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鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试课时训练
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这是一份鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试课时训练，共27页。试卷主要包含了已知线段AB，下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。
六年级数学下册第五章基本平面图形专题测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，射线OA所表示的方向是（ ）
A．西偏南30° B．西偏南60° C．南偏西30° D．南偏西60°
2、如图，已知C为线段AB上一点，M、N分别为AB、CB的中点，若AC＝8cm，则MC＋NB的长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
3、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（ ）
A． B． C． D．
4、中国古代大建筑群平面中统率全局的轴线称为“中轴线”，北京中轴线是古代中国独特城市规划理论的产物，故宫是北京中轴线的重要组成部分．故宫中也有一条中轴线，北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门，这条中轴线同时也在北京城的中轴线上．图中是故宫博物院的主要建筑分布图．其中，点A表示养心殿所在位置，点O表示太和殿所在位置，点B表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西方向上，文渊阁位于太和殿南偏东方向上，则∠AOB的度数是（ ）
A． B． C． D．
5、如图，∠AOB，以OA为边作∠AOC，使∠BOC=∠AOB，则下列结论成立的是（ ）
A． B．
C．或 D．或
6、已知线段AB、CD，AB大于CD，如果将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，这时点B的位置必定是（ ）
A．点B在线段CD上（C、D之间） B．点B与点D重合
C．点B在线段CD的延长线上 D．点B在线段DC的延长线上
7、经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，这一实际问题应用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短
C．两点之间线段最短 D．直线有两个端点
8、①线段，AB的中点为D，则；②射线；③OB是的平分线，，则；④把一个周角6等分，每份是60°．以上结论正确的有（ ）
A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③
9、下列说法中正确的是（ ）
A．两点之间所有的连线中，直线最短 B．射线AB和射线BA是同一条射线
C．一个角的余角一定比这个角大 D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°
10、如图，已知点C为线段AB的中点，D为CB上一点，下列关系表示错误的是（ ）
A．CD＝AC﹣DB B．BD+AC＝2BC﹣CD
C．2CD＝2AD﹣AB D．AB﹣CD＝AC﹣BD
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、点A，B，C在同一条直线上，，．则____________．
2、直线上有A、B、C三点，AB＝4，BC＝6，则AC＝___．
3、如图，点，是直线上的两点，点，在直线上且点在点的左侧，点在点的右侧，，．若，则____．
4、已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC的一点，且，，则______．
5、一块手表上午6点45分，此时时针分针所夹锐角的大小为__________度．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图①．直线上有一点， 过点在直线上方作射线， 将一直角三角板（其中）的直角顶点放在点处， 一条直角边在射线 上， 另一边OA在直线DE的上方，将直角三角形绕着点O按每秒的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为t秒．
(1)当直角三角板旋转到图②的伩置时， 射线恰好平分， 此时， 与 之间的数量关系为____________．
(2)若射线的位置保持不变， 且，
①在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线， 射线， 射线中的某一条射线是另外两条射线所夹锐角的角平分线? 若存在，请求出的值； 若不存在， 请说明理由；
②在旋转过程中， 当边与射线相交时， 如图③， 请直接写出的值____________．
2、（1）如图1，已知线段a、b（），用无刻度的直尺和圆规画一条线段MN，使它等于（保留作图痕迹，不要求写作法）．
（2）如图2，已知点C在线段AB上，其中，，点E是AC的中点，点F在线段CB上，且，求线段EF的长度．
3、将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O．
(1)如图①，若，则_______，与的关系是_______；
(2)如图②，固定三角板不动，将三角板绕点O旋转到如图所示位置．
①（1）中你发现的与的关系是否仍然成立，请说明理由；
②如图②，若，在内画射线，设，探究发现随着x的值的变化，图中以O为顶点的角中互余角的对数也变化．请直接写出以O为顶点的角中互余角的对数有哪几种情况？并写出每一种情况相应的x的取值或取值范围．
4、点M，N是数轴上的两点（点M在点N的左侧），当数轴上的点P满足PM＝2PN时，称点P为线段MN的“和谐点”．已知，点O，A，B在数轴上表示的数分别为0，a，b，回答下面的问题：
(1)当a＝﹣1，b＝5时，求线段AB的“和谐点”所表示的数；
(2)当b＝a＋6且a＜0时，如果O，A，B三个点中恰有一个点为其余两个点组成的线段的“和谐点”，直接写出此时a的值．
5、在数轴上，点A表示的数为1，点B表示的数为3．对于数轴上的图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为线段AB上任意一点，如果线段PQ的长度有最小值，那么称这个最小值为图形M关于线段AB的极小距离，记作d1（M，线段AB）；如果线段PQ的长度有最大值，那么称这个最大值为图形M关于线段AB的极大距离，记作d2（M，线段AB）．例如：点K表示的数为4，则d1（点K，线段AB）＝1，d2（点K，线段AB）＝3．
已知点O为数轴原点，点C，D为数轴上的动点．
(1)d1(点O，线段AB)＝ ，d2(点O，线段AB)＝ ；
(2)若点C，D表示的数分别为m，m+2，d1（线段CD，线段AB）＝2．求m的值；
(3)点C从原点出发，以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动；点D从表示数﹣2的点出发，第1秒以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动，第2秒以每秒4个单位长度沿x轴负方向匀速运动，第3秒以每秒6个单位长度沿x轴正方向匀速运动，第4秒以每秒8个单位长度沿x轴负方向匀速运动，…，按此规律运动，C，D两点同时出发，设运动的时间为t秒，若d2（线段CD，线段AB）小于或等于6，直接写出t的取值范围．（t可以等于0）
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【详解】
解：，
根据方位角的概念，射线表示的方向是南偏西60度．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了方向角．解题的关键是弄清楚描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
2、B
【解析】
【分析】
设MC＝xcm，则AM＝（8﹣x）cm，根据M、N分别为AB、CB的中点，得到BM＝（8﹣x）cm，NB＝（4﹣x）cm，再求解MC+NB即可．
【详解】
解：设MC＝xcm，则AM＝AC﹣MC＝（8﹣x）cm，
∵M为AB的中点，
∴AM＝BM，
即BM＝（8﹣x）cm，
∵N为CB的中点，
∴CN＝NB，
∴NB，
∴MC+NB＝x+（4﹣x）＝4（cm），
故选：B．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、解题的关键是灵活运用数形结合思想．
3、D
【解析】
【分析】
根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．
【详解】
由图形可得
∴∠1补角的度数为
故选：D．
【点睛】
本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
由图知，∠AOB=180°−+，从而可求得结果．
【详解】
∠AOB=180°−+=180°－37°=143°
故选：B
【点睛】
本题考查了方位角及角的和差运算，掌握角的和差运算是关键．
5、D
【解析】
【分析】
分OC在∠AOB内部和OC在∠AOB外部两种情况讨论，画出图形即可得出结论．
【详解】
解：当OC在∠AOB内部时，
∵∠BOC=∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，
∴∠AOC=∠BOC；
当OC在∠AOB外部时，
∵∠BOC=∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，
∴∠AOC=3∠BOC；
综上，∠AOC=∠BOC或∠AOC=3∠BOC；
故选：D．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义，数形结合解题是关键．
6、C
【解析】
【分析】
根据题意画出符合已知条件的图形，根据图形即可得到点B的位置．
【详解】
解：AB大于CD，将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，如图，
∴点B在线段CD的延长线上，
故选：C．
【点睛】
本题考查了比较两线段的大小的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．
7、A
【解析】
【分析】
根据直线公理“两点确定一条直线”来解答即可．
【详解】
解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
分别根据中点的定义，射线的性质，角平分线的定义，周角的定义逐项判断即可求解．
【详解】
解：①线段，AB的中点为D，则，故原判断正确；
②射线没有长度，故原判断错误；
③OB是的平分线，，则，故原判断错误；
④把一个周角6等分，每份是60°，故原判断正确．
故选：B
【点睛】
本题考查了中点的定义，射线的理解，角平分线的性质，周角的定义等知识，熟知相关知识是解题关键．
9、D
【解析】
【分析】
分别根据线段的性质、射线、余角、补角等定义一一判断即可.
【详解】
解：A.两点之间所有的连线中，线段最短，故此选项错误；
B.射线AB和射线BA不是同一条射线，故此选项错误；
C.设这个锐角为α，取α=60°，则90°−α＝30°<α，故一个角的余角不一定比这个角大，，此选项错误；
D.设这个锐角为β，则180°−β−（90°−β）＝90°，所以一个锐角的补角比这个角的余角大90°，故此选项正确；
故选：D
【点睛】
本题考查了线段的性质、射线、余角、补角等定义，是基础题，熟记相关概念与性质是解题的关键．
10、D
【解析】
【分析】
根据图形可以明确线段之间的关系，对线段CD、BD、AD进行和、差转化，即可发现错误选项．
【详解】
解：∵C是线段AB的中点，
∴AC＝BC，AB＝2BC＝2AC，
∴CD＝BC﹣BD＝AB﹣BD＝AC﹣BD；
∵BD+AC＝AB﹣CD＝2BC﹣CD；
∵CD＝AD﹣AC，
∴2CD＝2AD﹣2AC＝2AD﹣AB；
∴选项A、B、C均正确．
而答案D中，AB﹣CD＝AC+BD；
∴答案D错误符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查线段的和差，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
二、填空题
1、4cm或2cm##2cm或4cm
【解析】
【分析】
考虑到A、B、C三点之间的位置关系不确定，需要分成三种情况进行讨论：①当点C在线段AB上时；②当点C在线段AB的延长线上时；③当点C在线段BA的延长线上时；根据题意画出的图形进行解答即可．
【详解】
解：①当点C在线段AB上时，如图所示：，
又∵，，
∴；
②当点C在线段AB的延长线上时，如图所示：，
又∵，，
∴．
③当点C在线段BA的延长线上时，
∵，，
∴这种情况不成立，舍去；
∴线段或．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了线段间的和差及分类讨论思想，理解题意，作出相应图形进行求解是解题关键．
2、10或2##2或10
【解析】
【分析】
根据题目可分两种情况，C点在B点右测时，C在B左侧时，根据两种情况画图解析即可．
【详解】
解：①
如图一所示，当C点在B点右测时：AC＝AB＋BC=4＋6＝10；
②
如图二所示：当C在B左侧时：AC=BC－AB=6－4=2，
综上所述AC等于10或2，
故答案为：10或2．
【点睛】
本题考查，线段的长度，点与点之间的距离，以及分类讨论思想，在解题中能够将分类讨论思想与几何图形相结合是本题的关键．
3、6或22##22或6
【解析】
【分析】
根据两点间的距离，分情况讨论C点的位置即可求解．
【详解】
解：∵，
∴点C不可能在A的左侧，
如图1，当C点在A、B之间时，
设BC=k，
∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，
则AC=2k，AB=3k，BD=k，
∴CD=k+k=k，
∵CD=11，
∴k=11，
∴k=2，
∴AB=6；
如图2，当C点在点B的右侧时，
设BC=k，
∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，
则AC=2k，AB=k，BD=k，
∴CD=k-k=k，
∵CD=11，
∴k=11，
∴k=22，
∴AB=22；
∴综上所述，AB=6或22．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，线段的数量关系，以及一元一次方程的应用，分类讨论是解答本题的关键．
4、2cm或8cm##8cm或2cm
【解析】
【分析】
根据题意，，则不可能在的左侧，则分两种情况讨论，①当点在线段上时，②当点在点的右侧时，根据线段中点的性质以及线段和差关系列方程求解即可．
【详解】
①当点在线段上时，如图，
，，
即
解得
②当点在点的右侧时，如图，
，，
即
解得
综上所述，或
故答案为：2cm或8cm
【点睛】
本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算，分类讨论，数形结合是解题的关键．
5、67.5
【解析】
【分析】
6点45分时，分针指向9，时针在指向6与7之间，则时针45分钟转过的角度即为6时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，根据时针每分钟转0.5°，计算2×30°+30°-0.5°×45即可．
【详解】
解：∵6点45分时，分针指向9，时针在指向6与7之间，
∴时针45分钟转过的角度即为6时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，即2×30°+30°-0.5°×45=67.5°．
故答案为：67.5．
【点睛】
本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．
三、解答题
1、 (1)
(2)①；②
【解析】
【分析】
（1）根据OB平分∠COE，得出∠COB=∠EOB，根据∠AOB=90°，得出∠BOC+∠AOC =90°，∠BOE+∠AOD =90°，利用等角的余角性质得出∠AOC=∠AOD即可；
（2）①存在，根据，得出∠COE=180°-∠COD=180°-120°=60°，当OB平分∠COE时，直角边在射线 上，∠EOB=∠BOC=，列方程15°t=30°，解得t=2；当OC平分∠EOB时，∠BOC=∠EOC=60°，∠EOB=2∠EOC=120°＞90°，∠EOB不是锐角舍去，当OE平分∠BOC时，∠EOB=∠EOC=60°，∠BOC=2∠EOC=120°＞90°∠BOC不是锐角舍去即可；
②如图根据∠COD=120°，可得AB与OD相交时，∠BOC=∠COD-∠BOD=120°-∠BOD，∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-∠BOD，代入计算即可．
(1)
解：∵OB平分∠COE，
∴∠COB=∠EOB，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOC+∠AOC =90°，∠BOE+∠AOD =90°，
∴∠AOC=∠AOD，
故答案为：∠AOC=∠AOD；
(2)
解：①存在，
∵，
∴∠COE=180°-∠COD=180°-120°=60°，
当OB平分∠COE时，直角边在射线 上，
∠EOB=∠BOC=，
则15°t=30°，
∴t=2；
当OC平分∠EOB时，∠BOC=∠EOC=60°，
∴∠EOB=2∠EOC=120°＞90°，
∴当OC平分∠EOB时，∠EOB不是锐角舍去，
当OE平分∠BOC时，∠EOB=∠EOC=60°，
∴∠BOC=2∠EOC=120°＞90°，
当OE平分∠BOC时，∠BOC不是锐角舍去，
综上，所有满足题意的t的取值为2，
②如图∵∠COD=120°，
当AB与OD相交时，
∵∠BOC=∠COD-∠BOD=120°-∠BOD，∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-∠BOD，
∴，
故答案为：30°．
【点睛】
本题考查角平分线定义，三角板中角度计算，图形旋转，角的和差计算，熟练掌握角平分线的性质，分类讨论的思想运用是解答的关键．
2、（1）见解析；（2）4cm
【解析】
【分析】
（1）先画一条射线AP，依次截取AB=BN=a，AM=b，即可得到所求作的线段；
（2）利用，，求出AB，根据点E是AC的中点，分别求出CE、CF的长，相加即可得到线段EF的长度．
【详解】
解：（1）线段MN即为所求作的线段；
（2）∵，，
∴AB=AC+BC=10cm，
∵点E是AC的中点，
∴，
∵，
∴
∴EF=CE+CF=4cm．
【点睛】
此题考查了线段的和差作图，线段中点的有关计算，正确掌握作线段等于已知线段的方法及线段中点的定义是解题的关键．
3、 (1)25 ，互补
(2)①成立 ，理由见解析；②共有3种情况，当x=35时，互余的角有4对；当x=20时，互余的角有6对；当0< x <50且x≠35和20时，互余的角有3对
【解析】
【分析】
（1）利用周角的定义可得再求解 即可得到答案；
（2）①利用结合角的和差运算即可得到结论；②先利用 求解 再分三种情况讨论：如图，当时，则 如图，当时，则 如图，当且时，从而可得答案.
(1)
解：
而
故答案为：， 互补
(2)
解：①成立，理由如下：
②
如图，当时，则
所以图中以为顶点互余的角有：；；
；共4对；
如图，当时，则
所以图中以为顶点互余的角有：；；
；；；共6对；
如图，当且时，
所以图中以为顶点互余的角有：；；共3对.
【点睛】
本题考查的是几何图形中角的和差运算，互余与互补的含义，熟练的运用互余与互补的概念判断余角与补角，清晰的分类讨论是解本题的关键.
4、 (1)3或11；
(2)a的值为-12，-9，-4，-3．
【解析】
【分析】
（1）：设线段AB的“和谐点”表示的数为x，根据a＝﹣1，b＝5，分三种情况，①当时，
列出方程．②当时，列出方程．③当时，列出方程解方程即可．
（2）：点O为AB的“和谐点”OA=2OB，列方程或，根据b＝a＋6且a＜0，可得或解方程，当A为OB的“和谐点”当b＜0时，AB=2AO，即6=-a，不合题意，当b＞0时，AO=2AB，a=12＞0，不合题意，当点B为AO的“和谐点”BA=2BO，点B在点O的左边，6=2（-a-6），点B在点O的右边，6=2（a+6），解方程即可．
(1)
解：设线段AB的“和谐点”表示的数为x，
①当时，
列出方程．
解得．（舍去）
②当时，
列出方程．
解得．
③当时，
列出方程
解得．
综上所述，线段AB的“和谐点”表示的数为3或11．
(2)
解：点O为AB的“和谐点”OA=2OB，
或，
∵b＝a＋6且a＜0，
，
解得，
，
解得，
当A为OB的“和谐点”，
当b＜0时，a＜-6，AB=2AO，即6=-a，
解得a=-6，不合题意，
当b＞0时，AO=2AB，即a=2×（b-a），
∵b＝a＋6，
解得a=12＞0，不合题意，
当点B为AO的“和谐点”BA=2BO，
点B在点O的左边，6=2（-a-6），
解得：a=-9，
点B在点O的右边，6=2（a+6），
解得：a=-3，
综合a的值为-12，-9，-4，-3．
【点睛】
本题考查新定义线段的和谐点，数轴上两点距离，一元一次方程，线段的倍分关系，掌握新定义线段的和谐点，数轴上两点距离求法，解一元一次方程，线段的倍分关系是解题关键．
5、 (1)1，3
(2)﹣3或5
(3)或
【解析】
【分析】
（1）根据定义即可求得答案；
（2）由题意易得CD＝2，然后分两种情况讨论m的值，即当CD在AB的左侧时和当CD在AB的右侧时；
（3）由题意可分当t＝0时，点C表示的数为0，点D表示的数为﹣2，当0＜t≤1时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣2+2t，当1＜t≤2时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣4t+4，当2＜t≤3时，点C表示的数为2t，点D表示的数为6t﹣16，当3＜t≤4时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣8t+26，当t＝5时，点C表示的数为10，点D表示的数为4，当4＜t≤5时，点C表示的数为2t（8＜2t≤10），点D表示的数为10t﹣46，进而问题可求解．
(1)
解：d1（点O，线段AB）＝OA＝1﹣0＝1，d2（点O，线段AB）＝OB＝3﹣0＝3，
故答案为：1，3；
(2)
解：∵点C，D表示的数分别为m，m+2，
∴点D在点C的右侧，CD＝2，
当CD在AB的左侧时，d1（线段CD，线段AB）＝DA＝1﹣（m+2）＝2，
解得：m＝﹣3，
当CD在AB的右侧时，d1（线段CD，线段AB）＝BC＝m﹣3＝2，
解得：m＝5，
综上所述，m的值为﹣3或5；
(3)
解：当t＝0时，点C表示的数为0，点D表示的数为﹣2，则d2＝5，
当0＜t≤1时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣2+2t，则d2＝5﹣2t＜6，
当1＜t≤2时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣4t+4，则d2＝4t﹣1≤6，
解得：t≤，
当2＜t≤3时，点C表示的数为2t，点D表示的数为6t﹣16，则d2＝19﹣6t≤6，
解得：t≥，
当3＜t≤4时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣8t+26，则d2＝8t﹣23≤6或2t﹣1≤6，
解得：t≤，
当t＝5时，点C表示的数为10，点D表示的数为4，则d2＝AC＝10﹣1＝9＞6，
当4＜t≤5时，点C表示的数为2t（8＜2t≤10），点D表示的数为10t﹣46，（﹣6＜10t﹣46≤4），
∴0≤BD≤9，7≤AC≤9，
∴d2＞6，不符合题意，
综上所述，d2（线段CD，线段AB）小于或等于6时，0≤t≤或≤t≤．
【点睛】
本题考查了学生对新定义的理解及分类讨论的应用，正确理解定义及准确的分类是解决本题的关键．
六年级数学下册第五章基本平面图形专题测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，射线OA所表示的方向是（ ）
A．西偏南30° B．西偏南60° C．南偏西30° D．南偏西60°
2、如图，已知C为线段AB上一点，M、N分别为AB、CB的中点，若AC＝8cm，则MC＋NB的长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
3、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（ ）
A． B． C． D．
4、中国古代大建筑群平面中统率全局的轴线称为“中轴线”，北京中轴线是古代中国独特城市规划理论的产物，故宫是北京中轴线的重要组成部分．故宫中也有一条中轴线，北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门，这条中轴线同时也在北京城的中轴线上．图中是故宫博物院的主要建筑分布图．其中，点A表示养心殿所在位置，点O表示太和殿所在位置，点B表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西方向上，文渊阁位于太和殿南偏东方向上，则∠AOB的度数是（ ）
A． B． C． D．
5、如图，∠AOB，以OA为边作∠AOC，使∠BOC=∠AOB，则下列结论成立的是（ ）
A． B．
C．或 D．或
6、已知线段AB、CD，AB大于CD，如果将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，这时点B的位置必定是（ ）
A．点B在线段CD上（C、D之间） B．点B与点D重合
C．点B在线段CD的延长线上 D．点B在线段DC的延长线上
7、经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，这一实际问题应用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短
C．两点之间线段最短 D．直线有两个端点
8、①线段，AB的中点为D，则；②射线；③OB是的平分线，，则；④把一个周角6等分，每份是60°．以上结论正确的有（ ）
A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③
9、下列说法中正确的是（ ）
A．两点之间所有的连线中，直线最短 B．射线AB和射线BA是同一条射线
C．一个角的余角一定比这个角大 D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°
10、如图，已知点C为线段AB的中点，D为CB上一点，下列关系表示错误的是（ ）
A．CD＝AC﹣DB B．BD+AC＝2BC﹣CD
C．2CD＝2AD﹣AB D．AB﹣CD＝AC﹣BD
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、点A，B，C在同一条直线上，，．则____________．
2、直线上有A、B、C三点，AB＝4，BC＝6，则AC＝___．
3、如图，点，是直线上的两点，点，在直线上且点在点的左侧，点在点的右侧，，．若，则____．
4、已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC的一点，且，，则______．
5、一块手表上午6点45分，此时时针分针所夹锐角的大小为__________度．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图①．直线上有一点， 过点在直线上方作射线， 将一直角三角板（其中）的直角顶点放在点处， 一条直角边在射线 上， 另一边OA在直线DE的上方，将直角三角形绕着点O按每秒的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为t秒．
(1)当直角三角板旋转到图②的伩置时， 射线恰好平分， 此时， 与 之间的数量关系为____________．
(2)若射线的位置保持不变， 且，
①在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线， 射线， 射线中的某一条射线是另外两条射线所夹锐角的角平分线? 若存在，请求出的值； 若不存在， 请说明理由；
②在旋转过程中， 当边与射线相交时， 如图③， 请直接写出的值____________．
2、（1）如图1，已知线段a、b（），用无刻度的直尺和圆规画一条线段MN，使它等于（保留作图痕迹，不要求写作法）．
（2）如图2，已知点C在线段AB上，其中，，点E是AC的中点，点F在线段CB上，且，求线段EF的长度．
3、将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O．
(1)如图①，若，则_______，与的关系是_______；
(2)如图②，固定三角板不动，将三角板绕点O旋转到如图所示位置．
①（1）中你发现的与的关系是否仍然成立，请说明理由；
②如图②，若，在内画射线，设，探究发现随着x的值的变化，图中以O为顶点的角中互余角的对数也变化．请直接写出以O为顶点的角中互余角的对数有哪几种情况？并写出每一种情况相应的x的取值或取值范围．
4、点M，N是数轴上的两点（点M在点N的左侧），当数轴上的点P满足PM＝2PN时，称点P为线段MN的“和谐点”．已知，点O，A，B在数轴上表示的数分别为0，a，b，回答下面的问题：
(1)当a＝﹣1，b＝5时，求线段AB的“和谐点”所表示的数；
(2)当b＝a＋6且a＜0时，如果O，A，B三个点中恰有一个点为其余两个点组成的线段的“和谐点”，直接写出此时a的值．
5、在数轴上，点A表示的数为1，点B表示的数为3．对于数轴上的图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为线段AB上任意一点，如果线段PQ的长度有最小值，那么称这个最小值为图形M关于线段AB的极小距离，记作d1（M，线段AB）；如果线段PQ的长度有最大值，那么称这个最大值为图形M关于线段AB的极大距离，记作d2（M，线段AB）．例如：点K表示的数为4，则d1（点K，线段AB）＝1，d2（点K，线段AB）＝3．
已知点O为数轴原点，点C，D为数轴上的动点．
(1)d1(点O，线段AB)＝ ，d2(点O，线段AB)＝ ；
(2)若点C，D表示的数分别为m，m+2，d1（线段CD，线段AB）＝2．求m的值；
(3)点C从原点出发，以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动；点D从表示数﹣2的点出发，第1秒以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动，第2秒以每秒4个单位长度沿x轴负方向匀速运动，第3秒以每秒6个单位长度沿x轴正方向匀速运动，第4秒以每秒8个单位长度沿x轴负方向匀速运动，…，按此规律运动，C，D两点同时出发，设运动的时间为t秒，若d2（线段CD，线段AB）小于或等于6，直接写出t的取值范围．（t可以等于0）
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【详解】
解：，
根据方位角的概念，射线表示的方向是南偏西60度．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了方向角．解题的关键是弄清楚描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
2、B
【解析】
【分析】
设MC＝xcm，则AM＝（8﹣x）cm，根据M、N分别为AB、CB的中点，得到BM＝（8﹣x）cm，NB＝（4﹣x）cm，再求解MC+NB即可．
【详解】
解：设MC＝xcm，则AM＝AC﹣MC＝（8﹣x）cm，
∵M为AB的中点，
∴AM＝BM，
即BM＝（8﹣x）cm，
∵N为CB的中点，
∴CN＝NB，
∴NB，
∴MC+NB＝x+（4﹣x）＝4（cm），
故选：B．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、解题的关键是灵活运用数形结合思想．
3、D
【解析】
【分析】
根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．
【详解】
由图形可得
∴∠1补角的度数为
故选：D．
【点睛】
本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
由图知，∠AOB=180°−+，从而可求得结果．
【详解】
∠AOB=180°−+=180°－37°=143°
故选：B
【点睛】
本题考查了方位角及角的和差运算，掌握角的和差运算是关键．
5、D
【解析】
【分析】
分OC在∠AOB内部和OC在∠AOB外部两种情况讨论，画出图形即可得出结论．
【详解】
解：当OC在∠AOB内部时，
∵∠BOC=∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，
∴∠AOC=∠BOC；
当OC在∠AOB外部时，
∵∠BOC=∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，
∴∠AOC=3∠BOC；
综上，∠AOC=∠BOC或∠AOC=3∠BOC；
故选：D．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义，数形结合解题是关键．
6、C
【解析】
【分析】
根据题意画出符合已知条件的图形，根据图形即可得到点B的位置．
【详解】
解：AB大于CD，将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，如图，
∴点B在线段CD的延长线上，
故选：C．
【点睛】
本题考查了比较两线段的大小的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．
7、A
【解析】
【分析】
根据直线公理“两点确定一条直线”来解答即可．
【详解】
解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
分别根据中点的定义，射线的性质，角平分线的定义，周角的定义逐项判断即可求解．
【详解】
解：①线段，AB的中点为D，则，故原判断正确；
②射线没有长度，故原判断错误；
③OB是的平分线，，则，故原判断错误；
④把一个周角6等分，每份是60°，故原判断正确．
故选：B
【点睛】
本题考查了中点的定义，射线的理解，角平分线的性质，周角的定义等知识，熟知相关知识是解题关键．
9、D
【解析】
【分析】
分别根据线段的性质、射线、余角、补角等定义一一判断即可.
【详解】
解：A.两点之间所有的连线中，线段最短，故此选项错误；
B.射线AB和射线BA不是同一条射线，故此选项错误；
C.设这个锐角为α，取α=60°，则90°−α＝30°<α，故一个角的余角不一定比这个角大，，此选项错误；
D.设这个锐角为β，则180°−β−（90°−β）＝90°，所以一个锐角的补角比这个角的余角大90°，故此选项正确；
故选：D
【点睛】
本题考查了线段的性质、射线、余角、补角等定义，是基础题，熟记相关概念与性质是解题的关键．
10、D
【解析】
【分析】
根据图形可以明确线段之间的关系，对线段CD、BD、AD进行和、差转化，即可发现错误选项．
【详解】
解：∵C是线段AB的中点，
∴AC＝BC，AB＝2BC＝2AC，
∴CD＝BC﹣BD＝AB﹣BD＝AC﹣BD；
∵BD+AC＝AB﹣CD＝2BC﹣CD；
∵CD＝AD﹣AC，
∴2CD＝2AD﹣2AC＝2AD﹣AB；
∴选项A、B、C均正确．
而答案D中，AB﹣CD＝AC+BD；
∴答案D错误符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查线段的和差，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
二、填空题
1、4cm或2cm##2cm或4cm
【解析】
【分析】
考虑到A、B、C三点之间的位置关系不确定，需要分成三种情况进行讨论：①当点C在线段AB上时；②当点C在线段AB的延长线上时；③当点C在线段BA的延长线上时；根据题意画出的图形进行解答即可．
【详解】
解：①当点C在线段AB上时，如图所示：，
又∵，，
∴；
②当点C在线段AB的延长线上时，如图所示：，
又∵，，
∴．
③当点C在线段BA的延长线上时，
∵，，
∴这种情况不成立，舍去；
∴线段或．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了线段间的和差及分类讨论思想，理解题意，作出相应图形进行求解是解题关键．
2、10或2##2或10
【解析】
【分析】
根据题目可分两种情况，C点在B点右测时，C在B左侧时，根据两种情况画图解析即可．
【详解】
解：①
如图一所示，当C点在B点右测时：AC＝AB＋BC=4＋6＝10；
②
如图二所示：当C在B左侧时：AC=BC－AB=6－4=2，
综上所述AC等于10或2，
故答案为：10或2．
【点睛】
本题考查，线段的长度，点与点之间的距离，以及分类讨论思想，在解题中能够将分类讨论思想与几何图形相结合是本题的关键．
3、6或22##22或6
【解析】
【分析】
根据两点间的距离，分情况讨论C点的位置即可求解．
【详解】
解：∵，
∴点C不可能在A的左侧，
如图1，当C点在A、B之间时，
设BC=k，
∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，
则AC=2k，AB=3k，BD=k，
∴CD=k+k=k，
∵CD=11，
∴k=11，
∴k=2，
∴AB=6；
如图2，当C点在点B的右侧时，
设BC=k，
∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，
则AC=2k，AB=k，BD=k，
∴CD=k-k=k，
∵CD=11，
∴k=11，
∴k=22，
∴AB=22；
∴综上所述，AB=6或22．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，线段的数量关系，以及一元一次方程的应用，分类讨论是解答本题的关键．
4、2cm或8cm##8cm或2cm
【解析】
【分析】
根据题意，，则不可能在的左侧，则分两种情况讨论，①当点在线段上时，②当点在点的右侧时，根据线段中点的性质以及线段和差关系列方程求解即可．
【详解】
①当点在线段上时，如图，
，，
即
解得
②当点在点的右侧时，如图，
，，
即
解得
综上所述，或
故答案为：2cm或8cm
【点睛】
本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算，分类讨论，数形结合是解题的关键．
5、67.5
【解析】
【分析】
6点45分时，分针指向9，时针在指向6与7之间，则时针45分钟转过的角度即为6时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，根据时针每分钟转0.5°，计算2×30°+30°-0.5°×45即可．
【详解】
解：∵6点45分时，分针指向9，时针在指向6与7之间，
∴时针45分钟转过的角度即为6时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，即2×30°+30°-0.5°×45=67.5°．
故答案为：67.5．
【点睛】
本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．
三、解答题
1、 (1)
(2)①；②
【解析】
【分析】
（1）根据OB平分∠COE，得出∠COB=∠EOB，根据∠AOB=90°，得出∠BOC+∠AOC =90°，∠BOE+∠AOD =90°，利用等角的余角性质得出∠AOC=∠AOD即可；
（2）①存在，根据，得出∠COE=180°-∠COD=180°-120°=60°，当OB平分∠COE时，直角边在射线 上，∠EOB=∠BOC=，列方程15°t=30°，解得t=2；当OC平分∠EOB时，∠BOC=∠EOC=60°，∠EOB=2∠EOC=120°＞90°，∠EOB不是锐角舍去，当OE平分∠BOC时，∠EOB=∠EOC=60°，∠BOC=2∠EOC=120°＞90°∠BOC不是锐角舍去即可；
②如图根据∠COD=120°，可得AB与OD相交时，∠BOC=∠COD-∠BOD=120°-∠BOD，∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-∠BOD，代入计算即可．
(1)
解：∵OB平分∠COE，
∴∠COB=∠EOB，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOC+∠AOC =90°，∠BOE+∠AOD =90°，
∴∠AOC=∠AOD，
故答案为：∠AOC=∠AOD；
(2)
解：①存在，
∵，
∴∠COE=180°-∠COD=180°-120°=60°，
当OB平分∠COE时，直角边在射线 上，
∠EOB=∠BOC=，
则15°t=30°，
∴t=2；
当OC平分∠EOB时，∠BOC=∠EOC=60°，
∴∠EOB=2∠EOC=120°＞90°，
∴当OC平分∠EOB时，∠EOB不是锐角舍去，
当OE平分∠BOC时，∠EOB=∠EOC=60°，
∴∠BOC=2∠EOC=120°＞90°，
当OE平分∠BOC时，∠BOC不是锐角舍去，
综上，所有满足题意的t的取值为2，
②如图∵∠COD=120°，
当AB与OD相交时，
∵∠BOC=∠COD-∠BOD=120°-∠BOD，∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-∠BOD，
∴，
故答案为：30°．
【点睛】
本题考查角平分线定义，三角板中角度计算，图形旋转，角的和差计算，熟练掌握角平分线的性质，分类讨论的思想运用是解答的关键．
2、（1）见解析；（2）4cm
【解析】
【分析】
（1）先画一条射线AP，依次截取AB=BN=a，AM=b，即可得到所求作的线段；
（2）利用，，求出AB，根据点E是AC的中点，分别求出CE、CF的长，相加即可得到线段EF的长度．
【详解】
解：（1）线段MN即为所求作的线段；
（2）∵，，
∴AB=AC+BC=10cm，
∵点E是AC的中点，
∴，
∵，
∴
∴EF=CE+CF=4cm．
【点睛】
此题考查了线段的和差作图，线段中点的有关计算，正确掌握作线段等于已知线段的方法及线段中点的定义是解题的关键．
3、 (1)25 ，互补
(2)①成立 ，理由见解析；②共有3种情况，当x=35时，互余的角有4对；当x=20时，互余的角有6对；当0< x <50且x≠35和20时，互余的角有3对
【解析】
【分析】
（1）利用周角的定义可得再求解 即可得到答案；
（2）①利用结合角的和差运算即可得到结论；②先利用 求解 再分三种情况讨论：如图，当时，则 如图，当时，则 如图，当且时，从而可得答案.
(1)
解：
而
故答案为：， 互补
(2)
解：①成立，理由如下：
②
如图，当时，则
所以图中以为顶点互余的角有：；；
；共4对；
如图，当时，则
所以图中以为顶点互余的角有：；；
；；；共6对；
如图，当且时，
所以图中以为顶点互余的角有：；；共3对.
【点睛】
本题考查的是几何图形中角的和差运算，互余与互补的含义，熟练的运用互余与互补的概念判断余角与补角，清晰的分类讨论是解本题的关键.
4、 (1)3或11；
(2)a的值为-12，-9，-4，-3．
【解析】
【分析】
（1）：设线段AB的“和谐点”表示的数为x，根据a＝﹣1，b＝5，分三种情况，①当时，
列出方程．②当时，列出方程．③当时，列出方程解方程即可．
（2）：点O为AB的“和谐点”OA=2OB，列方程或，根据b＝a＋6且a＜0，可得或解方程，当A为OB的“和谐点”当b＜0时，AB=2AO，即6=-a，不合题意，当b＞0时，AO=2AB，a=12＞0，不合题意，当点B为AO的“和谐点”BA=2BO，点B在点O的左边，6=2（-a-6），点B在点O的右边，6=2（a+6），解方程即可．
(1)
解：设线段AB的“和谐点”表示的数为x，
①当时，
列出方程．
解得．（舍去）
②当时，
列出方程．
解得．
③当时，
列出方程
解得．
综上所述，线段AB的“和谐点”表示的数为3或11．
(2)
解：点O为AB的“和谐点”OA=2OB，
或，
∵b＝a＋6且a＜0，
，
解得，
，
解得，
当A为OB的“和谐点”，
当b＜0时，a＜-6，AB=2AO，即6=-a，
解得a=-6，不合题意，
当b＞0时，AO=2AB，即a=2×（b-a），
∵b＝a＋6，
解得a=12＞0，不合题意，
当点B为AO的“和谐点”BA=2BO，
点B在点O的左边，6=2（-a-6），
解得：a=-9，
点B在点O的右边，6=2（a+6），
解得：a=-3，
综合a的值为-12，-9，-4，-3．
【点睛】
本题考查新定义线段的和谐点，数轴上两点距离，一元一次方程，线段的倍分关系，掌握新定义线段的和谐点，数轴上两点距离求法，解一元一次方程，线段的倍分关系是解题关键．
5、 (1)1，3
(2)﹣3或5
(3)或
【解析】
【分析】
（1）根据定义即可求得答案；
（2）由题意易得CD＝2，然后分两种情况讨论m的值，即当CD在AB的左侧时和当CD在AB的右侧时；
（3）由题意可分当t＝0时，点C表示的数为0，点D表示的数为﹣2，当0＜t≤1时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣2+2t，当1＜t≤2时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣4t+4，当2＜t≤3时，点C表示的数为2t，点D表示的数为6t﹣16，当3＜t≤4时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣8t+26，当t＝5时，点C表示的数为10，点D表示的数为4，当4＜t≤5时，点C表示的数为2t（8＜2t≤10），点D表示的数为10t﹣46，进而问题可求解．
(1)
解：d1（点O，线段AB）＝OA＝1﹣0＝1，d2（点O，线段AB）＝OB＝3﹣0＝3，
故答案为：1，3；
(2)
解：∵点C，D表示的数分别为m，m+2，
∴点D在点C的右侧，CD＝2，
当CD在AB的左侧时，d1（线段CD，线段AB）＝DA＝1﹣（m+2）＝2，
解得：m＝﹣3，
当CD在AB的右侧时，d1（线段CD，线段AB）＝BC＝m﹣3＝2，
解得：m＝5，
综上所述，m的值为﹣3或5；
(3)
解：当t＝0时，点C表示的数为0，点D表示的数为﹣2，则d2＝5，
当0＜t≤1时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣2+2t，则d2＝5﹣2t＜6，
当1＜t≤2时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣4t+4，则d2＝4t﹣1≤6，
解得：t≤，
当2＜t≤3时，点C表示的数为2t，点D表示的数为6t﹣16，则d2＝19﹣6t≤6，
解得：t≥，
当3＜t≤4时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣8t+26，则d2＝8t﹣23≤6或2t﹣1≤6，
解得：t≤，
当t＝5时，点C表示的数为10，点D表示的数为4，则d2＝AC＝10﹣1＝9＞6，
当4＜t≤5时，点C表示的数为2t（8＜2t≤10），点D表示的数为10t﹣46，（﹣6＜10t﹣46≤4），
∴0≤BD≤9，7≤AC≤9，
∴d2＞6，不符合题意，
综上所述，d2（线段CD，线段AB）小于或等于6时，0≤t≤或≤t≤．
【点睛】
本题考查了学生对新定义的理解及分类讨论的应用，正确理解定义及准确的分类是解决本题的关键．
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