初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试课后练习题
展开六年级数学下册第五章基本平面图形定向练习
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、如图,在的内部,且,若的度数是一个正整数,则图中所有角的度数之和可能是( )
A.340° B.350° C.360° D.370°
2、如图,C为线段上一点,点D为的中点,且,.则的长为( ).
A.18 B.18.5 C.20 D.20.5
3、下列说法正确的是( )
A.锐角的补角不一定是钝角 B.一个角的补角一定大于这个角
C.直角和它的的补角相等 D.锐角和钝角互补
4、如图,一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上,若∠BOC=20°,则∠AOD等于( )
A.160° B.140° C.130° D.110°
5、如图,射线OA所表示的方向是( )
A.西偏南30° B.西偏南60° C.南偏西30° D.南偏西60°
6、如图,甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B,乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C,则∠BAC的度数是( )
A.105° B.125° C.135° D.145°
7、已知,则的补角等于( )
A. B. C. D.
8、如图,线段,点在线段上,为的中点,且,则的长度( )
A. B. C. D.
9、在数轴上,点M、N分别表示数m,n.则点M、N之间的距离为.已知点A,B,C,D在数轴上分别表示的数为a,b,c,d.且,则线段的长度为( )
A.4.5 B.1.5 C.6.5或1.5 D.4.5或1.5
10、下列图形中,能用,,三种方法表示同一个角的是( )
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、已知A、B、C三点在同一直线上,AB=21,BC=9,点E、F分别为线段AB、BC的中点,那么EF等于___.
2、已知,则的补角的大小为_________.
3、如图,B是线段AD上一点,C是线段BD的中点,AD=10,BC=3.则线段AB的长等于________.
4、当时钟指向下午2:40时,时针与分针的夹角是_________度.
5、冬至是地球赤道以北地区白昼最短、黑夜最长的一天,在苏州有“冬至大如年”的说法.苏州冬至日正午太阳高度角是,的余角为__________.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、如图,P是线段AB上不同于点A,B的一点,AB=18cm,C,D两动点分别从点P,B同时出发,在线段AB上向左运动(无论谁先到达A点,均停止运动),点C的运动速度为1cm/s,点D的运动速度为2cm/s.
(1)若AP=PB,
①当动点C,D运动了2s时,AC+PD= cm;
②当C,D两点间的距离为5cm时,则运动的时间为 s;
(2)当点C,D在运动时,总有PD=2AC,
①求AP的长度;
②若在直线AB上存在一点Q,使AQ﹣BQ=PQ,求PQ的长度.
2、解答下列各题:
(1)化简并求值:(a﹣ab)+(b+2ab)﹣(a+b),其中a=7,b=﹣.
(2)如图,OD为∠AOB的平分线,∠AOC=2∠BOC,AO⊥CO,求∠COD的度数.
3、点M,N是数轴上的两点(点M在点N的左侧),当数轴上的点P满足PM=2PN时,称点P为线段MN的“和谐点”.已知,点O,A,B在数轴上表示的数分别为0,a,b,回答下面的问题:
(1)当a=﹣1,b=5时,求线段AB的“和谐点”所表示的数;
(2)当b=a+6且a<0时,如果O,A,B三个点中恰有一个点为其余两个点组成的线段的“和谐点”,直接写出此时a的值.
4、如图,O为直线AB上一点,,OD平分∠AOC,.
(1)图中小于平角的角有______个.
(2)求出∠BOD的度数.
(3)小明发现OE平分∠BOC,请你通过计算说明道理.
5、如图,在同一直线上,有A、B、C、D四点.已知DB=AD,AC=CD,CD=4cm,求线段AB的长.
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据角的运算和题意可知,所有角的度数之和是∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+
∠AOD,然后根据,的度数是一个正整数,可以解答本题.
【详解】
解:由题意可得,图中所有角的度数之和是
∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+∠AOD=3∠AOD+∠BOC
∵,的度数是一个正整数,
∴A、当3∠AOD+∠BOC=340°时,则= ,不符合题意;
B、当3∠AOD+∠BOC=3×110°+20°=350°时,则=110°,符合题意;
C、当3∠AOD+∠BOC=360°时,则=,不符合题意;
D、当3∠AOD+∠BOC=370°时,则=,不符合题意.
故选:B.
【点睛】
本题考查角度的运算,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.
2、C
【解析】
【分析】
根据线段中点的性质,可用CD表示BC,根据线段的和差,可得关于CD的方程,根据解方程,可得CD的长,AC的长.
【详解】
解:由点D为BC的中点,得
BC=2CD=2BD,
由线段的和差,得
AB=AC+BC,即4CD+2CD=30,
解得CD=5,
AC=4CD=4×5=20cm,
故选:C;
【点睛】
本题考查了两点间的距离,利用了线段中点的性质,线段的和差.
3、C
【解析】
【分析】
根据余角和补角的概念判断即可.
【详解】
解:A、因为锐角的补角与锐角之和为180°,所以锐角的补角一定是钝角,所以本说法不符合题意;
B、当这个角为120°时,120°的补角是60°,所以本说法不符合题意;
C、根据直角的补角是直角.所以本说法符合题意;
D、锐角和钝角的度数不确定,不能确定锐角和钝角是否互补,所以本说法不符合题意;
故选:C.
【点睛】
本题考查的是余角和补角的概,如果两个角的和等于90°,就说这两个角互为余角;如果两个角的和等于180°,就说这两个角互为补角.
4、A
【解析】
【分析】
如图可以看出,∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数,从而问题可解.
【详解】
解:∵∠AOB=∠COD=90°,∠BOC=20°,
∴∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC=90°+90°-20°=160°.
故选:A.
【点睛】
此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握,解答此题的关键是让学生通过观察图示,发现几个角之间的关系.
5、D
【解析】
【详解】
解:,
根据方位角的概念,射线表示的方向是南偏西60度.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了方向角.解题的关键是弄清楚描述方向角时,一般先叙述北或南,再叙述偏东或偏西.
6、B
【解析】
【分析】
由题意知计算求解即可.
【详解】
解:由题意知
故答案为:B.
【点睛】
本题考查了方位角的计算.解题的关键在于正确的计算.
7、C
【解析】
【分析】
补角的定义:如果两个角的和是一个平角,那么这两个角互为补角,据此求解即可.
【详解】
解:∵,
∴的补角等于,
故选:C.
【点睛】
本题考查补角,熟知互为补角的两个角之和是180°是解答的关键.
8、D
【解析】
【分析】
设cm,则cm,根据题意列出方程求解即可.
【详解】
解:设,则,
∵为的中点,
∴,
∴,
解得,
cm,
故选:D.
【点睛】
本题考查了线段的和差和线段的中点,解一元一次方程,解题关键是明确相关定义,设未知数列出方程求解.
9、C
【解析】
【分析】
根据题意可知与的距离相等,分在的左侧和右侧两种情况讨论即可
【详解】
解:①如图,当在点的右侧时,
,
②如图,当在点的左侧时,
,
综上所述,线段的长度为6.5或1.5
故选C
【点睛】
本题考查了数轴上两点的距离,数形结合分类讨论是解题的关键.
10、A
【解析】
【分析】
根据角的表示的性质,对各个选项逐个分析,即可得到答案.
【详解】
A选项中,可用,,三种方法表示同一个角;
B选项中,能用表示,不能用表示;
C选项中,点A、O、B在一条直线上,
∴能用表示,不能用表示;
D选项中,能用表示,不能用表示;
故选:A.
【点睛】
本题考查了角的知识;解题的关键是熟练掌握角的表示的性质,从而完成求解.
二、填空题
1、6或15##15或6
【解析】
【分析】
分点B在线段AC上和点C在线段AB上两种情况,根据线段中点的性质进行计算即可.
【详解】
解:如图,
当点B在线段AC上时,
∵AB=21,BC=9,E、F分别为AB,BC的中点,
∴EB=AB=10.5,BF=BC=4.5,
∴EF=EB+FB=10.5+4.5=15;
如图,
当点C在线段AB上时,
∴EF=EB-FB=10.5-4.5=6,
故答案为:6或15.
【点睛】
本题考查的是两点间的距离的计算,掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键.
2、
【解析】
【分析】
根据补角的性质,即可求解.
【详解】
解:∵,
∴的补角为:.
故答案为:
【点睛】
本题主要考查了补角的性质,熟练掌握互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键.
3、4
【解析】
【分析】
首先根据C是线段BD的中点,可得:CD=BC=3,然后用AD的长度减去BC、CD的长度,求出AB的长度是多少即可.
【详解】
解:∵C是线段BD的中点,BC=3,
∴CD=BC=3;
∵AB+BC+CD=AD,AD=10,
∴AB=10-3-3=4.
故答案为:4.
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离.解题的关键是熟练掌握两点间的距离的求法,以及线段的中点的定义.
4、
【解析】
【分析】
如图,钟面被等分成12份,每一份对应的角为先求解 根据时针每分钟转,再求解 从而可得答案.
【详解】
解:如图,时钟指向下午2:40时,
钟面被等分成12份,每一份对应的角为
时针每分钟转
故答案为:
【点睛】
本题考查的是钟面角的计算,角的和差关系,掌握“钟面被等分成12份,每一份对应的角为时针每分钟转”是解本题的关键.
5、
【解析】
【分析】
两个角的和为直角,则称这两个角互为余角,简称互余,根据余角的概念即可求得结果.
【详解】
故答案为:
【点睛】
本题主要考查了余角的计算,掌握余角的概念是关键.
三、解答题
1、 (1)①12;②4
(2)①;②或
【解析】
【分析】
(1)①先根据线段和差求出,再根据运动速度和时间求出的长,从而可得的长,由此即可得;
②设运动时间为,先求出的取值范围,再求出当点重合时,,从而可得当时,点一定在点的右侧,然后根据建立方程,解方程即可得;
(2)①设运动时间为,则,从而可得,再根据当在运动时,总有可得在点的运动过程中,点始终在线段上,此时满足,然后根据即可得出答案;
②分点在线段上和点在的延长线上两种情况,分别根据线段和差即可得.
(1)
解:①,
,
当动点运动了时,,
,
,
故答案为:12;
②设运动时间为,
点运动到点所需时间为,点运动到点所需时间为,
则,
由题意得:,
则,
当点重合时,,即,
解得,
所以当时,点一定在点的右侧,
则,即,
解得,
即当两点间的距离为时,运动的时间为,
故答案为:4.
(2)
解:①设运动时间为,则,
,
,
当在运动时,总有,即总有,
的值与点的位置无关,
在点的运动过程中,点始终在线段上,此时满足,
,
又,
,
解得,
答:的长度为;
②由题意,分两种情况:
(Ⅰ)当点在线段上时,
,
点在点的右侧,
,,
代入得:,解得;
(Ⅱ)当点在的延长线上时,则,
代入得:;
综上,的长度为或.
【点睛】
本题考查了线段的和差、一元一次方程的几何应用等知识,较难的是题(2)②,正确分两种情况讨论是解题关键.
2、 (1)ab,-1
(2)22.5°
【解析】
【分析】
(1)首先化简(a-ab)+(b+2ab)-(a+b),然后把a=7,b=代入化简后的算式即可.
(2)根据垂直的定义得到∠AOC=90°,求得∠AOB=∠AOC+∠BOC=135°,根据角平分线的定义求出∠BOD,再减去∠BOC可得结果.
【小题1】
解:(a-ab)+(b+2ab)-(a+b)
=a-ab+b+2ab-a-b
=ab
当a=7,b=时,
原式=7×()=-1.
【小题2】
∵AO⊥CO,
∴∠AOC=90°,
∵∠AOC=2∠BOC,
∴∠BOC=45°,
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=135°,
∵OD是∠AOB的平分线,
∴∠BOD=∠AOB=67.5°,
∴∠COD=∠BOD-∠BOC=22.5°.
【点睛】
此题主要考查了整式的加减-化简求值问题,角度的计算,角平分线的定义,要熟练掌握,求整式的值的问题,一般要先化简,再把给定字母的值代入计算,得出整式的值,不能把数值直接代入整式中计算.
3、 (1)3或11;
(2)a的值为-12,-9,-4,-3.
【解析】
【分析】
(1):设线段AB的“和谐点”表示的数为x,根据a=﹣1,b=5,分三种情况,①当时,
列出方程.②当时,列出方程.③当时,列出方程解方程即可.
(2):点O为AB的“和谐点”OA=2OB,列方程或,根据b=a+6且a<0,可得或解方程,当A为OB的“和谐点”当b<0时,AB=2AO,即6=-a,不合题意,当b>0时,AO=2AB,a=12>0,不合题意,当点B为AO的“和谐点”BA=2BO,点B在点O的左边,6=2(-a-6),点B在点O的右边,6=2(a+6),解方程即可.
(1)
解:设线段AB的“和谐点”表示的数为x,
①当时,
列出方程.
解得.(舍去)
②当时,
列出方程.
解得.
③当时,
列出方程
解得.
综上所述,线段AB的“和谐点”表示的数为3或11.
(2)
解:点O为AB的“和谐点”OA=2OB,
或,
∵b=a+6且a<0,
,
解得,
,
解得,
当A为OB的“和谐点”,
当b<0时,a<-6,AB=2AO,即6=-a,
解得a=-6,不合题意,
当b>0时,AO=2AB,即a=2×(b-a),
∵b=a+6,
解得a=12>0,不合题意,
当点B为AO的“和谐点”BA=2BO,
点B在点O的左边,6=2(-a-6),
解得:a=-9,
点B在点O的右边,6=2(a+6),
解得:a=-3,
综合a的值为-12,-9,-4,-3.
【点睛】
本题考查新定义线段的和谐点,数轴上两点距离,一元一次方程,线段的倍分关系,掌握新定义线段的和谐点,数轴上两点距离求法,解一元一次方程,线段的倍分关系是解题关键.
4、 (1)9
(2)
(3)见解析
【解析】
【分析】
(1)分别以为始边计数数角,从而可得答案;
(2)先求解 再求解 从而可得答案;
(3)分别求解从而可得结论.
(1)
解:图中小于平角的角∠AOD、∠AOC、∠AOE、∠DOC、∠DOE、∠DOB、∠COE、∠COB、∠EOB.
所以图中小于平角的角共有9个.
(2)
解:因为,OD平分∠AOC,
所以,
又
所以
(3)
解:因为,,
所以
又因为
所以,
所以OE平分∠BOC.
【点睛】
本题考查的是角的含义,角的和差运算,角平分线的定义,掌握“角平分线的定义”是解本题的关键.
5、
【解析】
【分析】
根据,求出、的长度,再根据即可求解.
【详解】
解:,,
,
,
,
.
【点睛】
本题考查两点间的距离,解题的关键是根据条件先利用线段之间的关系得出线段、.
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