浙教版七年级下册2.3 解二元一次方程组课时作业

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浙教版七年级下册2.3解二元一次方程组 同步练习卷
一．选择题
1．（2020秋•黄石期末）二元一次方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
2．（2020秋•六盘水期末）用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，可得方程（　　）
A．（y+2）+2y＝0 B．（y+2）﹣2y＝0 C．x＝x+2 D．x﹣2（x﹣2）＝0
3．（2021•益阳）解方程组时，若将①﹣②可得（　　）
A．﹣2y＝﹣1 B．﹣2y＝1 C．4y＝1 D．4y＝﹣1
4．（2021•山西模拟）解方程组时，经过下列步骤，能消去未知数y的是（　　）
A．①﹣②×3 B．①+②×3 C．①+②×2 D．①﹣②×2
5．（2021秋•郫都区校级月考）由方程组可以得出关于x和y的关系式是（　　）
A．x+y＝5 B．2x+y＝5 C．3x+y＝5 D．3x+y＝0
6．（2021春•大同期末）我们在解二元一次方程组时，可将第一个方程代入第二个方程消去y得x+4x＝5，从而求解，这种解法体现的数学思想是（　　）
A．转化思想 B．分类讨论思想 C．数形结合思想 D．公理化思想
7．（2021春•钦州期末）若（x+y﹣5）2+|2x﹣3y﹣10|＝0，则（　　）
A． B． C． D．
8．（2020秋•海淀区校级期末）若方程x+y＝3，x﹣2y＝6和kx+y＝7有公共解，则k的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
9．（2021春•和平区期末）甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得，则a2019﹣（﹣）2020的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣3
10．（2020秋•拱墅区校级期末）若方程组的解是，则方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
11．（2021•岱岳区一模）方程组的解是 　 　．
12．（2021春•原州区期末）已知a+b＝4，且a﹣b＝0，则2a＝　 　．
13．（2021春•西城区校级期末）若（a+3b﹣9）2与互为相反数，则a＝　 　，b＝　 　．
14．（2021春•江都区校级期末）若，则x与y之间的关系为 　 　．
15．（2021春•三门峡期末）对于有理数x，y，定义一种新运算：x⊕y＝ax+by﹣5，其中a，b为常数．已知1⊕2＝9，（﹣3）⊕3＝﹣2，则2a﹣b＝　 　．
16．（2020秋•太平区期末）如果两数x、y满足，那么x2﹣y2＝　 　．
三．解答题
17．（2021秋•肃州区期末）解方程组：
（1）； （2）．



18．（2021秋•菏泽月考）解方程组：
（1）． （2）．



19．（2021春•奉化区校级期末）已知关于x，y的方程组的解满足4x+y＝3，求m的值．




20．（2021•唐山一模）对于实数a、b，定义关于“※”的一种运算：a※b＝2a+b．
例如1※3＝2×1+3＝5．
（1）求4※（﹣3）的值；
（2）若x※y＝﹣2，（2y）※x＝﹣1，求x和y的值．



21．（2021春•自贡期末）阅读以下材料：
解方程组．
解：由①得x﹣y＝1③，将③代入②得4×1﹣y＝5，解得y＝﹣1；
把y＝﹣1代入①解得，这种方法称为“整体代入法”．
请你用这种方法解方程组．



22．（2021春•通许县期末）对于任意的有理数a、b、c、d，我们规定，如．若x、y同时满足．求x，y的值．



23．（2021春•潢川县期末）解方程组时，两位同学的解法如下：
解法一：由①﹣②，得3x＝3；
解法二：由②得3x+（x﹣3y）＝5③；
把①代入③得3x+8＝5．
（1）上述两种消元过程是否正确？你的判定是 　 　．
A．都正确 B．解法一错 C．解法二错 D．两种都错
（2）请选择一种你喜欢的方法解此方程组．


24．（2021春•昌平区期末）（1）阅读以下内容：
已知x，y满足x+2y＝5，且，求m的值．
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于x，y的方程组，再求m的值．
乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求m的值．
丙同学：先解方程组，再求m的值．
（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再简要说明你选择这种思路的理由．
请先选择思路，再解答题目．
我选择 　 　同学的思路（填“甲”或“乙”或“丙”）．
答案与解析
一．选择题
1．（2020秋•黄石期末）二元一次方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：方程组整理得：，
①+②得：3x＝﹣9，
解得：x＝﹣3，
把x＝﹣3代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
故选：A．
2．（2020秋•六盘水期末）用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，可得方程（　　）
A．（y+2）+2y＝0 B．（y+2）﹣2y＝0 C．x＝x+2 D．x﹣2（x﹣2）＝0
【解析】解：用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，可得方程（y+2）﹣2y＝0，
故选：B．
3．（2021•益阳）解方程组时，若将①﹣②可得（　　）
A．﹣2y＝﹣1 B．﹣2y＝1 C．4y＝1 D．4y＝﹣1
【解析】解：，
①﹣②，得4y＝﹣1，
故选：D．
4．（2021•山西模拟）解方程组时，经过下列步骤，能消去未知数y的是（　　）
A．①﹣②×3 B．①+②×3 C．①+②×2 D．①﹣②×2
【解析】解：解方程组 时，消去末知数y最简单的方法是①+②×2，
故选：C．
5．（2021秋•郫都区校级月考）由方程组可以得出关于x和y的关系式是（　　）
A．x+y＝5 B．2x+y＝5 C．3x+y＝5 D．3x+y＝0
【解析】解：，
①+②得，3x+y＝5，
故选：C．
6．（2021春•大同期末）我们在解二元一次方程组时，可将第一个方程代入第二个方程消去y得x+4x＝5，从而求解，这种解法体现的数学思想是（　　）
A．转化思想 B．分类讨论思想 C．数形结合思想 D．公理化思想
【解析】解：在解二元一次方程组时，
将第一个方程代入第二个方程消去y得x+4x＝5，
从而将二元一次方程降次转化为一元一次方程求解，
这种解法体现的数学思想是：转化思想，
故选：A．
7．（2021春•钦州期末）若（x+y﹣5）2+|2x﹣3y﹣10|＝0，则（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：∵（x+y﹣5）2+|2x﹣3y﹣10|＝0，
∴，
①×3得，3x+3y﹣15＝0③，
②+③得，x＝5，
将x＝5代入①得，y＝0，
∴方程组的解为，
故选：C．
8．（2020秋•海淀区校级期末）若方程x+y＝3，x﹣2y＝6和kx+y＝7有公共解，则k的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【解析】解：联立，
解得：，
代入kx+y＝7得：4k﹣1＝7，
∴k＝2，
故选：C．
9．（2021春•和平区期末）甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得，则a2019﹣（﹣）2020的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣3
【解析】解：把代入②得：8＝b﹣2，即b＝10，
把代入①得：5a+20＝15，即a＝﹣1，
则原式＝﹣1﹣1＝﹣2．
故选：B．
10．（2020秋•拱墅区校级期末）若方程组的解是，则方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：∵方程组的解是，
∴方程组，的解为，即，
故选：D．
二．填空题
11．（2021•岱岳区一模）方程组的解是 　　．
【解析】解：，
①×3+②×2得：13x＝52，
解得：x＝4，
把x＝4代入①得：12﹣2y＝6，
解得：y＝3，
则方程组的解为．
故答案为：．
12．（2021春•原州区期末）已知a+b＝4，且a﹣b＝0，则2a＝　4　．
【解析】解：联立得：，
①+②得：2a＝4．
故答案为：4．
13．（2021春•西城区校级期末）若（a+3b﹣9）2与互为相反数，则a＝　3　，b＝　2　．
【解析】解：∵（a+3b﹣9）2与互为相反数，
∴（a+3b﹣9）2+＝0，
∴，
②×3得，6a﹣3b﹣12＝0③，
①+③得，a＝3，
将a＝3代入②得，b＝2，
故答案为3，2．
14．（2021春•江都区校级期末）若，则x与y之间的关系为 　2x+y＝7　．
【解析】解：，
①×2+②，得：2x+y＝7．
∴x与y之间的关系为2x+y＝7．
故答案为：2x+y＝7．
15．（2021春•三门峡期末）对于有理数x，y，定义一种新运算：x⊕y＝ax+by﹣5，其中a，b为常数．已知1⊕2＝9，（﹣3）⊕3＝﹣2，则2a﹣b＝　3　．
【解析】解：∵1⊕2＝9，（﹣3）⊕3＝﹣2，
∴，
①×3+②，得9b﹣20＝25，
解得：b＝5，
把b＝5代入①，得a+10﹣5＝9，
解得：a＝4，
所以2a﹣b＝2×4﹣5＝3，
故答案为：3．
16．（2020秋•太平区期末）如果两数x、y满足，那么x2﹣y2＝　8　．
【解析】解：，
①+②，得5（x+y）＝20，x+y＝4．
②﹣①，得x﹣y＝2．
则x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×2＝8，
故答案为：8．
三．解答题
17．（2021秋•肃州区期末）解方程组：
（1）； （2）．
【解析】解：（1），
把①代入②得：5x+2（2x﹣5）＝8，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝4﹣5＝﹣1，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
②﹣①得：2x＝﹣6，
解得：x＝﹣3，
把x＝﹣3代入①得：﹣6﹣3y＝1，
解得：y＝﹣，
则方程组的解为．
18．（2021秋•菏泽月考）解方程组：
（1）． （2）．
【解析】解：，
①﹣②，得4y＝2，
解得y＝，
把y＝代入②，得x＝，
故方程组的解为；
（2）方程组整理，得，
①+②，得8x＝24，
解得x＝3，
把x＝3代入①，得y＝﹣5，
故方程组的解为：．
19．（2021春•奉化区校级期末）已知关于x，y的方程组的解满足4x+y＝3，求m的值．
【解析】解：由题意可得，
解得，
将代入mx+（m﹣1）y＝3，得
m+（m﹣1）＝3，
解得．
20．（2021•唐山一模）对于实数a、b，定义关于“※”的一种运算：a※b＝2a+b．
例如1※3＝2×1+3＝5．
（1）求4※（﹣3）的值；
（2）若x※y＝﹣2，（2y）※x＝﹣1，求x和y的值．
【解析】解：（1）4※（﹣3）＝4×2+（﹣3）＝8﹣3＝5；
（2）∵x※y＝﹣2，（2y）※x＝﹣1，
∴
②×2，得8y+2x＝﹣2③，
解得y＝0，
将y＝0代入①得x＝﹣1，
∴x＝﹣1，y＝0．
21．（2021春•自贡期末）阅读以下材料：
解方程组．
解：由①得x﹣y＝1③，将③代入②得4×1﹣y＝5，解得y＝﹣1；
把y＝﹣1代入①解得，这种方法称为“整体代入法”．
请你用这种方法解方程组．
【解析】解：由①得：2x﹣y＝2③，
将③代入②得+2y＝12，即y＝5，
将y＝5代入③得：x＝3.5
则方程组的解为．
22．（2021春•通许县期末）对于任意的有理数a、b、c、d，我们规定，如．若x、y同时满足．求x，y的值．
【解析】解：∵，
∴3y﹣2x＝﹣2①，2x﹣（﹣y）＝8②．
∴①+②，得4y＝6．
∴y＝．
把y＝代入②，得x＝．
∴x＝，y＝．
23．（2021春•潢川县期末）解方程组时，两位同学的解法如下：
解法一：由①﹣②，得3x＝3；
解法二：由②得3x+（x﹣3y）＝5③；
把①代入③得3x+8＝5．
（1）上述两种消元过程是否正确？你的判定是 　B　．
A．都正确 B．解法一错 C．解法二错 D．两种都错
（2）请选择一种你喜欢的方法解此方程组．
【解析】解：（1）解法一错误，解法二正确，
故答案为：B；
（2）②﹣①得：3x＝﹣3，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①，得﹣1﹣3y＝8，
解得：y＝﹣3，
所以方程组的解为：．
24．（2021春•昌平区期末）（1）阅读以下内容：
已知x，y满足x+2y＝5，且，求m的值．
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于x，y的方程组，再求m的值．
乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求m的值．
丙同学：先解方程组，再求m的值．
（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再简要说明你选择这种思路的理由．
请先选择思路，再解答题目．
我选择 　乙（答案不唯一）　同学的思路（填“甲”或“乙”或“丙”）．
【解析】解：解法一：我选择乙同学的思路．
两式相加得：5x+10y＝5m+5，
∴x+2y＝m+1，
∵x+2y＝5，
∴m+1＝5，
∴m＝4．
理由：利用整体思想，解题更简单．
解法二：我选择丙同学的思路．
，
由①得：x＝5﹣2y③，
代入②得：2（5﹣2y）+3y＝8，
∴y＝2，
代入③得：x＝1，
∴方程组的解为，
代入3x+7y＝5m﹣3得：3+14＝5m﹣3，
∴m＝4．
理由：这两个方程中没有m，能够求出x，y的值．
故答案为：乙（答案不唯一）．