初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试同步练习题

六年级数学下册第五章基本平面图形同步练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，已知C为线段AB上一点，M、N分别为AB、CB的中点，若AC＝8cm，则MC＋NB的长为（       ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

2、如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝6cm，BC＝4cm，那么线段AC的长为（       ）

A．10cm B．2cm C．10或2cm D．无法确定

3、用度、分，秒表示22.45°为（　　）

A．22°45′ B．22°30′ C．22°27′ D．22°20′

4、在9：30这一时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为（     ）

A． B． C． D．

5、如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（   ）

A． B． C． D．

6、如图，点在直线上，平分，，，则（       ）

A．10° B．20° C．30° D．40°

7、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（       ）

A． B． C． D．

8、如图，点N为线段AM上一点，线段．第一次操作：分别取线段AM和AN的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作，则第十次操作所取两个中点形成的线段的长度为（       ）

A． B． C． D．

9、芳芳放学从校门向东走400米，再往北走200米到家；丽丽出校门向东走200米到家，则丽丽家在芳芳家的（       ）

A．东南方向 B．西南方向 C．东北方向 D．西北方向

10、若的补角是，则的余角是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、式子的最小值是______．

2、如图，直线CD经过点O，若OC平分∠AOB，则，依据是______．

3、已知，则它的余角是______．

4、如图，邮局在学校(      )偏(      )(      )°方向上，距离学校是(      )米．

5、已知∠1的余角等于，那么∠1的补角等于______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、规定：A，B，C是数轴上的三个点，当CA＝3CB时我们称C为的“三倍距点”，当CB＝3CA时，我们称C为的“三倍距点”， 点A所表示的数为a，点B所表示的数为b且a，b满足（a+3）2+|b﹣5|＝0．

(1)a＝       ，b＝      ；

(2)若点C在线段AB上，且为[A，B]的“三倍距点”，则点C表示的数为      ；

(3)点M从点A出发，同时点N从点B出发，沿数轴分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒，当为M，N两点的“三倍距点”时，求t的值．

2、如图，是内的两条射线，平分，，若，，求的度数．

3、如图，∠AOB是平角，，，OM、ON外别是∠AOC、∠BOD的平分线，求∠MON的度数．

4、如图，，是的平分线，是的平分线．

(1)若，求的度数；

(2)若与互补，求的度数．

5、已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，OC在∠AOB的内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．

(1)根据题意画出图形；

(2)求出∠DOE的度数；

(3)若将条件“∠AOB是直角”改为“∠AOB为锐角，且∠AOB＝n°”，其它条件不变，请直接写出∠DOE的度数．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

设MC＝xcm，则AM＝（8﹣x）cm，根据M、N分别为AB、CB的中点，得到BM＝（8﹣x）cm，NB＝（4﹣x）cm，再求解MC+NB即可．

【详解】

解：设MC＝xcm，则AM＝AC﹣MC＝（8﹣x）cm，

∵M为AB的中点，

∴AM＝BM，

即BM＝（8﹣x）cm，

∵N为CB的中点，

∴CN＝NB，

∴NB，

∴MC+NB＝x+（4﹣x）＝4（cm），

故选：B．

【点睛】

本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、解题的关键是灵活运用数形结合思想．

2、C

【解析】

【分析】

分AC=AB+BC和AC=AB-BC，两种情况求解．

【详解】

∵A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝6cm，BC＝4cm，

当AC=AB+BC时，

AC=6+4=10；

当AC=AB-BC时，

AC=6-4=2；

∴AC的长为10或2cm

故选C．

【点睛】

本题考查了线段的和差计算，分AB，BC同向和逆向两种情形是解题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

将化成即可得．

【详解】

解：∵，

∴，

故选：C．

【点睛】

题目主要考查角度间的换算公式，熟练掌握角度间的变换进率是解题关键．

4、A

【解析】

【分析】

根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．

【详解】

解：9：30时针与分针相距3.5份，每份的度数是30°，

在时刻9：30，时钟上时针和分针之间的夹角（小于平角的角）为3.5×30°=105°．

故选：A．

【点睛】

本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．

5、A

【解析】

【分析】

由三角板中直角三角尺的特征计算即可．

【详解】

∵和为直角三角尺

∴，

∴

∴

∴

故选：A．

【点睛】

本题考查了三角板中的角度运算，直角三角板的角度分别为90°，45°，45°和90°，60°，30°．

6、A

【解析】

【分析】

设∠BOD=x，分别表示出∠COD，∠COE，根据∠EOD=50°得出方程，解之即可．

【详解】

解：设∠BOD=x，

∵OD平分∠COB，

∴∠BOD=∠COD=x，

∴∠AOC=180°-2x，

∵∠AOE=3∠EOC，

∴∠EOC=∠AOC==，

∵∠EOD=50°，

∴，

解得：x=10，

故选A．

【点睛】

本题考查角平分线的意义，通过图形表示出各个角，是正确计算的前提．

7、D

【解析】

【分析】

根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．

【详解】

由图形可得

∴∠1补角的度数为

故选：D．

【点睛】

本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

根据线段中点定义先求出M1N1的长度，再由M1N1的长度求出M2N2的长度，再由M2N2的长度求出M2N2的长度，从而找到规律，即可求出MnNn的结果．

【详解】

解：∵线段MN=20，线段AM和AN的中点M1，N1，

∴M1N1=AM1-AN1

∵线段AM1和AN1的中点M2，N2；

∴M2N2=AM2-AN2

∵线段AM2和AN2的中点M3，N3；

∴M3N3=AM3-AN3

.......

∴

∴

故选：A．

【点睛】

本题考查了与线段中点有关的线段的和差，根据线段中点的定义得出是解题关键．

9、B

【解析】

略

10、B

【解析】

【分析】

直接利用一个角的余角和补角差值为90°，进而得出答案．

【详解】

解：∵∠α的补角等于130°，

∴∠α的余角等于：130°-90°=40°．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了余角和补角，正确得出余角和补角的关系是解题关键．

二、填空题

1、16

【解析】

【分析】

画出数轴，根据两点间的距离公式解答．

【详解】

解：如图1，当点P与点C重合时，点P到A、B、C、D、E各点的距离之和为：

PA+PB+PC+PD+PE

=(PA+PE)+(PB+PD)+PC

=AE+BD+0

=AE+BD；

如图2，当点P与点C不重合时，点P到A、B、C、D、E各点的距离之和为：

PA+PB+PC+PD+PE

=(PA+PE)+(PB+PD)+PC

=AE+BD+PC；

∵AE+BD+PC> AE+BD，

∴当点P与点C重合时，点P到A、B、C、D、E各点的距离之和最小，

令数轴上数x表示的为P，则表示点P到A、B、C、D、E各点的距离之和，

∴当x=2时，取得最小值，

∴的最小值

=

=5+3+0+3+5

=16，

故答案为：16．

【点睛】

本题考查了绝对值意义、数轴上两点间的距离，数形结合是解答本题的关键．

2、等角的补角相等

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义和等角的补角相等解答即可．

【详解】

解：∵OC平分∠AOB，

∴∠AOC=∠BOC，

∵∠AOC+∠AOD=180°，∠BOC+∠BOD=180°，

∴∠AOD=∠BOD（等角的补角相等），

故答案为：等角的补角相等．

【点睛】

本题考查角平分线的定义、补角，熟知等角的补角相等是解答的关键．

3、

【解析】

【分析】

根据余角的定义求即可．

【详解】

解：∵，

∴它的余角是90°-=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．

4、     北

     东     45     1000

【解析】

【分析】

图上距离1厘米表示实际距离200米，于是即可求出它们之间的实际距离，再根据它们之间的方向关系，即可进行解答．

【详解】

解：邮局在学校北偏东45°的方向上，距离学校 1000米．

故答案为：北，东，45，1000．

【点睛】

此题主要考查了方位角，以及线段比例尺的意义的理解和灵活应用．

5、135°20′

【解析】

【分析】

求出∠1的度数，再求∠1的补角即可．

【详解】

解：∵∠1的余角等于，

∴∠1=90°-45°20′=44°40′，

∴∠1的补角为180°-∠1=180°-44°40′=135°20′，

故答案为：135°20′．

【点睛】

本题考查互为余角，互为补角的意义，正确理解互余、互补的意义和度分秒的计算方法是解题的前提．

三、解答题

1、 (1)

(2)3

(3) 或或

【解析】

【分析】

（1）利用非负数的性质可得： 再解方程可得答案；

（2）由新定义可得 从而可得答案；

（3）当运动时间为秒时，对应的数为 对应的数为 根据新定义分两种情况讨论：当时，则 当时，则 再解方程可得答案.

(1)

解：

解得：

故答案为：

(2)

解： 点C在线段AB上，且为[A，B]的“三倍距点”，

点对应的数为：

故答案为：3

(3)

解：当运动时间为秒时，对应的数为 对应的数为

当时，则

或

解得：，而无解，

当时，则 即

或

解得：或

【点睛】

本题考查的是数轴上的动点问题，平方与绝对值非负性的应用，绝对值方程的应用，一元一次方程的应用，线段的和差倍分关系，熟练的利用方程解决动点问题是解本题的关键.

2、80°

【解析】

【分析】

设∠BOE为x°，则∠DOB=55°-x°，∠EOC=2x°，然后根据角平分线定义列方程解决求出∠BOE，可得∠EOC．

【详解】

解：设∠BOE=x°，则∠DOB＝55°﹣x°，

由∠BOE＝∠EOC可得∠EOC＝2x°，

由OD平分∠AOB，

得∠AOB＝2∠DOB，

故有2x+x+2（55﹣x）＝150，

解方程得x＝40，

故∠EOC＝2x＝80°．

【点睛】

本题主要考查了角平分线的定义以及角的计算，根据角平分线的性质和已知条件列方程求解．方程思想是解决问题的基本思考方法．

3、

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义求出，再用平角减去即可得到结果．

【详解】

解：∵∠AOB是平角，

∴

∵OM、ON外别是∠AOC、∠BOD的平分线，且∠AOC＝80°，∠BOD＝30°，

∴，，

∴∠MON＝∠AOB-∠AOM-∠BON＝180°-40°-15°＝125°．

【点睛】

本题主要考查了角的平分线的有关计算，性质、角的和差等知识点．解决本题亦可利用：∠MON=∠COD+∠COM+∠DON．

4、 (1)50°

(2)60°

5、 (1)见解析

(2)45°

(3)n°

【解析】

【分析】

（1）根据要求画出图形即可；

（2）利用角平分线的定义计算即可；

（3）利用（2）中，结论解决问题即可．

(1)

解：图形如图所示．

，

(2)

解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，

∴∠DOC=∠AOC，∠EOC=∠BOC，

∴∠DOE=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB，

∵∠AOB=90°，

∴∠DOE=45°；

(3)

解：当∠AOB为锐角，且∠AOB=n°时，由（2）可知∠DOE=n°．

【点睛】

本题考查作图-复杂作图，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．