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初中数学人教版八年级下册20.1.1平均数教案设计
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这是一份初中数学人教版八年级下册20.1.1平均数教案设计，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学方法，学习方法，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
教学设计
正则中学 李洪兵
教材分析：
《20.1.1平均数（第3课时）》是人教版2011课标版八年级下册第二十章《数据的分析》的第一节内容，是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容，《平均数》是数据的分析第一节数据的集中趋势的重要内容，平均数在初中阶段主要涉及算术平均数和加权平均数。算术平均数在小学我们就已经学习过，本节内容着重研究加权平均数，加权平均数是算术平均数的延伸，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。第3课时是学习了加权平均数的概念和运用后，用样本平均数来估计总体平均数，用统计的思想来观察生活实际，为实际生活作出决策，本节内容与学生生活密切相关，能直接指导学生的生活实践。本节课是加权平均数概念的延伸，同时也是样本估计总体在社会实际中的应用，同时也为下一节数据的集中趋势术语“中位数和众数”作好了自然的铺垫。同时对学生以后工作生活（工业农业生活等）实际问题的解决及幸福生活起着举足轻重的作用。
学情分析：在七年级的学习中，学生已初步感受到了抽样调查的必要性，知道了数据处理的一般过程：调查、收集数据、整理数据、描述数据，特别是掌握了描述数据的几种图形：条形图、扇形图、折线图、直方图。但它是从收集数据的角度研究抽样调查，而本节内容则要求从数据分析的角度进一步感受抽样的必要性，并初步感受样本的代表性，体会用样本平均数估计总体平均数这一统计思想。学习本节之前，学生经历了平均数、加权平均数的概念和计算。这些都为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。
我的思考：
在平均数前两课时的学习中，学生接触到的都是考察全体数据，面对不同的问题时会区别用算术平均数或加权平均数来描述数据的集中趋势。而在实际生活中，我们常遇到以下两种情况：一是总体包含的个体数很多，甚至无限，不能一一考查；二是有些试验带有破坏性，抽取的个体不允许太多，只能用抽样调查取得样本。面对这两种情况，在数据的收集与分析时，通常用样本估计总体的统计思想解决实际问题。
在研究数据的集中趋势时，用样本数据的集中趋势估计总体数据的集中趋势是合理可行的，用样本估计总体是重要的统计思想，它体现了统计的实用价值。
基于以上分析，本节课的教学重点是：用样本平均数估计总体平均数。样本估计总体是统计的基本思想，在抽样的必要性、样本的代表性、用样本估计总体的可行性等方面都要以实例给学生更多的体验。因此我着重选取学生身边的案例：测量灯泡的使用寿命、“三区一美”家乡种植黄瓜估计产量、璧山首个商业综合体项目中央大街超市估计月利润、中兴公司被制裁背景下估计芯片的产量、估计学生玩手机的时间等，让学生感受数据分析就在身边，作用巨大。
一、教学目标：
1. 会根据样本平均数估计数据总体的集中趋势， 体会用样本平均数估计总体平均数的统计思想，运用平均数的相关知识来检验生活实际中的各种问题，培养学生的数学运算素养；
2. 在处理样本数据时，能合理运用平均数来刻画一组数据的集中趋势．解决实际问题时，能理解抽样的必要性，主动通过样本平均数估计总体平均数来获得对数据总体的集中趋势和平均水平的认识，培养学生的数据分析素养。
二、教学重点：用样本平均数估计总体平均数，科学认识事物；
教学难点：理解可以用样本平均数估计总体的平均数；
三、教学方法：引导、启发学生探索、交流、合作；
四、学习方法：发现法、练习法、合作学习法。
五、教学准备：导学单、课件
六、教学过程
教学流程
活动名称
主要内容及目的
创设情境，提出问题
（2分钟）
汽车碰撞测试视频，初步感受样本估计总体的必要性。
合作交流，形成共识
（5分钟）
4个实际问题，让学生回顾抽样调查在数据收集中的重要作用，引入课题。
初识问题，合作解决
（8分钟）
估计梨园的产量，初步学会用样本平均数估计总体平均数的统计方法。
四 、再识问题，尝试解决
（8分钟）
估计一批灯泡的寿命，规范解题格式，帮助理解新知。
五、 学以致用，体验成功
（15分钟）
呈现时代背景下的实际问题，让学生学以致用，体验成功，让学生感受数据分析就在身边，祖国的强大、生活的美好、数据分析的好处。
六、课堂小结，内化新知
（2分钟）
通过学生自主小结和教师概括小结，将探索新知所用到的方法和所学知识进行梳理、归纳。
教 学 过 程
问题与情境
师生互动
设计意图
一 创设情境，提出问题
（一）视频情境
播放汽车碰撞视频——新车碰撞测试（新车评估项目 New Car Assessment Prgram，NCAP）是用来评估车辆的耐撞性等车辆安全水平, 并直接面向公众公布试验结果的项目。某汽车厂为了了解2000 辆汽车的安全，可靠性能，你认为下列方法是否可行
（1）从中抽出15 辆做碰撞试验；
（2）用抽取的15 辆汽车的安全可靠性可以作为一个样本；
（3）用抽取的样本的安全可靠性来估计整批2000 辆汽车的安全可靠性能。
【教师活动】
（1）你认为这样做是否可行? 为什么?
巡视讨论情况，鼓励学生小组代表积极发言，及时评价学生中创意方法，让学生感受生活中用到的样本估计总体无处不在。
【学生活动】
（1）学生积极思考发言。
1.通过视觉强烈的汽车碰撞测试，初步感受样本估计总体的必要性。
二 合作交流，形成共识
（1）要想知道一锅汤的味道怎么办？
（2）要想知道一座矿山（铁矿）的含铁量怎么办?
（3）要想知道一批炮弹的杀伤力该怎么办？
（4）重庆市2018年的中考，要想估计这届学生的整体水平，应该怎样做？
我们知道，当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识．例如，实际生活中经常用样本平均数来估计总体的平均数．
复习：
加权平均数的概念和公式
【教师活动】
(1)你们小组有什么想法，怎么做的？
(2)归纳总结共识。
【学生活动】
（1）学生积极思考。
（2）小组代表展示发言。
（3）提出自己的疑惑，可以同学之间相互评价，解疑。
通过学生讨论，形成思维碰撞，让学生回顾抽样调查在数据收集中的重要作用，说明用样本估计总体是基本的统计方法，为本节课的学习作铺垫，引入课题。
三、初识问题，合作解决
问题1 果树园里有100棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨树的产量．你认为该怎样估计呢？
追问1 果农从100棵梨树中任意选出10棵，数出这10棵梨树上的梨的个数，得到以下数据(单位：个)154，150，155，155，159，150，152，155，153，157．
你能估计出平均每棵树的梨的个数吗？
追问2 为了进一步估计果园中梨的总产量(单位：kg)，果农从这10棵苹果树的每一棵树上分别随机摘出4个，这些梨的质量分布表如下表：
梨的质量/kg
0.2≤x＜0.3
0.3≤x＜0.4
0.4≤x＜0.5
0.5≤x＜0.6
频数/个
4
12
16
8
能估计出该果园中梨的总产量吗？
追问3 这个统计问题的解决体现了什么统计思想？样本是什么？总体是什么？
【教师活动】
教师通过追问1、2将问题1具体化，在学生解决完问题后，教师要关注学生对抽样必要性的理解，对样本估计总体思想体会。
【学生活动】
学生小组合作为问题1提出合理方案。
（1）小组长组织本组同学完成问题。（差者先说，中者补充，优者总结）一人记录。
（2）关注并评价同伴表现。
引导学生感受抽样调查在数据收集过程中的重要作用，在对样本数据的处理过程中，再一次体会平均数的意义，感受样本估计总体的思想，理解其合理性，初步学会用样本平均数估计总体平均数的统计方法。
四、再识问题，尝试解决
问题2 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示。这批灯泡的平均使用寿命是多少？
使用寿命x/h
600≤x＜
1 000
1 000≤x
＜1 400
1 400≤x
＜1 800
1 800≤x
＜2 000
2 200≤x
＜2 600
灯泡只数
5
10
12
17
6
追问1 为了测量这批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式合适吗？
追问2 在本例的抽样调查中，样本、总体分别是什么？样本数据是如何整理的？
追问3 如何估计全部灯泡的使用寿命？
【教师活动】
1.这批灯泡的平均使用寿命是多少？
2.为了测量这批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式合适吗？
3. 在本例的抽样调查中，样本、总体分别是什么？样本数据是如何整理的？
4. 如何估计全部灯泡的使用寿命？
教师板书解题格式。
【学生活动】
教师提出问题后，学生独立回答。然后小组内互评，統一小组内答案。一个小组展示本组的答案，其他学生共同完善。在活动中教师关注学生对总体、样本的理解。教师板书解题格式后，学生模仿。
规范解题格式，帮助理解新知。
追问1让学生再次感受到抽样调查在统计中的重要作用(必要性)；追问2引导学生回顾统计调查的一般步骤；追问3引导学生计算频数分布表中数据的平均数，进而用样本平均数估计总体平均数。三个追问环环相扣，逐层深入，让学生经历了统计问题的解决的全过程，让学生体会用样本数据的平均数估计总体数据集中趋势的统计方法。
五、学以致用，体验成功
以“厉害了，我的国”中每个字做为题面，让学生举手抢题，每个字下面有问题或物品奖励。
1.“三区一美”家乡种植黄瓜估计产量；
2. 璧山首个商业综合体项目中央大街超市估计月利润；
3. 中兴公司被制裁背景下估计芯片的产量；
4. 教育部规范学生使用手机背景下估计学生玩手机的时间。
【教师活动】
1．展示问题背景，让学生作为新时代学生积极为祖国、家乡等工业农业生活等实际问题进行估计决策。
【学生活动】
进行抢答，其他学生在草稿上自行作答，可以进行学生批阅上台展示的学生作业情况并进行评价更正。
使学生更好的掌握不同情况下样本平均数的计算方法，并能用样本估计总体的思想解决实际问题。着重选取学生身边的案例：测量灯泡的使用寿命、“三区一美”家乡种植黄瓜估计产量、璧山首个商业综合体项目中央大街超市估计月利润、中兴公司被制裁背景下估计芯片的产量、估计学生玩手机的时间等，让学生感受数据分析就在身边，祖国的强大、生活的美好、数据分析的好处。
课堂小结，内化新知
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
(1)在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本数据并估计总体数据的集中趋势？
(2)请列举生活中用样本平均数估计总体平均数的一个例子．
【教师活动】
1．引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识、方法、思想等。
【学生活动】
按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳理存在问题。
【设计意图】
使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。
板板书设计
20.1.1 平均数（3）
思 想
知识
样 本估计总 体
统计思想 平均数的计算
（样本估计总体）
易错点
策略
①组中值 ①取样 ②计算③估计
②样本要有代表性
③样本不能太少
教
学
反
思
教学设计
正则中学 李洪兵
教材分析：
《20.1.1平均数（第3课时）》是人教版2011课标版八年级下册第二十章《数据的分析》的第一节内容，是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容，《平均数》是数据的分析第一节数据的集中趋势的重要内容，平均数在初中阶段主要涉及算术平均数和加权平均数。算术平均数在小学我们就已经学习过，本节内容着重研究加权平均数，加权平均数是算术平均数的延伸，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。第3课时是学习了加权平均数的概念和运用后，用样本平均数来估计总体平均数，用统计的思想来观察生活实际，为实际生活作出决策，本节内容与学生生活密切相关，能直接指导学生的生活实践。本节课是加权平均数概念的延伸，同时也是样本估计总体在社会实际中的应用，同时也为下一节数据的集中趋势术语“中位数和众数”作好了自然的铺垫。同时对学生以后工作生活（工业农业生活等）实际问题的解决及幸福生活起着举足轻重的作用。
学情分析：在七年级的学习中，学生已初步感受到了抽样调查的必要性，知道了数据处理的一般过程：调查、收集数据、整理数据、描述数据，特别是掌握了描述数据的几种图形：条形图、扇形图、折线图、直方图。但它是从收集数据的角度研究抽样调查，而本节内容则要求从数据分析的角度进一步感受抽样的必要性，并初步感受样本的代表性，体会用样本平均数估计总体平均数这一统计思想。学习本节之前，学生经历了平均数、加权平均数的概念和计算。这些都为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。
我的思考：
在平均数前两课时的学习中，学生接触到的都是考察全体数据，面对不同的问题时会区别用算术平均数或加权平均数来描述数据的集中趋势。而在实际生活中，我们常遇到以下两种情况：一是总体包含的个体数很多，甚至无限，不能一一考查；二是有些试验带有破坏性，抽取的个体不允许太多，只能用抽样调查取得样本。面对这两种情况，在数据的收集与分析时，通常用样本估计总体的统计思想解决实际问题。
在研究数据的集中趋势时，用样本数据的集中趋势估计总体数据的集中趋势是合理可行的，用样本估计总体是重要的统计思想，它体现了统计的实用价值。
基于以上分析，本节课的教学重点是：用样本平均数估计总体平均数。样本估计总体是统计的基本思想，在抽样的必要性、样本的代表性、用样本估计总体的可行性等方面都要以实例给学生更多的体验。因此我着重选取学生身边的案例：测量灯泡的使用寿命、“三区一美”家乡种植黄瓜估计产量、璧山首个商业综合体项目中央大街超市估计月利润、中兴公司被制裁背景下估计芯片的产量、估计学生玩手机的时间等，让学生感受数据分析就在身边，作用巨大。
一、教学目标：
1. 会根据样本平均数估计数据总体的集中趋势， 体会用样本平均数估计总体平均数的统计思想，运用平均数的相关知识来检验生活实际中的各种问题，培养学生的数学运算素养；
2. 在处理样本数据时，能合理运用平均数来刻画一组数据的集中趋势．解决实际问题时，能理解抽样的必要性，主动通过样本平均数估计总体平均数来获得对数据总体的集中趋势和平均水平的认识，培养学生的数据分析素养。
二、教学重点：用样本平均数估计总体平均数，科学认识事物；
教学难点：理解可以用样本平均数估计总体的平均数；
三、教学方法：引导、启发学生探索、交流、合作；
四、学习方法：发现法、练习法、合作学习法。
五、教学准备：导学单、课件
六、教学过程
教学流程
活动名称
主要内容及目的
创设情境，提出问题
（2分钟）
汽车碰撞测试视频，初步感受样本估计总体的必要性。
合作交流，形成共识
（5分钟）
4个实际问题，让学生回顾抽样调查在数据收集中的重要作用，引入课题。
初识问题，合作解决
（8分钟）
估计梨园的产量，初步学会用样本平均数估计总体平均数的统计方法。
四 、再识问题，尝试解决
（8分钟）
估计一批灯泡的寿命，规范解题格式，帮助理解新知。
五、 学以致用，体验成功
（15分钟）
呈现时代背景下的实际问题，让学生学以致用，体验成功，让学生感受数据分析就在身边，祖国的强大、生活的美好、数据分析的好处。
六、课堂小结，内化新知
（2分钟）
通过学生自主小结和教师概括小结，将探索新知所用到的方法和所学知识进行梳理、归纳。
教 学 过 程
问题与情境
师生互动
设计意图
一 创设情境，提出问题
（一）视频情境
播放汽车碰撞视频——新车碰撞测试（新车评估项目 New Car Assessment Prgram，NCAP）是用来评估车辆的耐撞性等车辆安全水平, 并直接面向公众公布试验结果的项目。某汽车厂为了了解2000 辆汽车的安全，可靠性能，你认为下列方法是否可行
（1）从中抽出15 辆做碰撞试验；
（2）用抽取的15 辆汽车的安全可靠性可以作为一个样本；
（3）用抽取的样本的安全可靠性来估计整批2000 辆汽车的安全可靠性能。
【教师活动】
（1）你认为这样做是否可行? 为什么?
巡视讨论情况，鼓励学生小组代表积极发言，及时评价学生中创意方法，让学生感受生活中用到的样本估计总体无处不在。
【学生活动】
（1）学生积极思考发言。
1.通过视觉强烈的汽车碰撞测试，初步感受样本估计总体的必要性。
二 合作交流，形成共识
（1）要想知道一锅汤的味道怎么办？
（2）要想知道一座矿山（铁矿）的含铁量怎么办?
（3）要想知道一批炮弹的杀伤力该怎么办？
（4）重庆市2018年的中考，要想估计这届学生的整体水平，应该怎样做？
我们知道，当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识．例如，实际生活中经常用样本平均数来估计总体的平均数．
复习：
加权平均数的概念和公式
【教师活动】
(1)你们小组有什么想法，怎么做的？
(2)归纳总结共识。
【学生活动】
（1）学生积极思考。
（2）小组代表展示发言。
（3）提出自己的疑惑，可以同学之间相互评价，解疑。
通过学生讨论，形成思维碰撞，让学生回顾抽样调查在数据收集中的重要作用，说明用样本估计总体是基本的统计方法，为本节课的学习作铺垫，引入课题。
三、初识问题，合作解决
问题1 果树园里有100棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨树的产量．你认为该怎样估计呢？
追问1 果农从100棵梨树中任意选出10棵，数出这10棵梨树上的梨的个数，得到以下数据(单位：个)154，150，155，155，159，150，152，155，153，157．
你能估计出平均每棵树的梨的个数吗？
追问2 为了进一步估计果园中梨的总产量(单位：kg)，果农从这10棵苹果树的每一棵树上分别随机摘出4个，这些梨的质量分布表如下表：
梨的质量/kg
0.2≤x＜0.3
0.3≤x＜0.4
0.4≤x＜0.5
0.5≤x＜0.6
频数/个
4
12
16
8
能估计出该果园中梨的总产量吗？
追问3 这个统计问题的解决体现了什么统计思想？样本是什么？总体是什么？
【教师活动】
教师通过追问1、2将问题1具体化，在学生解决完问题后，教师要关注学生对抽样必要性的理解，对样本估计总体思想体会。
【学生活动】
学生小组合作为问题1提出合理方案。
（1）小组长组织本组同学完成问题。（差者先说，中者补充，优者总结）一人记录。
（2）关注并评价同伴表现。
引导学生感受抽样调查在数据收集过程中的重要作用，在对样本数据的处理过程中，再一次体会平均数的意义，感受样本估计总体的思想，理解其合理性，初步学会用样本平均数估计总体平均数的统计方法。
四、再识问题，尝试解决
问题2 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示。这批灯泡的平均使用寿命是多少？
使用寿命x/h
600≤x＜
1 000
1 000≤x
＜1 400
1 400≤x
＜1 800
1 800≤x
＜2 000
2 200≤x
＜2 600
灯泡只数
5
10
12
17
6
追问1 为了测量这批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式合适吗？
追问2 在本例的抽样调查中，样本、总体分别是什么？样本数据是如何整理的？
追问3 如何估计全部灯泡的使用寿命？
【教师活动】
1.这批灯泡的平均使用寿命是多少？
2.为了测量这批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式合适吗？
3. 在本例的抽样调查中，样本、总体分别是什么？样本数据是如何整理的？
4. 如何估计全部灯泡的使用寿命？
教师板书解题格式。
【学生活动】
教师提出问题后，学生独立回答。然后小组内互评，統一小组内答案。一个小组展示本组的答案，其他学生共同完善。在活动中教师关注学生对总体、样本的理解。教师板书解题格式后，学生模仿。
规范解题格式，帮助理解新知。
追问1让学生再次感受到抽样调查在统计中的重要作用(必要性)；追问2引导学生回顾统计调查的一般步骤；追问3引导学生计算频数分布表中数据的平均数，进而用样本平均数估计总体平均数。三个追问环环相扣，逐层深入，让学生经历了统计问题的解决的全过程，让学生体会用样本数据的平均数估计总体数据集中趋势的统计方法。
五、学以致用，体验成功
以“厉害了，我的国”中每个字做为题面，让学生举手抢题，每个字下面有问题或物品奖励。
1.“三区一美”家乡种植黄瓜估计产量；
2. 璧山首个商业综合体项目中央大街超市估计月利润；
3. 中兴公司被制裁背景下估计芯片的产量；
4. 教育部规范学生使用手机背景下估计学生玩手机的时间。
【教师活动】
1．展示问题背景，让学生作为新时代学生积极为祖国、家乡等工业农业生活等实际问题进行估计决策。
【学生活动】
进行抢答，其他学生在草稿上自行作答，可以进行学生批阅上台展示的学生作业情况并进行评价更正。
使学生更好的掌握不同情况下样本平均数的计算方法，并能用样本估计总体的思想解决实际问题。着重选取学生身边的案例：测量灯泡的使用寿命、“三区一美”家乡种植黄瓜估计产量、璧山首个商业综合体项目中央大街超市估计月利润、中兴公司被制裁背景下估计芯片的产量、估计学生玩手机的时间等，让学生感受数据分析就在身边，祖国的强大、生活的美好、数据分析的好处。
课堂小结，内化新知
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
(1)在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本数据并估计总体数据的集中趋势？
(2)请列举生活中用样本平均数估计总体平均数的一个例子．
【教师活动】
1．引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识、方法、思想等。
【学生活动】
按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳理存在问题。
【设计意图】
使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。
板板书设计
20.1.1 平均数（3）
思 想
知识
样 本估计总 体
统计思想 平均数的计算
（样本估计总体）
易错点
策略
①组中值 ①取样 ②计算③估计
②样本要有代表性
③样本不能太少
教
学
反
思
相关教案
初中人教版20.1.1平均数第2课时教学设计： 这是一份初中人教版20.1.1平均数第2课时教学设计，共4页。教案主要包含了知识与技能，教学说明等内容，欢迎下载使用。
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2020-2021学年5.1 总体平均数与方差的估计教学设计： 这是一份2020-2021学年5.1 总体平均数与方差的估计教学设计，共4页。教案主要包含了课堂引入，应用举例，拓展提升，当堂训练，知识网络，教学反思等内容，欢迎下载使用。
