数学青岛版 (五四制)一 走进动物园——简易方程教案

这是一份数学青岛版 (五四制)一 走进动物园——简易方程教案，共60页。教案主要包含了创设情境，导入新课，探究新知，理解概念，巩固拓展，应用概念，课堂回顾，总结拓展，板书设计等内容，欢迎下载使用。

小学数学单元整体设计
年级
四年级下册
单元位置
第一单元
单元主题
走进动物园--简易方程
单元内容模块
数与代数
课程标准分析
《数学课程标准》在第二学段“学段目标”中提出“能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。”“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。”在第二学段“课程内容”中指出“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。能用方程表示简单情境中的等量关系（如 3x+2＝5，2x- x＝3），了解方程的作用。了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。”课标中将简易方程放在第二学段来学习，符合学生的年龄特征和心理发展特点。根据课标分析，本单元要注重在情境中引导学生理解抽象的方程知识，引导学生认识方程、理解方程的意义和性质，借助具体问题情境探究列方程解决实际问题的方法和解稍复杂方程的运算顺序，引导学生由“算数思维”逐步向“代数思维”转变。
课标中还指出“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有知识经验为基础。学生学习数学知识应遵循学生的认知规律，注重知识间的前后联系。”这样才能帮助学生更好地建构方程模型。
教材分析
本单元是在学生理解了四则运算的意义和学会用字母表示数的基础上进行学习的。由学习用字母表示数到学习方程，是学生又一次接触初步的代数思想，这既是对所学四则运算意义和数量关系的进一步深化，又是为今后进一步学习代数知识做准备，在知识衔接上具有重要作用。
在教材编写上，选取了学生熟悉的动物园素材，利用天平等直观操作或演示，将学生自己的生活经验与教学内容紧密结合。
学情分析
学生在四年级上册已经学习过用字母表示数，这是学生学习本单元内容的知识基础。但对于四年级的学生来说，代数思想的渗透很抽象，要学生将前面根深蒂固的算术解法转变成方程解法，有一定难度。所以教学时要充分尊重学生的知识基础，让学生由具体情境向抽象逐步过渡。
单元目标
1. 结合具体情境，初步理解方程的意义，会用方程表示简单的等量关系；
2. 在具体的活动中，体验和理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程；
3. 能用方程解决一些简单的实际问题，体验方程的价值，感受方程与现实生活的紧密联系；
4.在探索用方程表示简单的数量关系和解简易方程的过程中，发展学生的抽象、概括等能力，建立初步的代数思想。
单元学习进程
第一课时——认识方程
第二课时——解方程（一）
第三课时——解方程（二）
第四课时——列方程解决简单的实际问题
第五课时——列方程解决稍复杂的实际问题（1）
第六课时——列方程解决稍复杂的实际问题（2）
第七课时——单元整理与复习

课题
认识方程
课次
第 1 课时
课标依据
课标中对本节课内容有明确的目标要求就是学生能结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。能用方程表示简单情境中的等量关系（如 3x+2＝5，2x- x＝3），了解方程的作用。同时在此过程中发展学生抽象、概括等能力。教学素材遵循了课标中指出的应以学生的认知发展水平和已有知识经验为基础。所以教学活动在具体情境中开展，始终联系实际帮助学生理解概念，引导学生由“算数思维”逐步向“代数思维”转变。
教学目标
1.在具体情境中理解等式和方程的意义，理解并会表述等式和方程的关系；会用方程表示简单的等量关系。
2.在理解方程意义的过程中，经历从具体情境中抽象出数学问题，用数学符号表示数量关系的过程，培养学生观察、比较、描述、分类、抽象概括的能力。
3.感受方程与现实生活的密切联系，体验数学活动探索的乐趣，积累活动经验。
教学重点
结合具体情境理解方程的意义，能用方程表示简单的等量关系。
教学难点
理解等式与方程的关系，能用方程表示简单的等量关系。
教学准备
课件、天平。
教学过程
教学设计
设计意图
一、创设情境，导入新课。
师：同学们，你们去过如月湖湿地公园吗？如月湖湿地公园有一位国宝级的明星，它是......对，大熊猫是我们国家的国宝，是国家一级保护动物。今天，就让我们走近大熊猫，看看这里有哪些数学问题？
二、探究新知，理解概念。
1.借助天平，理解等式和不等式。
（1）解读情境图。
课件出示信息窗情境图。
师：大熊猫的饲养要科学、精细，特别是大熊猫宝宝，看，管理员叔叔正要给熊猫宝宝喂米粉呢！
仔细观察，从图中你了解到哪些信息？
预设：盛米粉的碗重20克、这只熊猫一次要喂100克米粉、管理员叔叔用天平来称米粉。
（2）认识天平。
师：（教桌摆放天平演示：先在左托盘放100克实物，再在右托盘放2个50克砝码使天平达到平衡状态）我们以前就接触过天平，看，这个天平的状态说明什么？
预设：指针指在中间，天平平衡，说明左右两边相等。
师：你能用一个式子来表示现在天平左右两边的关系吗？
学生回答。50+50=100或100=50×2
师：会看天平了，我们看看管理员叔叔怎么称量米粉的，他先称量碗的重量。课件演示碗的称量过程，左边托盘放碗，右边托盘放2个10克的砝码，天平平衡。
师：观察，这时天平平衡说明了什么？（物品的质量=砝码的克数）
（3） 认识等式。
师：你能用一个式子表示出现在碗和砝码的相等关系吗？
预设：20=10+10……
师：（师板书算式）像这样用“等号”连接，表示左右两边相等的式子，在数学上我们叫做等式。（板书：等式）
师：谁能再说一说，我们为什么用等号连接？
预设：因为天平左右两边平衡了，表示相等关系。
师小结：通过我们刚才的学习，我们发现等号不仅能表示运算的结果，还可以表示相等的关系。
（4）认识不等式。
师：接下来管理员叔叔要称出100克的米粉，他先在天平右边的托盘再放上100克的砝码，想一想，100克的砝码放上后天平会怎么样？（会倾斜）课件演示。
师：现在，碗和砝码之间还是相等关系吗？该用什么样的式子表示呢？
生答：120＞20、20＜120、10+10+100＞20、20＜10+10+100
师：你能给这样的式子取个名字吗？（不等式）真会取，这样的式子就叫不等式，用大于号或小于号表示的式子都属于不等式。（板书：不等式）
（5）认识含有字母的等式和不等式。
师：继续观察，管理员叔叔开始放米粉了。课件演示往碗里加了一些米粉，天平往左边倾斜。
师：看来米粉放多了，现在天平的情况还能用式子表示吗？（能）不知道往碗里加了多少克米粉怎么办？（用x、y等字母表示）请你试着写出这个式子。
预设：20+x＞120、20+a＞120……
师：这是一个等式还是不等式呢？（不等式，板书到不等式下）
师：管理员叔叔又小心地取出一些，这次怎么样呢？(课件演示天平平衡了)。终于平衡了，你能用式子表示出来吗？
预设：20+x=120
师：这是一个等式还是不等式呢？（板书到等式下）
师：用天平称量东西真好玩，你能看图表示出下面天平中的关系吗？（课件出示课本第3页红点）
学生独立完成，反馈订正，将式子板书到等式下。
（插第3页红点图）
2. 分类建模，理解方程的意义。
师：看，现在黑板上出现了两类式子，等式和不等式。我们重点来研究等式这种相等关系。你能按照一定标准再给这些等式分一下类吗？
学生同桌讨论，全班反馈交流。
预设：按照是否含有字母来分类。
师：字母代表的是不知道的数，我们称之为未知数，像20+x=100、2x=150、3x+10=100……这样的就是方程，你能说一说什么样的式子是方程吗？
预设：有未知数、等式里面有未知数……
师根据学生回答小结：含有未知数的等式，叫作方程。（板书：含有未知数的等式，叫做方程。）齐读。
师：你认为这个概念中的关键词是哪几个？（未知数、等式）你怎么理解这些关键词？
预设1：未知数就是得含有字母、括号这些不知道具体是几的数；
预设2：必须得是等号连接的才行。
……
师小结：判断一个式子是不是方程，先看它是不是等式，再看它是否含有未知数。你来试一试。
3. 辨析练习。（课本第3页自主练习1题）





学生独立判断，全班交流并说明理由
4.理解等式和方程的关系。
师：那么方程和等式有什么关系呢？请一名同学到黑板上将方程圈起来。再请一名同学把等式圈起来。你发现了什么？
生答，师完善板书，形成集合图。
小结：等式里面包含着方程，方程是等式的一部分。方程一定是等式，但等式不一定是方程。
三、巩固拓展，应用概念。
写出下面的数量关系并列出方程。（课本第4页自主练第3题）
师：刚才我们在天平的帮助下列出了方程，那没有天平，你还能找出题目中的相等关系吗？出示题目。













师生一起完成第一个，再由学生独立完成剩余3个。
全班交流，重点说一说题中的数量关系。
师小结：列出方程的依据是题目中的等量关系，所以一定先好好读题，思考题目中存在怎样的等量关系，再列方程。
四、课堂回顾，总结拓展。
1.师：回顾这节课的知识，我们跟随大熊猫管理员，在用天平来称量米粉的过程中，认识了等式中的方程（板书课题）。其实你对方程的认识早就开始了，还记得你做过的这些题目吗？
课件出示：









2.要是再往前追溯方程的历史，那就得说到我国著名的数学著作《九章算术》了。
课件出示资料：《九章算术》共收有246个数学问题，绝大多数内容是与当时的社会生活密切相关的。其中方程术是《九章算术》最高的数学成就，是它在世界上最早提出了方程的概念，并系统地总结了方程的解法，比我们现在所熟知的希腊丢番图方程要早三百多年。　
《九章算术》反映出我国古代数学在秦汉时期就已经取得在全世界领先发展的地位，作为一部世界科学名著，它在隋唐时期就已传入朝鲜、日本。现在，它已被译成日、俄、德、法等多种文字在世界上广泛流传。
看了这段资料，你有什么感想？
生答，根据学生回答，教师适时总结提升。




五、板书设计。

















如月湖的大熊猫，博山孩子大多都看过，便于拉近学生与课堂的距离，吸引学生的学习兴趣。


通过喂养熊猫的情境，引出利用天平称量100克米粉的任务。这样设计更符合学生的生活认知情况。

天平的用法学生并不是一无所知，先让学生说一说自己的认知基础，教师顺势以第一个等式产生的称量过程，帮助学生掌握天平的使用关键。即左边的物品和右边的砝码相等时，天平就会平衡。这也是贯穿全课中等量关系的体现。


师生在课件演示过程中，经历了天平从平衡到不平衡再到平衡的动态过程，使学生在直观感受的基础上，借助平衡不平衡来形象理解相等不相等。从而抽象到等式和不等式。从而理解数量关系可以用抽象的符号化的式子表示，培养了学生的符号意识和抽象能力。

让学生重点经历对等式的分类过程，目标更明晰，也就是结合等式感悟和辨析特点，更是理解和抽象方程概念的过程。学生在经历比较分类—抽象概括—形成概念的过程中，提升了自己的抽象概括能力。

在黑板上圈出等式和方程这一设计，帮助学生更形象的理解两者之间的关系，教师进一步的精简也是进一步的抽象同时渗透了集合思想。


练习的设计紧扣本节课目标，层次性强，由易至难，帮助学生建立起由等量关系到方程的思维方式，完善了方程这一数学模型，培养了学生的模型思想，提升学生解决实际问题的能力，体现了数学的应用的价值，培养了学生的应用意识。

全面回顾梳理后，以我国《九章算术》中所取得的方程的成就来结尾，在帮助学生积累一些数学课外知识的同时，渗透了民族自豪感，激发学生热爱学习的兴趣和动力。

教学反思












课题
解方程（一）
课次
第2 课时
课标依据
《数学课程标准》在第二学段“课程内容”中指出“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用。了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。”本节课主要是让学生在具体情境中找出信息和简单的数量关系式，能用方程表示简单的数量关系，然后列方程，最后借助天平认识和理解等式的性质，并利用等式的性质解形如x± a =b的方程。
教学目标
1.通过实验探索、理解等式的性质，学会用等式性质解形如x± a =b方程。
2.在利用等式性质解决问题的过程中，初步理解“方程”“方程的解”和“解方程”的含义。
3.通过观察、操作、讨论天平的平衡问题，训练分析、推理、归纳能力。
4.通过活动，进一步激发学生学习数学的兴趣和欲望，感受数学与日常生活的密切联系，增强学习数学的兴趣。
教学重点
掌握等式的性质，并会解简易方程。
教学难点
能运用等式的性质解决形如x±a=b的简单实际问题，使学生初步理解“方程”“方程的解”和“解方程”的含义。
教学准备
实物天平，课件
教学过程
教学设计
设计意图
一、先扶后放，探究等式性质
（一）谈话导入:
师：同学们，上节课我们已经认识了等式和方程。这节课，我们再来进一步学习与等式和方程有关的知识。
（二）等式性质
1.两边同时加
（课件出示第一幅天平图）
图一:

提问:你能根据图意写出一个等式吗?
预设：（课件出示）20=20。
师引导:现在的天平是平衡的。如果在天平的一边添加上一个10克的砝码，这时天平会怎样?
预设：失去平衡
师：要使天平恢复平衡，可以怎么办?
预设：在天平的另一边也添加上一个10克的砝码
（根据学生的回答，出示第二幅天平图，并提出要求。）
师:现在天平平衡吗?你能再用一个等式表示现在天平两边物体质量的关系吗?同桌先互相说一说。
学生活动后，（课件出示）:20+10=20+10。
师:请同学们比较这里的两幅天平图和相应的两个等式，想一想，第二个等式和第一个等式相比，发生了怎样的变化?从这样的变化中你发现了什么?
预设：等式两边同时加上相同的数，等式仍然成立。
（出示第二组天平图，提出要求）
图二;

师;同学们，你能根据刚才的操作， 再把这个天平继续进行操作吗？先小组讨论，交流。
预设1：天平两边同时增加20克砝码，天平仍然平衡。
用等式表示：x+20=50+20
预设2：天平一边增加20克，另一边增加30克，天平不平衡。
也就是说两边必须同时增加相同重量的砝码，天平才会平衡。
师：好的，让我们来验证一下吧！
小组活动，动手操作天平。
师：同学们，通过刚才的实验，你又发现了什么?
预设：等式两边同时加上同一个数，所得结果仍然是等式。
2.两边同时减
师:如果等式两边同时减去一个相同的数，结果会怎样呢?你能想办法验证自己的猜想吗?
分小组讨论，动手验证，交流汇报。
（课件出示第三组和第四组天平图）
图三：

图四：

（三）启发猜想
师：请同学们观察比较，分别说一说这两组天平中物体的质量各是怎样变化的？
预设：天平两边同时减少相同的数量，天平仍然平衡。
师：你能用等式分别表示每个天平两边物体变化前与变化后的关系。
学生交流，并板书相应的等式:
70=70，70-20=70-20 ；x+20=70，x+20-20=70-20。
师:请同学们比较这里的两组天平图和相应的两组等式，它们的变化有什么共同特点?
预设:等式两边同时减去同一个数，所得结果仍然是等式。
（四）引导总结:
师：刚才我们通过猜想验证，得到了两个结论。你能把这两个结论用一句话合起来说一说吗?
预设（学生交流后揭示）:等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。
（教师板书等式的性质）
（五）练习巩固:
先让学生独立完成，再指名说说填空的依据。

二、学以致用，探究解方程过程
（一）创设情境，提出问题
师：上节课，我们走进如月湖公园认识了国宝大熊猫。如月湖公园里还有中国十大珍稀保护动物之一的金丝猴呢！今天就让我们一起到金丝猴馆，看看这里有哪些数学问题吧！（课件出示主题图）
师：根据以上信息,你能提出什么数学问题？
预设：金丝猴重多少千克？
师：你能用等量关系式说明这三个量之间的关系吗？
预设：小金丝猴的质量+笼的质量=500克  
师：在这里小金丝猴的质量是未知的，如果用x表示小金丝猴的体重，请在练习本上用方程表示这个数量关系吧！
预设出示：x+150=500 
师：怎样求出未知数x呢？
（二）利用等式的性质，解决问题
1.自主探究。
师：请同学们尝试求出小金丝猴的重量。
先独立完成，再以小组为单位交流作法。
2.交流质疑
展示学生作品，让其讲解，同时让学生自己提出问题。
师：谁有问题和这位同学交流一下？
预设1：为什么方程的两边同时减去150？
预设2：利用等式的性质，等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立。这样等式的左边就只剩下未知数x，也就可以知道x的值是多少了。
（规范求有未知数x的过程。）
教师边讲解边板书：（在板书的同时提醒学生注意解方程的格式要先写“解”，等号对齐，还要再重点强调方程两边为什么同时减150，目的是让方程的左边只剩下未知数X。）这是一道解决问题要写答语。但是解出的X=350不写单位，在答语中写单位。


师：怎样验证x=350是方程的解呢？
预设：把350代入方程的左边算出得数，看是否和方程的右边相等。
师教授规范的检验过程。


师：以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程，没有要求检验的，要进行口头检验，养成口头检验的习惯。
师小结:像x=350这样，使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程解的过程叫解方程。方程的解是一个数值。解方程是一个过程。（可以用不同颜色的粉笔在黑板上圈出“方程的解”和“解方程”对应的具体内容）
3.内化新知
师：刚才我们解决了x+150=500这样的方程，像x-10=70这样的方程，你会解决吗？(课件出示)
请大家先独立完成，再以小组为单位交流作法。
让学生尝试独立解答，然后交流做法。
4.拓展提高
师：（指着板书的方程）同学们，刚刚我们解决了像X±a=b这样的方程，那你会解100-x=80这样的方程吗？
让学生尝试独立解答，然后交流展示。
预设：
1）两边减100减不着，因为100是被减数比差大
2）减数等于被减数减差，x=100-80,x=20.（对这种方法给予肯定）
3） 100 – x = 80
解： 100 – x + x = 80 + x
100 = 80 + x
80 + x = 100(强调一般情况下未知数在方程的左边) 80 + x – 80 = 100 - 80
x = 20
（以上情况可以让学生在黑板上板演）
（三）抽象概括，总结提升
师小结：现在你能说说解方程的步骤？
预设：
1．先写“解：” 。
2．等号对齐
3．利用等式的性质“等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立”求出未知数x。
4．最后要检验。把x等于多少代入方程，看看等式的两边是否相等，如果相等未知数x就是正确答案。我们也可以口算检验是否正确。
三、巩固练习，深化领会
解方程：
2.5+X=5.3 X-40=15 20-X=9
练习时，一要强调格式，二要提醒学生检验。
四、全课总结，体验收获
师：通过今天这节课的学习，你有哪些收获，还有什么不懂的问题?
预设：
1．我知道了等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，这是等式的性质。
2．我学会利用等式的性质解方程，并且解方程后要检验。
3．我知道了什么是方程的解和什么是解方程。
师根据学生的回答适当总结提升，可以适时结合当前疫情，教育学生保护动物，爱护环境。














五、板书设计：






第一组天平图分步出示，第二组天平图整体出示，有利于学生了解观察活动的意图，把握观察和比较的重点，也有利于他们在此过程中逐步发现规律，并进行必要的抽象概括。
































有了等式两边同时加上同一个数，结果仍然是等式这一结论，通常不难联想到等式两边同时减去同一个数，结果仍然是等式。先放手让学生去猜想，再引导他们想办法验证猜想，既留出了充分探索的空间，又体现了探索性学习的基本方法。学生探索后的观察、比较，以及相应的抽象、概括，既是对此前猜想的进一步验证，又是对相关等式性质的进一步感知，能为学生建立正确的理解提供坚实的基础。让学生及时应用等式性质进行填空练习，一方面是为了巩固知识，另一方面也为接下来学习解方程做些铺垫。












利用“等式两边都减去同一个数，等式仍然成立”这一性质解决金丝猴的体重，体验学习等式性质的价值。





让学生明白运用等式的基本性质,即等式的两边同时减去一个数，等式仍然成立，目的是让等式的一边只剩下未知数x,学会用等式性质解形如x+a=b方程。









旨在让学生进一步理解等式性质，学会解答形如“a-x=b”的方程，为个性化的列方程解决问题奠定基础。






在学生基本掌握形如x±a=b方程之后，让学生明白解方程的一般书写格式，体验方程的对称美和数学的严密性，培养良好的书写与检验习惯。


教学反思













课题
解方程（二）
课次
第 3 课时
课标依据
《数学课程标准》在第二学段“学段目标”提出“能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。”“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。”“了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。”本节课主要是让孩子们结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示数，然后列方程，最后借助天平了解等式的性质，并利用等式的性质解简单的方程。
教学目标
1.通过用天平实验探索、理解等式的性质，学会用等式性质解形如ax =b方程。
2.在具体活动中，体验和理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程并检验。
3.能用方程解决一些简单的实际问题，体验方程的价值，感受方程与现实生活的紧密联系。
4.在探索用方程表示简单的数量关系和解方程的过程中，初步形成代数思想。
教学重点
体验和理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程并检验。
教学难点
运用等式的性质解简单的方程并检验。
教学准备
多媒体课件 实物天平
教学过程
教学设计
设计意图
一、回顾旧知，导入新课
师：同学们，上节课我们借助天平研究出了小金丝猴的体重，并通过猜测、验证，得到了等式的性质，大家还记得吗？
师：对。等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。大家各自背一遍。
师：大家大胆猜想一下，等式的两边除了同时加或减，还会发生怎样的变化？
预设：等式两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立。
师：大家也是这样想的吗？猜想是学习的开始，数学要用事实说话，我们的猜想是否正确，还需要怎样？
预设：进行验证。
师：说的太好了，你打算用什么方法进行验证？
预设：用天平验证。
师：用天平能帮助我们解决许多数学问题，希望每个人的心中也有一架天平，无论是学习还是生活，都要做到公平、公正。下面我们一起借助天平来验证这个猜想是否正确。
二、借助素材，探究新知
（一）猜想验证，探究等式的性质二
图2
1.教师首先让学生小组讨论，验证猜想。
2.汇报交流，结合学生回答用天平演示。
课件动态演示。（见图2）


师：图中的等量关系可以
用哪个方程来表示？
预设：x=20
课件演示天平的变化过程（见图3）
师：你发现了什么？
预设：天平左边变成了4个x，左边重了。
师：天平左边由1个x变为4个x，实际上重量变成了原来的4倍，可以用x×4，或4x表示。要使天平保持平衡，天平右边托盘应该有什么变化？

预设：天平右边托盘要再放三个20，也就是20的4倍。。
师：对，看是不是这样。
课件演示。（见图4）
x
x
x
图5
师：大家在本子上用方程来表示现在的等量关系。
10
10
10



预设：x×4=20×4
比较天平前后的变化： x=20 →x×4=20×4
师：你有什么发现？
预设：等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。
师：同学们也是这样认为吗？非常棒！我们继续观察。
课件演示。（见图5）
师：图中的等量关系可以用哪个方程来表示？
图6
预设：3x=30
观察天平的变化，课
件演示。（见图6）

师：要使天平保持平衡，天平右边托盘应该有怎样的变化？
图7
课件演示。（见图7）



师：怎样用方程表示现在的等量关系？
预设：x=10
师：比较天平前后的变化。
3χ = 30


3χ ÷3 = 30÷3


χ = 10
师：你有什么发现？
预设：等式两边同时除以同一个数，等式仍然成立。
师：对，通过刚才的演示，我们确定：等式两边同时除以同一个数，等式仍然成立。
那这个数可以是0吗？对，0不能做除数。
（3）归纳总结等式的基本性质。
师：你能像第一个性质那样，总结成一句话吗？
小结：等式两边同时乘或除以同一个数(0不作除数），等式仍然成立，这也是等式的性质。
（二）利用等式的性质解方程
1.观察信息，提出问题
图1
小金丝猴知道了自己的体重，便想考考它的好朋友鹦鹉。 我们一起看一看。
课件出示教材的情境图。（见图1）


师：请你仔细观察，从图中，你知道了哪些数学信息？
预设：金丝猴的体重是2.4千克。它的体重相当于鹦鹉体重的3倍。
师：根据这些信息，你能提出什么问题？
预设：鹦鹉的体重是多少千克？
2.利用性质二，解决问题。
师：请你想一想，要解决这个问题，关键是什么？你能写出这道题的等量关系式吗？
预设：关键是找出等量关系式，等量关系式是：鹦鹉的质量×3=金丝猴的质量
师：如果用x表示这只鹦鹉的质量，你会列方程解答吗？
你列的方程是不是 3x=2.4 ，你真棒！
师：你能用等式的性质来解3X=2.4这个方程吗？
学生独立解答。
师：（1）为什么等式两边都除以3？
（2）如何检验？
3.巩固练习：试一试：求出方程2.1÷x=3的解，并检验。
学生自主尝试，全班交流。
交流时，适时追问：
（1）为什么等式两边要先乘x？为什么要交换位置？
（2）如何检验？
4.总结探索过程。
总结探究的过程，课件展示探究的过程。
等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
猜想



等式两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立？



借助天平
验证


等式两边同时乘或除以同一个数（0不作除数），等式仍然成立。


三、自主练习，解决问题
1.在○里填上运算符号，在□里填上数。

学生独立完成。学生交流填写结果，同时，追问：为什么方程左右两边要同时除以或乘同一个数？
2.哪个x的值是方程的解？

学生判断，同时交流解的过程，方法有两种：一是通过解方程找方程的解，二是通过代入未知数的值使等式成立，体会检验的作用。
3--5题课本第9页的题。
3.解方程。
4.看图列方程并求出方程的解。
学生独立完成。交流时先说说数量之间的等量关系，再说说怎样列方程。
5.列方程并求出方程的解。
学生独立完成，全班展示订正，引导学生复习图形的面积和周长公式。
四、回顾反思，总结提升
师：通过这节课的学习，你有哪些收获？
学生交流。
师：这节课我们一起探索了等式的另一条性质，经历了猜测—验证—结论这样的研究过程，而且利用我们学到的知识帮助小鹦鹉算出了它的体重，真正做到了学以致用。小金丝猴和鹦鹉非常感谢我们，愿意和我们永远做朋友!

师：这节课我们一起探索了等式的另一条性质，经历了猜测—验证—结论这样的研究过程，大家解方程的时候，注意方程的格式与检验的方法，尤其注意未知数在除数的位置时。我们还用学到的知识帮助小鹦鹉算出了它的体重，真正做到了学以致用。小金丝猴和鹦鹉非常感谢我们，愿意和我们永远做朋友!
[板书设计]


等式的性质二
等式两边同时乘或除以同一个数
（0不作除数），
等式仍然成立。

通过回顾等式的性质一“等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。”让学生猜测：等式的两边除了同时加或减，还会发生怎样的变化？激发学生探究问题的兴趣，适时导入新课。



根据学生已有的数学经验——等式性质一，引导学生猜想、验证的过程中，主动探索数学知识的形成过程。借助天平平衡的道理帮助学生直观理解等式的性质，学生在观察、推理和交流的活动中明确了知识形成的过程。通过天平的动态演示，再由图列出算式，观察算式的变化，学生很容易就能发现“等式两边同时除以同一个数，等式仍然成立。”































用学生感兴趣的金丝猴和鹦鹉为素材导入，激发学生的好奇心，引起学生学习和探索的欲望。用“好朋友”一词，告诉孩子们动物能友好相处，我们人类和动物也是朋友。
通过观察情境实例、搜集数据信息等方式让学生知道方程是刻画现实世界数量关系的重要数学模型。在找出等量关系式的基础上，列出方程，顺应了学生的认知特点。
“为什么等式两边都除以3”“ 为什么等式两边要先乘x”的追问，能够把学生的思考引向深处。通过对比训练，让学生能灵活应用解方程的步骤，准确地求出方程的解，培养了学生思维的逻辑性和严密性。体会解方程中的转化思想，为知识的提升打下基础。
自主练习有梯度、有层次，先是利用等式的性质填空，落实解方程的方法和过程，然后是列方程解决实际问题并解方程，体会方程的优越性。引导学生从具体事物中抽取本质，形成去粗取精，去伪存真、综合分析、辩证思维的意识和习惯。在运用数学知识的同时，形成数学品质。
回顾交流，总结提升谈收获。除了谈知识的收获，还适时结合今年的疫情，教育学生要爱护动物，渗透德育思想。






教学反思







课题
列方程解决简单的实际问题
课次
第 4 课时
课标依据
这节课的内容属于“数与代数”领域，是学生在刚刚认识了等式与方程，初步学习了等式的基本性质、会解形如x±a=b和ax=b方程的基础上进行教学的。《数学课程标准》在第二学段“学段目标”提出“能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。”它是系统学习方程的开始，因此开展好本节教学显得尤为重要。
在第二学段“课程内容”中指出“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用。了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。” “尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。
教学目标
1.结合具体情境，会分析数量关系，找出等量关系式，并能用形如“x±a=b”和“ax =b”的方程表示出等量关系，掌握用方程解决问题的方法，发展思维能力。
2.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历找出等量关系、根据等量关系列方程、解方程、检验的探究过程，建立数学模型，感受方程的思想方法及价值，积累数学活动经验。
3.在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。
教学重点
分析数量间的相等关系，能根据等量关系列方程并正确解方程。
教学难点
根据题意分析数量间的相等关系。
教学准备
课件
教学过程
教学设计
设计意图
一、 复习导入
师：同学们，上周末小明和妈妈来到如月湖公园,边游玩边清理白色垃圾“争做文明小卫士”，劳动之余,小明给大家带来几个问题，敢不敢接受挑战？
镜头一：小明来到售票窗口
把下面等量关系式补充完整并列出方程(不计算)：
（1）一张门票X元，小明买了2张门票，共花了80元。
（ ）×数量=（ ）
方程：（ ）
镜头二：小明和小军在玩跷跷板
（2） 小明体重X千克，小军比小明重13千克，小军体重50千克。
小明的体重 +（ ）=（ ）
方程：（ ）
学生回答，集体订正。
师：同学们，在今天的学习中，我们还会遇到许多找等量关系式才能解决的问题，是不是特别期待？
二、创设情境，提出问题
师：这节课，让我们继续跟随小明的脚步，走进如月湖，开启我们的学习之旅！继续前行，同学们看到了什么？
学生观看课件.
师：仔细观察，从图中你找到了哪些数学信息？
引导学生梳理出信息：有25只丹顶鹤，丹顶鹤比白鹭多9只，有60只白天鹅，白天鹅的只数是黑天鹅的4倍。
师：根据这些信息，你能提出什么数学问题呢？
预设1：白鹭有多少只？
预设2：黑天鹅有多少只？
师：这两个问题都很有价值，我们首先来解决第一个问题，请大家把信息和问题完整的读出来？
师：你想用什么样的方法来解决这个问题？
预设1：列算式解决。
学生列出算式。
预设2：用方程解决。
师：这节课我们一起来探究列方程解决问题的方法。（板书课题）
三、探究方法，建立模型
（一）经历过程，感知方法
1.分析数量关系，写出等量关系式。
师：想一想，题目中有哪几个有关联的数量，学生回答。
请同学们认真读题，尝试找出它们之间的等量关系式，并把你的想法记录下来。（出示学习任务单）

（1）：独立思考，小组讨论交流；
（2）：全班交流，汇报。(重点交流你是怎样找到的，为什么？)
预设1：白鹭的只数+多的只数=丹顶鹤的只数
预设2：丹顶鹤的只数-白鹭的只数=多的只数
预设3：丹顶鹤的只数-多的只数=白鹭的只数
学生回答，教师板贴等量关系式。
2.根据等量关系式列出方程。
（1）设未知数X
师：白鹭的只数、多的只数和丹顶鹤的只数这三个数量，哪个数量用χ来表示，为什么？
预设：多的只数和丹顶鹤的只数是已知的，白鹭的只数是未知的，所以，白鹭的只数应该用χ来表示。
师：列方程解决问题时，未知的数量用χ来表示。这道题，我们首先要这样写：“解：设白鹭有χ只。”再来列方程。
（2）列方程
师：现在你能选择一个等量关系式列出对应方程吗？
预设1：根据关系式“白鹭的只数+多的只数=丹顶鹤的只数”，列出方程χ+9=25
预设2：根据关系式“丹顶鹤的只数－白鹭的只数=多的只数”，列出方程25-χ=9
预设3：根据关系式“丹顶鹤的只数－多的只数=白鹭的只数”，列出方程25-9=χ
(3)优化方法
请同学们结合等量关系式对这3个方程进行一下评价：
学生小组活动，教师巡视指导。
小组代表展示交流。
预设1：25-9=χ这个方程中，χ单独在右边，和算术法是一样的，我们可以直接算出25-9=16，再列成方程就显得画蛇添足了。
师：点评的非常精彩，我们列方程时一般不把X单独放在右侧，而要把χ放在左边和其它的数一起参与运算。
预设2： 25-χ=9，在利用等式的性质解方程时等式两边要加的是χ，不便于理解，步骤也繁琐。
师：这个小组的证据充分，根据等量关系式列方程时一般也不选择未知数是减数的，因为解起来步骤特别的繁琐。
预设3：我们组都认可χ+9=25这个方程，因为χ+9=25这样的方程解起来比较简便。
师：老师也选择这个！
小结：在找等量关系式列方程的过程中，等量关系式不是唯一的，但我们一定要动脑思考，找到最适合我们的那个，才能起到事半功倍的效果
3.解方程
学生尝试，教师巡视，指名板演，集体订正。师指出在“解：设……”时，已经设了“x只”，因此，求出的x的值不必再写单位名称。
4.检验并写答案。
引导学生用两种方法进行检验：
（1）代入方程检验，是不是原方程的解。
（2）带入题中检验，是否符合题意。
（二）引导回顾，梳理方法
师：同学们，回顾刚才解决问题的过程，想一想，我们是怎样用列方程的方法解决这个问题的？
预设：先抓住关键句，弄清题意，找出等量关系式；再根据等量关系设未知数，列出方程；最后解方程、检验并写答案。
根据学生回答，随机板贴关键词：找等量关系式、设未知数、列出方程、解方程并检验写答。我们可总结为“找、设、列、解”，请大家根据这“四字真言”，同桌交流列方程解决实际问题的方法。
（三）应用方法，构建模型
1.自主尝试。
师：按照刚才列方程解决问题的思路和方法，独立列方程解决“黑天鹅有多少只”这个问题。学生独立解决问题，教师巡视指导。
2.小组交流，教师巡视，了解情况。
3.全班交流，解决问题。
（1）重点让学生说一说等量关系式。
（2）师：同学们在讲解问题时，你还有什么疑惑？
学生交流根据题意找等量关系、根据等量关系列出方程以及解方程、检验的过程，同时交流在这个过程中遇到的疑惑或困难，师生共同解决。
（四）分析比较，再度建模
师：请同学们回忆一下解决这两个问题的过程，想一想用方程解决问题经历了哪些步骤，想好后在小组里和同学交流一下。
全班交流引导总结。

四、尝试应用，拓展深化
1、看图写出等量关系式，并列方程解答。（自主练习第1题）

明确题中的数量关系，完成解答，集体订正。
师强调：如果题目中已经给出χ，就可以省略写“设”这一步，只要在算式前写一个“解”即可。学生按以上步骤独立完成第（2）小题。
师小结：同学们，数形结合确实是一种很好的学习方法。在学习中，理解线段图，找出各个量之间的等量关系是我们解决问题的关键。
2、列方程解下面各题。
.
学生独立解决，然后集体交流。
3.比较下面两道题，你发现了什么？选择合适的方法独立解决这两道问题。
①蜂鸟是人们已知的质量最小的鸟，一只麻雀比蜂鸟体重多147.1克。如果一只麻雀大约重150克，一只蜂鸟大约重多少克？
②蜂鸟是人们已知的质量最小的鸟，一只麻雀比蜂鸟体重多147.1克。如果一只蜂鸟大约重2.9克，一只麻雀大约重多少克？
学生完成后，集体交流。
师：解决这类问题，如果未知数量单独在等号右边，用算术法解决简便，未知数量在等号左边与其它数量一起参与运算用方程方法解决较为简便。
五、全课总结，回顾整理
师：通过这节课的学习，你有那些收获？
学生交流。
师：回顾这节课，我们跟随“文明小卫士”小明的脚步走进如月湖，我们一起回顾这节课的学习过程：首先，我们通过解决实际问题得出列方程解决问题的一般方法，感受列方程解决问题与以往算数法的不同，并结合具体事例感受如何选择合理的方法，来解决更多的实际问题。其实，不管多复杂的题目都是简单题目的组合，只要我们认真学好简单的知识，掌握解决问题的方法，复杂问题就迎刃而解了！同学们都表现的非常棒，老师也希望同学们学习之余，走出家门争做城乡环境“小小志愿者”，助力战胜新冠肺炎贡献自己的力量。

[板书设计]



复习导入环节，以同学们熟悉的如月湖切入，便于拉近学生与课堂的距离，吸引学生的学习兴趣。同时还渗透保护环境，热爱家乡的德育知识点，简单的复习，既能马上集中学生的注意力，又能唤醒学生已有的知识储备，为学习新知做好知识与技能的铺垫。





从“你想用什么样的方法来解决这个问题”出发，给学生充分开放的空间，让学生更多地去关注解决问题的方法。新方法的推出，能激起学生对方程学习的欲望和探索的渴求，从而积极投入到探索活动中去。同时，算术方法和方程方法的对比，也有利于学生形成方程思想。

让学生独立思考，利于培养学生勇于探索的理性精神。引导学生按照“分析数量关系，写出等量关系式，列方程并解答”的步骤解决问题，初步体会列方程解决问题的方法。让学生根据三个等量关系式列出方程，并进行比较分析，便于学生学会寻找最基本的等量关系，这样的等量关系，相对用算术方法，就更容易思考，便于解决问题，逐步形成自觉用方程解决问题的习惯。














由以前算术法解决实际问题到列方程解决实际问题，是学生认知和技能的一次跨越。学生第一次使用方程来解决问题，从找数量关系--找未知数--列方程，这些都是一个个全新的尝试和挑战。教师一步步引导学生通过对比、归纳、明确列方程解决实际问题的关键和步骤，师生在交流中一次次思维和情感的碰撞，使学生获得探究的成功体验。

让学生按照列方程解决实际问题的基本步骤，自主尝试解决第二个问题，再次经历列方程解决问题的过程，强化新知，加深认识，有效帮助学生构建列方程解决实际问题的数学模型，形成解决问题的策略，积累列方程解决问题的经验。









练习是学生掌握知识的重要途径。从数形结合的渗透到感悟列方程与算术法的不同，到快速选择合理的解题方法，三个不同的题目都能紧紧围绕教学目标由易到难，循序渐进。学生在练习中充分积累将现实问题数学化的经验，进一步感受方程的思想方法和和以往算术法的不同，提升代数思维。实现思维方法的转变。













回顾整理是对本课知识的梳理和深化，可以很好的将所学知识纳入到原有的认知结构中。再次渗透保护环境，热爱家乡的情感。
教学反思










课题
列方程解决稍复杂的实际问题
课次
第 5 课时
课标依据
《数学课程标准》在“学段目标”的“第二学段”中要求“能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。”“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”。在“课程内容”的“第二学段”中要求：“能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x+2=5,2x-x=3），了解方程的作用”。《数学课程标准》还指出“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有知识经验为基础。”教学时应引导学生借助已有的知识经验，迁移运用，解决稍复杂的实际问题，引导学生由“算数思维”逐步向“代数思维”转变。
教学目标
1.在具体情境中正确分析数量关系，会列形如ax±b=c的方程解决问题，能根据等式的性质进行两步变形解方程，理解运算顺序。
2.在探索用方程解决问题的过程中，逐渐建立ax±b=c的数学模型，感悟列方程解决问题的优越性，发展抽象、概括等能力，建立初步的代数思想。
3.在观察、分析、验证、交流等数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。
教学重点
正确分析数量关系，会列并会正确地解形如ax±b=c的方程。
教学难点
找准等量关系，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法。
教学准备
多媒体课件。
教学过程
教学设计
设计意图
一、复习回顾，情境导入
原山如月湖湿地公园最近新引进了梅花鹿和长颈鹿，小明同学迫不及待的约上好朋友们去公园开展研学活动，我们一起去看看动物园里有哪些数学问题吧！（出示课本情境图）仔细观察，从图中你了解到哪些数学信息？
预设：梅花鹿有38只，梅花鹿比长颈鹿的3倍多2只。
师：根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？
预设：长颈鹿有多少只？
师：怎么解决这个问题呐？
生：列方程解决。
师：同学们，上节课我们学习列方程解决简单的实际问题的步骤，你还记得吗？
生：找-设-列-解:找等量关系式；设未知数；列出方程；解方程，检验写答。
二、探究方法，建立模型
（一）找等量关系，列方程
1.自主探究
师：列方程解决问题最重要的就是找到等量关系，你能用自己喜欢的方式表示长颈鹿只数的和梅花鹿只数之间的数量关系吗？
学生独立尝试。
2. 小组交流
师：有想法了跟小组内的同学交流一下吧。
教师巡视指导，做到心中有数。
3. 全班交流
师：老师发现很多同学是借助线段图来表示数量关系的，我们请他给大家讲一讲是怎么画的。
预设1：画线段图：长颈鹿画一份，梅花鹿比长颈鹿的3倍多2只，所以梅花鹿画同样的3份，还多出2只，再画一小段。
师：同学们有什么问题要问他吗？
生：为什么先画长颈鹿？
师引导总结：习惯上先画表示一份的数量，这样便于表示另一个数量。
师：同学们还有其他表示等量关系的方法吗？
预设2：等量关系式：长颈鹿的只数×3+多的只数=梅花鹿的只数
预设3：等量关系式：长颈鹿的只数×3=梅花鹿的只数-多的只数
师：这两种不同的等量关系式合理吗？你更喜欢哪一个？
预设：第一种右边是一个得数的比较简单，而且顺着题目中“梅花鹿比长颈鹿的3倍多2只”这句话就可以写出来。
师：看来大家都倾向于第一种，列方程的时候，我们习惯右边只有一个得数。这样列也是顺着题目叙述的顺序，符合我们的思维习惯。
师：画线段图能帮助我们整理信息和问题，更快理解以及找到等量关系，同学们想不想都来试试画线段图的好方法？
（生尝试，教师个别指导）
师：找到了等量关系式，接下来再怎么解决？
生：写解设，列方程。未知的数量用χ来表示。解：设长颈鹿有x只。3x+2=38。（板书）
师：大家观察，3x＋2＝38这个方程的形式和前面学习过的方程有什么不同？
预设：方程左边出现了两步计算，x的旁边有乘“3”和加“2”。前面学习的方程，左面有的是3x，有的是x+2，但没有既乘3又加2的。
师：这节课我们继续来，列方程解决（稍复杂的）实际问题。（板书课题）
（二） 尝试解方程，理清运算顺序
1.独立尝试
师：这样的方程该怎样来解呢？请大家根据解方程的经验来试一试吧！
2.组内交流
师：尝试解决后在小组内交流一下你的计算过程和结果。
教师了解学生正确的和错误的做法，做到心中有数。
3.全班交流
师：同学们在解方程的时候遇到什么困难了吗？谁想把尝试过程跟大家分享一下？
预设1：3x+2=38，3x÷3+2=38÷3，38÷3除不尽。
师：同学们，对于这种做法，大家觉得有什么问题吗？
预设：从线段图中看，38是三段加上2的和，求一段不能把38÷3，应该先38-2=36，求出三段的和，再36÷3=12，求一段。
预设：这样计算是错误的，根据等式的性质2，等式的左边和右边应该同时除以3，应该把3x＋2整体都÷3。
师：同学们分析的真好，不管是借助线段图来理解还是通过等式的性质来分析（数形结合），都解释了先除以3是讲不通。那这个方程应该怎么解呐？谁来当当小老师给大家讲一下？
预设：3x+2=38
3x+2-2=38-2
3x=36
3x÷3=36÷3
x=12 （板书）
师追问：3x+2-2=38-2这一步的依据是什么？
预设：先把3x看作一个整体，等式仍然成立。
师追问：3x÷3=36÷3这一步的依据是什么？
预设：运用等式性质2，等式两边同时除以3，等式仍然成立。
师：同学们，在解方程的时候要提醒大家注意什么呐？
师引导总结：解方程时，关键是要，把方程转化成熟悉的x+a=b形式，这就蕴含着数学上一种重要的数学思想——转化。然后我们两次应用等式的性质来解方程。
（三）检验写答，梳理解题方法
1.检验写答
师：按照这样的运算顺序得到的结果是x=12。x=12是方程的解吗？
生：检验一下就知道了。（学生独立检验，指名说检验过程）
检验：方程左边＝3x+2
　　　　　＝3×12＋2
＝36＋2
＝38
＝方程右边
所以，x=12是方程3x+2=38的解。 （板书）
师：检验的时候，我们还可以把计算结果代入原题进行检验，梅花鹿有38只，长颈鹿有12只，38比12的3倍多2，说明我们的计算是正确的。
2.梳理解题方法
师：我们回头看看，列方程解决这个稍复杂的实际问题的过程，经历了哪几步？
学生交流。
师引导总结：列方程解决稍复杂的实际问题的步骤：①找：可以借助线段图等找等量关系；②设：设未知数；③列：根据等量关系列方程；④解：解方程，检验写答。（板书）
（四）变式练习，建立数学模型
1.变式练习
师：同学们成功解决了长颈鹿的难题，还和长颈鹿梅花鹿成了好朋友。过了几天小明又和同学们来看望鹿朋友，可是发现有几只梅花鹿生病了，只有33只了，现在长颈鹿和梅花鹿的只数不再是原来的数量关系了，变成了“梅花鹿比长颈鹿的4倍少7只”。现在你还能求出长颈鹿有多少只吗？请你列方程解答，可以借助线段图分析数量关系，不要忘记检验哦！
（生独立尝试，同桌交流）
预设：长颈鹿的只数×4-少的只数=梅花鹿的只数
解：设长颈鹿有x只。
4x-7=33
4x-7+7=33+7
4x=40
4x÷4=40÷4
x=10
（生交流数量关系以及解方程的过程）
师：为什么长颈鹿、梅花鹿刚来不久就生病了呐？我们旅游时应该注意什么？
预设：旅游时要遵守旅游场所的规定，不乱丢垃圾，做到文明旅游。还要爱护动物，不乱给动物投食
2.建立模型
师：同学们，我们回头看一下这两个实际问题以及所列的方程，你能不能用简练的数学语言概括一下这是什么样的数学问题，该用什么样的方程来解决？
师引导总结：几倍多几的问题，我们用形如ax+b＝c的方程来解决；几倍少几的问题，用形如ax-b＝c的方程来解决。几倍多(少）几的数学问题应用ax±b＝c的数学模型来解决。
三、应用模型，解决问题
师：下面我们就利用今天所学的知识，来解决问题，同学们准备好了吗？
1.解方程。
5x+15=120 4x-1.2=74
2.看图写出等量关系式，并列出方程求解。

3.对比练习。
（1）学校舞蹈队有女生36人，女生比男生的3倍少12人。男生有多少人？
（2）学校舞蹈队有男生16人，女生比男生的3倍少12人。女生有多少人？
学生完成后引导学生思考：两道题目有什么相同点和不同点？用什么方法解决更方便？
教师引导总结：题（2）是顺向思维的题目，可以直接用算术法，题（1）是逆向思维的题目，可以根据顺向思维找到的等量关系，列方程解答更容易。
四、全课总结，回顾整理
师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？
预设1：我会列方程解像ax±b＝c这样的方程，解决几倍多（少）的几应用题了；
预设2：我进一步巩固了解决实际问题的方法和步骤。
……
师总结：我们在原有的解方程以及列方程解决简单实际问题的基础上，应用两次等式的性质探究了方程ax±b＝c的解法，解决了几倍多（少）几这样的更复杂的实际问题。学习的过程就是这样温故知新，不断积累学习经验，层层递进、步步深入的过程。希望同学们能利用今天所学的知识和技能，解决更多生活中的实际问题。






[板书设计]

【设计意图】从学生喜欢逛动物园的场景引入，激发学生的学习兴趣，营造和谐、愉悦的学习氛围。复习列方程解决简单实际问题的步骤“找-设-列-解”，引导学生学以致用，知识迁移来解决本节课稍复杂的实际问题。



【设计意图】引导学生借助画线段图来整理、表示题目中的条件和问题，为理解数量之间的等量关系作铺垫。从借助线段图找等量关系式，到设未知数再到列方程，让学生经历独立尝试、小组交流、全班分享质疑的过程，体会顺向思考列方程解决问题的价值所在。























【设计意图】坚持“以生为本”的理念，从关注每个学生发展的角度出发，给他们充分的时间去尝试、去探索、去交流。在探究方程运算顺序时，先呈现错误的解法，引导学生借助线段图以及等式的性质，数形结合充分交流3x÷3+2=38÷3的不合理，打破先算乘除后算加减的固有思维，产生知识冲突。再引导学生呈现正确的解法，重点分析解方程的关键是把3x看作是一个整体，理解两次变形的依据和目的，给学生留下深刻印象的同时，渗透转化的思想。】








【设计意图】数学的学习不应成为简单的概念、法则、公式的掌握和熟练的过程,而应该更具有探索性和思考性,鼓励学生在经历完整的列方程解决稍复杂的实际问题的探索过程后,及时归纳和总结解题步骤，让学生对所学知识内化成自己的经验,体验数学学习的价值。


【设计意图】解决了“几倍多几”的问题后，设计“几倍少几”变式练习，让学生充分感知此类数学问题中的等量关系，再次经历解决问题的全过程。同学借助动物数量减少的情景，渗透德育：文明旅游，爱护动物。

【设计意图】在学生充分经历、探索用方程解决“几倍多(少）几”问题后，教师适时抽象概括出ax±b=c的数学模型，引导学生逐渐建立“几倍多(少）几”问题的解题模型，感悟列方程解决问题的优越性，发展抽象、概括等能力，建立初步的代数思想。





【设计意图】自主练习有梯度，先是深入巩固解方程的方法和过程，再是看图写出等量关系并列出方程，最后是对比分析。层层递进的联系让学生在巩固知识的同时，更关注解决问题方法的引领，提升学生运用所学知识解决实际问题的能力。

【设计意图】为学生提供了一个积极思考、回顾知识、畅谈收获的舞台，教师全面回顾梳理，帮助学生积累基本的活动经验，培养学生自我反思、全面概括的能力。始终把学生放在主体地位，这样更有助于学生掌握正确的学习方法，培养良好的学习习惯。

教学反思
















课题
列方程解决稍复杂的实际问题
课次
6 课时
课标依据
《数学课程标准》在“学段目标”的“第二学段”中要求“能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。”“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”。在“课程内容”的“第二学段”中要求：“能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x+2=5,2x-x=3），了解方程的作用”。《数学课程标准》还指出“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有知识经验为基础。”教学时应引导学生借助已有的知识经验，迁移运用，解决稍复杂的实际问题，引导学生由“算数思维”逐步向“代数思维”转变。
教学目标
1.借助线段图找出问题中的等量关系，恰当地设未知数，会列形如ax±bx=c的方程解决问题，并正确解方程。
2.在分析问题和解决问题的过程中，初步感悟ax±bx=c的模型思想，体会解决问题策略的多样性和用方程解决问题的便捷性。
3.在探寻用方程解决问题的过程中，发展抽象、概括等能力，体验成功的乐趣。
教学重点
根据问题中的信息找出等量关系，恰当地设未知数，并用ax±bx=c的方程模型解决实际问题。
教学难点
找出问题中数量间的等量关系，建立ax±bx=c的数学模型。
教学准备
多媒体课件。
教学过程
教学设计
设计意图
一、创设情境，提出问题
师：同学们，原山如月湖湿地公园最近新引进了东北虎和白虎，小明同学迫不及待的约上好朋友们去公园开展研学活动，我们一起去看看动物园里有哪些数学问题吧！（出示课本情境图）仔细观察，从图中你了解到哪些数学信息？
预设：东北虎和白虎一共有24只，东北虎的只数是白虎的7倍。
师：根据这些数学信息你能提出一个数学问题吗？
预设：白虎和东北虎各有多少只？
师：怎么解决这个问题？
生：题目中的两个量都是未知的，列方程解决。
师：这节课我们继续来，列方程解决（稍复杂的）实际问题。（板书课题）
师：列方程解决实际问题的步骤，你还记得吗？
生：找-设-列-解:找等量关系式；设未知数；列出方程；解方程，检验写答。
二、探究方法，建立模型
（一）找等量关系
1.自主探究
师：列方程解决问题最重要的就是找到等量关系，你能借助画线段图来理解题意，表示出东北虎只数和白虎只数之间的数量关系吗？
学生独立尝试。
4. 小组交流
师：有想法了跟小组内的同学交流一下吧。
教师巡视指导，做到心中有数。
5. 全班交流
师：同学们都尝试了画线段图来表示数量关系，谁想给大家讲一讲是怎么画的？
预设1：先画一段表示出白虎的只数，东北虎的只数是白虎的7倍，再画这样的7段表示出东北虎的只数，右边括号括起来表示总数是24只。

师：同学们和他想的一样吗？有没有问题要和他交流？
预设：先画东北虎行不行？
预设：可以，但是如果先画东北虎，不好找七分之一。
师引导强调：画图时先画表示一份的量比较方便，另一个量是它的几倍就再画出这样得几段。
预设2：数量关系式：东北虎的只数+白虎的只数=总只数。
白虎的只数× 7倍=东北虎的只数
师：谁能再指着线段图说一说等量关系？
（二）设未知数，列方程
师：找到了等量关系式，接下来再怎么解决？
生：设未知数，列方程。
1. 自主尝试
师：这道题目有两个未知量，该怎样解决呢？开动脑筋，看谁有好的办法。
2. 组内交流
师：有想法了和组内的同学交流分享一下。
3. 全班交流
预设1：根据东北虎是白虎的7倍设未知数。解：设白虎有x只，东北虎有7x只。
根据数量关系式，东北虎的只数+白虎的只数=总只数来列方程：7x+x=24。(板书）
（结合学生想法，在线段图上标出未知数。）





师追问：白虎和东北虎两个未知量，为什么设白虎只数为x？
预设：画线段图时，先画表示一份的量，所以设未知数的时候，也是把表示一份的量设为x。
师引导强调：当有两个未知数，列方程时，把表示一份的数设为x，这样便于表示另一个未知数。另一个未知数是它的几份，就设为几x。
（三）尝试解方程，理清运算顺序
师：这样的方程该怎样来解呢？请大家根据解方程的经验，试一试吧！
（学生尝试，小组交流。教师巡视，做到心中有数。）
师：哪个小组想跟大家分享一下你们的求解过程？
预设：7x+x=24
8x=24
x=3
7x=7×3=21 (板书）
师追问：7x+x为什么等于8x?
预设：根据乘法分配律想7x+x=(7+1)x=8x
师：你能指着线段图再给大家解释一下吗？
预设：从线段图中看，1段和7段，合起来7+1=8（段），7个x与1个x合起来等于8个x。
师：同学们分析的真好，不仅能借助线段图来理解，还能通过乘法分配律来分析，数形结合有说服力！谁再来说一说？同桌互相边指着图边说一说。
师追问：算出白虎的只数x为3以后，是怎样求另一个未知数东北虎的只数的？还可以怎么想呐？
预设：东北虎的只数是白虎的7倍，3×7=21（只）
还可以这样想，东北虎和白虎共24只，24-3=21（只）
师：谁来说一说，解方程的时候要注意什么？
师引导交流，强调：解方程时应用乘法分配律和等式的性质2，进行两次变形；求出一个未知数后，不要忘记求另一个未知数。
（四）检验写答，梳理解题方法
师：你自觉进行检验了吗？你是怎样检验的？
预设1：把x=3代入方程，方程左边=方程右边。
预设2：把结果代入题目中来检验，看两种虎总共是否有24只，东北虎的只数是否是白虎的7倍。因为3×7=21，3+21=24，所以白虎有3只，东北虎有21只是正确的。
师：你觉得哪种方法检验更有效？大家可以选择喜欢的方法进行检验。
师：我们回头看看，列方程解决有两个未知量的复杂问题时，经历了哪几步？每一步要注意什么？
预设1：解决问题4步：找等量关系式；设未知数；列出方程；解方程，检验写答。
预设2：借助画线段图来找等量关系时，先画表示一份的量，另一个量是它的几倍就画出这样得几段。
预设3：根据倍数信息来设未知数，两个未知数，一般把其中表示1份量的未知数设为x，用含x的式子表示出另一个未知数（几倍数）。
预设4：解方程时，要两次变形；求出一个未知数后，不要忘记求另一个未知数。
预设5：检验时可以把方程的解代入方程验算等式两边是否相等，也可以根据题中的两条信息去计算两个得数的和、倍数，看是否满足要求。答语要和方程的解对应起来。
师引导总结：列方程解决稍复杂的实际问题的步骤以及注意事项：
①找：可以借助线段图找等量关系；画线段图时先画表示一份的量。
②设：根据倍数关系设未知数；一般把表示1份量的未知数设为x，用含x的式子表示出另一个未知数（几倍数）。
③列：根据等量关系列方程。
④解：两次变形解方程，检验写答。求两个未知数并检验，答语要对应。
（五）变式练习，学以致用
师：把例题中的“一共有成年东北虎和白虎24只”改为“东北虎的只数比白虎多18只”，这个问题你能尝试独立解决吗？
预设：东北虎的只数-白虎只数=18
解：设白虎有x只，那么东北虎有7x只。
7χ-χ=18
6χ=18
6χ÷6=18÷6
χ=3
7χ=7×3=21
答：白虎有3只，东北虎有21只。
（六）对比总结，建立模型
师：今天我们一起研究了列方程解决含有两个未知数的实际问题，同学们对比一下这两个问题和求解过程，有什么区别和联系？
预设1：两个题都已知两个量的倍数关系，第一题知道两个量的和，第二题知道两个量的差。
预设2：两个题设未知数的方法相同，数量关系不同。
师总结：第一个问题属于“和倍问题”，用形如ax+bx=c的方程来解决；第二个问题属于“和倍问题”，用形如ax-bx=c的方程来解决。可以归纳成一个数学模型：和（差）倍问题用ax±bx＝c的数学模型来解决。解决含有两个未知数的实际问题时，我们要认真分析题目中的数学信息，根据倍数信息来设未知数，根据和（差）信息来列等量关系式和方程。
三、应用模型，解决问题
师：下面我们就利用今天所学的知识，来解决几个数学实际问题，接受挑战吗？
1.解方程： x-0.85x=3 7x+3x+26=74
做完后说说每一步解方程的依据是什么？强调检验。
2．看图写出等量关系式，并列出方程。







3．列方程解决实际问题
（1）柏树和松树一共有7500棵。柏树的棵数是松树的1.5倍。两种树各有多少棵？（先写出等量关系式，再列方程解答）
（2）小红和小丽去买一种奥运纪念邮票。小红买了10张，小丽买了8张，小红比小丽多用了6元。每张邮票多少元？
学生完成后，交流时重点关注根据哪一组信息找的等量关系式，列方程依据的是哪一个等量关系式，设谁为x。第（2）题要沟通方程和算数方法的联系，引导学生根据实际情况选择合适的方法来计算。

四、全课总结，回顾整理
师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？
预设1：我学会了怎么分析问题，根据什么信息写解设，根据什么等量关系列方程；
预设2：我会列形如ax±bx=c的方程解含有两个问题的应用题了。
师总结：我们在原有的解方程以及列方程解决实际问题的基础上，探究了含有两个未知量的应用题如何画线段图找等量关系、如何解设以及列方程，应用乘法分配律和等式的性质2探究了方程ax±bx＝c的解法，解决了和（差）倍问题这样的更复杂的实际问题。学习的过程就是这样不断积累学习经验，层层递进、步步深入的过程。希望同学们能利用今天所学的知识和技能，解决更多生活中的实际问题。
[板书设计]







从学生喜欢逛动物园的场景引入，激发学生的学习兴趣，营造和谐、愉悦的学习氛围。复习列方程解决简单实际问题的步骤“找-设-列-解”，引导学生学以致用，知识迁移来解决本节课稍复杂的实际问题。


引导学生借助画线段图来整理、表示题目中的条件和问题，为理解数量之间的等量关系作铺垫。让学生经历独立尝试、小组交流、全班分享质疑的过程，体会顺向思考列方程解决问题的价值所在。强调画图时先画表示一份的量比较方便，为设未知数时把表示一份的量设为x做铺垫。


从画线段图到设未知数再到列方程，让学生经历独立尝试交流选择的过程，体会顺向思考列方程解决问题的价值所在。







坚持“以生为本”的理念，从关注每个学生发展的角度出发，给他们充分的时间去尝试、去探索、去交流。在探究方程运算顺序时，重点分析两次变形的依据和目的，强调解题完整，求出一个未知数后，不要忘记求另一个未知数，培养良好的数学学习习惯。




数学的学习不应成为简单的概念、法则、公式的掌握和熟练的过程,而应该更具有探索性和思考性,鼓励学生在经历完整的列方程解决稍复杂的实际问题的探索过程后,及时归纳和总结解题步骤。引导学生自己分析注意事项，可以更好地发展学生的问题意识和综合分析的能力，有助于学生养成良好的学习习惯，将所学知识内化成自己的经验。







让学生通过变式练习，再次经历一个全面细致的思考、解题过程，能够更好地帮助学生养成严谨细致的良好品质。在学生充分感知“和倍问题”“和倍问题”中的等量关系以及解题方法后，教师及时引领学生进行数学模型ax±bx＝c的归纳和总结，可以更好地让学生对所学知识内化成自己的经验,体验数学学习的价值，发展抽象、概括等能力。


自主练习很有梯度，先是深入巩固解方程的方法和过程，再是看图写出等量关系并列出方程，接着是独立找数量关系列方程解决实际问题，最后是灵活运用所学知识解决问题。层层递进的练习设计，注重实效性，既关注学生基本知识和基本技能，更关注学生综合运用所学知识解决问题能力的培养，有利于提升学生的数学素养。


为学生提供了一个积极思考、回顾知识、畅谈收获的舞台，教师全面回顾梳理，帮助学生积累基本的活动经验，培养学生自我反思、全面概括的能力。始终把学生放在主体地位，这样更有助于学生掌握正确的学习方法，培养良好的学习习惯。

教学反思




















课题
整理与复习
课次
第 7 课时
课标依据
“简易方程”是数与代数领域“代数”中的重要内容。通过本单元的教学，使学生初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会到方程解决一些简单的实际问题，培养学生根据具体情况灵活选择算法的意识和能力。
教学目标
1.通过对简易方程的有关知识的梳理与复习，进一步理解方程的意义，熟练应用方程表示简单的等量关系。
2.在回顾的过程中加深对等式性质的理解，能正确运用等式性质解简易方程，灵活运用方程解决一些简单的实际问题。
3.经历列方程解决简单问题的过程，提高归纳、整理知识的能力和综合解决问题的能力，感受方程与现实生活的密切联系。形成应用意识。
4.在对知识的整理与复习中，学习整理知识的方法，渗透方程的思想和转化的思想。培养良好的学习习惯。
教学重点
1.理解方程与等式的关系，方程的解和解方程的区别。
2.正确运用等式的性质解简易方程和灵活运用方程解决一些简单的实际问题。
教学难点
1.对容易混淆的慨念加深理解。
2.分析应用题中数量关系的特点，适当的选择解题方法。
教学准备
多媒体 学生们的整理成果
教学过程
教学设计
设计意图
一、开门见山，引入课题
师：同学们，这个单元我们跟随如月湖可爱的动物朋友们学习了关于简易方程的知识，请大家回忆一下我们都学习了简易方程的哪些知识？（板书：简易方程 ）
师：今天这节课我们就对简易方程的知识进行整理和复习。（板书课题：整理和复习）
二、交流展示，引导建构
（一）组内交流
师：课前，同学们已经自主对第一单元“简易方程”进行了回顾和整理。把你整理的先和小组内的同学进行交流，小组长进行完善整理。
教师巡视了解，找出有特色的整理方式，准备全班交流展示。
（二）全班交流
师：谁愿意代表你们小组和大家进行交流？（展示整理的成果）
预设1：用思维导图整理。

预设2：用树状图整理。

预设3：用大括号法整理。

......
你认为哪个同学整理得更合理更有创意？为什么？引导学生互相评价。
师：（课件）综合同学们整理的内容，我们发现不外乎三大方面：方程的意义、解方程、解决问题（板书）
（三）深入交流
1.方程的意义
师：在方程的意义这部分你有什么易错点想提醒大家的吗？
预设：方程和等式不能混淆了
师：那么什么是方程？它与等式又有什么关系呢？
在交流的过程中解决以下问题（结合课件）
什么叫做方程？（含有未知数的等式叫方程）
方程要具备哪些条件？（未知数 等式）
你能举个例子吗？
（2）等式与方程有什么区别和联系？（课件）

2.解方程
（1）师：解方程和方程的解是一回事吗？（不一回事）
师：什么是解方程？什么又是方程的解呢？
（求方程解的过程就做解方程，解方程实际上是一个过程；使方程左右两边相等的未知的值叫做方程的解，方程的解实际上是一个结果）（课件）谁能看着这个例子给大家说明一下。

（2）师：我们解方程的依据是什么？（等式的性质）
师：刚才我们解的这个方程是利用了等式的哪个性质？
师：我们利用等式的性质还学会了解哪种方程？你能举例说一下吗？
师：老师总结了一下，大家请看：

师：引导学生说说每种类型的方程用哪个等式的性质来解。
3.用方程解决实际问题
师：学会了解方程以后，我们又学习了用方程解决实际问题，用方程解决实际问题时我们经历了怎样的过程？关键是什么？
预设1：找等量关系式、设未知数、列出方程、解方程、检验写答。
预设2：四字真言：找、设、列、解
预设:3：找等量关系式是列方程的关键
师：下面我们就来找一找这些问题里的等量关系式。看谁找得又快又对。
（1）公园里有松树42棵，比柏树的6倍少12棵，柏树有多少棵？
预设：柏树的棵数×6 -12棵=松树棵数
（2）松树和柏树一共有30棵，柏树的棵树是松树的5倍，两种树各有多少棵？
预设：松树的棵数×5=柏树的棵数
松树的棵数+柏树的棵数=一共的棵数
（3）三角形的面积是35平方厘米，高是10厘米，三角形的底长多少厘米？
预设：底×高÷2=三角形的面积
师：最关键的等量关系式找准以后，把其中的未知数用字母表示，然后根据等量关系列出方程解决问题就很简单了。
小结：
师：同学们，通过我们这样整理和交流这个单元的知识，你觉得有什么好处？预设：更有条理了、印象更深了.....
三、迎接挑战，勇于闯关(如果时间不允许，可作为课后作业）
相信本单元的知识已经深深印在大家的脑子里了，下面敢不敢接受老师的挑战？
第一关：我是小法官。（对的打“∨”，错的打“×” ，并说说为什么？）
1. 含有字母的式子叫方程。（ ）
师：怎么改是正确的？
预设：含有未知数的等式叫方程。
2.ｘ＝６是方程９ｘ＋３×６＝７２的解。（ ）
3.等式的两边同时乘或除以同一个数等式依然成立。（ ）
师：应怎么改呢？应该强调什么？
预设：等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外）等式依然成立。
4. 方程是等式，等式也是方程。（ ）
师：为什么错？
预设：方程是等式，但等式不是方程。（课件再次出示集合圈） 等式

方程
5. 方程的解就是解方程。（ ）
师：谁想说说问题出在哪？
预设：方程的解是指使方程左右两边相等的未知数的值，是一个数；而解方程是指求方程的解的过程。
第二关：我是计算小能手。(解方程）（指名板演）
x-4.5=9.8 3x+9= 27 x-0.7x=3.6
师：同学们表现太棒了，接下来敢不敢接受更大的挑战？
第三关：头脑风暴。
1.先写出等量关系式再用方程解答。
妈妈今年比小明大27岁，妈妈的年龄是小明的4倍，今年妈妈和小明各多少岁？
2.先写出等量关系式再选择合适的方法计算。
（1）博物馆里植物标本有500件，动物标本比植物标本的2倍多60件，动物标本有多少件？
（2）博物馆里植物标本有500件，植物标本比动物标本的2倍多60件，动物标本有多少件？
交流分析：1.标准量已知列算式解答。2.标准量未知，列方程解答。
小结：在解决问题时要仔细分析标准量已知还是未知，选择合适的方法解答。
四、回顾反思，畅谈收获
师：今天这节课，你有什么收获？学到了什么好的学习方法？本节课你对自己表现最满意的地方是什么？
师：同学们的收获可真不少，希望同学们能将我们今天所学的知识应用到实际生活中，帮助我们解决更多的问题。
师总结：今天我们互相交流、取长补短，相信这个单元的知识已经深深印在同学们的脑海里了，建议大家把前面整理的成果进行二次整理，使其形成一个更加完善的知识体系。
五、课外延伸，拓展练习
把一个数的小数点向右移动两位，得到的新数比原数大198，原来的数是多少？
板书设计：

开门见山、直奔主题的引入方式既有利于学生明确学习目标，又简洁明快，结构紧凑，为学生后面的探究提供了时间上的保证。


通过自主梳理，学生在梳理知识的过程中，既加深了对知识的理解，又培养了学生自主建构的能力。交流中取长补短，共同进步。


















引导学生积极比较评价，优化整理成果。














通过比较加深对方程意义的理解。





在交流的过程中对容易混淆的概念加深理解，理解知识间的联系与区别。


























重点练习找等量关系式，让学生进一步明白解决问题的关键是先找等量关系式











让学生明白整理复习的重要意义。









迎接挑战，勇于闯关激发学生的挑战欲望，使课堂更活泼生动有趣，同时对所学知识进一步巩固。






通过该题练习要引导学生通过比较、思考、体会在什么情况下用算术法解决问题比较简单，在什么情况下用方程解决问题比较简便，培养学生选择合适方法解决问题的能力。



学生从知识、方法、感受三方面来谈收获。由感性认识上升到理性认识，形成知识网络，建议二次整理，培养学生自我反思、回顾整理的能力。
教学反思