初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试同步达标检测题
展开六年级数学下册第五章基本平面图形专项测试
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、已知与满足,下列式子表示的角:①;②;③;④中,其中是的余角的是( )
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
2、如图,甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B,乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C,则∠BAC的度数是( )
A.105° B.125° C.135° D.145°
3、如图,OM平分,,,则( )
A.96° B.108° C.120° D.144°
4、如图所示,由A到B有①、②、③三条路线,最短的路线选①的理由是( )
A.两点确定一条直线 B.经过一点有无数条直线
C.两点之间,线段最短 D.一条线段等于已知线段
5、下列各角中,为锐角的是( )
A.平角 B.周角 C.直角 D.周角
6、如图,D、E顺次为线段上的两点,,C为AD的中点,则下列选项正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
7、经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,这一实际问题应用的数学知识是( )
A.两点确定一条直线 B.两点之间直线最短
C.两点之间线段最短 D.直线有两个端点
8、钟表上1时30分时,时针与分针所成的角是( )
A. B. C. D.以上答案都不对
9、体育课上体育委员为了让男生站成一条直线,他先让前两个男生站好不动,其他男生依次往后站,要求目视前方只能看到各自前面的一个同学的后脑勺,这种做法的数学依据是( )
A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短
C.线段有两个端点 D.射线只有一个端点
10、如图,已知O为直线AB上一点,将直角三角板MON的直角顶点放在点O处,若OC是的平分线,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、已知∠α与∠β互余,且∠α=35°30′,则∠β=______度.
2、如图,点B是线段AC上一点,且AB=15cm,,点O是线段AC的中点,则线段OB=______.
3、∠AOB的大小可由量角器测得(如图所示),则∠AOB的补角的大小为_____度.
4、如图已知,线段,,为线段的中点,那么线段_________.
5、平面内不同的两点确定一条直线,不同的三点最多确定三条直线,则平面内不同的n个点最多可确定_____条直线(用含有n的代数式表示).
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、已知,,,分别平分,.
(1)如图1,当,重合时, 度;
(2)若将的从图1的位置绕点顺时针旋转,旋转角,满足且.
①如图2,用等式表示与之间的数量关系,并说明理由;
②在旋转过程中,请用等式表示与之间的数量关系,并直接写出答案.
2、如图①.直线上有一点, 过点在直线上方作射线, 将一直角三角板(其中)的直角顶点放在点处, 一条直角边在射线 上, 另一边OA在直线DE的上方,将直角三角形绕着点O按每秒的速度顺时针旋转一周,设旋转时间为t秒.
(1)当直角三角板旋转到图②的伩置时, 射线恰好平分, 此时, 与 之间的数量关系为____________.
(2)若射线的位置保持不变, 且,
①在旋转过程中,是否存在某个时刻,使得射线, 射线, 射线中的某一条射线是另外两条射线所夹锐角的角平分线? 若存在,请求出的值; 若不存在, 请说明理由;
②在旋转过程中, 当边与射线相交时, 如图③, 请直接写出的值____________.
3、已知:点O是直线AB上一点,过点O分别画射线OC,OE,使得.
(1)如图,OD平分.若,求的度数.请补全下面的解题过程(括号中填写推理的依据).
解:∵点O是直线AB上一点,
∴.
∵,
∴.
∵OD平分.
∴( ).
∴ °.
∵,
∴( ).
∵ ,
∴ °.
(2)在平面内有一点D,满足.探究:当时,是否存在的值,使得.若存在,请直接写出的值;若不存在,请说明理由.
4、如图,∠AOB是平角,,,OM、ON外别是∠AOC、∠BOD的平分线,求∠MON的度数.
5、如图,已知线段a,b.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
求作:线段.
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
将每项加上判断结果是否等于90°即可.
【详解】
解:①∵+=90°,故该项是的余角;
②∵,
∴,
∴+=90°+,故该项不是的余角;
③∵,
∴+=90°,故该项是的余角;
④∵,
∴+=120°,故该项不是的余角;
故选:B.
【点睛】
此题考查了余角的有关计算,熟记余角定义,正确掌握角度的计算是解题的关键.
2、B
【解析】
【分析】
由题意知计算求解即可.
【详解】
解:由题意知
故答案为:B.
【点睛】
本题考查了方位角的计算.解题的关键在于正确的计算.
3、B
【解析】
【分析】
设,利用关系式,,以及图中角的和差关系,得到、,再利用OM平分,列方程得到,即可求出的值.
【详解】
解:设,
∵,
∴,
∴.
∵,
∴,
∴.
∵OM平分,
∴,
∴,解得.
.
故选:B.
【点睛】
本题通过图形中的角的和差关系,利用方程的思想求解角的度数.其中涉及角的平分线的理解:一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线.
4、C
【解析】
【分析】
根据线段的性质进行解答即可.
【详解】
解:最短的路线选①的理由是两点之间,线段最短,
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了线段的性质,解题的关键是掌握两点之间,线段最短.
5、B
【解析】
【分析】
求出各个选项的角的度数,再判断即可.
【详解】
解:A. 平角=90°,不符合题意;
B. 周角=72°,符合题意;
C. 直角=135°,不符合题意;
D. 周角=180°,不符合题意;
故选:B.
【点睛】
本题考查了角的度量,解题关键是明确周角、平角、直角的度数.
6、D
【解析】
【分析】
先利用中点的含义及线段的和差关系证明再逐一分析即可得到答案.
【详解】
解: C为AD的中点,
,则
故A不符合题意;
,则
同理: 故B不符合题意;
,则
同理: 故C不符合题意;
,则
同理: 故D符合题意;
故选D
【点睛】
本题考查的是线段的和差关系,线段的中点的含义,掌握“线段的和差关系即中点的含义证明”是解本题的关键
7、A
【解析】
【分析】
根据直线公理“两点确定一条直线”来解答即可.
【详解】
解:经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,此操作的依据是两点确定一条直线.
故选:A.
【点睛】
本题主要考查直线的性质,掌握直线的性质:两点确定一条直线是解题的关键.
8、C
【解析】
【分析】
钟表上12个大格把一个周角12等分,每个大格30°,1点30分时针与分针之间共4.5个大格,故时针与分针所成的角是4.5×30°=135°.
【详解】
解:∵1点30分,时针指向1和2的中间,分针指向6,中间相差4格半,
钟表12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为30°,
∴1点30分分针与时针的夹角是4.5×30°=135°.
故选:C.
【点睛】
本题考查钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中,常利用时针与分针转动的度数关系:分针每转动1°时针转动()°,并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.
9、A
【解析】
【分析】
根据经过两点有一条直线,并且只有一条直线即可得出结论.
【详解】
解:∵让男生站成一条直线,他先让前两个男生站好不动,
∴经过两点有一条直线,并且只有一条直线,
∴这种做法的数学依据是两点确定一条直线.
故选A.
【点睛】
本题考查直线公理,掌握直线公理是解题关键,同时也掌握线段公理,线段的特征,射线特征.
10、B
【解析】
【分析】
先求解利用角平分线的定义再求解从而可得答案.
【详解】
解:
平分
故选B
【点睛】
本题考查的是角的和差运算,角平分线的定义,熟练的运用角的和差关系探究角与角之间的关系是解本题的关键.
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
根据90°-∠α即可求得的值.
【详解】
解:∵∠α与∠β互余,且∠α=35°30′,
∴∠β
故答案为:
【点睛】
本题考查了求一个角的余角,角度进制的转化,正确的计算是解题的关键.
2、5cm
【解析】
【分析】
先求出AC,再由中点定义求出CO即可得到OB.
【详解】
解:∵AB=15cm,,
∴AC=AB+BC=15+5=20(cm);
∵点O是线段AC的中点,
∴CO=AC=×20=10(cm),
∴OB=CO﹣BC=10﹣5=5(cm).
故答案为:5cm.
【点睛】
此题考查了线段的和与差计算,正确掌握线段中点的定义及各线段之间的位置关系是解题的关键.
3、140
【解析】
【分析】
先根据图形得出∠AOB=40°,再根据和为180度的两个角互为补角即可求解.
【详解】
解:由题意,可得∠AOB=40°,
则∠AOB的补角的大小为:180°−∠AOB=140°.
故答案为:140.
【点睛】
本题考查补角的定义:如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角.熟记定义是解题的关键.
4、6
【解析】
【分析】
根据为线段的中点,可得,即可求解.
【详解】
解:为线段的中点,
,
.
故答案为:6
【点睛】
本题主要考查了有关中点的计算,熟练掌握把一条线段分成相等的两段的点,叫做这条线段的中点是解题的关键.
5、
【解析】
【分析】
平根据面内不同的两点确定一条直线,不同的三点最多确定三条直线…依此类推找出规律.
【详解】
解:平面内不同的2个点确定1条直线,
3个点最多确定3条,即3=1+2;
4个点确定最多1+2+3=6条直线;
则n个点最多确定1+2+3+……(n-1)=条直线,
故答案为.
【点睛】
此题主要考查了两点确定一条直线,解决问题的关键是通过观察、分析、归纳、验证,然后得出一般性的结论,再代入求值.
三、解答题
1、 (1)
(2)①;②时,;时,
【解析】
【分析】
(1)由题意得出,,由角平分线定义得出,,即可得出答案;
(2)①由角平分线定义得出,,求出,即可得出答案;
②由①得,,
当时,求出,,即可得出答案;
当时,求出,,即可得出答案.
(1)
,重合,
,,
平分,平分,
,,
;
(2)
①;理由如下:
平分,平分,
,,
,
;
②由①得:,,
当时,如图2所示:
,
,
,
∴
当时,如图3所示:
,
,
;
∴
综上所述,时,;时,
【点睛】
本题考查了角的计算、角平分线定义等知识;弄清各个角之间的数量关系是解题的关键.
2、 (1)
(2)①;②
【解析】
【分析】
(1)根据OB平分∠COE,得出∠COB=∠EOB,根据∠AOB=90°,得出∠BOC+∠AOC =90°,∠BOE+∠AOD =90°,利用等角的余角性质得出∠AOC=∠AOD即可;
(2)①存在,根据,得出∠COE=180°-∠COD=180°-120°=60°,当OB平分∠COE时,直角边在射线 上,∠EOB=∠BOC=,列方程15°t=30°,解得t=2;当OC平分∠EOB时,∠BOC=∠EOC=60°,∠EOB=2∠EOC=120°>90°,∠EOB不是锐角舍去,当OE平分∠BOC时,∠EOB=∠EOC=60°,∠BOC=2∠EOC=120°>90°∠BOC不是锐角舍去即可;
②如图根据∠COD=120°,可得AB与OD相交时,∠BOC=∠COD-∠BOD=120°-∠BOD,∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-∠BOD,代入计算即可.
(1)
解:∵OB平分∠COE,
∴∠COB=∠EOB,
∵∠AOB=90°,
∴∠BOC+∠AOC =90°,∠BOE+∠AOD =90°,
∴∠AOC=∠AOD,
故答案为:∠AOC=∠AOD;
(2)
解:①存在,
∵,
∴∠COE=180°-∠COD=180°-120°=60°,
当OB平分∠COE时,直角边在射线 上,
∠EOB=∠BOC=,
则15°t=30°,
∴t=2;
当OC平分∠EOB时,∠BOC=∠EOC=60°,
∴∠EOB=2∠EOC=120°>90°,
∴当OC平分∠EOB时,∠EOB不是锐角舍去,
当OE平分∠BOC时,∠EOB=∠EOC=60°,
∴∠BOC=2∠EOC=120°>90°,
当OE平分∠BOC时,∠BOC不是锐角舍去,
综上,所有满足题意的t的取值为2,
②如图∵∠COD=120°,
当AB与OD相交时,
∵∠BOC=∠COD-∠BOD=120°-∠BOD,∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-∠BOD,
∴,
故答案为:30°.
【点睛】
本题考查角平分线定义,三角板中角度计算,图形旋转,角的和差计算,熟练掌握角平分线的性质,分类讨论的思想运用是解答的关键.
3、(1)角平分线的定义;70;垂直的定义;DOC;EOC;160;(2)存在,的值为120°或144°或
【解析】
【分析】
(1)根据角平分线的定义和垂直定义,结合所给解题过程进行补充即可;
(2)分三种情况讨论:①点D,C,E在AB上方时,②当点D在AB的下方,C,E在AB上方时,③如图,当D在AB上方,E,C在AB下方时,用含有α的式子表示出和∠BOE,由列式求解即可.
【详解】
解:(1)∵点O是直线AB上一点,
∴.
∵,
∴.
∵OD平分.
∴( 角平分线的定义 ).
∴ 70 °.
∵,
∴( 垂直的定义 ).
∵ DOC EOC ,
∴ 160 °.
故答案为:角平分线定义;70;垂直的定义;DOC;EOC;160;
(2)存在, 或144°或
①点D,C,E在AB上方时,如图,
∵,
∴
∵
∴
∵
∴
∴
②当点D在AB的下方,C,E在AB上方时,如图,
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
③如图,当D在AB上方,E,C在AB下方时,
同理可得:
,
解得:
综上,的值为120°或144°或
【点睛】
本题主要考查角平分线和补角,熟练掌握角平分线的定义和补角的定义是解题的关键.
4、
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义求出,再用平角减去即可得到结果.
【详解】
解:∵∠AOB是平角,
∴
∵OM、ON外别是∠AOC、∠BOD的平分线,且∠AOC=80°,∠BOD=30°,
∴,,
∴∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=180°-40°-15°=125°.
【点睛】
本题主要考查了角的平分线的有关计算,性质、角的和差等知识点.解决本题亦可利用:∠MON=∠COD+∠COM+∠DON.
5、见解析
【解析】
【分析】
作射线AM,在射线AM,上顺次截取AC=a,CD=a,再反向截取DB=b,进而可得线段AB.
【详解】
解:如图,线段AB即为所求作的线段.
【点睛】
本题考查尺规作图—线段的和差,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.
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