鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试同步训练题
展开六年级数学下册第五章基本平面图形定向攻克
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、把弯曲的河道改直,就能缩短河道长度.可以解释这一做法的数学原理是( )
A.两点确定一条直线 B.两点之间,线段最短
C.两点之间,直线最短 D.线段比直线短
2、如图,点O在CD上,OC平分∠AOB,若∠BOD=153°,则∠DOE的度数是( )
A.27° B.33° C.28° D.63°
3、下列说法正确的是( )
A.锐角的补角不一定是钝角 B.一个角的补角一定大于这个角
C.直角和它的的补角相等 D.锐角和钝角互补
4、如图所示,若,则射线OB表示的方向为( ).
A.北偏东35° B.东偏北35° C.北偏东55° D.北偏西55°
5、在一幅七巧板中,有我们学过的( )
A.8个锐角,6个直角,2个钝角 B.12个锐角,9个直角,2个钝角
C.8个锐角,10个直角,2个钝角 D.6个锐角,8个直角,2个钝角
6、体育课上体育委员为了让男生站成一条直线,他先让前两个男生站好不动,其他男生依次往后站,要求目视前方只能看到各自前面的一个同学的后脑勺,这种做法的数学依据是( )
A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短
C.线段有两个端点 D.射线只有一个端点
7、下列命题中,正确的有( )
①两点之间线段最短; ②角的大小与角的两边的长短无关;
③射线是直线的一部分,所以射线比直线短.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
8、如图,线段,点在线段上,为的中点,且,则的长度( )
A. B. C. D.
9、如图,∠BOC=90°,∠COD=45°,则图中互为补角的角共有( )
A.一对 B.二对 C.三对 D.四对
10、已知∠α=125°19′,则∠α的补角等于( )
A.144°41′ B.144°81′ C.54°41′ D.54°81′
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、如图,将三个形状、大小完全一样的正方形的一个顶点重合放置,若,,则_____.
2、如果一个角的补角是,那么这个角的度数是________.
3、如图,在平面内有A,B,C三点.请画直线AC,线段BC,射线AB,数数看,此时图中共有 个钝角.
4、在墙壁上用两枚钉子就能固定一根横放的木条,根据是_____________.
5、______°.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、如图1,OA⊥OB,∠COD=60°.
(1)若∠BOC=∠AOD,求∠AOD的度数;
(2)若OC平分∠AOD,求∠BOC的度数;
(3)如图2,射线OB与OC重合,若射线OB以每秒15°的速度绕点O逆时针旋转,同时射线OC以每秒10°的速度绕点O顺时针旋转,当射线OB与OA重合时停止运动.设旋转的时间为t秒,请直接写出图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值.
2、如图,已知平面内有四个点A,B,C,D.
根据下列语句按要求画图.
(1)连接AB;作直线AD.
(2)作射线BC与直线AD交于点F.
观察图形发现,线段AF+BF>AB,得出这个结论的依据是: .
3、已知,,,分别平分,.
(1)如图1,当,重合时, 度;
(2)若将的从图1的位置绕点顺时针旋转,旋转角,满足且.
①如图2,用等式表示与之间的数量关系,并说明理由;
②在旋转过程中,请用等式表示与之间的数量关系,并直接写出答案.
4、如图,将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起.
(1)若,则______;若,则______;
(2)猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系?并说明理由.
(3)若,求∠DCE的度数.
5、如图,∠AOB是平角,,,OM、ON外别是∠AOC、∠BOD的平分线,求∠MON的度数.
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
由把弯曲的河道改直,就缩短了河道的长度,涉及的知识点与距离相关,从而可以两点之间,线段最短来解析.
【详解】
解:把弯曲的河道改直,就能缩短河道长度.可以解释这一做法的数学原理是
两点之间,线段最短.
故选:B
【点睛】
本题考查的是两点之间,线段最短,掌握“利用两点之间线段最短解析生活现象”是解本题的关键.
2、D
【解析】
【分析】
先根据补角的定义求出∠BOC的度数,再利用角平分线定义即可求解.
【详解】
解:∵∠BOD=153°,
∴∠BOC=180°-153°=27°,
∵CD为∠AOB的角平分线,
∴∠AOC=∠BOC=27°,
∵∠AOE=90°,
∴∠DOE=90°-∠AOC=63°
故选:D.
【点睛】
本题考查了平角的定义,余角和补角,角平分线定义,求出∠BOC的度数是解题的关键.
3、C
【解析】
【分析】
根据余角和补角的概念判断即可.
【详解】
解:A、因为锐角的补角与锐角之和为180°,所以锐角的补角一定是钝角,所以本说法不符合题意;
B、当这个角为120°时,120°的补角是60°,所以本说法不符合题意;
C、根据直角的补角是直角.所以本说法符合题意;
D、锐角和钝角的度数不确定,不能确定锐角和钝角是否互补,所以本说法不符合题意;
故选:C.
【点睛】
本题考查的是余角和补角的概,如果两个角的和等于90°,就说这两个角互为余角;如果两个角的和等于180°,就说这两个角互为补角.
4、A
【解析】
【分析】
根据同角的余角相等即可得,,根据方位角的表示方法即可求解.
【详解】
如图,
即射线OB表示的方向为北偏东35°
故选A
【点睛】
本题考查了方位角的计算,同角的余角相等,掌握方位角的表示方法是解题的关键.
5、B
【解析】
【分析】
根据一副七巧板图形,查出锐角,直角和钝角的个数即可.
【详解】
5个等腰直角三角形,5个直角,10个锐角,1个正方形,4个直角,1个平行四边形,2个钝角,2个锐角,
在一幅七巧板中根据12个锐角,9个直角,2个钝角.
故选择B.
【点睛】
本题考查角的分类,平面图形,掌握角的分类,平面图形是解题关键.
6、A
【解析】
【分析】
根据经过两点有一条直线,并且只有一条直线即可得出结论.
【详解】
解:∵让男生站成一条直线,他先让前两个男生站好不动,
∴经过两点有一条直线,并且只有一条直线,
∴这种做法的数学依据是两点确定一条直线.
故选A.
【点睛】
本题考查直线公理,掌握直线公理是解题关键,同时也掌握线段公理,线段的特征,射线特征.
7、C
【解析】
【分析】
利用线段的性质、角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
解:①两点之间线段最短,正确,符合题意;
②角的大小与角的两边的长短无关,正确,符合题意;
③射线是直线的一部分,射线和直线都无法测量长度,故错误,不符合题意,正确的有2个,
故选:C.
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解线段的性质、角的定义等知识,难度不大.
8、D
【解析】
【分析】
设cm,则cm,根据题意列出方程求解即可.
【详解】
解:设,则,
∵为的中点,
∴,
∴,
解得,
cm,
故选:D.
【点睛】
本题考查了线段的和差和线段的中点,解一元一次方程,解题关键是明确相关定义,设未知数列出方程求解.
9、C
【解析】
【分析】
根据∠BOC=90°,∠COD=45°求出∠AOC=90°,∠BOD=45°,∠AOD=135°,进而得出答案.
【详解】
解:∵∠BOC=90°,∠COD=45°,
∴∠AOC=90°,∠BOD=45°,∠AOD=135°,
∴∠AOC+∠BOC=180°,∠AOD+∠COD=180°,∠AOD+∠BOD=180°,
∴图中互为补角的角共有3对,
故选:C.
【点睛】
本题考查了补角的定义,理解互为补角的两角之和为180°是解题的关键.
10、C
【解析】
【分析】
两个角的和为 则这两个角互为补角,根据互为补角的含义列式计算即可.
【详解】
解: ∠α=125°19′,
∠α的补角等于
故选C
【点睛】
本题考查的是互补的含义,掌握“两个角的和为 则这两个角互为补角”是解本题的关键.
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
首先求得和∠EAC,然后根据即可求解.
【详解】
解:∵将三个形状、大小完全一样的正方形的一个顶点重合放置,
∠GAD=∠EAB=90°,
,,
∴
∴
故答案为:
【点睛】
本题考查的是角的和差关系,角度的加法运算,掌握“角的和差关系与角度的加法运算”是解本题的关键.
2、60°##60度
【解析】
【分析】
根据和为180度的两个角互为补角求解即可.
【详解】
解:根据定义一个角的补角是120°,
则这个角是180°-120°=60°,
故答案为:60°.
【点睛】
本题考查了补角的定义,掌握补角的定义是解题的关键.
3、见详解,3
【解析】
【分析】
直接根据直线、线段、射线的概念画出图形,再由角的概念解答即可.
【详解】
解:作图如下:
由图可得,图中共有3个钝角,
故答案为:3.
【点睛】
此题考查的是角的概念、直线、射线和线段,掌握有公共端点是两条射线组成的图形叫做角是解决此题关键.
4、两点确定一条直线
【解析】
【分析】
根据两点确定一条直线,即可求解.
【详解】
解:在墙壁上用两枚钉子就能固定一根横放的木条,根据是两点确定一条直线.
故答案为:两点确定一条直线
【点睛】
本题主要考查了直线的基本事实,熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键.
5、42.6
【解析】
【分析】
根据角度进制的转化求解即可,.
【详解】
解:
42.6
故答案为:42.6
【点睛】
本题考查了角度进制的转化,掌握角度进制是解题的关键.
三、解答题
1、 (1)∠AOD的度数是105°
(2)∠BOC的度数是30°
(3)图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值为1或或.
【解析】
【分析】
(1)根据角的和差表示出∠BOC=60°-∠BOD=60°-(∠AOD-90°)=150°-∠AOD,由已知条件可得方程,解方程即可得∠AOD的度数;
(2)根据角平分线的定义得∠AOC=∠COD=60°,∠AOD的度数,根据角的和差可得∠BOD的度数,即可求得∠BOC的度数;
(3)根据题意求出OB与OA重合时,OC与OD也重合,此时停止运动,然后分三种情况讨论即可求解.
(1)
解:∵∠COD=60°,
∴∠BOC=∠COD﹣∠BOD=60°﹣∠BOD,
∵OA⊥OB,
∴∠AOB=90°,
∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=∠AOD﹣90°,
∴∠BOC=60°﹣∠BOD=60°﹣(∠AOD﹣90°)=150°﹣∠AOD,
∵∠BOC=∠AOD,
∴150°﹣∠AOD=∠AOD,
解得:∠AOD=105°,
故∠AOD的度数是105°;
(2)
解:∵OC平分∠AOD,∠COD=60°,
∴∠AOC=∠COD=60°,
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=60°+60°=120°,
∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=120°﹣90°=30°,
∴∠BOC=∠COD﹣∠BOD=60°﹣30°=30°,
故∠BOC的度数是30°;
(3)
解:根据题意,可得:
∠AOD=90°+60°=150°,
∠AOB=90°﹣15°t,
∠AOC=90°+10°t,
当OB与OA重合时,∠AOB=0°,
即0°=90°﹣15°t,解得:t=6,
此时,∠AOC=90°+10°t=90°+10°×6=150°=∠AOD,即OC与OD重合,
∴当OB与OA重合时,OC与OD也重合,此时停止运动,
∴分三种情况讨论:
①当OB平分∠AOD时:
∵∠AOB=∠AOD=×150°=75°,
∴90°﹣15°t=75°,
解得:t=1;
②当OC平分∠BOD时:
∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=(90°+10°t)﹣(90°﹣15°t)=25°t,
∠COD=∠AOD﹣∠AOC=150°﹣(90°+10°t)=60°﹣10°t,
解得:t=;
③当OB平分∠AOC时:
由②知,∠BOC=25°t,
∵∠AOB=∠BOC,
∴90°﹣15°t=25°t,
解得:t=.
综上,图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值为1或或.
【点睛】
此题主要考查角的计算,角平分线的定义,以及一元一次方程的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系求解.
2、 (1)见解析;
(2)见解析,两点之间线段最短
【解析】
【分析】
(1)根据线段、直线的定义即可画出图形;
(2)根据射线的定义,可画出射线BC,再根据两点之间线段最短解决问题.
(1)
如图所示,线段AB与直线AD即为所求;
(2)
如上图所示,射线BC即为所求,
根据两点之间线段最短得AF+BF>AB,
故答案为:两点之间线段最短.
【点睛】
本题考查了画线段、直线、射线;两点之间线段最短,掌握线段、射线、直线的特点是解题的关键.
3、 (1)
(2)①;②时,;时,
【解析】
【分析】
(1)由题意得出,,由角平分线定义得出,,即可得出答案;
(2)①由角平分线定义得出,,求出,即可得出答案;
②由①得,,
当时,求出,,即可得出答案;
当时,求出,,即可得出答案.
(1)
,重合,
,,
平分,平分,
,,
;
(2)
①;理由如下:
平分,平分,
,,
,
;
②由①得:,,
当时,如图2所示:
,
,
,
∴
当时,如图3所示:
,
,
;
∴
综上所述,时,;时,
【点睛】
本题考查了角的计算、角平分线定义等知识;弄清各个角之间的数量关系是解题的关键.
4、 (1)145°,30°
(2)
(3)
【解析】
【分析】
(1)根据求解即可;
(2)(3)方法同(1)
(1)
解:∵,
∴
故答案为:;
(2)
,理由如下,
,
(3)
,,
【点睛】
本题考查了三角尺中角度的计算,找到关系式是解题的关键.
5、
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义求出,再用平角减去即可得到结果.
【详解】
解:∵∠AOB是平角,
∴
∵OM、ON外别是∠AOC、∠BOD的平分线,且∠AOC=80°,∠BOD=30°,
∴,,
∴∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=180°-40°-15°=125°.
【点睛】
本题主要考查了角的平分线的有关计算,性质、角的和差等知识点.解决本题亦可利用:∠MON=∠COD+∠COM+∠DON.
数学六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试复习练习题: 这是一份数学六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试复习练习题,共23页。试卷主要包含了图中共有线段,下列命题中,正确的有等内容,欢迎下载使用。
2020-2021学年第五章 基本平面图形综合与测试习题: 这是一份2020-2021学年第五章 基本平面图形综合与测试习题,共24页。试卷主要包含了已知点C,下列各角中,为锐角的是,如图,D等内容,欢迎下载使用。
初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试综合训练题: 这是一份初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试综合训练题,共23页。试卷主要包含了在数轴上,点M,已知,则∠A的补角等于,延长线段至点,分别取,已知,则的补角等于等内容,欢迎下载使用。