初中数学浙教版九年级下册3.4 简单几何体的表面展开图备课课件ppt

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对面 “不相连”;异层 “日”字连,整体没有“田”
如图，圆柱可以看作矩形ABCD绕边BC所在直线旋转一周，其余各边所成的面围成的几何体。AB,CD旋转所成的面就是圆柱的两个底面，是两个半径相同的圆。AD旋转所成的面就是圆柱的侧面。AD不论转到哪个位置，都是圆柱的母线．
如果沿圆柱的任意一条母线（MN）把圆柱的侧面“剪开”，铺平，那么就得到圆柱的侧面展开图，如图．这个侧面展开图是一个矩形（矩形ABCD）．这个矩形的一条边（AD）等于圆柱的母线长，也就等于圆柱的高，另一条与它相邻的边（AB）等于底面圆的周长．一般地，一个底面半径为r．母线长为l的圆柱的表面展开图如图所示．
圆柱的表面展开图的面积： S表＝S侧＋2S底 ＝2πr·h＋2πr2＝2πr(h＋r)=2πr²+2πrl．
圆柱的侧面展开图的面积： S侧＝2πr·h=2πrl
例3 如图为一个圆柱的三视图.以相同的比例画出它的表面展开图，并计算它的侧面积和全面积(结果保留π).
解:所求圆柱的表面展开图如图S侧=2πrl=2×π×0.9×2.4=4.32π (cm²)；S全=2πr²+2πrl=2π×0.9²+2π×0.9×2.4=5.94π (cm²).答：这个圆柱的侧面积为4.32πcm²，全面积为5.94πcm².
圆锥可以看做是一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周所成的图形，如图所示．斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面．无论转到什么位置，这条斜边都叫做圆锥的母线．另一条直角边旋转而成的面叫做圆锥的底面．
圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线(l)
连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高（h）
圆锥的底面半径、高线、母线长之间的关系：
（1）将一个圆锥模型的侧面沿它的一条母线剪开、铺平．观察所得的平面图形是什么图形．（2）圆锥的底面圆周长与侧面展开图有什么关系？（3）推导圆锥的侧面积公式．
(1)如图:设圆锥的母线长为l,底面半径为r.则圆锥的侧面积公式为：
若设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为θ ，则由
得到圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数的计算公式：
圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数的计算公式
例4 圆锥形烟囱帽的母线长为80cm，高38.7cm.
（1）求这个烟囱帽的面积(精确到10cm3).（2）以1：40的比例画出这个烟囱帽的展开图.
（2）以1：40的比例画出这个烟囱帽的展开图.
1.一个圆柱的侧面展开后正好是一个正方形，那么圆柱的高等于它的底面（　　）A．半径 B．直径 C．周长 D．面积
2.圆锥的底面半径是5 cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的是(　　)
3.用一张面积为900cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径为（　　）（不计接缝，精确到0.1cm）A．9.8cmB．9.7cmC．9.6cmD．9.4cm
4.如图，圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数 ．
5.如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝处忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60 cm，则这块扇形铁皮的半径是(　　) A．40 cm B．50 cm C．60 cm D．80 cm