初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试课堂检测
展开六年级数学下册第五章基本平面图形专项测评
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、为了让一队学生站成一条直线,先让两名学生站好不动,其他学生依次往后站,要求目视前方只能看到各自前面的那名学生,这种做法运用的数学知识是( )
A.两点确定一条直线 B.两点之间,线段最短
C.射线只有一个端点 D.过一点有无数条直线
2、下列说法正确的是( )
A.正数与负数互为相反数 B.如果x2=y2,那么x=y
C.过两点有且只有一条直线 D.射线比直线小一半
3、下列说法:(1)在所有连结两点的线中,线段最短;(2)连接两点的线段叫做这两点的距离;(3)若线段 ,则点是线段的中点;(4)经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,是因为两点确定一条直线,其中说法正确的是 ( )
A.(1)(2)(3) B.(1)(4) C.(2)(3) D.(1)(2)(4)
4、如图,∠BOC=90°,∠COD=45°,则图中互为补角的角共有( )
A.一对 B.二对 C.三对 D.四对
5、下列命题中,正确的有( )
①两点之间线段最短; ②角的大小与角的两边的长短无关;
③射线是直线的一部分,所以射线比直线短.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6、将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放,则图中∠α与∠β相等的是( )
A. B.
C. D.
7、如图,一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上,若,则等于( )
A. B. C. D.
8、若一个角为45°,则它的补角的度数为( )
A.55° B.45° C.135° D.125°
9、如图,点C是线段AB的中点,点D是线段AC的中点,若AB=8,则CD的长为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
10、中国古代大建筑群平面中统率全局的轴线称为“中轴线”,北京中轴线是古代中国独特城市规划理论的产物,故宫是北京中轴线的重要组成部分.故宫中也有一条中轴线,北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门,这条中轴线同时也在北京城的中轴线上.图中是故宫博物院的主要建筑分布图.其中,点A表示养心殿所在位置,点O表示太和殿所在位置,点B表示文渊阁所在位置.已知养心殿位于太和殿北偏西方向上,文渊阁位于太和殿南偏东方向上,则∠AOB的度数是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、一个锐角的补角比它的余角的3倍少10°,则这个锐角度数为______°.
2、下列结论:①多项式的次数为3;②若,则OP平分∠AOB;③满足的整数x的值有5个;④若,则关于x的一元一次方程的解为.其中正确的结论是___(填序号).
3、若一个角的补角是其余角的3倍,则这个角的度数为___.
4、如图,直线AB和CD相交于点O,∠AOD=3∠AOC,则直线AB和CD的夹角是______.
5、已知点C是线段AB的三等分点,点D是线段AC的中点.若线段,则______.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、如图,已知点A,B,C,请按要求画出图形.
(1)画直线AB和射线CB;
(2)连结AC,并在直线AB上用尺规作线段AE,使;(要求保留作图痕迹)
2、一副三角板按如图1所示放置,边在直线上,.
(1)求图1中的度数;
(2)如图2,将三角板绕点O顺时针旋转,转速为,同时将三角板绕点O逆时针旋转,转速为,当旋转到射线上时,两三角板都停止转动.设转动时间为.
①在范围内,当时,求t的值;
②如图3,旋转过程中,作的角平分线,当时.直接写出时间的值.
3、如图是燕山前进片区的学校分布示意图,请你认真观察并回答问题.
(1)燕山前进二小在燕山前进中学的 方向,距离大约是 m.
(2)燕化附中在燕山向阳小学的 方向.
(3)小辰从燕山向阳小学出发,沿正东方向走200m,右转进入岗南路,沿岗南路向南走150m,左转进入迎风南路,沿迎风南路向正东方向走450m到达燕化附中.请在图中画出小辰行走的路线,并标出岗南路和迎风南路的位置.
4、已知点A、B、C在同一条直线上,点M、N分别是AC、BC的中点,且AC=a,BC=b.
(1)如图①,若点C在线段AB上,a=4,b=6,求线段MN的长;
(2)若点C为线段AB上任一点,其它条件不变,请直接写出你的猜想结果,MN的长度为 (用含有a,b的代数式表示),不必说明理由;
(3)若点C在线段AB的延长线上,其它条件不变,请在图②中画出图形,试猜想MN的长度为 (用含有a,b的代数式表示,a>b),并说明理由.
5、已知P为线段AB上一点,AP与PB的长度之比为3∶2,若cm,求PB,AB的长.
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
两个学生看成点,根据两点确定一条直线的知识解释即可.
【详解】
∵两点确定一条直线,
∴选A.
【点睛】
本题考查了两点确定一条直线的原理,正确理解原理是解题的关键.
2、C
【解析】
【分析】
A中互为相反数的两个数为一正一负;B中两个数的平方相等,这两个数可以相等也可以互为相反数;C中过两点有且只有一条直线;D中射线与直线无法比较长度.
【详解】
解:A中正数负数分别为,,错误,不符合要求;
B中,可得或,错误,不符合要求;
C中过两点有且只有一条直线 ,正确,符合要求;
D中射线与直线都可以无限延伸,无法比较长度,错误,不符合要求;
故选C.
【点睛】
本题考查了相反数,直线与射线.解题的关键在于熟练掌握相反数,直线与射线等的定义.
3、B
【解析】
【分析】
根据两点之间线段最短,数轴上两点间的距离的定义求解,线段的中点的定义,直线的性质对各小题分析判断即可得解.
【详解】
解:(1)在所有连结两点的线中,线段最短,故此说法正确;
(2)连接两点的线段的长度叫做这两点的距离,故此说法错误;
(3)若线段AC=BC,则点C不一定是线段AB的中点,故此说法错误;
(4)经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,是因为两点确定一条直线,故此说法正确;
综上所述,说法正确有(1)(4).
故选:B.
【点睛】
本题考查了线段的性质、两点间的距离的定义,线段的中点的定义,直线的性质等,是基础题,熟记各性质与概念是解题的关键.
4、C
【解析】
【分析】
根据∠BOC=90°,∠COD=45°求出∠AOC=90°,∠BOD=45°,∠AOD=135°,进而得出答案.
【详解】
解:∵∠BOC=90°,∠COD=45°,
∴∠AOC=90°,∠BOD=45°,∠AOD=135°,
∴∠AOC+∠BOC=180°,∠AOD+∠COD=180°,∠AOD+∠BOD=180°,
∴图中互为补角的角共有3对,
故选:C.
【点睛】
本题考查了补角的定义,理解互为补角的两角之和为180°是解题的关键.
5、C
【解析】
【分析】
利用线段的性质、角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
解:①两点之间线段最短,正确,符合题意;
②角的大小与角的两边的长短无关,正确,符合题意;
③射线是直线的一部分,射线和直线都无法测量长度,故错误,不符合题意,正确的有2个,
故选:C.
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解线段的性质、角的定义等知识,难度不大.
6、C
【解析】
【分析】
A、由图形可得两角互余,不合题意;
B、由图形得出两角的关系,即可做出判断;
C、根据图形可得出两角都为45°的邻补角,可得出两角相等;
D、由图形得出两角的关系,即可做出判断.
【详解】
解:A、由图形得:α+β=90°,不合题意;
B、由图形得:β+γ=90°,α+γ=60°,
可得β﹣α=30°,不合题意;
C、由图形可得:α=β=180°﹣45°=135°,符合题意;
D、由图形得:α+45°=90°,β+30°=90°,可得α=45°,β=60°,不合题意.
故选:C.
【点睛】
本题考查了等角的余角相等,三角尺中角度的计算,掌握三角尺中各角的度数是解题的关键.
7、A
【解析】
【分析】
由三角板中直角三角尺的特征计算即可.
【详解】
∵和为直角三角尺
∴,
∴
∴
∴
故选:A.
【点睛】
本题考查了三角板中的角度运算,直角三角板的角度分别为90°,45°,45°和90°,60°,30°.
8、C
【解析】
【分析】
根据补角的性质,即可求解.
【详解】
解:∵一个角为45°,
∴它的补角的度数为 .
故选:C
【点睛】
本题主要考查了补角的性质,熟练掌握互补的两个角的和为180°是解题的关键.
9、A
【解析】
【分析】
根据线段中点的定义计算即可.
【详解】
解:∵点C是线段AB的中点,
∴AC=,
又∵点D是线段AC的中点,
∴CD=,
故选:A.
【点睛】
本题考查了线段中点的定义,掌握线段中点的定义是关键.
10、B
【解析】
【分析】
由图知,∠AOB=180°−+,从而可求得结果.
【详解】
∠AOB=180°−+=180°-37°=143°
故选:B
【点睛】
本题考查了方位角及角的和差运算,掌握角的和差运算是关键.
二、填空题
1、40
【解析】
【分析】
设这个锐角为x度,进而得到补角为(180-x)度,余角为(90-x)度,再根据题中等量关系即可求解.
【详解】
解:设锐角为x度,则它的补角为(180-x)度,余角为(90-x)度,
由题意可知:180-x=3(90-x)-10,
解出:x=40,
故答案为:40.
【点睛】
本题考查了补角及余角的定义,一元一次方程的解法,熟练掌握补角及余角的定义是解决本题的关键.
2、①③④
【解析】
【分析】
根据多项式的次数的含义可判断A,根据角平分线的定义可判断B,根据绝对值的含义与数轴上两点之间的距离可判断C,由一元一次方程的定义与一元一次方程的解法可判断D,从而可得答案.
【详解】
解:多项式的次数为3,故①符合题意;
如图,,但OP不平分∠AOB;
故②不符合题意,
如图,
当时,
满足的整数x的值有,有5个;故③符合题意;
,
为关于x的一元一次方程,则
,故④符合题意;
综上:符合题意的有①③④
故答案为:①③④
【点睛】
本题考查的是多项式的次数,角平分线的定义,绝对值的含义,数轴上两点之间的距离,一元一次方程的定义及解一元一次方程,掌握以上基础知识是解本题的关键.
3、45°##45度
【解析】
【分析】
根据补角和余角的定义,利用“一个角的补角是它的余角的度数的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果.
【详解】
解:设这个角的度数是x,
则180°-x=3(90°-x),
解得x=45°.
答:这个角的度数是45°.
故答案为:45°.
【点睛】
本题考查了余角和补角的知识,设出未知数是解决本题的关键,要掌握解答此类问题的方法.
4、45°##45度
【解析】
【分析】
∠AOD=3∠AOC,∠AOD+∠AOC=180°,计算求解∠AOC的值即为所求.
【详解】
解:由题意知,直线AB和CD的夹角是∠AOC或∠BOD
∵∠AOD=3∠AOC,∠AOD+∠AOC=180°
∴∠AOC=45°
故答案为:45°.
【点睛】
本题考查了补角.解题的关键在于正确的找出角度之间的数量关系.
5、12或6##6或12
【解析】
【分析】
根据点C是线段AB上的三等分点,分两种情况画图进行计算即可.
【详解】
解:如图,
∵点C是线段AB上的三等分点,
∴AB=3AC,
∵D是线段AC的中点,
∴AC=2AD=4,
∴AB=3×4=12;
如图,
∵D是线段AC的中点,
∴AC=2AD=4,
∵点C是线段AB上的三等分点,
∴BC=AC=2,AB=3BC,
∴AB=3AC=6,
则AB的长为12或6.
故答案为:12或6.
【点睛】
本题考查了两点间的距离,解决本题的关键是分两种情况画图计算.
三、解答题
1、 (1)见解析
(2)见解析
【解析】
【分析】
(1)根据直线和射线的定义画图即可;
(2)先连结AC,然后以点A圆心,以AC为半径,在直线AB上顺次截取2次即可;
(1)
如图所示;
(2)
如图所示,
或
【点睛】
本题主要考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力,比较简单,直线向两方无限延伸,射线向一方无限延伸,而线段不延伸.也考查了作一条线段等于已知线段的尺规作图.
2、 (1)
(2)①2s;②s或s或s.
【解析】
【分析】
(1)利用角的和差关系可得从而可得答案;
(2)①先求解重合的时间,再画出图形,结合几何图形与角的和差关系列方程,再解方程即可;②分情况讨论:当时,结合①可得 当时, 当时,利用角的和差关系列方程 解方程即可,当时,如图,当 利用角的和差关系列方程 再解方程即可,当时, 当时,利用角的和差关系列方程,再解方程即可,从而可得答案.
(1)
解: ,
(2)
解:① 则重合时的时间为:(s),
当时,
解得:
所以当旋转2s时,
②当旋转到射线上时,(s),
当时,结合①可得
当重合时,(s),重合时,(s),如图,
所以当时,
当重合时,(s),如图,
当时,
平分
解得:
当重合时,(s),
当时,如图,
平分
解得: 不符合题意,舍去,
当重合时,(s),
当
平分
解得:
如图,当再次重合时,(s),
当时,
如图,当重合时,(s)
当时,
平分
解得:
综上:当时,s或s或s.
【点睛】
本题考查的是几何图形中角的和差关系,角的动态定义的理解,一元一次方程的应用,“数形结合与利用一元一次方程解决动态几何问题”是解本题的关键.
3、 (1)正西,100
(2)南偏东77°
(3)见解析
【解析】
【分析】
(1)根据图中位置解决问题即可.
(2)根据图中位置解决问题即可.
(3)根据题意画出路线即可.
(1)
燕山前进二小在燕山前进中学的正西方向,距离大约是.
故答案为:正西,100.
(2)
燕化附中在燕山向阳小学的南偏东方向
故答案为:南偏东.
(3)
小辰行走的路线如图:
【点睛】
本题考查作图应用与设计,方向角等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识.
4、 (1)线段MN的长为5;
(2);
(3),图见解析,理由见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据线段中点可得,,结合图形求解即可得;
(2)根据线段中点的性质可得,,结合图形求解即可得;
(3)根据题意,作出图形,然后根据线段中点的性质求解即可得.
(1)
解:∵ 点M、N分别是AC、BC的中点,
∴ ,,
∴ ;
(2)
解:∵ 点M、N分别是AC、BC的中点,,,
∴ ,,
∴ ,
故答案为:;
(3)
猜想:;理由如下:
如图所示:
∵ 点M、N分别是AC、BC的中点
∴
∴ ,
故答案为:.
【点睛】
题目主要考查线段中点及求线段长度,理解题意,结合图形进行分析是解题关键.
5、BP=4cm,AB=10cm
【解析】
【分析】
设AP=3xcm,BP=2xcm,由AP=6cm,求出x=2,即可得到答案.
【详解】
解:∵AP与PB的长度之比为3∶2,
∴设AP=3xcm,BP=2xcm,
又∵AP=6cm,
∴3x=6,x=2,
∴BP=4cm,AB=10cm.
【点睛】
此题考查了线段的和差计算,根据AP与PB的长度之比为3∶2设未知数是解题的固定思路,注意此方法的积累,在角度计算,应用题中同样可以应用.
初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试课后练习题: 这是一份初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试课后练习题,共22页。试卷主要包含了如图,一副三角板,如图,射线OA所表示的方向是,已知,则的补角等于,在数轴上,点M等内容,欢迎下载使用。
鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试当堂检测题: 这是一份鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试当堂检测题,共20页。试卷主要包含了已知,则的补角的度数为,能解释等内容,欢迎下载使用。
鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试课时训练: 这是一份鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试课时训练,共23页。试卷主要包含了下列说法错误的是,下列说法中正确的是,下列现象,图中共有线段等内容,欢迎下载使用。