高考数学(理数)一轮复习:课时达标检测47《直线与圆锥曲线》(学生版)
展开课时达标检测(四十七) 直线与圆锥曲线 [小题常考题点——准解快解] 1.直线y=eq \f(b,a)x+3与双曲线eq \f(x2,a2)-eq \f(y2,b2)=1的交点个数是( ) A.1 B.2 C.1或2 D.0 2.已知直线y=2eq \r(2)(x-1)与抛物线C:y2=4x交于A,B两点,点M(-1,m),若eq \o(MA,\s\up7(―→))eq \o(MA,\s\up7(―→))·eq \o(MB,\s\up7(―→))=0,则m=( ) A.eq \r(2) B.eq \f(\r(2),2) C.eq \f(1,2) D.0 3.斜率为1的直线l与椭圆eq \f(x2,4)+y2=1相交于A,B两点,则|AB|的最大值为( ) A.2 B.eq \f(4\r(5),5) C.eq \f(4\r(10),5) D.eq \f(8\r(10),5) 4.已知双曲线eq \f(x2,a2)-eq \f(y2,b2)=1(a>0,b>0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4,若抛物线y=ax2上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1x2=-eq \f(1,2),则m的值为( ) A.eq \f(3,2) B.eq \f(5,2) C.2 D.3 5.已知倾斜角为60°的直线l通过抛物线x2=4y的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,则弦AB的长为________. 6.设双曲线eq \f(x2,a2)-eq \f(y2,b2)=1(a>0,b>0)的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为________. 7.已知抛物线C:y2=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点.若eq \o(MA,\s\up7(―→))·eq \o(MB,\s\up7(―→))=0,则k=________. [大题常考题点——稳解全解] 1.已知椭圆C:eq \f(x2,a2)+eq \f(y2,b2)=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(-2,0),F2(2,0),离心率为eq \f(\r(6),3).过点F2的直线l(斜率不为0)与椭圆C交于A,B两点,线段AB的中点为D,O为坐标原点,直线OD交椭圆于M,N两点. (1)求椭圆C的方程; (2)当四边形MF1NF2为矩形时,求直线l的方程. 2.已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为eq \f(1,2),其一个顶点是抛物线x2=-4eq \r(3)y的焦点. (1)求椭圆C的标准方程; (2)若过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M,求直线l的方程和点M的坐标. 3.已知过点(2,0)的直线l1交抛物线C:y2=2px(p>0)于A,B两点,直线l2:x=-2交x轴于点Q. (1)设直线QA,QB的斜率分别为k1,k2,求k1+k2的值; (2)点P为抛物线C上异于A,B的任意一点,直线PA,PB交直线l2于M,N两点,eq \o(OM,\s\up7(―→))·eq \o(ON,\s\up7(―→))=2,求抛物线C的方程. 4.如图,已知椭圆eq \f(x2,a2)+eq \f(y2,b2)=1(a>b>0)经过点(0,eq \r(3)),离心率为eq \f(1,2),左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0). (1)求椭圆的方程; (2)若直线l:y=-eq \f(1,2)x+m与椭圆交于A,B两点,与以F1F2为直径的圆交于C,D两点,且满足eq \f(|AB|,|CD|)=eq \f(5\r(3),4),求直线l的方程.
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