初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试同步练习题

六年级数学下册第五章基本平面图形专项攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列四个说法：①射线AB和射线BA是同一条射线；②两点之间，线段最短；③和38.15°相等；④画直线AB=3cm；⑤已知三条射线OA，OB，OC，若，则射线OC是∠AOB的平分线．其中正确说法的个数为（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、如图，射线OA所表示的方向是（       ）

A．西偏南30° B．西偏南60° C．南偏西30° D．南偏西60°

3、下列说法中正确的是（       ）

A．两点之间所有的连线中，直线最短 B．射线AB和射线BA是同一条射线

C．一个角的余角一定比这个角大 D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°

4、如图，木工师傅过木板上的A，B两点，弹出一条笔直的墨线，这种操作所蕴含的数学原理是（       ）

A．过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线

C．两点之间线段最短 D．线段是直线的一部分

5、如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝6cm，BC＝4cm，那么线段AC的长为（       ）

A．10cm B．2cm C．10或2cm D．无法确定

6、如图，已知C为线段AB上一点，M、N分别为AB、CB的中点，若AC＝8cm，则MC＋NB的长为（       ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

7、如图，将一块三角板60°角的顶点与另一块三角板的直角顶点重合，，的大小是（       ）

A． B． C． D．

8、用度、分，秒表示22.45°为（　　）

A．22°45′ B．22°30′ C．22°27′ D．22°20′

9、平面上有三个点A，B，C，如果，，，则（       ）

A．点C在线段AB的延长线上 B．点C在线段AB上

C．点C在直线AB外 D．不能确定

10、已知，则的补角等于（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知∠α＝，则∠α的余角的度数是_____．

2、如图，点C、D在线段AB上，线段，若线段，，则线段CD的长度为______cm．

3、如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1＝∠3，∠2＝55°，那么∠4＝_____度．

4、一种零件的图纸如图所示，若AB＝10mm，BC＝50mm，CD＝20mm，则AD的长为 _____mm．

5、点A，B，C在同一条直线上，，．则____________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、【概念与发现】

当点C在线段AB上，时，我们称n为点C在线段AB上的“点值”，记作．

例如，点C是AB的中点时，即，则；

反之，当时，则有．

因此，我们可以这样理解：“”与“”具有相同的含义．

【理解与应用】

(1)如图，点C在线段AB上．若，，则________；

若，则________AB．

【拓展与延伸】

(2)已知线段，点P以1cm/s的速度从点A出发，向点B运动．同时，点Q以3cm/s的速度从点B出发，先向点A方向运动，到达点A后立即按原速向点B方向返回．当P，Q其中一点先到达终点时，两点均停止运动．设运动时间为t（单位：s）．

①小王同学发现，当点Q从点B向点A方向运动时，的值是个定值，则m的值等于________；

②t为何值时，．

2、已知线段a、b（如图），用直尺和圆规在方框内按以下步骤作图：（保留作图痕迹，不要求写出作法和结论）

①画射线OP；

②在射线OP上顺次截取OA＝a，AB＝a；

③在线段OB上截取BC＝b；

④作出线段OC的中点D．

(1)根据以上作图可知线段OC＝　 　；（用含有a、b的式子表示）

(2)如果OD＝2厘米，CD＝2AC，那么线段BC＝　 　厘米．

3、如图，两条直线AB，CD相交于点O，且∠AOC=90°，射线OM从OB开始绕O点逆时针方向旋转，速度为15°/s，射线ON同时从OD开始绕O点顺时针方向旋转，速度为12°/s．两条射线OM，ON同时运动，运动时间为t秒．（本题出现的角均小于平角）

(1)当t=2时，∠MON=_______，∠AON=_______；

(2)当0＜t＜12时，若∠AOM=3∠AON=60°．试求出t的值；

(3)当0＜t＜6时，探究的值，问：t满足怎样的条件是定值；满足怎样的条件不是定值？

4、已知∠AOB，射线OC在∠AOB的内部，射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线．

(1)如图，若∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，

①补全图形；

②填空：∠MON的度数为       ．

(2)探求∠MON和∠AOB的等量关系．

5、如图，平分，平分．若，．

(1)求出的度数；

(2)求出的度数，并判断与的数量关系是互补还是互余．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据射线的性质；数轴上两点间的距离的定义；角平分线的定义，线段的性质解答即可．

【详解】

解：①射线AB和射线BA表示不是同一条射线，故此说法错误；

②两点之间，线段最短，故此说法正确；

③38°15'≠38.15°，故此说法错误；

④直线不能度量，所以“画直线AB=3cm”说法是错误的；

⑤已知三条射线OA，OB，OC，若，则OC不一定在∠AOB的内部，故此选项错误；

综上所述，正确的是②，

故选：A．

【点睛】

本题考查了射线的性质；数轴上两点间的距离的定义；角平分线的定义，线段的性质等知识，解题的关键是了解直线的性质；数轴上两点间的距离的定义等．

2、D

【解析】

【详解】

解：，

根据方位角的概念，射线表示的方向是南偏西60度．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了方向角．解题的关键是弄清楚描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．

3、D

【解析】

【分析】

分别根据线段的性质、射线、余角、补角等定义一一判断即可.

【详解】

解：A.两点之间所有的连线中，线段最短，故此选项错误；

B.射线AB和射线BA不是同一条射线，故此选项错误；

C.设这个锐角为α，取α=60°，则90°−α＝30°<α，故一个角的余角不一定比这个角大，，此选项错误；

D.设这个锐角为β，则180°−β−（90°−β）＝90°，所以一个锐角的补角比这个角的余角大90°，故此选项正确；

故选：D

【点睛】

本题考查了线段的性质、射线、余角、补角等定义，是基础题，熟记相关概念与性质是解题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．

【详解】

解：∵经过两点有且只有一条直线，

∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．

∴能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线．

故选：B．

【点睛】

本题考查了直线的性质，掌握“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

分AC=AB+BC和AC=AB-BC，两种情况求解．

【详解】

∵A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝6cm，BC＝4cm，

当AC=AB+BC时，

AC=6+4=10；

当AC=AB-BC时，

AC=6-4=2；

∴AC的长为10或2cm

故选C．

【点睛】

本题考查了线段的和差计算，分AB，BC同向和逆向两种情形是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

设MC＝xcm，则AM＝（8﹣x）cm，根据M、N分别为AB、CB的中点，得到BM＝（8﹣x）cm，NB＝（4﹣x）cm，再求解MC+NB即可．

【详解】

解：设MC＝xcm，则AM＝AC﹣MC＝（8﹣x）cm，

∵M为AB的中点，

∴AM＝BM，

即BM＝（8﹣x）cm，

∵N为CB的中点，

∴CN＝NB，

∴NB，

∴MC+NB＝x+（4﹣x）＝4（cm），

故选：B．

【点睛】

本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、解题的关键是灵活运用数形结合思想．

7、B

【解析】

【分析】

根据∠BAC=60°，∠1=27°20′，求出∠EAC的度数，再根据∠2=90°-∠EAC，即可求出∠2的度数．

【详解】

解：∵∠BAC=60°，∠1=27°20′，

∴∠EAC=32°40′，

∵∠EAD=90°，

∴∠2=90°-∠EAC=90°-32°40′=57°20′；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了与三角板有关的角度计算，解题的关键是能够正确求出∠EAC的度数．

8、C

【解析】

【分析】

将化成即可得．

【详解】

解：∵，

∴，

故选：C．

【点睛】

题目主要考查角度间的换算公式，熟练掌握角度间的变换进率是解题关键．

9、B

【解析】

【分析】

本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．

【详解】

解：如图：

∵AB=8，AC=5，BC=3，

从图中我们可以发现AC+BC=AB，

所以点C在线段AB上．

故选：B．

【点睛】

本题考查了直线、射线、线段，在此类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．

10、C

【解析】

【分析】

补角的定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，据此求解即可．

【详解】

解：∵，

∴的补角等于，

故选：C．

【点睛】

本题考查补角，熟知互为补角的两个角之和是180°是解答的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据90度减去即可求解．

【详解】

解：∠α＝，则∠α的余角的度数是

故答案为：

【点睛】

本题考查了角度的计算，求一个角的余角，掌握角度的计算是解题的关键．

2、7

【解析】

【分析】

由，得出的长度， ，从而得出CD的长度

【详解】

，

故答案为7

【点睛】

本题主要考查线段的和与差及线段两点间的距离，熟练运用线段的和与差计算方法进行求解是解决本题的关键．

3、55

【解析】

【分析】

根据余角的定义及等角的余角相等即可求解．

【详解】

解：∵∠1与∠2互余，

∴∠1+∠2=90°，

∵∠3与∠4互余，

∴∠3+∠4=90°，

又∠1=∠3，

∴∠2=∠4=55°，

故答案为：55．

【点睛】

本题考查了余角的定义及等角的余角相等等知识点，属于基础题，计算过程中细心即可．

4、80

【解析】

【分析】

根据AD＝AB+BC+CD即可得答案．

【详解】

解：由图可知：AD＝AB+BC+CD＝10+50+20＝80（mm）．

故答案为：80．

【点睛】

本题考查了线段的和差，掌握连接两点间的线段长叫两点间的距离是解本题的关键．

5、4cm或2cm##2cm或4cm

【解析】

【分析】

考虑到A、B、C三点之间的位置关系不确定，需要分成三种情况进行讨论：①当点C在线段AB上时；②当点C在线段AB的延长线上时；③当点C在线段BA的延长线上时；根据题意画出的图形进行解答即可．

【详解】

解：①当点C在线段AB上时，如图所示：，

又∵，，

∴；

②当点C在线段AB的延长线上时，如图所示：，

又∵，，

∴．

③当点C在线段BA的延长线上时，

∵，，

∴这种情况不成立，舍去；

∴线段或．

故答案为：或．

【点睛】

本题考查了线段间的和差及分类讨论思想，理解题意，作出相应图形进行求解是解题关键．

三、解答题

1、 (1)，

(2)①3；②2或6

【解析】

【分析】

（1）根据“点值”的定义即可得出答案；

（2）①设运动时间为t，再根据的值是个定值即可得出m的值；

②分点Q从点B向点A方向运动时和点Q从点A向点B方向运动时两种情况加以分析即可

(1)

解：∵，，

∴

∴，

∵，

∴

(2)

解：①设运动时间为t，则AP=t，AQ=10-3t，

则，

∵的值是个定值，

∴的值是个定值，

∴m=3

②当点Q从点B向点A方向运动时，

∵

∴

∴t=2

当点Q从点A向点B方向运动时，

∵

∴

∴t=6

∴t的值为2或6

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，理解新定义，并能运用是本题的关键．

2、 (1)作图见解答，

(2)6

【解析】

【分析】

利用基本作图画出对应的几何图形，（1）根据线段的和差得到；（2）先利用点为的中点得到厘米，则厘米，然后利用进行计算．

(1)

解：如图，

；

故答案为：；

(2)

解：点为的中点，

厘米，

，

厘米，

（厘米）；

故答案为：6．

【点睛】

本题考查了作图复杂作图，两点间的距离，解题的关键是掌握复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．

3、 (1)144°，66°

(2)秒或10秒

(3)当0＜t＜时，的值是1；当＜t＜6时，的值不是定值

【解析】

【分析】

（1）根据时间和速度分别计算∠BOM和∠DON的度数，再根据角的和与差可得结论；

（2）分两种情况：①如图所示，当0＜t≤7.5时，②如图所示，当7.5＜t＜12时，分别根据已知条件列等式可得t的值；

（3）分两种情况，分别计算∠BON、∠COM和∠MON的度数，代入可得结论．

(1)

由题意得：

当t=2时，

∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=2×15°+90°+2×12°=144°，

∠AON=∠AOD-∠DON=90°-24°=66°，

故答案为：144°，66°；

(2)

当ON与OA重合时，t=90÷12=7.5（s）

当OM与OA重合时，t=180°÷15=12（s）

如图所示，①当0＜t≤7.5时，∠AON=90°-12t°，∠AOM=180°-15t°

由∠AOM=3∠AON-60°，可得180-15t=3（90-12t）-60，解得t=，

②当7.5＜t＜12时，∠AON=12t°-90°，∠AOM=180°-15t°，

由∠AOM=3∠AON-60°，可得180-15t=3（12t-90）-60，解得t=10，

综上，t的值为秒或10秒；

(3)

当∠MON=180°时，∠BOM+∠BOD+∠DON=180°，

∴15t+90+12t=180，解得t=，

如图所示，①当0＜t＜时，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，

∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=15t°+90°+12t°，

∴（定值），

②当＜t＜6时，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，

∠MON=360°-（∠BOM+∠BOD+∠DON）=360°-（15t°+90°+12t°）=270°-27t°，

，

∴（不是定值）．

综上所述，当0＜t＜时，的值是1；当＜t＜6时，的值不是定值．

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，角的和差关系的计算，解决问题的关键是将相关的角用含t的代数式表示出来，并根据题意列出方程进行求解，以及进行分类讨论，解题时注意方程思想和分类思想的灵活运用．

4、 (1)①见解析；②

(2)，见解析

【解析】

【分析】

（1）①根据∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，先求出∠BOC=∠AOC=，       在根据OM是∠AOC靠近OA的三等分线，求出∠AOM=，根据ON是∠BOC靠近OB的三等分线，∠BON=，然后在∠AOB内部，先画∠AOC=60°，在∠AOC内部，画∠AOM=20°，在∠BOC内部，画∠BON即可；

②根据∠AOM=，∠BON=，∠AOB＝120°，可求∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=120°-20°-20°=80°即可；

（2）根据OM是∠AOC靠近OA的三等分线， ON是∠BOC靠近OB的三等分线．可求∠AOM=，∠BON=，可得 ．

(1)

①∵∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，

∴∠BOC=∠AOC=，      

∵OM是∠AOC靠近OA的三等分线，

∴∠AOM=，

∵ON是∠BOC靠近OB的三等分线，

∴∠BON=，

在∠AOB内部，先画∠AOC=60°，在∠AOC内部，画∠AOM=20°，在∠BOC内部，画∠BON，

补全图形；

②∵∠AOM=，∠BON=，∠AOB＝120°，

∴∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=120°-20°-20°=80°，

∴∠MON的度数是80°，

故答案为：80°

(2)

∠MON=∠AOB．

∵OM是∠AOC靠近OA的三等分线， ON是∠BOC靠近OB的三等分线．

∴∠AOM=，∠BON=，

∴ ，

，

，

．

【点睛】

本题考查画图，角平分线定义，等分角，掌握角平分线定义，等分角，根据角的度数画角是解题关键．

5、 (1)

(2)，互补

【解析】

【分析】

（1）先根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，然后可求的度数；

（2）先根据角平分线的定义求出∠COD、∠COE的度数，然后可求的度数，进而可判断与的数量关系．

(1)

解：∵平分，，

∴，又∵，

∴；

(2)

解：∵平分，平分，，

∴，，

∴，

∴，

∴与的数量关系是互补．

【点睛】

本题主要考查角平分线的定义和补角的定义，关键是根据补角的定义解答．如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．