足条件的点P的坐标为或


如图2中，过点D作DM平行于x轴，

，，
，

，过F作于J，
则有，
，
，当A、F、H三点共线时，
即时，取最小值为
 

【解析】求出点D的坐标，利用待定系数法求出a的值即可．
如图1中，设直线BD交y轴于J，则连接CD，由，推出，推出，再利用待定系数法构建方程求出点P的坐标即可．
如图2中，过点D作DM平行于x轴，首先证明，过F作于J，则有，推出，推出，当A、F、H三点共线时，即时，取最小值．
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，函数极值的确定方法，解的关键是用待定系数法求出点D的坐标，解的关键是用三角形的面积公式建立函数关系式，解的关键是作出辅助线，是一道难度比较大的中考常考题．