高考数学(理数)一轮复习：课时达标检测46《曲线与方程》(学生版)

这是一份高考数学(理数)一轮复习：课时达标检测46《曲线与方程》(学生版)

课时达标检测（四十六） 曲线与方程 [小题常考题点——准解快解] 1．方程(2x＋3y－1)(eq \r(x－3)－1)＝0表示的曲线是(　　) A．两条直线 B．两条射线 C．两条线段 D．一条直线和一条射线 2．已知A(－1,0)，B(1,0)两点，过动点M作x轴的垂线，垂足为N，若eq \o(MN,\s\up7(―→))2＝λeq \o(AN,\s\up7(―→))·eq \o(NB,\s\up7(―→))，当λ＜0时，动点M的轨迹为(　　) A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 3．平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足eq \o(OC,\s\up7(―→))＝λ1eq \o(OA,\s\up7(―→))＋λ2eq \o(OB,\s\up7(―→)) (O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是(　　) A．直线 B．椭圆 C．圆 D．双曲线 4．设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点．若eq \o(BP,\s\up7(―→))＝2eq \o(PA,\s\up7(―→))，且eq \o(OQ,\s\up7(―→))·eq \o(AB,\s\up7(―→))＝1，则点P的轨迹方程是(　　) A.eq \f(3,2)x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0) B.eq \f(3,2)x2－3y2＝1(x＞0，y＞0) C．3x2－eq \f(3,2)y2＝1(x＞0，y＞0) D．3x2＋eq \f(3,2)y2＝1(x＞0，y＞0) 5．已知△ABC的顶点B(0,0)，C(5,0)，AB边上的中线长|CD|＝3，则顶点A的轨迹方程为________________． 6．设F1，F2为椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1的左、右焦点，A为椭圆上任意一点，过焦点F1向∠F1AF2的外角平分线作垂线，垂足为D，则点D的轨迹方程是________________． [大题常考题点——稳解全解] 1．已知长为1＋eq \r(2)的线段AB的两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，P是AB上一点，且eq \o(AP,\s\up7(―→))＝eq \f(\r(2),2)eq \o(PB,\s\up7(―→))，求点P的轨迹C的方程． 2．设圆x2＋y2＋2x－15＝0的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E. (1)证明|EA|＋|EB|为定值； (2)求点E的轨迹方程，并求它的离心率． 3.如图，P是圆x2＋y2＝4上的动点，P点在x轴上的射影是点D，点M满足eq \o(DM,\s\up7(―→))＝eq \f(1,2)eq \o(DP,\s\up7(―→)). (1)求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形； (2)过点N(3,0)的直线l与动点M的轨迹C交于不同的两点A，B，求以OA，OB为邻边的平行四边形OAEB的顶点E的轨迹方程． 4．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F的直线l交C于A，B两点，M为线段AB的中点，O为坐标原点．AO，BO的延长线与直线x＝－4分别交于P，Q两点． (1)求动点M的轨迹方程； (2)连接OM，求△OPQ与△BOM的面积比． 5．已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1：x－y－2eq \r(2)＝0相切． (1)求圆C1的标准方程； (2)设点A为圆上一动点，AN⊥x轴于点N，若动点Q满足eq \o(OQ,\s\up7(―→))＝meq \o(OA,\s\up7(―→))＋(1－m) eq \o(ON,\s\up7(―→)) (其中m为非零常数)，试求动点Q的轨迹方程； (3)在(2)的结论下，当m＝eq \f(\r(3),2)时，得到动点Q的轨迹为曲线C，与l1垂直的直线l与曲线C交于B，D两点，求△OBD面积的最大值．